陈 波，孙德安，金 盼

(1.衢州学院 建筑工程学院，浙江 衢州，324000；2.上海大学 土木工程系，上海 200072)

1 引言

土作为一种在复杂地质环境条件下形成的天然材料，在长期沉积过程中具有明显的结构性。所谓结构性，是指构成土体颗粒的形状、大小、表面特征、定量的比例关系、空间上排列状态以及骨架颗粒与胶结物的胶结形式，孔隙的形态、大小、数量以及分布情况[1]。研究结果表明，结构性的存在，使原状土和重塑土的强度、变形等力学特性存在着显著的差异[2－4]。然而，目前广泛使用的修正剑桥模型[5]是基于重塑土力学特性建立起来的，其在反映原状软黏土力学特性方面存在一定的局限性，如：不能很好地说明软黏土的剪胀、软化力学特性等[6]。因此，在剑桥模型的基础上，对其局限性进行改进或修正，建立能很好反映原状海相软黏土力学特性的弹塑性本构模型，具有重要的理论和工程实际意义。

国内外众多学者在结构性软黏土本构模型的构建方面进行了大量的探索。Liu等[7]假定相同应力条件下原状土和重塑土孔隙比差别Δe 随应力增加呈指数形式衰减，且用结构破损指数b 反映土的结构破损特征，建立了结构性土的剑桥模型。Baudet等[8]将原状土和重塑土力学特性差异用灵敏度反映，即灵敏度值的变化反映土体结构破坏，在修正剑桥模型中添加3个参数，建立了结构性土本构模型。Nakano等[9]、魏星等[10]则在剑桥模型基础上，引入一个形状、倾斜度均与正常屈服面相同的上加载屈服面，并根据正常屈服面和上加载屈服面的接近程度模拟天然软黏土结构性的形成与演变，建立了能够模拟软黏土结构性和各向异性的本构模型。

上述建模方法因具有思路清晰、形式简单等优点而广受欢迎，但其构建时却隐含如下假定：软黏土结构性的形成只与颗粒间的胶结强度有关，与颗粒排列无关。笔者的试验结果表明：当固结压力大于土的结构屈服应力后，土体结构中的胶结已基本破坏，重塑土和原状土的变形、强度等力学特性差异主要是由结构中的组构（颗粒排列）差异产生的，且可通过参考孔隙比表示，具体解释详见下节。因此，笔者认为，原状软黏土的本构模型应根据其力学特性来进行构建，采用原状软黏土的自身材料参数作为模型参数，从而体现出组构对土体力学特性的影响，而不仅仅是在重塑软黏土本构模型基础上引入结构性参数并描述其演化规律，以及采用重塑土模型参数来进行本构模型的构建及弹塑性模拟。

本文在对原状软黏土压缩、变形等力学特性深入探讨和加载屈服面随荷载变化情况详细分析的基础上，将姚仰平等[11]提出的超固结土重塑软黏土本构模型引入到原状软黏土本构模型的构建中。在模型构建过程中，考虑了原状软黏土由于胶结具有的抗拉强度及其演化规律，且对超固结重塑土的Hvorslev强度包线进行了进一步修正，使模型能更好地反映原状软黏土的压缩、剪切等力学特性。最后，将3种不同海相沉积软黏土固结排水剪切试验得到的应力-应变-体变曲线与预测的结果进行对比。结果显示，本文提出的原状软黏土弹塑性本构模型能很好地描述原状软黏土的剪缩硬化、剪胀软化以及变形的应力水平依存性等力学特性。

2 模型理论基础

目前，对于原状土的压缩曲线在压缩过程中能不能回归或趋于重塑土的压缩曲线问题以及结构土的结构屈服机制存在着较大的争议[12－13]。有研究人员认为，天然结构性土屈服后，压缩曲线逐渐与重塑样的压缩曲线趋于一致，并随着压力的增加将回归到一维压缩曲线，并认为结构性的影响逐渐丧失，趋于重塑土的力学特性[12]；有学者则认为，达到结构屈服应力时，结构性完全丧失，屈服后天然土的压缩和剪切特性与土体结构性无关，压缩、剪切特性差异是由于屈服后土样间孔隙结构的差异引起的[13]。而随着近年来研究的不断深入，众多学者认为，土体结构中的组构和胶结具有明显不同的力学特性，且结构中的胶结是土体结构中的非稳定结构，容易破坏；组构则为稳定结构，即使固结压力达到足够大，组构的影响也难以消除[2，8]。相应地，研究成果也越来越倾向于固结压力足够大时，原状样与重塑样的压缩曲线不能重合，两者的力学特性仍存在较大的差异。

为进一步分析土体的结构屈服破坏特性，笔者对取自上海浦东机场、虹桥枢纽、浦江南路、江苏苏州的4种不同海相软黏土的原状样和重塑样开展了大量的压缩、三轴剪切试验。在对海相软黏土试验结果的分析过程中，将土体结构简单的分为胶结和组构，并分别进行考虑，探讨了原状软黏土的结构屈服原理[14]。其中，为简单地量化土体的组构，提出土体组构参数的概念。即，将屈服应力后的压缩曲线外延至10 kPa时的孔隙比定义为参考孔隙比并以此作为土的组构参数，如图1中D 点或A点的孔隙比所示。

图1 参考孔隙比的定义Fig.1 Definition of reference void ratio

图2、3的试验结果表明，当固结应力大于结构屈服应力后，原状样与没有胶结重塑样的关系基本一致，说明当固结压力大于结构屈服应力后，原状样的胶结已基本破坏。这是因为胶结是土体结构中的非稳定结构[2，8]。张先伟等[15]对漳州和黄石软黏土的微观孔隙分析后，也得出了当压力大于结构屈服应力后，颗粒间胶结连接已大部分破坏的结论。根据上述试验结果可以推断：当固结压力大于结构屈服应力后，原状软黏土结构中的胶结已基本破坏，但原状土和重塑土的组构仍然存在着较大差异。正是组构上的差异，导致原状土和重塑土的压缩、变形等力学特性存在明显的差异，且组构的差异可用参考孔隙比来简单的衡量。

图2 压缩指数Cc与参考孔隙比的关系Fig.2 Relation between compression index Ccand reference void ratio

图3 不同土样的ef/-lg qf关系Fig.3 Relation of ef/-lgqffor different samples

3 模型的构建

上文的试验结果表明，重塑土与屈服后原状土力学特性的差异主要是结构中的组构差异引起的。因此，本构模型构建应建立在原状软黏土力学特性及其屈服面演化规律分析的基础上，以原状软黏土的材料参数作为模型参数，以体现组构对土体力学特性的影响。

3.1 结构屈服面及演化规律

图4为软黏土在加载过程中土样的压缩曲线和相应的屈服面随固结压力变化的示意图。从图中可以看出，由于原状样在沉积过程中形成的结构屈服压力ps以及原状土的胶结结构使土体具有一定的抗拉强度pr等方面的原因，原状土存在一个通过点(-pr，0)的初始结构屈服面，如图4(b)中的粗实线所示。而初始结构屈服面的存在，使原状软黏土的力学特性与固结应力密切相关，当固结压力小于结构屈服应力时，土样的加载面位于初始结构屈服面内；当固结压力大于结构屈服应力时，其加载面与结构屈服面一致，且随着固结应力的增大而增大。屈服面的详细变化如下：

当土样位于初始应力状态（应力点1）时，其胶结强度基本不受影响，其加载面仍过点(-pr，0)，且位于初始结构屈服面内。当等向固结应力-应变关系沿应力路径1-2逐渐增大时，加载面相应地增大，但仍位于初始结构屈服面内。同时，因等向固结过程中土样的胶结已发生部分破坏，因此，其加载面并不通过点(-pr，0)，而通过点(-pri，0)，胶结演化规律将在3.3节中介绍。当固结压力达到结构屈服应力（应力点3）时，此时土样的加载面与结构屈服面重合。考虑到当土样的固结压力大于结构屈服应力后，原状土中的胶结已绝大部分破坏[15]，因而可假定土样在结构屈服应力处，土样胶结强度全部破坏。此时，土样屈服面通过原点，如图4(b)中曲线OP3所示。

当固结压力继续增大（应力点4和6）时，土样的加载面逐渐增大。此时土体的固结压力即为前期固结压力，土样的加载面即为屈服面。当土样在前期固结压力后回弹时，如应力路径4-5。此时，土体处于超固结状态，结构屈服面为前期固结压力对应的屈服面，但其位于屈服面内的加载面却随着超固结比的增大而逐渐缩小。由于土体受过较大的前期固结压力，胶结强度已全部破坏，因此，此时的加载面应通过原点，如图4(b)中曲线OP5所示。

图4 土样的结构屈服面及其演化Fig.4 Structural yield surface and its evolution

3.2 模型构建思路

由原状土的结构屈服面在加、卸载过程中的演化规律可知：当固结压力小于结构屈服应力时，土体的加载面位于结构屈服面内，土体表现出剪缩、剪胀、硬化、软化等类似超固结重塑软黏土的力学特性；当固结压力大于结构屈服应力时，土体的加载面与结构屈服面重合，土体表现出剪缩、硬化等类似正常固结重塑软黏土的力学特性。而Graham等[16]对Winnipeg黏土的原状土和重塑土进行了不排水剪切试验结果分析后认为，原状土在屈服前、后的力学特性存在明显的差异，但临界状态土力学的一些特性还是可以适用的。因此，对原状土屈服后的力学特性，可采用修正剑桥模型进行弹塑性模拟。对于原状土屈服前的力学特性，考虑其力学特性与重塑超固结软黏土类似，可在重塑超固结软黏土模型基础上修正后进行弹塑性模拟。因此，将姚仰平等[11]提出的超固结重塑软黏土本构模型引入到结构性软黏土的本构模型构建中，但在引用时，对超固结重塑软黏土的本构模型做了如下两点修正：①当固结应力小于结构屈服应力时，考虑原状样中胶结引起的抗拉强度及其演化规律；②由于结构性原状样的强度包线位于超固结重塑土Hvorslev面的上方，需要对原状软黏土的潜在强度Mf进行了修正，使其更加符合原状软黏土的力学特性。

3.3 模型介绍

3.3.1 超固结参数R

如图5所示，原状土的结构屈服面与剑桥模型屈服面类似，即以塑性体应变为硬化参数的椭圆形屈服面。当土样的固结应力小于结构屈服应力时，土体的加载面位于结构屈服面内，形状与结构屈服面形状类似，但以统一硬化参数H 作为硬化参数。根据结构屈服面和当前加载面的关系可描述土样的超固结程度，其超固结参数R(1/OCR)可根据当前加载面的应力点A(p，q)和位于结构屈服面上的应力点的关系来定义，其表达式为

图5 当前屈服面和结构屈服面Fig.5 Current loading surface and structural yield surface

由于当前加载面与结构屈服面相似，为与剑桥模型屈服面类似的椭圆形。因此，结构屈服面和当前加载面的表达式分别为

将式（4）代入式（1）后，超固结参数R 可表示为

式中：cp=(λ-κ)/(1+e0)，λ、κ分别为等向压缩曲线的压缩和回弹斜率，e0为p=1 kPa时的孔隙比；M为临界状态应力比；η为应力比，η=q/(p+pri)；、px分别为初始结构屈服面和当前加载面与p 轴的交点；ps为初始结构屈服应力；p0为当前固结应力；pr为原状样的初始胶结强度；pri为当前胶结强度。

考虑到原状样在结构屈服后的胶结强度已基本破坏，可假定其胶结破坏与固结围压大小成对数关系，进而使原状土在等向压缩或剪切试验过程中平均主应力增大对土体胶结破坏的影响得到考虑。当固结围压小于结构屈服应力，胶结未完全破坏的土样，剪切对胶结产生的影响可参考Suebsuk等[17]的演化规律。因此，土样胶结强度的总体演化规律表达式为

3.3.2 统一硬化参数H

为使本构模型能够反映重塑超固结软黏土的剪缩、剪胀、硬化以及软化等特性，姚仰平等[11]将潜在破坏应力比Mf、临界状态应力比M 等引入到统一硬化参数H 中。考虑原状软黏土也具有上述剪缩硬化、剪胀软化等力学特性，因此，本模型也采用类似的硬化参数。具体形式如下：

3.4 潜在强度Mf

当固结应力小于结构屈服应力时，当前屈服面则位于结构屈服面内，土体则处于超固结状态。土样在超固结状态时，比正常固结状态时具有更高的强度。姚仰平等[11]在重塑超固结软黏土本构模型中提出了潜在破坏应力比Mf，用于反映当前应力条件下土样所具有的潜在抵抗破坏的能力。而且，潜在破坏应力比Mf还根据当前应力点、应力路径和很好描述超固结土强度的Hvorslev面位置确定，具有物理意义明确、简单实用的特点。而Burland[2]、Callisto等[18]对不同原状软黏土的试验结果整理后发现，当原状软黏土的固结压力小于前期固结压力时，其强度包线近似为一条位于Hvorslev线上方的抛物线，且其与重塑软黏土Hvorslev线基本平行。因此，对于原状软黏土的强度包线，可假定其为过点(-pr，0)的抛物线，如图6所示。

假设抛物线方程为

式中：(pa，qa)为抛物线的顶点坐标，可通过式（10）计算求得，结果分别如式（11）、（12）所示；β为反映抛物线开口大小的参数；qf为原状土在荷载p 作用下的潜在强度。

在结构屈服应力处，抛物线与临界状态线相交，因此，此抛物线过点(-pr，0)及点(ps，M ps)，同时考虑到点(-pr，0)处无抗拉强度，抛物线在此点的切线斜率为3，可得到式（9）的方程组。根据式（9）的方程组，得到式（18）和式（19）所示的潜在强度qf和潜在破坏应力比Mf。

将 ps=p/ R代入式（11）后可得

令

（17）

则潜在强度qf和潜在破坏应力比Mf可改写为

4 模型方程及参数

海相软黏土弹塑性本构模型的屈服函数如下：

将式（21）代入式（20），可得

重新整理式（23）后，可得

将式（26）代入式（27）可得

从上述模型方程可知，计算塑性应变时，模型共需要λ、κ、M、ps和pr共5个材料参数，其中，λ、κ、ps可根据原状样的等向压缩-回弹试验得到。而M、pr可根据三轴排水（不排水）剪切试验得到。考虑到加载和卸载引起的组构变化不是很大，可认为基本不变，并通过λ、κ、M 得到很好的反映。而另两参数ps和pr不仅与组构有关，还与胶结有关。因此，对同一种土样，不同超固结程度土的组构基本相同，只需一套参数。计算弹性应变时需要泊松比ν，本文假定为ν=0.3。

图7、8分别为3种不同原状样的等向压缩和排水剪切试验结果，根据图中的试验结果，可得到模型参数，其详值见表1。需要说明的是，由于土样在取样、运输、试验过程中不可避免地受到不同程度扰动，导致结构屈服应力降低。同时，按照Casagrande[19]方法得到的结构屈服应力pyi也小于土样的真正结构屈服应力ps。王立忠等[20]对原状样压缩曲线还原后得出，结构性一般的原状土，胶结完全破坏点ps约为试验曲线确定屈服应力的2～3倍；Hong等[21]分析典型反“S”型原状样的压缩曲线后认为，胶结完全破坏点约为结构屈服应力的1.0～3.5倍；Anagnostopoulos等[22]得到结构性软黏土次固结系数最大值处的压力也大致在结构屈服的2～3倍处等试验研究结果。考虑到以上研究成果，本文根据土样扰动程度的差异，对Block样、薄壁样和厚壁样分别取2.0、2.5和3.0倍的屈服应力pyi作为土样的初始结构屈服应力ps。当然，为了使结构屈服应力ps的取值更加规范、合理，还需调研更多的试验研究。

图7 3种不同软黏土原状样的e-lg p 曲线Fig.7 e-lg p curves of three different undisturbed soft clays

图8 3种不同软黏土原状样的p′-q 路径Fig.8 p′-q paths of three different undisturbed soft clays

表1 试验土样的模型参数Table 1 Model parameters for three clays

5 模型预测

图9为3种不同原状软黏土在不同围压下的固结排水剪切得到的应力-应变曲线与本模型预测的结果。从图可以看出，模型不仅能准确地预描述原状软黏土的剪缩硬化、剪胀软化的力学特性，而且还能描述土体变形应力水平依存性的力学特性。当固结应力大于屈服应力时，土样在不同围压下剪切试验得到的应力比-应变曲线基本重合。相应地，模型预测的应力比-应变曲线基本也一致。如图9(a)、9(c)所示，由于预测曲线完全重合，因此，只能看到其中的一条预测曲线。当固结应力小于屈服应力时，则土体中存在胶结强度不仅使土样在小围压下剪切得到的临界强度大于大围压下剪切的临界强度，而且还存在不同程度上的剪胀、软化现象，如图9(c)中苏州土在80 kPa围压条件下的试验及预测结果。因此，此本构模型能很好地模拟原状土在不同围压与下排水剪切的力学特性。

图9 模型预测曲线与试验点比较(排水三轴剪切)Fig.9 Comparison between predicted curves and tested results(CD tests)

6 结论

本文通过对原状样荷载变化过程中，其结构屈服面演化规律深入分析后，将姚仰平等[11]提出的基于Hvorslev面的超固结重塑黏土本构模型引入到结构性土本构模型的构建中。为使模型更好地反映原状土的力学特性，在模型构建过程中，考虑了原状土由于胶结作用而具有的抗拉强度及其演化规律，而且还对原状样的强度包线进行了进一步的修正。

3种不同海相软黏土原状样的排水三轴剪切试验结果与预测结果比较显示，本构模型不仅能准确模拟原状软黏土的剪缩硬化、剪胀软化以及应力依存性等的力学特性，而且具有物理意义明确、简单实用等优点。此模型与剑桥模型相比，仅增加了两个模型参数。即，土的结构屈服应力ps和土体的抗拉强度pr，相应的模型参数均可以通过等向压缩、三轴排水（不排水）剪切等试验结果来确定。

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