魏 淼，王西峰，康运江，苗振海

（1.机械科学研究总院，北京 100044；2.机科发展科技股份有限公司，北京 100044）

0 引言

PSA 贴敷机能够实现PSA 自动化贴敷，通过模组实现XY 向精确定位。现采用龙门双驱结构，但由于横梁双电机驱动造成的同步性控制问题难以解决，设备不能有效提高生产效率。本文通过采用单驱结构来避免同步性控制，完成横梁参数化设计。

设备定位系统结构中，横梁作为主要移动部件，其机械精度是影响设备贴装精度的重要因素之一。本文通过Pro/E 和Workbench 协同仿真完成单驱横梁的参数化设计，并保证机械精度在±0.04mm 范围之内。

1 建立数学参数模型

横梁参数模型涉及尺寸优化，尺寸优化关键步骤是确定目标函数和设计变量。横梁结构及参数定义如图1所示。其中，Width 表示横梁截面宽度，Hight 表示截面高度，N 表示横梁掏空孔个数，Nlength 表示掏空孔截面长度，壁厚均设置为20mm。

图1 模型参数定义Fig.1 The parameter definition of model

确定设计变量参数为：

式（1）中变量N 无量纲，其余单位为mm。PSA 贴敷机对横梁有尺寸设计要求，因此可以定义变量X 在数学模型中的约束条件。在式 （2） 中，初始变量值为X0=[160，140，5，120]T，上下限值U=[180，160，8，200]T、L=[140，120，3，80]T。

横梁参数化模型的目标函数如式（3）～（5），其中s（Xi）表示横梁运行过程中的变形量，f一阶（Xi）表示横梁的一阶模态固有频率，m（Xi）表示横梁质量。

综上所述，横梁参数化设计的数学模型为：

2 横梁参数优化设计

2.1 横梁参数化建模

通过Pro/E 建立横梁的参数化模型，将模型导入Workbench 中分析。在Workbench 中引入模态分析模块和瞬态动力学分析模块，然后进行Pro/E 和Workbench协同仿真。

2.2 多目标遗传算法优化

各参数设定好之后对横梁进行优化。优化过程包括实验设计、响应面和优化三部分。首先通过蒙特卡罗抽样技术采集实验样点，计算每个实验样点的响应结果，然后通过二次插值构造出设计空间响应曲面，最后基于响应曲面完成目标函数的参数优化，选出满足要求的解集。

实验设计采用中心复合设计法，Workbench 根据数学模型中设计变量的上下限矩阵自动生成了25 个实验样点，根据这25 个实验样点值计算出响应结果，并生成响应曲面，得出拟合度和灵敏度等结果，方便数据处理。

2.3 横梁优化结果分析

（1）拟合度曲线。根据响应面结果生成拟合度曲线，曲线上的点表示输出参数预估值与实验样点观察值的比值，用来判定响应面是否拟合实验样点。如图2 所示，图表横坐标为设计点观察值，纵坐标为响应面预测值，图中的实验样点基本接近对角线，该实验中得到的响应面拟合度较好。

图2 目标函数的拟合度Fig.2 Goodness of fit of the objective function

（2）响应面。Workbench 可以根据响应面结果生成二维或三维响应曲面。通过响应曲面查看各输入参数对输出参数的影响，选择判断合适参数。

图3 一阶模态固有频率对输入参数N 的响应曲线Fig.3 The response curve of the one modal natural frequency to N

图4 横梁最大变形量对输入参数N 和Nlength 的响应曲线Fig.4 The response curve of the beams maximum deformation to N and Nlength

若观察单独输入变量对输出变量值的影响，采用2D云图，如图3 为输入参数N 对一阶模态固有频率影响，一阶固有频率负相关于参数N。若观察两个输入变量对一个输出变量的影响，采用3D 云图，图4 为输入参数N 和Nlength 对横梁最大变形量影响，横梁最大变形量正相关于N 和Nlength。设备要求横梁最大变形量在±0.04mm 范围内，因此，最优解选择最大变形量在0.04mm 值以下。

（3）局部灵敏度。局部灵敏度分析连续输入参数对输出参数的影响，是基于单个输入参数变化下输出参数的变化。本文截取灵敏度条状图结果，条状图分成三个纵栏，分别表示三个不同的输出参数，每一栏中不同颜色的条框代表不同的输入参数。条状图中灵敏度有大小和正负两种含义，其中大小表示输入参数在输出参数所占的权重；正负则表示该输出参数与输入参数呈正 （负）相关关系。各参数对目标函数的灵敏度条状如图5 所示。

图5 目标函数的局部灵敏度Fig.5 Local Sensitivity of the objective function

由灵敏度图可以看出，参数N 和Nlength 对横梁一阶模态固有频率影响权重最大，且呈负相关性；对横梁运行过程中最大变量值影响最大，且呈正相关性；对横梁质量影响较大，呈正相关性。还可以发现，横梁截面尺寸对横梁的最大变形量几乎没有影响，对横梁的质量有影响。

3 横梁参数化优化结果

完成上述结果分析之后，通过Workbench 生成各参数图表并找出最优解。按优先级比较，各组解首先要保证横梁的最大变形量在±0.04mm 范围之内，其次保证横梁质量尽量小，最后要求横梁一阶模态固有频率满足避免共振的要求。

3.1 横梁参数化计算结果

根据实际情况输入参数N 是整数，故优化数据结果分成6 组。根据局部灵敏度的分析，输出参数横梁质量与横梁截面的长宽呈正比关系，故在结果提取过程中保证横梁截面尺寸在上下限范围之内越小越好。在参数化分析计算结果中，得到表1 数据。

表中N 为整数，无量纲，Nlength、Width、Hight、Length四个输入参数单位均为mm，f1 表示在横梁实际运行中的最大变形量，f2 表示横梁的一阶模态固有频率，f3 表示横梁质量。

对上述表格数据进行分析： 将横梁截面尺寸设置在允许范围内最小值，根据灵敏度分析，f1 与参数Nlength 呈正相关关系。当输入参数N 为7 和8 时，输入参数Nlength 为最小值时，横梁最大变形量f1 最小为0.048mm 和0.58mm，超过设计允许范围之内。当N 分别为3、4、5、6 时，均可以满足设计条件。

当N 为6 时，Nlength 的最大值为166mm，此时横梁的最大加速度值为一个g 值。当N 小于6 时，横梁输入参数Nlength 和输出参数最大变形量均有提升的空间，同时横梁的最大加速度值也可以提升，这样便能有效地提高设备定位系统的工作效率。

3.2 横梁改动前后对比

根据现有PSA 贴敷设备双驱动形式结构梁尺寸数据，选取参数为优化之后的横梁参数。令横梁结构尺寸： Width=140mm、Hight=120mm、N=4、Nlength=182mm。计算得到横梁长度： Length=828mm，跨距688mm，原双驱动横梁长度826mm，跨距690mm。

用优化后的设计变量重新生成模型，并与原来模型进行对比分析如表2 所示。表中定义Vmax为横梁所能达到的最大速度，定义amax为横梁在运行过程中达到的最大加速度值，根据数据分析得出结论： ①当速度为1m/s和1.75m/s，加速度为10m/s2和17.5m/s2时，优化前的结构均不满足机械精度要求，优化后的横梁均能达到要求；②当速度为1m/s，加速度为10m/s2时，优化后的模型相对于优化前最大变形量降低62.7%，当数值为1.75m/s 和17.5m/s2时，优化后的模型相对于优化前最大变形量降低63.9%；③优化后的横梁相对于优化前的横梁一阶模态固有频率提高75%。

表2 模型优化前后各目标函数值对比Tab.2 The comparison of the objective function value before and after the model optimization

4 结论

（1）本文建立了横梁的参数数学模型，并根据数学模型建立了横梁的参数化模型。

（2）通过Pro/E 与Ansys Workbench 的协同仿真，基于模态分析和瞬态动力学分析对横梁进行了参数优化设计，得出了满足设计要求的最优解。

（3）得出最优解横梁参数，生成横梁模型进行模态分析和瞬态动力学分析，优化后的模型相对于原有模型的一阶固有频率提高75%，横梁最大变形量在某一工况条件下提高62.7%。

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