雷震 陈溥 胡亚西

摘要：本文对今年来欧元兑美元的日收盘价进行数据分析，发现欧元/美元汇率日波动不服从正态分布，而且汇率的时间序列有波动异方差性，根据近年来欧元/美元的汇率数据特征，建立欧元/美元汇率的GARCH（1，1）预测模型，实证分析所建模型的拟合度较高，适应做短期预测。

关键词：时间序列；ARCH模型；GARCH模型

1、引言

自2008年的金融危机蔓延全球以来，各国股票、衍生品市场受到重挫，全球经济持续处于低迷状态，欧盟、美国为刺激经济复苏不断调整利率，欧元/美元的汇率波动显著增加。随后爆发的欧债危机，欧元持续贬值，从2011年5月到2012年7月欧元/美元主要处于下降的趋势。影响欧元/美元汇价波动的因素除了两国经济状况以外，还有很多市场因素，如利率、GDP、失业率、工厂订单等，以及心理预期等诸多因素，在浮动汇率体制下，运用回归分析的方法建立统计回归模型模拟预测的效果不理想。Engle在1982年提出自回归条件异方差（ARCH）模型[1]，其突破传统金融模型收益正态分布的假设，更好的刻画金融时间序列波动的特点。1986年Bollerslev在ARCH模型的基础上提出广义条件异方差自回归（GARCH）模型[2]，对于金融时间序列里的过度峰值提供了更好的处理方法。

金融时间序列常有“尖峰厚尾性”的特征[3]，传统的金融分析模型基于收益正态分布假设，而实证研究表明大量金融资产收益不服从正态分布，以方差度量的价格波动也不断随时间变化。刘潭秋，谢赤[3]运用GARCH模型及神经网络对人民币的汇率进行预测。惠晓峰等人运用GARCH模型研究人民币的汇率波动。本文将结合欧元/美元的日收盘价运用ARCH以及GARCH模型对欧元/美元汇率进行建模拟合以及预测。

2、ARCH模型以及GARCH模型

3、欧元/美元汇率数据分析及ARCH模型建立

由表1可以看出金融危机前，由于欧元/美元处于升值过程，波动幅度均值为正，金融危机之后市场波动明显更剧烈，标准差为大于金融危机之前，序列概率分布也由左偏变为右偏，金融危机前后价格日波动不服从正态分布。

依据2500个样本数据，得到DEUR序列的分布图以及相关统计量如图（1）

汇率序列的峰度5.706853>3，表明波动不是正态分布，偏度为0.014379，概率分布为右偏，汇率波动具有右厚尾特征。Jarque-Bear统计量为763.0158，伴随概率小于0.05，说明日波动序列不服从正态分布。

对EUR和DEUR两个序列进行平稳性检验，其相关系数和偏自相关系数，如图（2）、（3）。

EUR序列自相关系数滞后15期都没有进入临界域，说明EUR序列是非平稳序列 。DEUR序列自相关系数滞后15期大部分进入临界域，Q统计量对应的伴随概率大部分大于0.05，说明EUR序列有单位根，应对EUR序列做单位根检验。

对EUR序列做ADF检验，1%、5%、10%的t检验值分别为-3.4327、-2.8624、-2.5673，检验统计量t值-2.6294，大于1%显著水平，认为序列有单位根，是非平稳序列。对样本数据进行一阶差分，并进行ADF检验。1%临界统计量-3.4327大于一阶差分t值-49.3507，说明一阶差分序列是平稳的。

通过ADF检验看出EUR序列是具有单位根，考虑用带漂移的随机游走模型描述，对EUR序列采用的估计基本形式为：

t统计量-49.23514，显著小于1%，5%，10%临界值-3.4327、-2.8624、-2.5673，残差序列是一个平稳序列，说明了欧元兑美元收盘价符合随机游走模型。观察残差图（5），注意到残差的波动在一段时间较小，在另一段时间非常大，说明汇率波动有“簇聚现象”[4]，符合金融市场上常见的尖峰厚尾性，同时误差项可能具有条件异方差性，需要进一步确定残差是否存在自回归条件异方差。

4、预测模型的改进

5、结论

（1）通过统计分析欧元/美元汇率变化，汇率波动不服从正态分布，具有波动的聚集性，大（小）波动之后随之而来的是大（小）的波动。2008年金融危机以后，波动幅度比危机爆发之前变大。在流动性强、杠杆高的外汇市场里，欧元/美元的剧烈波动往往由政策消息推动，价格也会沿着这个方向继续波动，表现为后一期价格波动严重的依赖前一期的价格。

（2）欧元/美元汇率波动具有尖峰厚尾的特点，汇率波动存在ARCH效应。本文建立的GARCH（1，1）模型对于欧元/美元的汇率预测有很强的可行性。

参考文献：

[1] Engle，Robert.Autogressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation Econometrica，1982，（ 50）：987-1007.

[2] 刘潭秋，谢赤.基于GARCH模型与ANN技术组合的汇率预测.[J].科学技术与工程，2006年，6（23）：4690-4693

[3] 韦艳华，张世英.金融市场的相关性分析-Copula-GARCH模型及其应用[J].系统工程，2004，（4）：7-12

基金项目：广西研究生教育创新计划资助项目（YCSZ2013014）