俞 蕾， 周 岚， 熊 亮

（1.安徽交通职业技术学院 土木工程系，安徽 合肥 230051；2.东南大学 交通学院，江苏 南京 210096；3.安徽省交通投资集团有限责任公司，安徽 合肥 230051）

基于聚类灰色预测模型的沥青路面车辙研究

俞 蕾1， 周 岚2， 熊 亮3

（1.安徽交通职业技术学院 土木工程系，安徽 合肥 230051；2.东南大学 交通学院，江苏 南京 210096；3.安徽省交通投资集团有限责任公司，安徽 合肥 230051）

文章以合六叶高速公路历年车辙检测数据为分析对象，建立了高速公路沥青路面车辙聚类灰色预测模型。通过聚类分析方法，将车辙发展相似的路段进行归类，从而减少影响因素考虑不全对模型精度的影响；然后针对聚类分析结果，采用灰色模型，建立沥青路面车辙预测模型，从而解决数据量少和不确定性高的问题。研究结果表明：建立的聚类灰色预测模型精度高，能反映沥青路面车辙的发展规律，满足高速公路沥青路面养护工程的需求。

沥青路面；车辙；聚类分析；灰色系统理论；预测模型

动态聚类算法是一种迭代算法，通过反复修改分类来达到最满意的聚类结果。首先选择若干个样本作为聚类中心，再按照事先确定的聚类准则进行聚类；在聚类过程中，根据聚类准则对聚类中心反复修改，直到分类合理为止。

本文采用灰色模型方法建立沥青路面车辙的预测模型，并考虑到路面使用性能影响因素的多面性，引入动态聚类分析法，在模型建立前先对数据进行分类处理，提高模型的精度。

1 动态聚类算法及数据分析

1.1 动态聚类算法

车辙数据集样本量较大（大于100个样本数），因此采用动态聚类算法进行路面车辙聚类分析。本文将依据高速公路历年检测的车辙数据，在没有预先假设以及不考虑任何影响因素的分类原则下来研究路面车辙特性。系统聚类分析方法将用于多元响应的聚类分析，提取每一子集内的路面车辙特性的共同特征，给出各个子集的默认值，为在更精确的统计模型中选择合理的变量提供参考，并且保留了多元响应的波形信息［2－3］。

对于第j个聚类集，样本点到该类聚类中心的距离平方和的准则函数定义为：

其中，Sj为第j个聚类集；Zj为聚类中心；Nj为Sj中包含的样本数。

对所有K个模式类有：

K－均值算法是一种基于质心的经典动态聚类算法。K－均值算法的流程为：① 随机选择几个对象，每个对象在初始代表一个簇的距离，将其赋给最近的簇；② 重新计算每个簇的平均值，不断重复这一过程，直到准则函数收敛。

K－均值算法的聚类准则如下：聚类中心Zj的选择应使准则函数J极小，也就是Jj取得最小值，则有∂Jj／∂Zj＝0，即

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（4）式表明，Sj类的聚类中心应选为该类样本的均值。

（1）任选K 个初始聚类中心Z1（1），Z2（1），…，ZK（1）（K＜N），括号内的序号代表了寻找聚类中心的迭代运算的次序号。一般可选择样本集中前K个样本作为初始聚类中心。

（2）按最小距离原则将其余样本分配到K个聚类中心中的某一个中心所对应的类别，若

则Xi∈Sj（k）。其中，k为迭代运算的次序号，若第1次迭代则k＝1。

（3）计算各个中心的新向量值。

即均值向量作为新的聚类中心。此步要分别计算K个聚类中的样本均值向量，故该算法称为K－均值算法。

（4）若Zj（K＋1）≠Zj（K）（j＝1，2，…，K）则返回步骤（2），将样本逐个重新分配，并重复迭代计算；如果Zj（K＋1）＝Zj（K）（j＝1，2，…，K），算法收敛，则计算完毕。

1.2 动态聚类分析

本文选取合六叶高速公路2010—2013年的车辙检测数据作为车辙预测模型的分析对象，数据情况汇总见表1所列。

表1 合六叶高速数据基本情况

以表1中路段2010—2013年车辙检测的数据为样本，分别对SMA－13路段和AC－13路段的车辙检测数据进行分类。聚类分析采用SPSS统计分析软件实现，聚类结果见表2所列。

表2 SMA－13路段和AC－13路段车辙聚类分析结果 mm

由表2可以看出，SMA－13路段历年车辙检测数据值大致可归纳为不大于8 mm和大于8 mm 2类；而AC－13路段历年车辙检测数据值可以归纳为3类：① 车辙发展缓慢；② 车辙发展迅速；③ 车辙发展较快。根据所划分的几类车辙以及具体聚类分析的结果，采用灰色系统建立车辙预测模型［4］。

2 沥青路面车辙灰色预测模型的建立

（1）灰色系统模型。灰色系统中常用GM（n，1）模型作为预测模型，即只有1个变量的GM模型，对数据列要求是“综合效果”的时间序列。由于n越大，计算越复杂，但精度未必高，因此一般取n在3阶以下。最常用的n＝1阶模型，计算简单、适用性广，记为GM（1，1），称为单序列一阶线性动态模型。本文采用GM（1，1）模型进行聚类后的车辙预测［5－8］。

（11）式和（12）式即为 GM（1，1）模型灰色预测的基本计算公式。

（2）灰色系统建模。根据上述对GM（1，1）模型的讨论，利用车辙深度数据的聚类分析结果进行灰色建模，结果见表3所列。

表3 各路段车辙聚类灰色建模结果

由表3中数据分析可知，各路段所得到的模型平均相对残差都小于10%，小误差频率P均大于0.95，后验比C均小于0.35，表明所建立的模型精度很高，满足高速公路路面养护的需求。

由上述分析可知，利用灰色系统GM（1，1）模型进行高速公路沥青路面车辙预测是合理的，该模型能够描述分析路段的车辙发展规律。

3 结 论

（1）由聚类分析结果可知，SMA－13路段历年车辙检测数据值大致可以归纳为不大于8 mm和大于8 mm 2类；而AC－13路段大致可归纳为3类：① 车辙发展缓慢；② 车辙发展迅速；③ 车辙发展较快。

（2）由灰色系统模型分析结果可知，各路段所得到的模型平均相对残差都小于10%，小误差频率P均大于0.95，后验比C均小于0.35，表明所建立的模型精度很高，满足高速公路路面养护的需求。因此，采用灰色系统GM（1，1）模型进行高速公路沥青路面车辙预测是合理的。

综上所述，本文采用灰色模型方法建立路面使用性能的预测模型，预测结果合理、准确，能反应沥青路面车辙的发展规律，满足高速公路沥青路面养护工程的需求。

［1］邓聚龙.灰理论基础［M］.武汉：华中科技大学出版社，2002：1－396.

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Study of asphalt pavement rutting based on clustering gray forecasting model

YU Lei1， ZHOU Lan2， XIONG Liang3

（1.Dept.of Civil Engineering，Anhui Communications Vocational and Technical College，Hefei 230051，China；2.School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China；3.Anhui Transportation Investment Group Co.，Ltd.，Hefei 230051，China）

Using the historical data of rutting test on Hefei－Lu’an－Yeji expressway as the analysis object，the clustering gray forecasting model of expressway asphalt pavement rutting is established.Through the clustering analysis method，the sections of similar rutting development are classified to reduce the effect of partial consideration of the influence factors on the accuracy of the model.Then based on the clustering analysis results，the asphalt pavement rutting forecasting model is established by using the gray model，which solves the problems of less data volume and high uncertainty.The results show that the clustering gray forecasting model has high precision，which can reflect the developing rules of asphalt pavement rutting，and meet the requirements of expressway asphalt pavement maintenance engineering.

asphalt pavement；rutting；clustering analysis；gray system theory；forecasting model

U418.68

A

1003－5060（2015）02－0219－03

10.3969／j.issn.1003－5060.2015.02.017

2014－09－15；

2014－12－18

安徽省交通科技进步计划资助项目（2014－15）

俞 蕾（1978－），女，安徽绩溪人，安徽交通职业技术学院讲师.

（责任编辑 胡亚敏）