李菊香，曹 斌，国 伟，苏子舟，葛 霞

（西北机电工程研究所，陕西咸阳 712099）

B探针安装偏差对电枢测速误差影响及修正方法

李菊香，曹 斌，国 伟，苏子舟，葛 霞

（西北机电工程研究所，陕西咸阳 712099）

对B探针的电磁感应原理进行分析，得出B探针的安装偏差会对测量电枢膛内位置及速度带来误差。分别考虑存在安装角度偏差和安装位移偏差两种条件下，对电枢通过B探针时间的测量误差进行了理论分析，并通过试验证明了理论分析的正确性。用带有安装偏差的B探针测得的电枢速度曲线偏离真实速度曲线比较大，采用二次多项式拟合方法对B探针安装偏差导致的时间测量误差进行修正，用修正后的数据得到的电枢速度曲线与电枢真实速度曲线比较接近，证明该方法能减小安装偏差带来的测速误差，提高测速精度。

轨道炮；B探针；安装偏差；速度；误差

电磁轨道炮是一种以脉冲大电流作为驱动电流，利用放电过程中产生的电磁场能量来驱动电枢的超高速发射装置。B探针应用于电磁轨道炮发射试验中，可用来测量固体电枢在膛内的运动速度。电枢的膛内速度是电磁轨道炮发射效果的重要参考指标，准确测量电枢膛内速度对深入研究电磁轨道炮有重要意义［1］。此外，B探针也可为进一步研究轨道电流和电枢电流的分布、电枢电流产生磁场的大小、电枢与轨道的相互作用、轨道材料的烧蚀等提供最基础的测量手段。B探针制作简单、成本低、安装方便，所以是电磁轨道炮膛内电枢速度测量的最常用装置［2］。目前，国内外对B探针在电磁轨道炮发射试验中电枢速度测量误差方面的研究不是很多，尤其是安装偏差对速度误差的影响分析。

笔者通过理论分析和试验验证的方法，对B探针安装偏差给测速带来的误差影响进行了研究和分析，并提出了有效减小安装偏差对测速精度造成影响的方法。

1 B探针测量电枢速度原理

B探针是由缠绕在绝缘材质骨架上的铜漆包线制成，它是很小的导体环线圈［3］。将线圈固定在绝缘材质的支撑杆上，线圈和支撑杆即组成一个B探针装置。B探针交链变化磁通后产生感应电动势，输出感应电压，该电压与通过线圈的磁通变化率成正比［4］。设B探针环面与轨道垂直放置，流过导轨的电流产生的磁场与B探针环面平行，不产生感应电压；流过电枢的电流产生的磁场与B探针环面垂直，可以使B探针产生感应电压［5］。沿电磁轨道炮发射装置的导轨安装一定数量的B探针，可以获得多组电枢膛内位置 时间值，通过计算可以求得电枢在两B探针间的平均速度［6］。用B探针测量电枢速度时，B探针的轴向与轨道平行、与电枢垂直，且位于两导轨的对称中心，它的结构示意图如图1所示。

式中：uBI为B探针所产生的感应电压；N为B探针的匝数；A为B探针的面积；n为与B探针面正交的法线单位矢量。由电磁感应原理可以得出表达式

根据毕奥 萨法尔定律，B探针的法向磁感应强度B由积分可得：

式中：μ0为真空磁导率；i（t）为电枢电流；a为两导轨间距的一半；b为B探针中心到两导轨平面距离；r为从电枢中心到B探针中心距离。

设l为电枢起始位置到B探针的水平距离，s为电枢运动的位移，可得到

根据磁通φ＝BNA，可得到

由以上推导可得B探针输出感应电压表达式为

当电枢通过B探针时，B探针会产生与磁场变化率成正比的感应电压，此电压类似一个正弦波。由以上推导可知，当电枢位于脉冲电流的平顶波时i′（t）＝0，感应电压的过零点即为电枢通过B探针的时间；当电枢位于脉冲电流的上升沿和下降沿时i′（t）≠0，感应电压的过零点不是电枢通过B探针的时间［7］。

为了能简单、直观地分析B探针安装偏差对测速带来的影响，由式（4）可知，应尽量消除和减小脉冲电流与电枢速度对测速带来的影响，所以笔者理论分析和试验验证的B探针均选择安装于脉冲电流的平顶波处。

2 B探针安装偏差分析

B探针的线圈环安装在其头部，B探针装置宽42 mm，长66 mm。正常安装在炮体上的B探针，其线圈环的轴线应该和两个导轨平行且位于两导轨的对称中心。B探针在安装时，由于炮身的加工精度、B探针安装孔的精度、B探针装置自身的加工精度、制作精度等都会给B探针的安装带来一定的偏差，实际上B探针的安装偏差是不可避免的。为了详细分析安装偏差对测速带来的影响，把B探针的安装偏差分为安装角度偏差和安装位置偏差。

2.1 B探针安装角度偏差分析

2.1.1 安装角度偏差理论分析

正常安装于轨道炮上的B探针，其支撑杆与两导轨垂直、线圈环轴线与两导轨平行。假定安装时，B探针装置的一边比另一边高出3 mm，导致B探针出现安装角度偏差，理论分析如图2所示。

通过计算可以得到，B探针线圈环中心的高度偏差为1.67 mm，线圈环中心的水平偏差为4.65 mm。由B探针测速原理可知，垂直高度的偏差只是导致B探针输出信号幅值的偏差，对测速误差并无影响。水平偏差L会对测速误差造成影响，假设电枢的速度为v，则此B探针测得电枢通过的时间误差为t＝L／v＝4.65 mm／v。

2.1.2 安装角度偏差试验验证

安装在轨道炮上具有安装角度偏差的B探针装置如图3所示。为了便于比较安装偏差对测速带来的影响，每次试验所用的电枢一样，加在电枢上的脉冲电流波形也一样，峰值均为400 k A。

为了准确测得B探针安装角度偏差对测速带来的影响，在轨道炮的同一个位置安装2个测量电枢速度的B探针，第1次试验时，2个B探针都是正常安装的，用以验证2个正常安装的B探针测得电枢通过此安装位置的时间是一样的，B探针输出波形如图4所示，电枢通过2个B探针的时间是相同的。第2次试验时，还是用第1次试验的2个B探针，其中1个B探针不动，另1个B探针的一边抬高3 mm，B探针输出波形如图5所示。

试验时，通过轨道炮上正常安装的多个B探针，测得电枢通过此B探针的速度v约为1.3 km／s。由图2可知，安装偏差导致B探针测得电枢通过的时间误差为

由图5可知，有角度偏差的B探针输出的信号滞后于正常安装的B探针输出的信号，原因在于B探针的角度偏差导致线圈环中心的水平位置发生了后移。两个B探针测得电枢通过的时间差为4 μs，由于数据采集系统的频响分辨率为1μs，因此，可以认为试验测得的误差与理论计算的误差是一样的。

为了证明理论分析和试验验证的一致性，再做一次安装角度偏差验证试验。保持正常安装的B探针不动，把上次试验抬高3 mm的B探针抬高到7 mm，理论分析如图6所示，试验输出波形如图7所示。

由图6可知，安装偏差导致B探针测得电枢通过的时间误差为

由图7可知，两个B探针测得电枢通过的时间差为8μs，同样由于数据采集系统频响分辨率的原因，可以认为试验测得的误差与理论计算的误差是一样的。

由以上2次B探针安装角度偏差理论分析和试验验证可以得出：B探针安装角度偏差会给测量电枢速度带来误差影响，安装角度偏差越大，带来的测速误差也越大。

2.2 B探针安装位移偏差分析

B探针安装位移偏差只是在水平面上移动了一定的位移，较安装角度偏差对测速造成的影响容易分析，安装如图8所示。为了充分验证安装位移偏差对测速造成的影响，做2次试验：一次移动位移8 mm，B探针输出波形如图9所示；一次移动位移12 mm，B探针输出波形如图10所示。

由B探针安装位移偏差理论分析和试验验证可以得出：B探针安装位移偏差会给测量电枢速度带来误差影响，安装位移角度偏差越大，带来的测速误差也越大。

3 B探针安装偏差修正方法

B探针安装偏差会给测速带来极大的影响，因此应尽量避免和消除安装偏差。对于无法避免的安装偏差，笔者提出了修正方法，可以减小由安装偏差造成的测速误差。下面以一组数据为例，进行二次多项式拟合修正。

根据多次试验经验，首先给定一组电枢通过安装位置的真实时间，假设在1.5、3.0、4.0 m这3个位置的B探针带有一定的安装偏差，用这3个B探针测得电枢通过的时间带有误差。为了充分说明拟合方法的有效性，设置3个不同的安装偏差：设置其中1个偏差可导致测得电枢通过B探针的时间滞后，另2个偏差可导致测得电枢通过B探针的时间提前，如表1中所示。利用二次多项式拟合的方法，得到拟合曲线如图11所示，从拟合曲线可以得到一组电枢通过安装位置的时间，如表1所示。

由表1中3组电枢通过安装位置的时间，可以求得3个电枢的速度曲线，如图12所示。从图中可以明显地看出，带有安装偏差的B探针得到的电枢速度曲线偏离真实速度曲线比较大；经过拟合后的时间数据得到的电枢速度曲线与真实速度曲线非常接近。

通过实例可以说明，利用二次多项式拟合方法修正B探针安装偏差带来的速度误差非常有效。

4 结论

1）B探针安装偏差分为安装角度偏差和安装位移偏差，理论分析、推导了B探针安装偏差对测量电枢通过B探针时间造成的误差及对测速带来的影响。通过多次相同电枢、相同脉冲电流波形的发射试验，验证了安装偏差带来的测量误差理论分析的正确性。

2）B探针安装角度偏差越大，测得电枢通过B探针的时间误差越大；安装位移角度偏差越大，测得电枢通过B探针的时间误差也越大。

3）通过实例，分析了用带有安装偏差的B探针测得的电枢速度与准确电枢速度的偏差，提出采用二次多项式拟合的方法减小B探针安装偏差带来的测速误差，并证明了此方法的可行性及有效性。

4）采用的二次多项式拟合方法可以提高B探针测速精度，但其应用效果必须具备一定的条件，如只有少数几个检测点有偏差；如果多数检测点均存在偏差，则修正效果很难保证。为了提高轨道炮整个发射过程中的测速精度，有待研究对误差数据的鉴别以及拟合前的修正方法，并考虑电流波形的影响。

（References）

［1］王莹，肖峰.电炮原理［M］.北京：国防工业出版社，1995：420- 422.

WANG Ying，XIAO Feng.The theory of electric gun［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1995：420- 422.（in Chinese）

［2］BMNO J，EVANS I，MONTGOMERY Smith.Crosscorrelation-based method for determining the position and velocity of a railgun plasma armature from B-dot probe signals［J］.IEEE Trans on Plasma Science，1991，19（5）：927- 932.

［3］黄礼镇.电磁场基础［M］.北京：电子工业出版社，2010：143- 155.

HUANG Lizhen.Electromagnetic field elements［M］.Beijing：Electronic Industry Press，2010：143- 155.（in Chinese）

［4］SCHNEIDER M，SCHNEIDER R，STANKEVIC V，et al.Magnetic diffusion in railguns：measurements using CMR-based sensors［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2009，45（1）：430- 435.

［5］HOFFMAN R B，HARAN T L，LANE S E.Diagnostic capabilities for electromagnetic railguns［J］.IEEE Transactions on Plasma Science，2013，41（5）：1526- 1532.

［6］BANER D P，BARBER J P.Investigation of the residue in electric railgun employing a plasma armature［J］.IEEE Transaction on Magnetics，1984，20（2）：386- 387.

［7］李菊香，苏子舟，国伟，等.基于B探针的轨道炮电枢位置测量及研究［J］.火炮发射与控制学报，2014，35（2）：40- 44.

LI Juxiang，SU Zizhou，GUO Wei，et a1.Measurement and study of electromagnetic railgun armature position based on B-dot probe［J］.Journal of Gun Launch＆Control，2014，35（2）：40- 44.（in Chinese）

The Influence of B-probe Installation Deviation on Armature Speed Measurement Error with Its Correction Method Proposed

LI Juxiang，CAO Bin，GUO Wei，SU Zizhou，GE Xia

（Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

Based on theoretical analysis of B-probe measurement in terms of electromagnetic induction，the installation deviation of B-probe can cause both location and velocity error in the measurement of armature.Time error in the measurement of armature is analyzed under the condition of the two types of deviation respectively，including angular deviation and displacement deviation.Experimental results show the validity of the theoretical analysis.The measured armature speed curve error due to B-probe installation deviation is relatively large in terms of deviation from the real speed curve.Quadratic polynomial fitting method is used to correct this error.Calculation results show that this method can greatly reduce the measurement error caused by installation error，and improve the precision of armature speed measurement.

railgun；B-probe；installation deviation；speed；error

TJ399；TM153

A

1673-6524（2015）03-0076-05

2015- 02- 11；

2015- 06- 08

李菊香（1982－），女，硕士，工程师，主要从事电磁发射测控技术研究。E-mail：lijielijuxiang＠163.com