吴汉洲，宋卫东，张 磊，宋谢恩

（军械工程学院，河北石家庄 050003）

某型130 mm榴弹刚体弹道建模与飞行稳定性分析

吴汉洲，宋卫东，张 磊，宋谢恩

（军械工程学院，河北石家庄 050003）

基于Simulink建立了六自由度非标准条件下的刚体外弹道模型。以该型130 mm榴弹为仿真实例，利用该模型分析了射角、弹道风和初始角速度扰动对弹丸飞行稳定性的影响。仿真结果表明，该型旋转稳定弹在达到60°射角射击时容易出现弹丸飞行不稳定；弹道风使弹丸飞行初始时间段内产生较大攻角；在相同风速下弹道纵风对弹丸飞行稳定性影响较弹道横风大；初始角速度扰动使弹丸飞行过程中攻角作不等幅值振荡，Oη轴方向的初始角速度扰动主要使弹丸落点侧偏增大，Oζ轴方向初始角速度扰动主要使弹丸射程减小。

六自由度弹道模型；飞行稳定性；弹道风；初始角速度扰动

在武器研制及分析过程中，通过试验获取的试验数据是最可靠、最具说服力的，但由于对试验环境及相关试验设备的特殊要求，会增加试验的成本和周期。在这种条件下，通过利用仿真软件建立准确的分析模型，利用数值仿真代替实际试验，不仅具有较高的仿真精度，其试验成本和研制周期也大大缩短。

利用数值计算数据分析弹丸飞行稳定性、飞行姿态的变化规律和落点散布规律是外弹道仿真的重要内容。文献［1］针对脉冲式弹道修正弹建立了刚体弹道模型，并推导了脉冲式弹道修正弹动稳定性判据，分析了静力矩、赤道阻尼力矩和法向力系数不同因素对稳定性的影响。文献［2］针对旋转稳定弹丸分别建立了修正质点弹道模型和考虑地球表面曲率的六自由度刚体弹道模型，并分析了两个模型解算出的攻角曲线、动态稳定性曲线的一致性。文献［3］建立了考虑地球曲率等非标准条件下的刚体弹道模型，并分析了地球曲率、自然风等对弹丸飞行特性的影响。文献［4］建立了弹道修正弹的刚体弹道模型，并分析了横向干扰及综合干扰下弹丸飞行稳定性。文献［5］推导了火箭增程枪榴弹质心运动方程，通过外弹道建模，分析了速度增量、质量偏心、初始扰动和阵风等对弹丸飞行稳定性的影响。

每一种弹针对自身结构及外形特性，其弹道特性不同，笔者主要通过建立某型130 mm榴弹非标准条件下弹丸六自由度刚体弹道模型，系统分析了不同射角下弹丸飞行稳定性，弹道风、初始角速度扰动对弹丸飞行稳定性的影响。

1 弹丸飞行稳定性判据

1.1 陀螺稳定性判据

对于旋转稳定弹丸一般是静不稳定的，其压心一般位于质心之前，如果飞行中弹丸转速较低，弹丸受到扰动后，在静不稳定力矩的作用下，弹轴将一直偏离速度矢量方向，攻角不断增大，出现掉弹或射程减小现象。对于飞行稳定性良好的旋转稳定弹丸，在飞行中当受到一定扰动后，在陀螺效应下，弹轴只会绕速度线周期性摆动，而不会一直增大，通常称其具有陀螺稳定性。

由文献［6］可得，陀螺稳定引子为

当Sg≥1.3时，认为弹丸具有陀螺稳定性。

1.2 动态稳定性判据

仅具备陀螺稳定性的弹丸，在飞行中攻角不会一直增大，但也不能保证幅值不断减小，而具备动态稳定性的弹丸，飞行中受到一定扰动使攻角增大后，在攻角阻尼的作用下，攻角角幅值将不断减小。定义Sd为动态稳定因子。

弹丸飞行动态稳定性判据为

2 刚体弹道建模

笔者参阅文献［6］刚体弹道模型，在此基础上忽略了质量偏心和气动偏心引起的附加力及力矩，使用Simulink软件建立该型130 mm榴弹刚体弹道模型，刚体弹道方程组如下：

变量定义及公式推导参阅文献［6］，不再赘述。

3 案例仿真及分析

以某型130 mm榴弹为研究对象，弹丸基本数据如表1所示。

笔者主要基于Simulink建立该型榴弹非标准条件下六自由度刚体外弹道模型，研究射角、自然风、初始角速度扰动等对弹丸飞行稳定性的影响，建模方法参考文献［7］。

3.1 不同射角下弹丸飞行稳定性分析

为分析不同射角下弹丸飞行稳定性，分别设置射角为10°、20°、30°、40°、50°、60°进行仿真，其攻角变化曲线、陀螺稳定判据曲线和动稳定判据曲线如图1～3所示（限于篇幅原因，只展示部分仿真结果）。

从图1中可看出，弹丸在弹道顶点附近出现最大攻角，随着射角的增大，最大攻角不断增大，当射角达到60°后最大攻角增大明显，从图3中也可看出，当射角达到60°后弹丸飞行稳定性明显降低。从图2中可看出，弹丸在全弹道飞行中满足陀螺稳定判据，即使在大射角下弹丸仍满足陀螺稳定条件，但陀螺稳定因子数值变化剧烈。从图3中可看出在弹丸飞行初始阶段和全弹道前三分之一左右时间点处随着射角的增大动稳定判据曲线值增大，特别是攻角超过50°后，曲线值增大明显，说明随着射角增大弹丸飞行动稳定性降低，但经过较短时间后（除射角为60°情况），重新满足动稳定性，因此仍认为弹丸在全弹道内飞行动稳定性良好（除射角为60°情况）。通过比较弹丸飞行每一时刻所对应马赫数，图3中出现动不稳定点处主要是因为弹丸在跨声速区域段内。

3.2 不同风场下弹丸飞行稳定性分析

顺速度矢量方向看风从右侧吹向弹丸时，设风的来向与速度矢量的夹角为正，相反则为负，两者夹角用σ表示，风速大小用w表示。

3.2.1 不同横风风速下弹丸飞行稳定性分析

为分析不同横风风场对弹丸飞行稳定性的影响，在射角为30°条件下，设立如表2所示仿真条件，仿真结果如图4～6所示（限于篇幅原因，图4只展示部分仿真结果）。

从图4中可看出，横风使弹丸出炮口后就存在较大的攻角和攻角幅值振荡，且随着横风风值的增大，弹丸初始攻角和飞行过程中攻角振荡均增大，但飞行一段时间后，攻角振荡幅值减小。从图5、6中可以看出，横风对弹丸飞行稳定性影响不大，在风速小于10 m／s情况下基本可以忽略，但是弹道横风引起的弹丸攻角幅值振荡增大，这会使弹丸飞行中诱导阻力增大，从而引起弹丸射程减小。

3.2.2 不同纵风风速下弹丸飞行稳定性分析

为分析不同纵风风场对弹丸飞行稳定性的影响，在射角为30°条件下，设立如表3所示仿真条件。仿真结果如图7～9所示（限于篇幅原因，只展示部分仿真结果）。

从图7中可看出，纵风使弹丸出炮口便产生了攻角，且攻角振荡幅值较无风状态增大，弹丸初始攻角和飞行过程中攻角振荡随着纵风风值增大而增大，过弹道顶点后攻角幅值振荡基本消失，比较图4、7可看出，相同风速下横风对弹丸攻角影响大于纵风。由图8、9可看出弹道逆风比弹道顺风对弹丸飞行稳定性影响要大，但两者各自对弹丸飞行稳定性的影响较无风状态下都可以忽略。比较图5、8和图6、9可看出，弹道纵风比弹道横风对弹丸飞行稳定性影响要大。但相对于无风状态，在风速小于10 m／s情况下，其对弹丸飞行稳定性的影响都可以忽略。

3.3 不同初始扰动角速度下弹丸飞行稳定性分析

弹丸出炮口后，由于初始扰动的作用，在弹轴坐标系内不仅在Oξ轴上存在弹丸自转角速度，在Oη轴和Oζ轴亦有角速度分量，分别用ωη、ωζ表示。为研究ωη、ωζ对弹丸飞行稳定性的影响，在射角为30°条件下，设置如表4所示仿真条件。仿真结果如表5、图10～12所示（限于篇幅原因，只展示部分仿真结果）。

从图10中可看出，不同条件下的初始角速度扰动都会使弹丸初始攻角增大，弹丸初始角速度扰动越大所引起的初始攻角也越大；弹丸飞行整个过程中攻角始终比无初始角速度扰动的情况大，初始角速度扰动使弹丸攻角产生一定的幅值振荡，随着初始角速度扰动的增大，弹丸攻角振荡幅值增大，振荡伴随弹丸飞行全过程，特别在序号5、6条件下时，初始攻角振荡幅值已经大于20°，对于弹丸飞行已经不能接受。相同大小不同方向的初始角速度扰动所引起的攻角变化相当。从图11可看出，初始角速度扰动对弹丸飞行中陀螺稳定性影响不大，基本可以忽略。从图12可看出，不同初始角速度扰动会使弹丸飞行初始时间内飞行稳定性降低，且初始角速度扰动越大，弹丸飞行稳定性越低，但总体对弹丸飞行动稳定性影响不大。从表5弹丸落点坐标可看出，当弹丸存在初始角速度扰动后弹丸射程会减小。Oη方向的初始角速度扰动主要使弹丸侧偏增大，特别ωη＝20 rad／s时，弹丸侧偏比无扰动时增加了54%。Oζ方向初始角速度扰动主要使弹丸射程减小，特别是当ωζ＝20 rad／s时，弹丸射程比无扰动时减小了4%。

4 结论

仿真结果表明，对于该型130 mm旋转稳定弹，不适合在大射角下射击，特别是当射角达到60°后，容易造成弹丸飞行不稳定；弹道风使弹丸出炮口后便产生一定攻角，弹道横风比弹道纵风对弹丸攻角影响大；弹道纵风对弹丸飞行稳定性影响较弹道横风大，弹道逆风较弹道顺风对弹丸飞行稳定性影响大，但在风速小于10 m／s情况下，弹道风对弹丸飞行稳定性影响可以忽略；当弹丸存在初始角速度扰动后，弹丸飞行过程中攻角作不等幅值振荡，飞行一段时间后振荡幅值将减小但不会消失，Oη方向的初始角速度扰动主要使弹丸侧偏增大，Oζ方向初始角速度扰动主要使弹丸射程减小。

（References）

［1］刘欣.脉冲式弹道修正弹运动稳定性分析［D］.长沙：国防科学技术大学，2007.

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LIAO Guanghui.The application of ballistic model on the stability of the spinning projectile simulation［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2012，33（5）：11- 13.（in Chinese）

［3］侯健，张方方.非标准条件下旋转弹丸刚体外弹道的建模与仿真［J］.海军工程大学学报，2012，24（5）：65- 69.

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CHEN He.Study of correction control technologies and flight stability［D］.Shenyang：Shenyang Ligong University，2013.（in Chinese）

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ZHANG Ronghua.Rocket extended-range rifle grenade flight stability research［D］.Harbin：Harbin Engineering University，2013.（in Chinese）

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［7］唐成荣，宋卫东，许芹祖，等.某型激光末制导炮弹六自由度弹道仿真［J］.科学技术与工程，2010，10（26）：6453- 6458.

TANG Chengrong，SONG Weidong，XU Qinzu，et al.6 DOF trajectory simulation for laser terminal guidance projectile based on simulink［J］.Science Technology and Engineering，2010，10（26）：6453- 6458.（in Chinese）

Modeling and Flight Stability Analysis of Rigid Body External Trajectory of a 130 mm Shrapnel

WU Hanzhou，SONG Weidong，ZHANG Lei，SONG Xie’en

（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，Hebei，China）

A 6 DOF rigid body external trajectory model is constructed of spinning projectile under nonstandard conditions based on Simulink.With a 130mm shrapnel as a simulation case，an analysis is made of the shooting angle，ballistic wind and the initial angular velocity disturbance effect on the stability of the projectile flight.The simulation results show that this kind of spinning projectile is prone to lose flight stability when the shooting angle reach 60°.Ballistic wind generates a large angle of attack at the beginning of the flight.The influence of the range wind on the stability of the projectile flight is greater than that of the crosswind.The initial angular velocity disturbance causes the projectile angle of attack to oscillate by variational amplitude；the Oηaxis direction of the initial angular velocity disturbance causes an increase in the placement cornering；the Oζaxis direction of the initial angular velocity disturbance causes the firing range to decrease.

6 DOF trajectory model；flight stability；ballistic wind；initial angular velocity disturbance

TJ012.3+1

A

1673-6524（2015）03-0017-06

2015- 02- 07；

2015- 05- 06

吴汉洲（1989－），男，硕士研究生，主要从事弹箭弹道理论与应用技术研究。E-mail：18633049479＠163.com