金洪波，曹延杰，王成学

（海军航空工程学院，山东烟台 264001）

基于载荷质量调节的同步电磁线圈发射器速度相似性分析

金洪波，曹延杰，王成学

（海军航空工程学院，山东烟台 264001）

电磁线圈发射器相似性关系是开展缩比试验研究的基础，通过分析同步电磁线圈发射器的发射机理和物理过程，推导了基于速度、应力和温度相等条件下的发射器系统参数比例关系，针对系统中电阻和质量的不相容性问题，提出了通过调整载荷质量实现发射出口速度相等的电磁线圈发射相似关系模型，并通过仿真计算验证了相似模型中速度具有相似性，磁力和温升关系相对缓和。系统参数相似关系和调整载荷质量实现发射出口速度相等的方法对电磁线圈发射器缩比试验研究具有一定的指导作用。

电磁发射器；相似性；出口速度；载荷质量

电磁线圈发射器通过同轴互感线圈的能量传递作用将电能转换为电枢和发射载荷的动能，它是一种特种直线感应电动机，一般用于加速载荷。电磁发射器具有结构设计模块化、能量转换效率高、发射过载可控等特点，可用于发射大载荷，易于实现共架发射，应用前景十分广阔［1-4］。

利用电磁线圈发射器发射大质量载荷时，发射系统结构尺寸大，系统储能要求高，开展全尺寸试验研究的建设费用和资源消耗巨大，前期通过电磁线圈发射器相似性分析，有针对性地开展缩比试验研究，将有助于大载荷发射特性规律的掌握，进而将研究结果辅助全尺寸试验系统建设。文献［5-7］对同步感应线圈发射器长度尺寸的相似性关系进行了分析，得出尺度比例为1∶L（L＜1）时，速度比例关系是1∶L－1，时间比例关系是1∶L－2，应力比例关系是1∶L－3，温度比例关系是1∶L－3。从文献结论看出，缩比试验结构中应力和温升变为1／L3，对于高强度和高温原型试验研究，缩比试验条件更加苛刻，模型的一致性将难以得到保证，同时上述文献中没有考虑发射过程中的电阻与温升之间的关系，同时没有考虑阻力因素及质量的不相容问题。

笔者分析了电磁线圈发射器耦合电路模型，同时考虑了温升和应力比例关系的可实现性，推导了速度、应力和温度相等条件下的系统电源参数比例关系，论述了系统中载荷质量和电阻的不相容性，提出了通过调整发射载荷质量来实现发射出口速度相等的设计方法，通过搭建仿真模型，计算了给定尺寸比例下的电磁线圈发射器运行性能规律。

1 电磁线圈发射器量纲分析

1.1 发射系统控制微分方程

同步感应电磁线圈发射器（线圈炮）结构如图1所示。发射器主要由电容器组、驱动线圈、电枢和发射载荷等部分组成。电磁线圈发射器由电容器组提供电能，通过多级相互独立的线圈供电电路顺序接通，为发射器内的电枢（实体或闭合线圈）提供瞬态叠加强磁场和变化的磁通环境，变化的磁通使得电枢内感应出涡流，载流电枢在磁场中受到磁力的作用而被逐级加速，进而实现发射载荷的目的。

电磁线圈发射器耦合电路模型如图2所示。图中区域1为多场耦合计算区域，包括温度场、电磁场和电枢动力学计算；区域2为电路计算区域，计算多级耦合RLC电路的电流。从图中可以看出，区域1为区域2提供等效电阻和电感，区域2为区域1提供瞬态激励电流。

系统电路、温度场和动力学微分方程分别为

初值条件：T＝［t1，t2，…，tn］T，Ic（0）＝［0，…，0］T，θ（0）＝θ0，x（0）＝x0，d x（0）／d t＝v0。

式中：Ic（t）为驱动线圈电流；R（θ）为驱动线圈电阻；Ψ（t）为磁系统的磁链；U0、C分别为各级电源初始电压和电容量；θ（t）为通电体温升；J（t）为电流密度；ρ（θ）为电阻率；Cp（θ）为比热容；de为通电体密度；x（t）为电枢位移；m为电枢和载荷质量；Ia（t）为电枢电流；F（t）为电枢受到的轴向磁力；Ff＝μfmg为轴向阻力，与载荷质量有关；n为发射器级数；T为发射器工作时序序列；θ0为初始温度；x0、v0分别为电枢初始位置和初始速度。

Ψ（t）、Ia（t）分别由下式得到：

式中：Mca（x）、Mac（x）为线圈与电枢互感矩阵；Ra、La分别为电枢电阻和自感。

1.2 电磁线圈发射器量纲分析

电磁线圈发射器相似关系的基本假设条件为：

1）互感线圈结构体密度、匝数和级数不变。

2）为了便于试验研究，假设电路连接线路的电阻、电感不变，忽略温升对线路参数的影响。

3）磁导率不变，阻力系数不变，工作环境（温度、湿度、重力加速度）相同。

4）电感与温度无关，不考虑趋肤效应，电感值与载流体电流密度分布和通电频率无关。

由上述假设，得到主要物理量的量纲为：

将式（7）代入式（1）、（4）得到其他物理量的量纲：

式（7）～（16）中L、M、I、T分别表示长度、质量、电流、时间的量纲。

由式（1）～（3）可知电磁线圈系统主要涉及长度、质量、电流、时间、温度5个基本量纲。其中温度与载流体自身的电阻率和比热容，以及所处的温度环境密切相关。确定基本量纲的比例关系后，就可以得到原型系统对应的缩比系统参数。

1.3 相似关系确定

笔者分析的相似性模型中要求发射速度相等，发射过程中结构体应力相等，温升相等，速度、应力、温升相等条件基本量纲关系为

式中，下标0表示原型发射器物理量，下标1表示缩比模型发射器物理量。

由式（17）得到时间和电流的比例关系为

时间与尺寸的比例关系相同，缩比模型的尺寸减小，相对应的电流周期减小，两者同比例变化，从趋肤深度的角度分析，尺度减小了，趋肤深度也减小了，并且趋肤深度在缩比结构中所占的比例与原型结构中所占的比例近似相等。

将式（18）代入式（12）、（13）中，得到电压和电容量的比例关系为

由式（18）、（19）与尺度比例L0／L1间关系，就可根据原型系统参数确定相应的缩比模型系统参数。

2 电磁线圈发射器相容性分析

2.1 相似性条件下的不相容因素

2.1.1 电阻

在量纲分析中，电阻的量纲［R］＝LT－1，给定的原型系统和缩比系统中电阻对应的比例关系为

而实际上电阻的计算公式R＝ρ（θ）l／s，其中ρ（θ）为电阻率，并受温度的影响呈非线性特性，l为导体长度，s为导体横截面积，由此可知电阻的量纲［R］＝L－1Θ，电阻的实际比例关系为

式中，［R1］′为相似关系下的实际电阻计算值。

对比式（20）和（21），并由L0＞L1，可知［R1］＜［R1］′。这说明实际计算中，缩比系统中电阻值增大了，出现电阻关系的不相容问题。

2.1.2 质量

由式（8）和（11）质量和磁力量纲，分别得到质量和磁力对应的比例关系为

而由电枢磁力计算式：

其中确定载荷质量m和磁力的比例关系为

式中，［m1］′为相似关系下的质量实际计算值。

对比式（22）和（25），［m1］＜［m1］′，说明在实际计算中，按照给定的相似关系，载荷质量值增大了，出现了质量关系的不相容问题。

2.2 不相容性仿真计算

为了说明不相容问题，根据发射系统微分方程，采用电流丝法［8-13］建立系统仿真模型，模型参数如表1所示。

气隙磁场是电磁 动能转换的载体，表1中的发射筒壁厚是气隙厚度，气隙厚度的选取依据结构尺度的关系确定。

多级发射器的工作时序对应电枢在各级驱动线圈中的位置序列（电枢底部相对于各级驱动线圈底部），位置序列的比例关系与尺寸的比例关系相同。

驱动线圈的结构（线径、填充系数等）按照尺寸的比例关系进行选择，且驱动线圈的匝数不变。电枢的径向和轴向划分数量分别为4和6。

从图3相同时间尺度条件（即原型时间不变，缩比模型的时间除以尺寸比例）的电枢受力F和发射体速度v曲线看出，由于电阻和质量关系的不相容性，导致相似系统中电枢轴向受力和发射体速度关系发生改变。

3 速度相似关系仿真计算

3.1 质量相容性计算

为了减小缩比关系的不相容性因素，保证发射速度相等、应力和温升关系相近，满足缩比试验规律的一致性，可以通过调整发射载荷质量实现速度的相似关系。

由于受到电磁线圈发射器工作中的非线性因素影响，可以通过优化设计达到发射出口速度相等，进而达到速度的相似性。设计变量为载荷质量m，目标函数为不同尺寸结构下的发射过程结束时的电枢速度与原型电枢速度差值|v0－v1|min。通过计算得到满足发射速度相等的发射载荷质量和尺寸，关系如图4所示。

根据图4尺寸和质量的比例关系，计算最佳质量比例关系对应的电枢受力和发射体速度如图5所示。

从图5可以看出，给定尺寸下的速度曲线具有一定的相似性。

3.2 场量仿真计算

给定3种尺寸模型合适的发射载荷质量，计算得到驱动线圈电流和温度变化曲线如图6、7所示。

从图6、7可以看出，由于缩比模型中驱动线圈电阻值的增大，电流值比例关系略小于尺寸比例1∶1／2∶1／3，温升值比例大于尺寸比例1∶1／2∶1／3。

图8所示为给定3种发射器中电枢的相对轴向位置分别为0.66、0.33、0.22m时，互感线圈轴截面的实时空间磁感应强度分布情况。

从图8中可以看出，场域内磁感应强度分布特征相似，电枢区域最大磁感应强度值的比例近似为1∶0.9∶0.8。已知电枢区域的电流密度和磁场分布情况，通过计算得到电枢区域最大节点磁力值近似比例为1∶1.2∶1。电枢最大温升部位出现在电枢底部外侧，近似比值为1∶0.7∶0.6。这说明充电电压和电容量参数与尺寸的同比例关系，确保了缩比发射器模型中电枢最大应力和温升值小于原型。

4 结束语

电磁线圈发射器相似关系中的发射速度、最大应力和最大温度关系是开展缩比试验研究需要考虑的设计因素。通过对电磁线圈发射器微分控制模型的量纲分析，推导了速度、应力和温度相等比例关系下的相似系统参数关系，确定了电压、电容量与尺寸的关系，分析了系统关系中电阻和质量不相容的原因，并给出了以发射出口速度相等的调整载荷质量的设计方法，通过仿真计算验证了该方法，实现了速度的相似，并且缩比模型应力和温升值小于原型，易于开展缩比试验研究，为电磁线圈发射器缩比试验研究提供参考。

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Analysis Velocity Similarity of Synchronous Electromagnetic Coil Launcher Based on Payload Mass Adjustment

JIN Hongbo，CAO Yanjie，WANG Chengxue

（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，Shandong，China）

The scaling relationships of electromagnetic coil launcher（EMCL）are the foundation of the reduced-scale experiment study.Through an analysis of the launching mechanism and the physical process of EMCL，the parametrical proportion relationship of the launcher system is obtained under the conditions of the same velocity，stress and temperature.In accordance with the incompatibility of resistance and mass in the system，the method of adjusting the launching payload mass was proposed to attain the same muzzle velocity.At last the similarity relation of velocity in similar models was validated through simulation algorithm with the relation between magnetism and temperature rise being relatively moderate.The similarity relationship of system parameters and the method of adjusting the launching payload mass to attain the same muzzle velocity have a certain degree of guiding significance for the reduced-scale experiment of EMCL.

electromagnetic launcher；similarity；muzzle velocity；payload mass

TM11

A

1673-6524（2015）03-0001-05

2015- 01- 06；

2015- 03- 30

国防预研计划项目，博士后科学基金（编号：2014 M560260）

金洪波（1982－），男，博士研究生，主要从事电磁发射技术研究。E-mail：ququququ5005＠sina.com