郑 攀 胡学刚 李 玲

（重庆邮电大学理学院，中国 重庆 400065）

0 引言

行列式的计算是线性代数基本问题之一，特别是关于高阶行列式的计算.从理论上来讲都是可是按定义来求的，但其过程是相当复杂的，而且仅仅使用定义也无法快速计算，还需要其他相关的数学技巧和方法.因此，探讨高阶行列式的计算方法和技巧是相当必要的.本文主要通过举例来探讨和总结了几种特殊的计算技巧和方法—-定义法、化三角形法、范德蒙行列式、递推法、数学归纳法.这对于激发学生的学习热情，促进学生的数学思维发展，培养学生的创新能力，将起着积极的作用.

1 求解方法

1.1 定义法[1]

根据n阶行列式的定义可知其展开式中包含n！项，所以直接使用其定义是相当麻烦的，除非其行列式中0元素比较多，这样可以大大减少行列式展开的项数.除此之外，还可以利用其定义来证明两个行列式相等.下面举例来说明.

例1 设

证明：D1＝D2

证：由行列式的定义有

其中t是排列p1p2…pn的逆序数.而p1+p2+…+pn=1+2+…+n所以有D2＝∑…anpn=D1证毕.

1.2 用化三角形行列式计算[2－3]

将行列式化为上三角形、下三角形或者对角形,从而得出其值.

解：将第2，3，n+1列都加到第1列，可得

提取第一列的公因式b+na，得到

将第 1 列（-a）的倍加到第 2，3，…,n+1 列，可得

1.3 利用范德蒙行列式计算[4]

首先利用行列式的基本性质将所求行列式转化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出所求行列式的值.

解：首先观察Dn中各行元素的特点：分别是一个数的不同方幂，方幂的次数……