陈斯祺

（东南大学机械工程学院，江苏 南京 211189）

新中国成立以来，我国工业产业迅猛发展，为整个社会的经济建设贡献着重要的力量。而地区工业企业的经济状况又关乎着发展水平和未来的分析决策。因此，工业企业的各项经济指标的分析就尤为重要。但是，现有的官方数据指标项目繁多，给后续分析带来困难。本文则针对工业企业主要经济指标，通过主成分分析的方法进行简化，为进一步研究工业企业经济发展做好数据工作。

1 数据来源

本文中所有数据均来自国家统计局官方网站。选取具有代表性的工业大省河北省为例，以该省2013年全年11个月度数据为样本，对国家统计局给出的分省月度数据工业企业主要经济指标中的全部52项指标数据进行分析。

2 主成份分析法（Principal Component Analysis,PCA）

主成份分析法也称主分量分析或矩阵数据分析,通过变量变换的方法把相关的变量变为若干不相关的综合指标变量。[1]

若某研究对象有两项指标 ζ1和 ζ2,从总体 ζ(ζ1,ζ2)中抽取了 N 个样品,它们散布在椭圆平面内(见图1),指标 ζ1与 ζ2有相关性。 η1和 η2分别是椭圆的长轴和短轴,η1⊥η2,故 η1与 η2互不相关。其中 η1是点 ζ(ζ1,ζ2)在长轴上的投影坐标,η2是该点在短轴上的投影坐标。从图1可以看出点的N个观测值的波动大部分可以归结为η1轴上投影点的波动,而η2轴上投影点的波动较小。若η1作为一个综台指标,则η1可较好地反映出N个观测值的变化情况,η2的作用次要。综合指标η1称为主成份,找出主成份的工作称为主成份分析[2]。……