2014年10月28日《光明日报》刊发了西南大学博士生耿富云撰写的《批判性思维培养重在求真求证》的文章，该文以“今年暑假以来，高校接连出现学生失联、被害、陷入传销陷阱、为钱财而走私枪支弹药的悲剧”为话题，说明当前我国高校不少学生不但没有学会独立思考、严谨分析和正确决策的能力，还存在行动盲从现象，缺乏求真和反思的精神。文章还提出了培养大学生批判性思维能力的一些思考。该文章受到了加拿大董毓、华科大刘玉等教授的一致好评，在国内高校产生了强烈的反响。

我国大学生缺乏批判性思维和创新能力已是不争的事实。在刚跨入新世纪时，我国就提出了在中小学培养学生的“创新精神和实践能力”的要求。广大教师在此要求下，为落实新课程理念，不断更新教育观念、锐意进取，在培养学生的创新意识等方面作出了大量的研究和实践，取得了一些可喜的成就。然而，笔者在大量的教研和交流中发现，注重培养学生创新意识的好课堂并不多，主要表现在：学生的问题意识淡薄，主动建构知识、自觉猜想和推理能力不强，质疑问难以及批判性意识差等等。应该说，这些现象反映了当前小学生的创新意识不强的现状。究其原因，虽然有着诸多复杂的因素，但是与教师对创新意识的理解不够深刻，课堂教学氛围呆板化，教学内容模式化，教学评价单一化等因素是有关系的。在全社会都在呼唤“自主创新”的今天，教师如何去理解创新意识，如何在课堂教学中重视创新意识的培养，已成为我们不得不重新思考的问题。

因此，重视培养学生的创新意识是时代赋予教师的重任，而小学数学教学是培养学生创新意识的一个重要途径。创新意识是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增加的核心概念，解释为：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”

如何理解创新意识

为了培养学生的创新意识，教师必须要理解创新意识，并在课堂教学中予以重视和运用。

第一，发现和提出问题是创新的基础。在课标总目标中，增加了“发现问题和提出问题”的目标，这是重视学生创新意识培养的具体表现。“问题”是创新的起点，是数学研究的核心。提出问题是创新式教学的重要标志。大量的事实表明，当学生会提出问题时，他们不仅能获得一些基本的能力和方法，而且也会形成一种创新意识和实践能力。因此，重视发现、提出问题是培养学生创新意识的基础所在。教学时，教师要引导学生从数学情境出发，从数学的角度积极思维、自由探索，敢于质疑猜想，能主动、大胆地提出数学问题。

第二，独立思考、学会思考是创新的核心。独立思考是指人们在社会实践中自主进行能动思维的过程，即在坚持观察客观事物的基础上，充分发挥主体的自主意识和自主能力，独立地、能动地思维认识的过程；是指不仰仗他人意志，不受他人干扰，自主地对某个问题进行较为深刻而周密的思维活动。独立思考是有所发现、有所突破、有所创造的核心。没有独立思考，谈不到创造，只能亦步亦趋，照猫画虎。在教学时，教师一方面要重视引导学生独立思考，即让学生独立地发现、提出、分析和解决问题，独立地检查结论和结果的正确性；另一方面要重视引导学生学会思考，即思考某一问题的时候，要多角度、多方面找原因，求答案，同时辩证地、发展地看待相关问题。

第三，归纳概括、记忆验证是创新的重要方法。其一，小学生归纳概括得到猜想和规律，一般是从特例问题猜想到数学结论，即从特殊到一般的思维过程。这样的思维方法正是实现创新的方法之一。教学时，要引导学生通过一些特例感悟出他们的共同特征，抽象形成概念、法则，形成规律性认识，用概括方法将抽象概念、法则形式化。其二，善于验证，是创新必不可少的方法。一般来说，由归纳概括所得到的结论具有或然性，因而，验证结论就成为认识过程中不可缺少的一个环节。验证结论包括在更大的范围内寻找特例。例如，当学生发现锐角三角形内角和是180°时，教师需要引导学生在其他三角形中加以验证。由于这些基本的思维形式和解决问题的思想方法是实施创新的保障，因此，教师在课堂教学中要加倍重视。

如何培养创新意识

多年来，在“培养学生的创新意识”研究方面，大家总结出了许多值得学习的经验和方法，我们有必要在教学中贯彻落实。

第一，让学生亲历用归纳概括得到猜想和规律的过程。学习归纳概括，必须使小学生亲历用归纳概括得到猜想和规律的过程，然后将在过程中积累的经验提高到思维水平。只有这样，学生才能真正理解归纳概括，形成用归纳概括得到猜想和规律的能力，最终形成和提高创新意识。例如，在教学乘法分配律时，面对如下计算题目：

（6+4）×56×5+4×5

（21+29）×321×3+29×3

（41+49）×841×8+49×8

教师可以这样设计问题：（1）通过计算，你有什么发现？（2）根据你的发现猜一猜：11×7+19×7与怎样的一个算式的结果相同？（3）你能自己举一个类似的例子吗？（4）把你发现的规律在小组内交流，并用自己喜欢的语言描述出来。（小组讨论后，全班交流）（5）能把刚才用语言描述的规律用字母a、b、c表示出来吗？（6）你能证明你发现的规律吗？

在这个过程中，学生对具体算式进行观察、比较，通过归纳概括提出猜想，进而用数学符号表达出来，即（a+b）×c=ac+bc。由于他们还是小学中年级学生，不可能将归纳概括得出的结论通过演绎推理进行证明，但教师可引导学生用大量的具体事例进行验证，以此说明猜想是正确的，进而得到乘法分配律。

第二，鼓励学生提出问题。学习是从“发问”开始的，没有自己的问题，就永远没有创造。

首先，积极创设生活情境，让学生学会提问。心理学家布鲁纳说过：“最好的学习动因，是学生对所学教材有内在的兴趣。”所以，在教学时，教师要创设一些贴近生活、新颖别致、能激发兴趣、唤起学生求知欲的问题情境，让学生想提问、乐提问，从中感受到数学与生活的联系。如：教学《认识钟表》时，教师在展示各种钟表时问学生：“看到这些钟表，你想知道什么？”学生兴趣盎然，许多有价值的问题随之冒出来：“钟表上的长针、分针怎么走？”“钟表上的针为什么会不停地走？”“我妈妈的手表没有数字，可她为什么能一下子就看出是什么时间？”等等。通过观察、讨论、交流、操作、比较等学习活动，学生的感知从浅表的生活经验上升到抽象的数学认知，生疑就水到渠成转化为求知了。

其次，努力营造课堂气氛，让学生主动提问。诚然，影响“提问”的不仅有智力因素，还有非智力因素，也就是说问题的产生除了问题情境这个重要条件外，决不能排除课堂物理环境对心境的影响，正如美国心理学家罗杰斯所说的：“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐、安全的课堂气氛。”因此，课堂上我们要多给学生信任的眼光、多给学生鼓励的话语，让学生能以宽松、愉悦的心态提出问题。

最后，留出充足的时空，让学生在“静”中求疑。生疑之处往往是学习的重难点之处。课堂教学中，教师要提供给学生充足的时空，引导学生亲历数学知识的再发现、再创造过程，进而提出有价值的数学问题。例如，教学《锐角和钝角》一课时，教师留下充足的时间让学生动手操作，让他们经历“做角”的过程，并鼓励他们与同桌交流。这样，学生在自由的空间里大胆发散思维，创新的火花迸发出来。有个学生在做角时发现，当角的两边成一条直线时可能是平角，他惊喜地问：“老师，这是平角吗？”一石激起千层浪，学生的思维开拓了新“问题”的产生：什么是平角？还有学生提出：“角”是平面图形吗？它有面积吗？由此看来，只要教师愿意留出时间，给孩子们空间，允许他们“打破砂锅问到底”，那么学生的创新意识将会随着“问题意识”的增强而提升。

第三，强化思维训练，激发创新意识。加强思维训练是激发学生创新意识的重要途径，为此，教师应从两方面强化训练。

一是拓展思维空间，使学生多方位、多角度看问题。这将有利于打破学生的思维定式，让学生有创新的机会。例如：教学《平均数》时，在学生掌握了一般方法的基础上，教师可以进行一些发散思维训练，以此来培养学生的创新意识。如，一个小组有7个同学，他们的体重分别是39千克、36千克、38千克、37千克、35千克、40千克、34千克。教师出示问题：这个小组的平均体重是多少千克？再据此设问：“同学们解答此题有没有更好、更简便的方法？”学生经过独立思考，有的提出了这样的方法：（30×7+49）÷7=（210+49）÷7=37（千克）；还有的想到了这样计算：（40×7-21）÷7=37（千克）。学生能用到这样的两种方法，应该说他们具有一定的创新意识了。

二是激励学生大胆想象，打破常规思考问题，增强思维的灵活性。例如，学习了《圆的面积》后，教师可以设计这样的问题：已知正方形面积是8平方厘米（如下图），求它的内切圆的面积。

这样的题用常规的解法是比较困难的，只有通过想象分析，找出圆和正方形之间的联结点，把已有知识进行沟通、转化，想出新的解法才可以解答。教师可以启发学生把圆的面积公式S=πr2变换成S=π[（R2）]2=[π4]R2（R为圆的直径）来解，由于R2正好是正方形的面积，即R2=8（平方厘米），所以列式 S=[π4]R2=[3.144]×8=6.28（平方厘米）。在平时的教学过程中，教师要做有心人，根据学习内容设计一些不能用常规解法解答的题，来训练学生的思维能力，激发学生的创新意识。

第四，完善评价方法，让学生乐于创新。托尔斯泰说：“激励能使人产生巨大的精神力量，是促使他人创造奇迹的催化剂和导火索。”教学中，教师要根据学生思维发展的特点，激发、爱护学生每时每刻都可能发生的创新性火花，让学生乐于表达自己的看法、想法和设想。只有这样，才能冲破传统的思维模式，激发学生的求异思维，开拓学生的创新思维，让学生在教师完美的评价中乐于创新。与此同时，教师要充分发挥评价的激励作用，呵护学生的自尊心和自信心，培养学生的良好习惯和乐于合作、勇于创新的精神。教师还要将即时评价与延时评价巧妙结合、灵活运用，既要及时掌握情况，做出反馈，又要能留给学生一定的思考时间。教师适时精当的评价，能激发学生学习的主动性和自信心，让学生在创新过程中享受着成功与快乐。

创新是永恒的主题，培养小学生的创新意识是一项长期而艰巨的工作。教师只有切实转变教育观念，并在教学时做到心中装着创新，问题中蕴含着创新，方法上尝试着创新，课堂才会成为学生学习与创新交朋友的“游乐场”。我想，只有从小开始在学生心中埋下善于批判和勇于创新的种子，他们长大成人以后，才会独立辨别、分析、判断、思考，才会创造出推动社会进步和发展的丰硕成果。

责任编辑 严 芳

其次，努力营造课堂气氛，让学生主动提问。诚然，影响“提问”的不仅有智力因素，还有非智力因素，也就是说问题的产生除了问题情境这个重要条件外，决不能排除课堂物理环境对心境的影响，正如美国心理学家罗杰斯所说的：“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐、安全的课堂气氛。”因此，课堂上我们要多给学生信任的眼光、多给学生鼓励的话语，让学生能以宽松、愉悦的心态提出问题。

最后，留出充足的时空，让学生在“静”中求疑。生疑之处往往是学习的重难点之处。课堂教学中，教师要提供给学生充足的时空，引导学生亲历数学知识的再发现、再创造过程，进而提出有价值的数学问题。例如，教学《锐角和钝角》一课时，教师留下充足的时间让学生动手操作，让他们经历“做角”的过程，并鼓励他们与同桌交流。这样，学生在自由的空间里大胆发散思维，创新的火花迸发出来。有个学生在做角时发现，当角的两边成一条直线时可能是平角，他惊喜地问：“老师，这是平角吗？”一石激起千层浪，学生的思维开拓了新“问题”的产生：什么是平角？还有学生提出：“角”是平面图形吗？它有面积吗？由此看来，只要教师愿意留出时间，给孩子们空间，允许他们“打破砂锅问到底”，那么学生的创新意识将会随着“问题意识”的增强而提升。

第三，强化思维训练，激发创新意识。加强思维训练是激发学生创新意识的重要途径，为此，教师应从两方面强化训练。

一是拓展思维空间，使学生多方位、多角度看问题。这将有利于打破学生的思维定式，让学生有创新的机会。例如：教学《平均数》时，在学生掌握了一般方法的基础上，教师可以进行一些发散思维训练，以此来培养学生的创新意识。如，一个小组有7个同学，他们的体重分别是39千克、36千克、38千克、37千克、35千克、40千克、34千克。教师出示问题：这个小组的平均体重是多少千克？再据此设问：“同学们解答此题有没有更好、更简便的方法？”学生经过独立思考，有的提出了这样的方法：（30×7+49）÷7=（210+49）÷7=37（千克）；还有的想到了这样计算：（40×7-21）÷7=37（千克）。学生能用到这样的两种方法，应该说他们具有一定的创新意识了。

二是激励学生大胆想象，打破常规思考问题，增强思维的灵活性。例如，学习了《圆的面积》后，教师可以设计这样的问题：已知正方形面积是8平方厘米（如下图），求它的内切圆的面积。

这样的题用常规的解法是比较困难的，只有通过想象分析，找出圆和正方形之间的联结点，把已有知识进行沟通、转化，想出新的解法才可以解答。教师可以启发学生把圆的面积公式S=πr2变换成S=π[（R2）]2=[π4]R2（R为圆的直径）来解，由于R2正好是正方形的面积，即R2=8（平方厘米），所以列式 S=[π4]R2=[3.144]×8=6.28（平方厘米）。在平时的教学过程中，教师要做有心人，根据学习内容设计一些不能用常规解法解答的题，来训练学生的思维能力，激发学生的创新意识。

第四，完善评价方法，让学生乐于创新。托尔斯泰说：“激励能使人产生巨大的精神力量，是促使他人创造奇迹的催化剂和导火索。”教学中，教师要根据学生思维发展的特点，激发、爱护学生每时每刻都可能发生的创新性火花，让学生乐于表达自己的看法、想法和设想。只有这样，才能冲破传统的思维模式，激发学生的求异思维，开拓学生的创新思维，让学生在教师完美的评价中乐于创新。与此同时，教师要充分发挥评价的激励作用，呵护学生的自尊心和自信心，培养学生的良好习惯和乐于合作、勇于创新的精神。教师还要将即时评价与延时评价巧妙结合、灵活运用，既要及时掌握情况，做出反馈，又要能留给学生一定的思考时间。教师适时精当的评价，能激发学生学习的主动性和自信心，让学生在创新过程中享受着成功与快乐。

创新是永恒的主题，培养小学生的创新意识是一项长期而艰巨的工作。教师只有切实转变教育观念，并在教学时做到心中装着创新，问题中蕴含着创新，方法上尝试着创新，课堂才会成为学生学习与创新交朋友的“游乐场”。我想，只有从小开始在学生心中埋下善于批判和勇于创新的种子，他们长大成人以后，才会独立辨别、分析、判断、思考，才会创造出推动社会进步和发展的丰硕成果。

责任编辑 严 芳

其次，努力营造课堂气氛，让学生主动提问。诚然，影响“提问”的不仅有智力因素，还有非智力因素，也就是说问题的产生除了问题情境这个重要条件外，决不能排除课堂物理环境对心境的影响，正如美国心理学家罗杰斯所说的：“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐、安全的课堂气氛。”因此，课堂上我们要多给学生信任的眼光、多给学生鼓励的话语，让学生能以宽松、愉悦的心态提出问题。

最后，留出充足的时空，让学生在“静”中求疑。生疑之处往往是学习的重难点之处。课堂教学中，教师要提供给学生充足的时空，引导学生亲历数学知识的再发现、再创造过程，进而提出有价值的数学问题。例如，教学《锐角和钝角》一课时，教师留下充足的时间让学生动手操作，让他们经历“做角”的过程，并鼓励他们与同桌交流。这样，学生在自由的空间里大胆发散思维，创新的火花迸发出来。有个学生在做角时发现，当角的两边成一条直线时可能是平角，他惊喜地问：“老师，这是平角吗？”一石激起千层浪，学生的思维开拓了新“问题”的产生：什么是平角？还有学生提出：“角”是平面图形吗？它有面积吗？由此看来，只要教师愿意留出时间，给孩子们空间，允许他们“打破砂锅问到底”，那么学生的创新意识将会随着“问题意识”的增强而提升。

第三，强化思维训练，激发创新意识。加强思维训练是激发学生创新意识的重要途径，为此，教师应从两方面强化训练。

一是拓展思维空间，使学生多方位、多角度看问题。这将有利于打破学生的思维定式，让学生有创新的机会。例如：教学《平均数》时，在学生掌握了一般方法的基础上，教师可以进行一些发散思维训练，以此来培养学生的创新意识。如，一个小组有7个同学，他们的体重分别是39千克、36千克、38千克、37千克、35千克、40千克、34千克。教师出示问题：这个小组的平均体重是多少千克？再据此设问：“同学们解答此题有没有更好、更简便的方法？”学生经过独立思考，有的提出了这样的方法：（30×7+49）÷7=（210+49）÷7=37（千克）；还有的想到了这样计算：（40×7-21）÷7=37（千克）。学生能用到这样的两种方法，应该说他们具有一定的创新意识了。

二是激励学生大胆想象，打破常规思考问题，增强思维的灵活性。例如，学习了《圆的面积》后，教师可以设计这样的问题：已知正方形面积是8平方厘米（如下图），求它的内切圆的面积。

这样的题用常规的解法是比较困难的，只有通过想象分析，找出圆和正方形之间的联结点，把已有知识进行沟通、转化，想出新的解法才可以解答。教师可以启发学生把圆的面积公式S=πr2变换成S=π[（R2）]2=[π4]R2（R为圆的直径）来解，由于R2正好是正方形的面积，即R2=8（平方厘米），所以列式 S=[π4]R2=[3.144]×8=6.28（平方厘米）。在平时的教学过程中，教师要做有心人，根据学习内容设计一些不能用常规解法解答的题，来训练学生的思维能力，激发学生的创新意识。

第四，完善评价方法，让学生乐于创新。托尔斯泰说：“激励能使人产生巨大的精神力量，是促使他人创造奇迹的催化剂和导火索。”教学中，教师要根据学生思维发展的特点，激发、爱护学生每时每刻都可能发生的创新性火花，让学生乐于表达自己的看法、想法和设想。只有这样，才能冲破传统的思维模式，激发学生的求异思维，开拓学生的创新思维，让学生在教师完美的评价中乐于创新。与此同时，教师要充分发挥评价的激励作用，呵护学生的自尊心和自信心，培养学生的良好习惯和乐于合作、勇于创新的精神。教师还要将即时评价与延时评价巧妙结合、灵活运用，既要及时掌握情况，做出反馈，又要能留给学生一定的思考时间。教师适时精当的评价，能激发学生学习的主动性和自信心，让学生在创新过程中享受着成功与快乐。

创新是永恒的主题，培养小学生的创新意识是一项长期而艰巨的工作。教师只有切实转变教育观念，并在教学时做到心中装着创新，问题中蕴含着创新，方法上尝试着创新，课堂才会成为学生学习与创新交朋友的“游乐场”。我想，只有从小开始在学生心中埋下善于批判和勇于创新的种子，他们长大成人以后，才会独立辨别、分析、判断、思考，才会创造出推动社会进步和发展的丰硕成果。

责任编辑 严 芳