肖 强

（兰州商学院 甘肃经济发展数量分析研究中心,兰州 730020）

0 引言

核心通货膨胀率（记为CIR）是在20世纪70年代被提出的。Friedman（1963）[1]将其定义为持续的通货膨胀。Roger（1998）[2]从货币政策的角度对核心通货膨胀进行界定，将其定义为通货膨胀中持久的、潜在的部分。目前各国中央银行普遍采用的通货膨胀指标是CPI通货膨胀率。但Mankiw等(2003)[3]发现将CPI通胀率作为货币政策的通货膨胀目标会导致产出剧烈波动。这些研究表明度量生活成本变化的CPI通胀率并不适合作为货币政策的通货膨胀目标。

关于核心通货膨胀率度量的研究比较丰富。已有关于核心通货膨胀率度量的研究不管是利用统计方法还是基于模型，主要是针对提取CPI中各商品价格变化的共同趋势。CPI虽然反映了通货膨胀率的主要部分但不是全部。所以在已有研究的基础上，本文利用动态因子模型（采用最小熵方法确定动态因子个数和滞后阶数），从比CPI更广泛的价格指数中提取其共同趋势（即因子）作为核心通货膨胀率，这样得到的核心通货膨胀率更贴近定义。在此基础上，研究了核心通货膨胀率的非线性动态特征。

1 核心通货膨胀率的度量

1.1 变量的选取

考虑到我国现有的价格指数月度数据的可获得性，本文采用全国居民消费价格指数（CPI）、36个大中城市居民消费价格指数（BCPI）、城市居民消费价格指数（UCPI）、农村居民消费价格指数（RCPI）、全国商品零售价格指数（RPI）和工业品出厂价格指数（PPI）6个指数从1997年1月到2012年12月的192个月度环比数据（数据来源于CCER中国经济金融数据库，个别缺失数据利用插值法得到）。

1.2 核心通货膨胀率的生成

1.2.1 单位根检验和协整检验

对所选择的6个变量做单位根检验，结果如表1所示。

表1 变量的单位根检验结果

由表1可知，以上6个变量均为I（1）。接着做Jahansen协整检验，结果如表2所示。

表2 变量的Jahansen协整检验结果

由表2可知，以上6个变量存在显著的协整关系。根据Bai等（2004）[4]可知，如果因子是I(1)和异质性扰动是I(0)，则由因子所张成的空间可得到一致的估计。所以对以上6个变量类似于平稳序列仍可采用动态因子模型。

1.2.2 基于动态因子模型的估计

动态因子模型是从大量时间序列中提取最重要的不可观测的因子。Sargent等(1977)[5]指出“工业产出增长率、失业率、就业率以及批发价格指数等美国的季节宏观经济变量变动的80%以上可以用两个动态因子来解释”。动态因子模型假定几个不可观测动态因子 ft,它决定了时间序列变量Xt对应的高维矩阵的联动性，同时还有零均值的异质性扰动et，它反映测量误差和具体序列的个体性质。形式如下:

Xt=λ(L)ft+et

ft=Ψ(L)ft-1+ηt

其中，Xt=(X1，t，X2，t，…，XN，t)是 N 维时间序列向量，t=1，2，…，T。这里假定变量是平稳的、零均值和单位方差；ft=(f1，t，f2，t，…，fq，t)是 q 维的不可观测的动态因子向量,通常q远小于N。L为滞后算子,滞后多项式矩阵λ(L)=(λ1(L)，λ2(L)，…，λN(L)) 和 Ψ(L)=(Ψ1(L)，Ψ2(L)，…，Ψq(L))分别是 N×q和q×q的,其中第i个滞后多项式λi(L)称为第 i个序列 Xi，t的动态因子载荷, λi(L)ft称为第i个序列 Xi，t的共同成分。

在因子个数和滞后阶数确定方面。Catell（1966）[6]给出了直观的碎石图判断法，但缺少量化依据。Bai等（2007）[7]提出的IC信息准则，适用于在变量个数N和时间维度T都很大的情况。本文采用Jscobs等（2008）[8]提出的最小熵方法确定因子的个数q和滞后阶数p。算法如下：

首先，将多元时间序列变量标准化，记为xt；并令

因子个数和滞后阶数确定的原则。给定显著性水平α，如果存在第 p+i（i＞0）个检验Hp+i，0被接受，而第 p个检验Hp，0被拒绝，则滞后阶数为p。进一步，如果第p个检验的部分检验H′p，0:ρp，q+1= ρp，q+2= … = ρp，N=0 被接受，则因子个数为q。

估计方法方面。鉴于本文采取的是小样本数据，将借鉴Watson等（1983）[9]将其写成线性状态空间模型，通过卡尔曼滤波，利用Gaussian MLE进行估计。

在已有样本的基础上，采用Jscobs等（2008）[8]提出的最小熵方法可以得到，因子的个数为1，滞后阶数为1。直观地，图1给出基于方差协方差阵主成分中的碎石图，一个因子大约解释所有变量90%的变动。根据各个变量的经济含义，驱动它们变化的不可观测变量定义为核心通货膨胀率。进而，利用动态因子模型中因子估计的卡尔曼滤波方法得到核心通货膨胀率。特别地，图2给出消费者物价指数（CPI）、工业品出厂价格指数（PPI）和核心通货膨胀率（记作CIR）线图。

图1 碎石图

图2 CPI、PPI和CIR的线图

由图2直观地看到，核心通货膨胀率与CPI和PPI相比更能综合反映物价的整体变动趋势。

2 核心通货膨胀率的非线性动态特征

Enders等(2002)[10]采用门限自回归模型、Binner等(2006)[11]采用马尔柯夫区制转移模型和Nobay等(2010)则采用平滑转移自回归模型（STAR)，来研究通胀率的动态特性。最近，张凌翔和张晓峒（2011）[12]利用多区制STAR将我国通胀率变动划分为四个区制：通货紧缩，温和通胀，严重通胀和温和通胀。而关于核心通货膨胀率动态行为的研究很少。比如，王少平等（2009）[13]利用误差修正模型的调节系数阵的正交分解技术度量中国的核心通货膨胀率，揭示其动态调整行为。陈磊和张同斌（2012）[14]对我国通胀率与核心通胀率动态机制进行了实证研究。本文将借鉴以上关于通货膨胀率非线性动态特征研究的体制转换方法来考察核心通货膨胀率的非线性动态特征。

2.1 非线性模型设定和估计

2.1.1 单位根检验

我们对核心通货膨胀率序列进行单位根检验以确定数据是否具有整体平稳性。如果数据的生成过程含有单位根，应该对其差分序列进行建模。常规的单位根检验方法如ADF检验、PP检验等都是在线性模型基础上进行的。刘雪燕和张晓峒(2009)[15]构造了备择假设为logistic平滑转移自回归模型的单位根检验统计量tL。为使检验结果更加稳健，本文使用上述方法分别对通胀率数据进行单位根检验，检验结果如表3所示。

表3 核心通货膨胀率的单位根检验

由表3可以看出，在5%的显著性水平下，ADF检验表明核心通货膨胀率为线性一阶差分平稳的，而非线性tL检验表明核心通货膨胀率是非线性平稳的。因此，我们在水平序列下对核心通货膨胀率建模。

2.1.2 模型的LM检验及非线性模型设定

根据ARMA模型滞后阶数的判断准则，设定为线性AR（2）模型：

其中 F(γ，c;st)为满足[0,1]约束的转换函数，转换变量st，斜率参数γ反映由一种状态“0”过渡到另一种状态“1”的速度；定位参数c用来确定状态转换的门限值，当转换变量st的值低于门限值c时，门限处于“0”状态，当转换变量st的值超过门限值c时，门限处于“1”状态。鉴于大量应用研究集中考察logistic函数形式，又为了避免参数γ的过渡估计，利用σ̂(st)对转移函数F进行缩放比例处理。转移函数可以表示为：

针对原假设 H0:γ=0 ，备择假设 H0:γ＞0 ，Teräsvirta（1994）[16]建议应用一阶Taylor序列来近似LSTAR，然后采用LM检验。具体地，首先，对（1）进行回归，得到回归方程的残差拟合值et和残差平方和SSR0。然后，对et关于yt-1、styt-1进行回归获得残差平方和SSR1。最后，计算LM统计量

LM=T(SSR0-SSR1)/SSR0

其中T是样本观测值个数。在原假设下，LM服从χ2(pk)（其中 p为滞后阶数，k为变量的个数，这里pk=2）。

分别尝试以CIRt，CIRt-1等作为转移变量时，对应LM检验的P值如表4所示。

表4 LM检验的P值

从表4可知，当使用滞后4期的核心通货膨胀率作为转移变量时，检验的P值最小，且方程可以拒绝线性假设，即该检验提供了强有力的证据拒绝线性AR的假设，支持LSTAR的设定。

2.1.3 模型的估计

基于网格搜索和运用非线性最小二乘方法对LSTAR模型进行估计，得到最优调整平滑程度γ和门限参数c的估计值分别为8.5和100.4。图3给出了对应的平滑转换函数。由图3直观地看到，核心通货膨胀率从一个状态到另一个状态的调整比较缓慢，不具备状态转移的突变特征（门限模型或马尔可夫体制转换模型能描述的特征）。

图3(a) 随时间变化的区制转移轨迹

图3(b) logistic转移函数

对应的LSTAR（2）模型估计结果为：

并且利用上述LM线性检验方法对(3)的估计残差序列进行线性检验，方程中没有支持非线性的证据。因此，以滞后4期的核心通货膨胀率作为转移变量，调整平滑程度γ和门限参数c的值分别为8.5和100.4时，LSTAR模型充分捕捉了核心通货膨胀率的非线性特征。

2.2 非线性动态特性分析

给出两种体制下的通胀状态，如图4所示。

图4(a) 模型中的高通胀状态

图4(b) 模型中的低通胀状态

从估计结果及图4中看出，滞后4期的核心通货膨胀率c=100.4是我国物价处于低通胀和高通胀阶段的临界水平，并且紧缩与扩张阶段之间的转换速度较慢。如图4，通过曲线是否显著偏离零值线来判断我国经济所处的通胀阶段，估计的两机制LSTAR模型识别出的高通胀阶段为:2004M03-2005M03、2007M06-2008M10和2010M05-2011M11；识别出的低通胀阶段为:1997M07-2003M11、2005M07-2006M05和2012M07-2012M12。图4以及该模型识别出的高通胀和低通胀阶段的划分也可以看出，该模型已经能较好地反映我国经济通胀的高通胀和低通胀两个阶段之间的非对称性，与高通胀相比低通胀持续期较长，并且高通胀要比低通胀更加陡峭，也就是说物价到达高通胀的速度要比物价达到低通胀的速度快。一方面，这反映了，物价的高通胀对宏观政策的敏感性比较高；另一方面，也反映了我国政府对高通胀的治理是有效的。

同时，也可以看到当系统处于低通胀状态和高通胀时，周期长度都大于12个月。这表明核心通胀率处在这两个状态时都较稳定，并且具有较高的持续性。这种周期长度的特性决定了我国经济一旦陷入了通货紧缩状态或通货膨胀状态时，如果没有很强的政策效力，通货紧缩或通货膨胀的恢复将会相对缓慢。

3 结论

核心通货膨胀率的定义为通货膨胀中持久的、潜在的部分，即反映物价普遍变动的趋势。现有核心通货膨胀率的度量方法主要都是针对消费者价格指数（CPI）进行分析的。虽然消费者价格指数反映了通货膨胀率的主要部分，但绝不是全部。所以为了得到核心通货膨胀率需要利用比CPI更多的价格指数。本文利用动态因子分析模型，其中在因子个数和滞后阶数确定上采用了更准确的最小熵方法。从我国6个综合价格指数的月度数据中得到核心通货膨胀率，它更能反映综合物价的持久和潜在的变动。在此基础上，检验了核心通货膨胀率的非线性动态特征，得出基于logistic平滑转换自回归（LSTAR）模型可以很好地描述它的非线性特征。估计得到了核心通货膨胀率对应的LSTAR（2）模型，并分析了核心通货膨胀率的非线性动态特征。这为政府部门准确判断及预测我国物价的变动趋势，进而为制定并调整相应的货币政策提供科学依据。

需要进一步研究的问题是，由于我国统计数据所限，本文得到的核心通货膨胀率并没有完全包含各种价格指数。我们需要从更全面更具体的各种价格指数入手，综合利用动态因子分析和现有各种方法得到更科学的核心通货膨胀率。进而描述它的周期和动态特征，为货币政策的更好制定和实施提供科学的理论依据。

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