孙 磊，林婧媛,2

（1.北京大学 汇丰商学院，广东 深圳 518055；2.中国东方资产管理公司，北京 100005）

0 引言

期望效用理论和前景理论由于能够解释实验和实证中的众多现象而被广泛接受和应用。但是，这两种理论是基于解释主流选择模式而提出的。尽管有时可以通过改变模型参数等方式解释其他选择模式，但更为普遍适用的模型应当在解释每种选择模式的同时，能够解释多种选择模式并存这一现象。特别是在多种选择模式稳定出现在人群中，且占比不可忽略时。从这个角度来说，传统模型具备改进空间。

本文将通过区分经济参照点和心理参照点，构建同时包含这两类参照点的双重参照模型来描述人们对具有一定概率分布形式的前景的预期效用。

为了证实在具有预期的不确定情形下，双重参照模型对选择模式描述更为准确，本文通过实验来检验当未预期部分固定而真实收益或损失变化时人们的选择偏好模式。在这种情形下，我们容易观察到两个因素之间的权衡现象和人们的选择倾向：更注重经济收益或损失的人群倾向选择经济状态变动最大的选项为最愉悦（收益情形）或最郁闷（损失情形）；更注重心理落差的人群则更倾向选择经济状态变动最小的选项为最愉悦（收益情形）或最郁闷（损失情形）。因为当未预期部分固定时，最小真实收益或损失意味着未预期部分占比最大。当观察到多种选择模式以不可忽略的比例出现时，前景理论和期望效用理论都无法解释，而如下的双重参照模型可以解释此情形下的多选择并存现象。

为了更容易观察到人们的选择模式，实验采取了最简单的情形：即预期为单点分布的情形。通过直接告诉被试他们的预期，避免不同被试对情境的不同解读。尽管如此，实验的结论可以推广到预期是其他分布形式的情境。由于本模型效用函数可以抽象为：

其中V是总效用，pi是xi实现的概率，v是预期为x而实际实现为 xi的效用，x是关于(pi， xi;pj， xj;…)的函数。这里为了简单起见，我们用相应的概率直接作为权重。可以看出，尽管更为普遍的情形是事件预期呈多点分布或连续分布，总效用仍可以表示为v(xi，x)的加权求和形式。因此，一旦阐释清楚单点分布的情形，模型可以容易推广到更为普遍的情形。

1 模型和理论

参照点是前景理论中的核心概念，最终结果通过与参照点对比而出现收益或损失，从而产生效用。然而前景理论并没有系统阐明参照点是如何确定的。虽然参照点的确定或多或少与具体的情境有关，但是传统理论潜在假设是一个事件中只有一个参照点。在这样的假设下，人们应当具有相同的选择模式，而这与绝大多数实验是相悖的。即便是Bowman和Bell的模型及基于此的一些变形，由于使用了绝对落差来度量心理效用，从而无法解释：当绝对落差一致时（如上述例子中均为500），对数值尺度不同的多种情境（如上述例子中的1500和5500）进行选择时，为何会出现不同的选择模式。

1.1 经济参照点和心理参照点概述

经济参照点为度量经济状态的变化提供参照标准，通过最终经济状态（比如财富值）与初始经济状态（即经济参照点）的比较来衡量经济状态改变带来的感受。典型的经济参照点是前景理论中的“现状”和期望效用理论中的“零财富状态”。我们通常选择事件发生以前某个时点的客观经济状态作为经济参照点，由此得出的经济效用是指对得到、失去或者持有金钱的感受。

心理参照点通常指对一件事情结果的预期。当所得或所失超过预期时，会增强感受；当所得或所失低于预期时，会削弱甚至反转感受。增强、削弱和反转的效果的强弱是由未预期部分占真实结果的比例来衡量的。心理参照点可以是真实存在或者想象的，但有一点假设很重要：心理效用不能脱离经济效用而单独存在，一旦经济效用为零，不再讨论心理效用。该假设并不认为经济状态不改变的时候人们就毫无情绪变化。该假设仅仅意味着此时人们的感觉不再与经济相关，因此不是本文所讨论的范畴。

经济效用和心理效用的区别不仅体现在概念（分别与经济参照点和心理参照点进行比对）和作用机制（绝对数值大小和相对比例大小）的不同，也体现在作用时效的差异。Levy和Wiener指出：当初始财富为w且某事件带来x的财富增加，则效用函数为U(w ，x)=U(w)+Vw(x)，其中U(w)刻画的是长期效用，而Vw(x)刻画的是短期突然的或未预期到的效用。Ryder和Heal（1973）指出参照点rt=αct-1+(1-α)rt-1，α∈(0，1)，即预期消费水平rt是由上一期的预期消费水平rt-1和实际消费水平ct-1决定的，α刻画了参照点调整的快慢程度。可见，长期而言我们的参照点会不断修正以接近真实情况，从而心理效用的作用会逐渐减弱。在双重参照模型中，我们也认为经济效用是相对长期、稳定的效用；而心理效用描述的是相对短期、易于变迁的效用。

1.2 基本情形：可能出现的结果为单点分布

首先关注最简单的情形：可能出现的结果是单点分布的。假设：预期事件发生后会产生x单位的财富变化（x＞0时，收益；x＜0时，损失）；事件真实发生后的财富变化为(x+a)，其中a是最终结果和预期的差距。此种情形在现实中非常普遍，因为我们难以准确预计未来发生的事件，同时现实和预期的差异会影响效用。

根据现实经验和实验结果，假设有两方面的因素会对效用产生重要影响：经济状态的真实变化(x+a)；未预期到的变化a与真实实现的变化(x+a)的相对大小，即比值a/(x+a)。这两个因素也是最终真实结果同两个参照点之间的对比结果。正如上文所述，这两个因素的作用是不同的：前者衡量的是经济效用，是感知的基础；后者衡量的是心理因素的影响，是经济效用的放大（或缩小甚至反转）因子。据此，我们提出的效用函数是：

其中v(x ，a)函数衡量的是总效用，v2(x+a)函数衡量的是真实经济状态变化的效用，而v1(a/(x+a))函数衡量的是心理效用部分对经济效用的影响。显然，当未预期部分a相同时，真实结果(x +a)越大的时候，经济收益越大，从而经济效用v2(x +a)将越大。但同时心理变化a/(x+a)将越小，心理效用越不显著，从而v1(a/(x+a))越小。由于不同人对这两个因素的相对重视程度不同，因而在该模型框架下，人群可能出现的不同选择模式。

v1(a/(x+a))函数刻画了未预期部分对经济效用影响的方向和程度。当(x+a)为定值而|a|增加时，即实际实现的结果固定，而结果中的未预期部分增加时，心理效用的增强作用会变大，从而v1(a/(x+a))是增函数，以下分定义域区间讨论v1(a/(x+a))的值域。

(1)0＜a/(x+a)＜1（ 即 x，a＞0或 者 x，a＜0)时 ，v1(a/(x+a))＞1。所得或所失超过预期，从而心理效用v1(a/(x+a))会同向增强经济效用v2(x+a)。

(2)a/(x+a)=0（即a=0，x≠0）时，v1(a /(x+a))=1。这是传统的前景理论描述的情形，预期与真实结果完全一致。因此总效用取决于经济效用部分的大小，心理效用对经济效用没有放大或缩小等扭曲作用。

(3)a/(x+a)＞1（即 ax＜0，|x|＜|a|）时 ，v1(a/(x+a))＞v1(1)。预计有收益而实际为损失，或预计有损失而实际为收益。此时心理效用会对经济效用产生增强效果。

(4)a/(x+a)＜0（即ax＜0,|x|＞|a|）时,v1(a /(x+a)) ＜1。所得或所失少于预期，当a/(x+a)与0比较接近时，心理效用会削弱经济效用，但并不会反转经济效用的方向。当|a/(x+a)|足够大时，心理效用产生的作用超过经济作用，从而在收益情况下出现负效用，损失情况下出现正效用。

(5)a/(x+a)=1（即x=0，a≠0），在毫无预期的情况下获得收益或遭受损失。这是a/(x+a)正向和负向趋近1时的极限情况，v1(a/(x+a))函数在此处连续。

图1 心理效用函数v1(a/(x+a))示意图

v2(x+a)函数衡量的是实际经济状态的变化产生的效用。由于前景理论在处理不确定情形下人们的选择模式方面有更广泛的应用，且双重参照模型中明确区分了收益和损失的情形，我们认为v2(x+a)函数与前景理论（Kahneman和Tversky，1979）的效用函数一致。

扩展模型：可能出现的结果为一般分布

可能出现的结果为单点分布是非常普遍且简单的情形，但更为一般的情况是可能出现的结果呈现多点分布或连续分 布 。 对 于 前景(x1， p;x2， q;x3， 1-p-q)，假 设x1≤x2≤x3并且最终实现的结果是x2，则当将x2与x1作比较时会感到愉悦，而将x2与x3作比较时会感到郁闷。当p增加的时候，开心程度增加；而(1-p-q)增加的时候，郁闷程度会增加。可见每一个可能结果及其概率均会影响最终效用。

假设每一个结果及其概率是通过影响对事件的整体预期而影响最终效用的。由该假设可知：可能结果为多点分 布 (x1， p1;x2， p2;…;xn， pn)时 ，形成的预期为x预期=x预期(x1， p1;x2， p2;…;xn， pn)；可能结果为连续分布时，假设可能结果x∈(m，n)且其概率密度函数为g(x)，则形成预期为x预期=x预期(x，g(x)|x∈(m，n) )，结果xi真实发生时的效用为：

以上两种情形衡量的是事件发生后的效用。但是当对不同前景进行选择的时候，要对效用进行预测。在事件发生前，若事件可能结果呈多点分布，为简单起，我们使用对应的概率直接作为权重，则预期的效用是：

如果事件可能结果呈连续分布，则预期的效用是：

2 实验和结果

2.1 实验思路和样本质量

我们期望通过实验来验证当固定未预期部分a而变动最终实现的结果(x+a)时，人们对心理效用和经济效用存在权衡现象。从而证明这两方面因素会对效用产生重要影响，进而影响选择模式。同时，实验调查了被试的基本属性（如年龄、性别、职业、教育程度、月收入、月消费等），以探究不同组别选择模式的差异。

为控制样本质量，问卷发布在全国最大的在线调查平台之一问卷星上。调查共收回205份完整问卷，且被试报告在此之前从来没有做过任何类似问卷。被试的男女比例为1.11:1，83.9%的被试在20-40岁之间，69.76%的被试拥有大学及以上学历，且被试的月收入及消费水平处于正常分布。

2.2 实验过程

实验包含21个问题，可以分成三大部分：第一部分调查被试的基本个人信息（年龄、性别、职业、教育程度、月收入、月消费）；第二部分是主体实验部分，被试在这一部分将对不同选项按照愉悦或郁闷程度的不同而排序；第三部分验证被试在第二部分是否正确理解题意并认真作答。

第二部分的主体实验部分包含四个问题，关注最简单的二重参照情形：可能结果为单点分布且ax≥0。一方面在这种情形下更容易探究被试关注的关键因素；另一方面这是其他复杂情形的基础。我们通过固定a而变动(x+a)，使得a/(x+a)和(x+a)反向变动，而v1(a/(x+a))和v2(x+a)均是全定义域上的增函数，从而v1(a/(x+a))和v2(x+a)会反向变动，由此可以观察人们是否存在不同选择模式，验证模型的准确性。

第三部分首先让被试识别在第二部分选择时，是否受到最终真实结果、未预期部分与真实结果的比值这两个因素的影响，我们将此过程称为训练过程。如果被试完全理解题目关注的是事件的整体效用，则这两个回答是肯定的。经过训练过程以后，被试能够注意到这两方面因素的综合作用，从而我们再次询问与第二部分完全一样的问题，如果被试对各选项的排序有变而在训练过程中报告注意到了两方面的因素，则第二部分的排序缺乏可信度（因为没有理由在完全理解题意而认真作答的情况下，迅速改变答案）：或者他们在训练过程给了非真实答案，或者他们在第二部分没有认真作答。通过这一部分控制问卷质量，剔除未完全理解题意或随意作答的问卷。

2.3 结果

2.3.1 总样本结果

如上所述问卷的核心部分是包含四个问题的第二部分，包括收益情形和损失情形各两个问题,为避免选项顺序的干扰，问卷设置了选项顺序随机出现。以下展示收益情形的两个问题，损失情形与之完全对应，仅将“得到”改为“损失”，将“愉悦”改为“郁闷”。后续结果及处理部分如未作说明，使用的都是训练前后对应问题选择或排序完全一致，且在训练过程中报告注意到两方面差异的子样本。

问题7：请假设以下四种情形真实发生在你身上，请就事件的整体愉悦程度（注意是整体而非单指变化过程的愉悦程度）从高（相对最愉悦）到低（相对最不愉悦）排序：

A你得到了500元钱（你原本预计得不到任何钱）；

B你得到了1500元钱（你原本预计得到1000元钱）；

C你得到了2500元钱（你原本预计得到2000元钱）；

D你得到了5500元钱（你原本预计得到5000元钱）。

问题8：上题四个选项让你产生的愉悦程度有无差异？

A有差异；

B无差异。

表1 三种主流选择ABCD、DCBA和ADCB的主导因素

对于选择“四个选项有差异”的人群，存在24种可能出现的排序方式，其中ABCD、DCBA和ADCB是占优且稳健的。特别是在结果最为可靠的训练前后选择模式一致且注意到双因素的子样本中，这三种选择模式在所有报告四选项有差异人群中的总占比在收益情形和损失情形下分别为92.68%和97.33%。同时，被试在关于选择原因的开放问题中提到未预期部分占总体的比例以及总体数额的大小这两个因素最多。可见不论是选择模式的统计数据还是被试的选择原因都支持模型中的双因素是主导人群选择模式的关键因素。

对训练前后选择模式一致且注意到双因素的人群进行Pearson卡方检验，统计值为6.04，低于临界值7.78（α=0.1）。但仍可观察到DCBA和ABCD人群占比在损失组中高于收益组，分别提高了6.10和4.07个百分点。此结果显示相较于数值尺度相同的收益情形，损失情形更容易引起对不同结果的不同感受，且选择模式更加向两个主导因素分化（即ABCD和DCBA选择模式）。

表2 “训练前后选择一致且注意到双因素”组的选择模式

2.3.2 分属性结果

具体分析分样本结果前，需特别注意的是，选择模式的差异可能由两类原因导致：对金钱的偏好程度；对意外事件的接受程度。任何组间差异是两方面因素作用的综合结果，我们仅能比较不同组别对两方面因素的相对重视程度（即相较于因素1，组1比组2更加重视因素2），而不能比较针对其中单一因素不同组别的反应差异（即相较于组2，组1更加重视因素2）。

实验结果显示，除具体情境对人们选择模式会产生重要影响，被试的个人属性也会对选择模式产生影响。为了确保数据的准确性和可比性，以下分析仍然采用“训练前后选择一致且注意到双因素”组进行分析。同时，由于A选项非常特殊，在进行分析的时候，选择对比BCD和DCB两种选择模式具有更普遍的意义。

男性在收益情境下选择BCD、DCB的占比分别为52.50%、27.50%，损失情境下的占比分别为68.75%、28.13%。女性在收益情境下选择BCD、DCB的占比分别为44.90%、44.90%，损失情境下的占比分别为42.31%、38.57%。相较男性，女性在收益和损失情境下的选择模式更为一致；相较于经济状态的改变，男性组比女性组更在意未预期到的变化，这一差异在损失情境下更为明显。

表3 分性别人群的选择模式占比比较

30岁以上组在收益情境下选择BCD、DCB的占比分别为57.89%、31.58%，损失情境下的占比分别为65.00%、27.50%。30岁及以下组在收益情境下选择BCD、DCB的占比分别为41.18%、41.18%，损失情境下的占比分别为40.91%、40.91%。相较30岁以上组，30岁及以下组在收益和损失情境下的选择模式更为一致；另一方面，相较于经济状态的改变，30岁以上组比30岁及以下组更在意未预期到的变化，这一差异在损失情境下更为明显。

月收入和月消费代表被试经济实力和消费倾向，注意到被试中12.20%人群是学生，因此月消费更能真实地反映被试的经济状态。同时，2011年我国城镇居民人均可支配收入为1817元/月，我们选择2000元/月的月消费作为分组标准。较低收入人群在收益和损失情境下选择BCD的比例为46.15%和47.73%，较高收入人群这一比例分别为51.35%和57.50%。虽然这一差异相较其他因素导致的差异并不明显，但仍可见相较经济状态的改变，高收入组比低收入组更在意未预期到的变化，并且在损失情境下这一差距更为明显。

表5 分月消费人群的选择模式占比比较

以上描述性分析阐述了人群属性对选择模式的影响，但不能区分各属性对选择模式差异的贡献程度。以下通过计量分析，对各属性效果分拆。由于ABCD、DCBA和DABC占人群90%以上，我们仅分析样本中的该部分人群。

表6 回归模型中的变量及描述

总体回归结果中，年龄（age）、教育（edu）和相对消费（Rconsumption）的系数不显著，说明女性人群选择模式与年龄无关，总人群选择模式与教育程度及消费水平无关。年龄性别交叉项（ag）系数显著，损失和收益情境下分别为0.0458和0.0663；损失情境下性别项（gender）系数显著，为-1.684。即收益情境下男性相较女性倾向选择BCD，且随着年龄增大该性别差异更加大。损失情境下，在非常年轻的人群中，女性比男性更倾向选择BCD。而当年龄超过25岁（1.684/0.0663）以后，该趋势反转，男性更倾向选择BCD。这些结果与描述性分析是一致的：女性选择行为在各年龄、教育水平、收入水平下一致性高；损失情境下，男性在25岁以前比女性更加注重经济变化，在25岁以后更在意未预期变化的影响；收益情境下，各年龄男性均更在意未预期变化的影响，且随着年龄增长这一趋势更为明显。

表7 回归结果汇总表

分性别回归结果与总体回归结果一致，男性组的年龄项系数显著且为正：进一步验证了不同年龄组的男性选择模式存在差异，随着年龄增加男性更倾向选择BCD。且这一倾向在损失情境下更为明显。而女性各年龄段之间的选择无差异。另外，损失情境下学历对男性的选择模式有影响：大学及以上男性相较大学以下男性更倾向选择DCB，可能由于教育让男性对未预料事件的承受能力提高。

值得注意的是，除了男性组损失情境下的回归拟合优度为0.313以外，其他组回归的拟合优度相对较低，特别是女性组的回归拟合优度很低。这一方面说明女性的选择模式比较统一，另一方面也说明除了这些可度量的属性以外，还有其他因素深刻影响人群的选择模式（可能的因素：成长经历、价值观念、家庭等）。

3 结论

本文通过对经济参照点和心理参照点概念和作用机制进行阐述，区分了经济效用和心理效用的不同：经济效用是通过最终经济状态与初始经济状态进行对比而产生，衡量的是关于真实经济状态改变带来的效用；心理效用是通过最终经济状态与心理预期进行对比而产生，衡量的是未预期到的变化对经济效用的放大、缩小或反转作用。心理效用大小和方向取决于未预期的变化占总体变化的比例。

本文提出心理效用与经济效用通过相乘而非加和的方式得到总效用。这是因为心理效用不能够独立于经济效用而存在，心理效用通过放大、缩小或反转经济效用而对总效用产生影响。并且仅在经济效用不为零（即发生经济状态的真实变化）的情况下，心理效用才有讨论价值。

本文由预期单点分布的双重参照模型框架下的效用函数推导出可能结果呈多点分布和连续分布下的效用函数，使得模型一般化。

在实验部分，通过人群基本属性、主体实验、训练过程和验证实验，证实了在存在预期的情形下，被试基于真实经济状态变化和心理预期落差两个因素做出选择。多重选择模式稳定出现在人群中验证了总效用是两方面因素权衡的结果。

在分属性人群选择模式分析中，我们发现女性人群中选择模式不随年龄、学历、月消费等属性的变化而出现显著变化；而男性人群年龄越大，对未预期事件的反应越强烈，且这一倾向在损失情境中更为明显。在年轻人群中，女性相较男性对未预期损失的反应更强烈，但这一差异随着人群年龄增长而变弱并在25岁左右出现反转。相较心理效用，男性大学及以上学历者相较大学以下学历者更注重经济效用。在计量分析中月消费水平对人群选择模式没有显著影响，但在描述分析中提示月消费2000元及以下群体在收益和损失情境下的选择模式变化很小，且更注重经济效用；而月收入2000元以上群体更注重心理效用，且在损失情境下更加明显。这些结果提示我们男性、年龄较长、高收入的人群更加注重对事件预测的准确程度，特别是在损失情境下更加厌恶意外损失。

本文给出了模型中效用函数的一般形式和相关的实验证实，但是没有给出函数的具体形式，从而无法对效用函数的性质进行量化讨论。同时本文的证据主要来自于实验，缺乏实证分析。

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