张津宁 吴剑国

（浙江工业大学 建工学院 杭州310014）

引 言

非线性有限元法（NFEM）是计算和分析船体极限承载能力的强有力工具，它不仅可获取船体承载能力的极值，而且可通过追踪整个失稳过程中实际的荷载与位移关系获得结构失稳前后的全部信息。近几年来，随着计算机技术的飞速发展，一些大型的通用有限元程序（如ANSYS、ABAQUS、MSC MARC，MD NASTRAN等），均被应用于船舶结构的极限强度计算，并得到一些成功的案例［1-4］，但非线性有限元计算的效率和精度很大程度需取决于建模技术的合理性。在CSR-H规范第1篇第5章附录2中规定可采用非线性有限元方法作为船体梁极限强度分析的一种替代方法使用，但在规范中并未对有限元分析过程中的模型大小、网格划分、边界条件和初始缺陷等因素进行明确的规定，所以对船体梁极限强度非线性有限元计算方法进行研究很有必要。

本文采用ABAQUS软件对 Dow 1/3 的比例护卫舰模型的船体梁极限强度进行计算，计算模型及中垂极限状态下应力云图见图1和图2；通过与Smith方法和模型试验所得结果进行对比和分析，研究非线性有限元建模技术中各个因素对计算结果的影响；提出一种较为准确高效的船体梁极限强度非线性有限元计算方法。

图1 计算模型

图2 中垂极限状态下应力云图（放大50倍变形）

1 试验模型

Dow 等［5］以一条 Leander 级的护卫舰为原型，以 1/3 的比例建立一个焊接船体模型进行崩溃试验（见图3）。模型施加中垂弯矩从而模拟实船的中垂状态。试验结果发现甲板及舷侧板上部分结构的屈曲导致剖面的全面崩溃，试验得到中垂状态承载能力值为9.64 MN·m，曲线见图4。

2 非线性有限元建模技术研究

2.1 模型大小

图3 实验模型结构形式和尺度

图4 中垂状态弯矩曲率图

采用非线性有限元方法计算船体梁极限强度的过程中通常可选取单跨模型、多跨模型、一舱段模型等三种模型。通常情况下，加大计算模型在船长方向长度可更准确模拟模型破坏部分的边界条件，但加长模型的同时也会大幅增加模型的单元数目，进而降低计算效率且增加计算成本。

本文推荐选取船舯部分两个强框架之间的结构建立模型。这是因为在通常情况下，弯矩作用下船体梁的破坏形式是强框架之间加筋板的局部屈曲。所以认为在合理选取边界条件的前提下可以采用两个强框架范围内构件模型来计算船体梁极限强度。另一方面横向构件本身并不参与总纵弯矩的承载，研究发现有无横向构件对极限弯矩的影响很小。所以在计算过程中可近似认为横向构件所在平面是一个刚性面，进而使用约束条件替代横向构件。

2.2 单元类型

由于船体梁的极限强度和屈曲有关，因此采用板单元模拟板格、加强筋腹板和面板，所得结果更准确。但如果在多跨模型和一舱段模型中使用板单元来模拟加强筋面板，会极大地增加模型网格划分的难度。所以在多跨模型和一舱模型中可以使用梁单元来模拟加强筋的面板。在ABAQUS软件中，通常使用S4R缩减积分壳单元和S4完全积分壳单元来进行弧长法以及准静态法的计算。研究表明两种单元所得极限强度和应力分布都基本一致。

2.3 网格密度

有限元分析中控制计算量的主要因素包括网格的疏密。控制网格密度最主要的因素是对于结构几何非线性的考虑，其最基本要求是单元的尺度不能大于屈曲半波长度的一半。船体梁有限元模型网格划分过程中要考虑有限元网格密度应该大到足以模拟板、扶强材、纵桁、舱壁、底板、甲板等这些结构所有相关的局部屈曲变形和局部塑形破坏。本文采用三种不同网格密度分别对三分之一护卫舰模型的极限强度进行计算。三种网格密度见图5。

图5 网格密度

图5中：

（1）网格A

相邻两个加强筋之间板材划分6个网格；加强筋腹板划分3个网格；加强筋翼缘划分2个网格。

（2）网格B

相邻两个加强筋之间板材划分10个网格；加强筋腹板划分6个网格；加强筋翼缘划分6个网格。

（3）网格C

相邻两个加强筋之间板材划分19个网格；加强筋腹板划分6个网格；加强筋翼缘划分2个网格。

通过对比可以发现：板材划分网格相对较密的网格C模型的计算结果更接近实验值；三种不同网格密度的有限元模型计算结果比较接近，网格C模型的计算结果相对于网格A模型的计算结果下降约4%。计算结果见图6和表1。

图6 不同网格模型极限强度中垂状态

表1 中垂状态下不同网格模型极限强度对比

船体梁的破坏主要源于加筋肋之间的板材发生局部屈曲，所以当板材划分网格相对较密时所得的有限元计算结果更为精确。此外，可以发现三者计算结果比较接近，但网格C模型的计算量远大于模型A。所以在实际研究过程中，使用A类型网格密度是合理高效的。

2.4 初始缺陷

有限元计算的另一个优势也在于能在分析结构极限强度的过程中引入初始缺陷和残余应力的影响。本文通过计算讨论初始缺陷对船体梁极限强度的影响。

初始缺陷的一般经验公式：板的初始屈曲挠度

加强筋纵向初始变形

加强筋横向初始变形

其中板的屈曲模式m取满足公式时m的最小值，各参数见表2。

表2 初始缺陷的幅值

分别对以下三种有限元模型进行计算，三种计算模型见图7。

图7 初始缺陷（放大50倍）

（1）引入板的初始屈曲挠度模型；

（2）引入加筋肋初始横向和纵向变形模型；

（3）两种变形叠加模型。

计算结果及对比见图8和下页表3。可以发现，初始缺陷对船体梁极限强度的影响较小，其中加筋肋的初始变形是主要因素。但应注意到在非线性计算过程中，引入初始缺陷对计算结果的收敛性有积极的贡献。

2.5 边界条件

图8 不同初始缺陷模型极限强度中垂状态

表3 中垂状态下不同初始缺陷模型极限强度对比

有限元计算和分析过程中计算结果的准确程度很大程度上受边界条件的影响。在船体梁极限强度的计算过程中，选取边界条件首先需保证模型的边界符合平断面假设，即模型端部的所有点始终处于一个平面内。本文采用的边界条件：

（1）固支边界。一端固定，所有点与对应中性点耦合后施加弯矩。

（2）简支边界。模型两个端面的所有点与对应中性点耦合，进一步使一端耦合点X、Y、Z方向位移固定，X方向转角固定。另一端耦合点Y、Z方向位移固定。在两个耦合点上加对称弯矩。

计算结果见图9和表4。通过对比可以发现，相比常用的一端固定一端施加弯矩的边界条件，简支边界条件更接近实际情况。

图9 不同边界条件模型极限强度中垂状态

表4 中垂状态下不同边界条件模型极限强度对比

2.6 分析方法

目前船体梁极限强度有限元计算中的主要分析方法有静力法、弧长法和准静态法。对于同时具有几何非线性和材料非线性的模型，采用静力法计算往往难以取得精确的极值。准静态法的基本思想是将模型在加载的过程中任意时刻所经历的中间状态都大致视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型所处的状态就可大致看作是静态，该过程便是准静态过程。

在很多情况下，准静态法比静力法更易求解，但准静态法需要大量的时间增量步，因此计算效率相对较低。弧长法的优势在于可以考虑刚度奇异的失稳点附近的平衡，而且可以通过追踪整个失稳过程中实际荷载、位移关系获得结构失稳前后的全部信息，且在相同情况下，其计算增量步远小于准静态法。

2.7 残余应力

ISSC（2012）［6］综合多项研究表明，残余应力对船体梁极限强度的影响较小，并且焊接残余应力对船体梁极限强度的影响发生在船舶建造初期，随着船舶的营运，焊接残余应力逐渐减小，周期一般在3个月左右。为较好地描述残余应力，需建立实体单元的精细模型，比如扶强材之间就需要50多个单元，这对于船体梁模型是不可想象的。 因此，本文模型中不考虑残余应力。残余应力的影响通常放在准则的模型不确定之中加以考虑。

2.8 推荐模型

本文采用非线性有限元软件ABAQUS对Dow 1/3 比例护卫舰构件模型的极限弯矩进行计算，模型材料选用屈服应力为245 MPa的钢材。非线性计算时采用双线性模式，其中应变硬化参数取1 000 MPa。模型两端加对称弯矩从而模拟船舯剖面的纯弯破坏。计算过程中选用弧长法作为迭代控制方法。计算得到中垂状态下弯矩曲率曲线极值（极限中垂弯矩）11.14 MN·m，见图4。

综上所述，本文推荐采用一种较合理的船体梁非线性有限元计算方法。应关注以下几点：

（1）模型大小

单跨模型，即两个强框架之间的结构模型（不包括强框架）。

（2）应力-应变关系

双线性模式，其中应变硬化参数取1 000 MPa。

（3）网格密度

相邻两个加强筋之间板材划分6个网格；加强筋腹板划分3个网格；加强筋翼缘划分2个网格。

（4）边界条件

简支梁模式的边界条件，即采用耦合条件刚化模型两个端面，取耦合点为简支梁两个端点，施加约束条件。

（5）分析方法

弧长法。

（6）初始缺陷

初始缺陷对船体梁极限强度的影响较小，但采用弧长法计算时引入初始缺陷更易求解。

3 结 论

本文通过计算和分析，提出一种较为准确高效的船体梁极限强度非线性有限元计算方法。我们采用上述方法完成了 10多艘大型运输船船体梁极限强度计算，对于完善《船体梁极限强度的非线性有限元方法计算指南》具有一定的参考价值。

［1］ Paik J K.Residual ultimate strength of steel plates with longitudinal cracks under axial compression-nonlinear finite element method investigations［J］.Ocean Engineering，2009，36：266-276.

［2］ Do Kyun Kim，Dong Hee Park.Lateral pressure effects on the progressive hull collapse behavior of a Suezmaxclass tanker under vertical bending moments［J］.Ocean Engineering，2013，63：112-121.

［3］ 王军，孙丰，陈舸，等.船体典型结构局部强度考核试验模型设计［J］ .船舶，2013（6）：40-46.

［4］ 汤红霞，王晓宇，刘见华，等.舰船结构极限强度计算及试验研究［J］.船舶，2014（3）：26-29.

［5］ Dow R S.Testing and analysis of 1/3-scale welded steel frigate model［A］.Proc.Of Intl.Conf.On Advances in Marine Structures，Dunfermline，U.K.，1991 ：749-773.

［6］ ISSC Ultimate strength［C］.Report of 18th International Ship And Offshore Structures Congress，2012-09：285-363.