晶澳太阳能有限公司 ■ 王惠 杨伟强 严金梅 魏红军

0 引言

由于硅材料资源丰富且生产工艺成熟，因此晶体硅太阳电池在未来的光伏市场中仍占主导地位。而费米能级在半导硅中是非常重要的物理参数，它决定载流子的分布函数，并且直接影响硅的许多物理性质，如硅的导电性及输运特性等[1,2]，因此对于硅的费米能级的研究十分活跃[3-9]。由于硅的费米能级与温度、杂质浓度及禁带宽度等诸多因素有关且关系复杂，所以很难求出各种情况下的费米能级的解析解，一般情况下只在特定温度区域内忽略某些次要因素解析求解硅的费米能级[10]。

本文采用数值方法计算定掺杂浓度下N型晶体硅的费米能级随温度(0～800 K)的变化规律，并讨论禁带宽度随温度的变化对费米能级的影响。

1 N型半导体硅费米能级的数值计算

1.1 非简并半导体载流子分布

热平衡下，能量为E 的量子态被电子占据的概率为[10]：

式中，k0为玻尔兹曼常数；T 为热力学温度；EF为费米能级；f(E)即费米分布函数。

非简并情况下，半导体价带中空穴浓度为[10]：

脂肪含量在4.30～6.35g/100g之间，平均含量为5.67g/100g，不同部位的平均含量高低依次为臀腿肉含量5.49g/100g、后腿肉含量5.26g/100g、前腿肉含量5.01g/100g、颈肩肉含量4.52g/100g、背肌肉含量4.50g/100g。

施主杂质电离浓度为：

非简并情况下，式(6)没有忽略任何因素，在所有的温度范围内均成立。显然，式(6)是关于费米能级和温度的较复杂的函数关系。此外，半导体的禁带宽度Eg=Ec–Ev也是随温度而缓慢变化的，因此很难解析求解定掺杂浓度下的费米能级。

1.2 硅禁带宽度随温度的变化

半导体的禁带宽度并不是一个恒定的数值，而是随着温度缓慢变化的。硅的禁带宽度随温度的变化规律为[10]：

式中，Eg(0)=1.170 eV；α=4.73×10-4eV/K，β=636 K。

因为禁带宽度呈现在式(6)的指数中，因此尽管禁带宽度随温度的变化较缓慢，但对费米能级及载流子数目的影响不能忽略。

1.3 N型硅费米能级数值计算

数值求解方程组(6)和(7)。相应的计算参数为[11]：取导带底能级Ec=0 eV，价带顶能级Ev=1.12 eV，电子有效质量mn*=1.08m0，空穴有效质量mp*=0.59m0，硅中磷的电离能级ED=-0.044 eV，m0为自由电子的静止质量；设掺杂浓度为ND=1016cm-3。

1.3.1 不考虑禁带宽度随温度变化时的费米能级

不考虑禁带宽度随温度的变化，取禁带宽度Eg=Ec–Ev=-1.12 eV，温度间隔取1 K时，N型硅(掺磷)费米能级随温度变化的曲线如图1 所示。

图1 Eg为定值时的费米能级

计算结果显示，在温度0 K100 K时基本上正确反映了费米能级的变化规律。说明禁带宽度随温度的变化不能忽略。

1.3.2 考虑禁带宽度随温度变化时的费米能级

考虑禁带宽度随温度的变化，温度间隔取1 K时，N型硅(掺磷)费米能级随温度变化曲线，如图2所示。

计算结果显示，在温度0 K

图2 Eg随温度变化时的费米能级

2 结论

1)在温度0 K

2)在温度100 K

3)温度大于700 K时，费米能级逐渐趋于平缓，接近带隙中间，即本征半导体的费米能级，与实验吻合。

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