崔兵兵，王 瑜，曹 健

（上海船舶研究设计院，上海 201203）

0 引 言

20世纪七十年代末以来，水动力载荷非线性计算理论成为业内的研究热点。目前工程实用的非线性载荷计算方法大体上可以分为时域方法和频域方法两类。国内外学者对于非线性波浪载荷时域计算方法的研究较多[1-3]。频域非线性方法方面，具有代表性的是Jensen和Pedersen[4]基于摄动原理所建立的二阶理论。

船体瞬时湿表面的显著变化可导致流体静力和动力的非线性特性。这一非线性特征，一方面导致波浪载荷响应包含有高频分量；另一方面会使其幅值发生明显变化，波浪弯矩的中拱与中垂分量不再相等，非线性波浪诱导应力范围加大。而设计波方法是目前进行船体结构评估的主要方法，因此计及设计波的非线性对于更加合理地评估船体结构安全性具有重要意义。

以某深水多功能水下工程船为例：采用DNV船级社开发的Wasim软件（基于三维Rankine源方法的时域线性/非线性船体运动与载荷预报程序），计算获得目标船卷管盘重心处三个方向线加速度的幅频响应算子RAO（response amplitude operator）及长期预报值；确定设计波参数，并对此规则波按Wasim软件中的非线性理论进行计算，获得目标船时域下的非线性运动和载荷响应；编写并使用接口程序将时域下非线性波浪载荷传递到Patran有限元模型上；使用MSC.Patran/Nastran软件对于目标船卷管盘区域的结构强度进行评估。

1 非线性设计波各要素确定方法

在采用非线性设计波法进行船体结构强度的评估时，非线性设计波各要素的确定是关键。非线性理论下设计波各个要素的确定方法一般说来有两种[5]：

1) 严格法：从一开始便采用非线性波浪载荷理论，通过时域计算和取样、拟合，分别求出中拱及中垂时运动和载荷响应的长期概率分布，进而得到中拱及中垂时的设计值；

2) 近似法：先采用线性理论，利用谱分析方法求得中拱与中垂运动和载荷响应的平均设计值，再根据不同航向角下算得的最大幅频响应，将问题转化为在响应最大的航向角（例如对于垂向波浪剪力与弯矩来说，就是迎浪）内的一个相当规则波，最后对此规则波按非线性理论进行计算，从而把中拱与中垂响应分离。该方法以其简便易操作的特点，在工程实际中获得广泛应用。

2 设计波参数确定方法

设计波各要素的确定流程见图1。设计波参数通常可按以下步骤确定：

1) 分析待评估部位的受力情况，确定运动或载荷控制参数；

2) 基于谱分析方法计算获得选定的控制参数的幅频响应；

3) 结合海浪谱和海况资料计算控制参数长期分布，得到对应一定概率水平的长期值；

4) 确定设计波参数，使待评估部位产生与长期预报值相当的控制参数响应值。

图1 确定设计波各要素的流程

2.1 幅频响应函数计算

幅频响应函数H(ω)指的是船舶在单位波幅规则波中的各控制载荷参数的响应（如加速度，水动压力，剖面载荷等）对应波浪频率的传递函数，可用三维波浪载荷计算程序得到。

在实际的计算中，浪向角的范围一般选取 0～330°以 30°为步长递增，波浪频率选取 0.1～2.0rad/s以0.1rad/s为间隔。

2.2 控制参数长期分布预报

求解获得幅频响应传递函数后，结合具体的波浪谱和海况散布图就可以进行控制参数长期分布预报。

波浪谱一般采用ISSC（国际船舶结构会议）推荐的双参数P-M谱（Pierson-Moschowitz谱），其表达式如下：

式中：Hs——有义波高，m；Tz——平均过零周期，s；ω——波浪圆频率，rad/s；S(ω)——波浪谱密度函数，m2·s。

由传递函数H(ω)和波浪谱密度函数S(ω)，可以通过下式计算得到功率谱密度函数：

考虑到短期海况下波浪运动为平稳窄带过程这一假设，对于船波构成的线性系统，控制参数的交变响应的峰值服从Rayleigh分布，概率密度函数为：

式中：R——控制参数响应峰值；m0——功率谱密度函数GXX(ω)的零阶矩。

进而，可得到控制参数响应峰值的分布函数：

为得到控制参数在给定时间内的循环次数，需要给出控制参数交变响应过程的平均跨零率v，即单位时间内以正斜率跨越零均值的平均次数，其表达式为：

在计算控制参数响应平均跨零率时还要用到功率谱密度函数的2阶矩。

控制参数功率谱密度函数GXX(ω)的n阶矩计算通式为：

选定的海况分布资料，可获得海况出现的概率。对于某一给定海况，船舶可能以任意航向航行，计算中可划分nH个航向，并假定各个航向出现的概率相等。应力范围的长期分布可表示为各短期分布的加权组合，其分布函数为：

式中：nS——海况分布资料中的海况总数；nH——划分的航向总数；pi——第i个海况出现的概率，取为海况分布资料中各海况出现的频率；pj——第j个航向出现的频率；vij——海况i和航向j下，控制参数的平均过零率，由式(5)计算。

2.3 设计波参数确定

分析控制参数的幅频响应计算结果，并在浪向和频率范围内进行搜索，获得幅频响应最大时对应的浪向、频率及初相位，便为由该控制载荷参数出发得到的设计波要素（浪向β、频率ω及初相位φ）。

通过式(7)可计算得到对应于一定超越概率的控制载荷参数长期值RL，通过搜索可获得幅频响应传递函数最大值RM，这样对应的设计波的波幅[6]为：

3 实船分析

以某深水多功能水下工程船为例，依照“2”的方法确定设计波参数，应用Wasim软件中的线性/非线性理论计算该设计波作用下船体波浪载荷和运动响应，按照船体结构强度评估流程，对于其卷管盘区域的船体局部结构强度进行评估。

3.1 有限元模型

采用MSC.Patran软件建立了目标船舱段有限元模型（含卷管盘舱，月池等区域），目标船的主尺度及船型参数见表1，舱段有限元模型见图2。

表1 目标船主尺度及船型参数 单位：m

3.2 设计波参数

选取 Wasim这一波浪载荷计算软件进行目标船全船线性非线性水动力计算。目标船的水动力模型见图3。计算参数设置见表2。

图2 舱段有限元模型

图3 目标船水动力模型

表2 Wasim软件计算参数位置

3.2.1 幅频响应函数计算

以卷管盘区域的局部强度评估为例。该处主要受到卷管盘惯性力载荷作用，因而选取目标船卷管盘重心处（见图4）的纵向、横向和垂向加速度值为控制参数。采用Wasim软件计算获得“2.1”所述单位规则波下选定控制参数的时历响应，而后将其通过傅利叶转换（Wasim软件自带模块）得到控制参数的幅频响应函数，结果见图5～7所示。

图4 运动计算参考点位置

图5 纵向加速度（Ax）传递函数

图6 横向加速度（Ay）传递函数

图7 垂向加速度（Az）传递函数

3.2.2 控制参数长期分布预报

采用DNV船级社推出的Postresp后处理软件，计算获得目标船卷管盘重心处3个方向加速度的长期值，其计算参数选取：1) 海浪谱采用双参数P-M谱；b) 海况选取北大西洋海况；3) 浪向等概率出现均为1/12；4) 超越概率水平选取10-8。计算获得的目标船卷管盘重心处3个方向加速度的长期值（见表3）。

表3 长期值计算结果 单位：m/s2

3.2.3 设计波参数确定

依照“2.3”确定设计波参数的方法，确定的设计波见表4。

表4 设计波参数确定

3.3 船体结构强度评估

采用Wasim软件非线性理论计算14kn航速下，线性/非线性设计波中船体的运动和载荷响应，计算时长取为1800s，时间步长0.1s。

该软件所考虑的非线性因素[7]：1) 计及船体瞬时湿表面变化；2) Bernoulli方程中的速度平方项；3) 二阶横摇阻尼项。

通过计算可获得考虑设计波的非线性条件下目标船重心及卷管盘重心处的加速度、端面处的弯矩和剪力、船体湿表面上的压力响应时历，作为后续船体结构强度评估的载荷输入。同理选择Wasim软件的线性计算模块，可计算获得设计波线性理论下的载荷输入。

3.3.1 模型静力平衡与边界条件选取

船体结构有限元模型通过分布质量点满足静水中的平衡条件（浮心与重心的纵向坐标之差为0.33m不超过船长的0.1%；排水量与规定的船舶重量之差为43.64t不超过排水量的0.5%）。目标船舱段模型两个端面独立点P1、P2（见图8）处边界条件[8]见表5。

图8 端面边界条件

表5 施加边界条件

3.3.2 计算载荷施加

某一瞬时时刻，目标船舱段模型计算载荷的施加方式：1) 目标船全船的惯性力以在重心处建立加速度场的形式施加；2) 卷管盘的惯性力以力的形式施加到其重心处，并以Mpc的形式关联到基座上；3) 端面所受的总体弯矩施加到端面的独立点P1、P2上；4) 编写并使用接口程序，将压力计算结果（静水和波浪压力）由wasim水动力网格传递到patran有限元网格上，并将其以压力场的形式施加到船体有限元外壳上[9]。

3.3.3 结构强度计算结果

计算表4设计波Ax作用下，卷管盘区域结构线性和非线性理论下的应力响应时历。水动力载荷的计算时长为1800s，时间步长为0.1s，在进行船体结构应力响应计算时，选取1200～1220s时间段内的计算载荷进行施加。

采用MSC.Nastran软件进行船体结构有限元准静态分析，分别计算获得线性/非线性设计波下，目标船卷管盘区域结构单元中心点X方向和Y方向应力时历计算结果见图9，剪应力和相当应力时历计算结果见图10。

由于水动力网格和有限元网格的差异，而导致水动压力传递过程中产生的误差等原因，会使得边界处有不平衡力的产生，而导致模型边界处应力响应过大。然而由于分析区域距边界较远，故在本文中边界条件对目标区域应力分布的影响不作考虑。

图9 X方向和Y方向应力响应时历曲线

图10 剪应力和相当应力响应时历曲线

3.3.4 计算结果分析

通过对图9和10中线性和非线性设计波下的应力响应时历的比较可以看出：非线性设计波下的X方向主应力、剪应力和相当应力峰值明显高于线性设计波；非线性设计波下Y方向主应力谷值明显低于线性设计波。这也从侧面证明了在进行船体结构强度评估时考虑载荷的非线性是十分必要的。

4 结 语

介绍了一种基于非线性设计波法的船体结构强度评估方法，并采用其计算获得了某深水多功能水下工程船卷管盘区域结构的应力时历响应，与线性设计波下的计算结果进行了比较。该研究证明了在进行船体结构强度评估时考虑载荷的非线性是十分必要的，并为采用非线性设计波方法的船舶结构设计提供了实例参考。

[1] Yamamoto Y, Fujino M, Fukasawa T. Motion and Longitudinal Strength of a Ship in Head Sea and the Effects of Non-linearities[J]. Naval Architecture and Ocean Engineering, JSNAJ, 1980,Vol.18.

[2] 陈超核，沈进威，徐秉汉. 规则波中船舶非线性波浪弯矩的时域计算[J]. 中国造船，1989(3).

[3] 段文洋. 船舶大幅运动非线性水动力研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学博士论文，1995.

[4] Jensen, J.J. and Pedersen, P, T. Wave-induced Bending Moments in Ships-a Quadratic theory[J]. Trans. RINA, 1979, 2:151-165.

[5] 戴仰山，沈进威，宋竞正，等. 船舶波浪载荷[M]. 北京: 国防工业出版社，2007.

[6] 刘冬平. 船体结构疲劳强度评估非线性设计波法[D]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学，2012.

[7] 挪威船级社（Det Norske Veritas）. Sesam User’s Manual-Wasim [M]. 2014.

[8] 中国船级社（China Classification Society）. 油船结构直接计算分析指南[S]. 2003.

[9] 冯国庆，崔兵兵，任慧龙，等. 水动力网格至结构网格的压力传递算法研究[A]. 船舶力学会议论文集[C]，西安：2013.