J.Régnier H.Cadet L.F.Bonilla E.Bertrand J.F.Semblat

引言

土体的分层和盆地几何形状能够局部放大地震波得到了广泛的认可（如，Bard and Bouchon，1985）。这些所谓的场地效应能够显著地增大地表的地震动及加重随后的人工建筑的破坏。因此精确评估场地效应对地震工程界意义重大。

振幅由低到高的地震动观测数量的增加有助于对波传播物理现象的认识和对沉积物响应的模拟（如，Field et al，1997）。波传播的线性理论在涉及硬岩土小形变的很多地震学问题中是成立的。然而强震动期间场地效应的预测可能涉及软材料和大形变。在这种情况下，实验室测试（如，Ishibashi and Zhang，1993）和垂直排列记录表明应力—应变空间中的土体行为是非线性的且显示出滞后（如，Zeghal and Elgamal，1994；Assimaki et al，2008）。

通常借助沉积场地和附近岩石场地（所谓的参考场地）同时记录的频谱比来估计经验场地响应。使用这一方法时，要克服的主要问题是选择可靠的参考场地。参考场地绝不能放大地震波且距研究场地足够近以使对这两个场地从震源的传播路径保持相同。带有井下参考场地的加速度计的垂直排列克服了这后者的困难。然而必须注意井下数据（井孔底部记录的）包含了主要由下行波场产生的一些虚假干扰（如，Bonilla et al，2002；Cadet，Bard and Rodriguez－Marek，2012）。在高地震活动区域，加速度计的竖向排列已经提供了非线性土体的直接证据。在强地震动研究回顾中，Beresnev和 Wen（1996）说明土体非线性行为对地震观测的影响是显著的。最近，通过对比由弱震动和强震动计算的场地响应曲线显示了存在土体非线性行为的证据（如，Wen，1994；Iai et al，1995；Satoh et al，1995；Sato et al，1996；Aguirre and Irikura，1997；Field et al，1997；Noguchi and Sasatani，2008；Wen et al，2011）。在中国台湾（如，Zeghal et al，1995；Glaser and Baise，2000）和日本 （如，Pavlenko and Irikura，2003；Kokusho，2004；Pavlenko and Irikura，2006），加速度数据也已被用于确定剪切模量退化和阻尼比曲线。最后，在加速度时程中也直接观察到了非线性行为，其中膨胀的交替和孔隙水压力的产生能够引起在加速度时程中直接可见的峰值（如，Bonilla et al，2005，2011）。

在低地震活动区域，地表强地震动记录数量有限甚至缺失。然而，为了精确预测地震动，也应该考虑土体非线性行为。在本研究中，我们的方法是以统计的方式通过非线性土体行为对地震场地响应的影响观察土体、场地响应与入射地震动参数之间的关系。本文的目的是：（1）定义表征非线性土体行为对场地响应影响的参数（对每个事件和作为特定场地考虑一个场地的所有记录）；（2）定义表征场地与入射地震动的参数和与非线性场地响应评价有关的参数；（3）定义这两组参数之间的相关性；（4）定义这些现象对场地响应有显著影响的入射地震动的强度水平。

我们选择特征明显的日本KiK－net台网井孔依据经验估计非线性场地响应。首先描述了数据库，然后给出计算场地响应的方法。作为理解非线性土体行为影响场地响应的例子，我们给出了在2011年3月11日东北特大地震期间的这些影响。然后我们把这些观测结果推广到所有的现有地震数据。在第一部分，我们确定了每个事件和每个场地描述土体非线性行为对场地响应影响的参数（非线性参数）。接下来，我们确定了能够解释这些影响的参数（即，土体、线性场地响应和入射地震动参数）。

最后，我们做了两个统计分析。在第一个中，我们使用了所有组合的KiK－net台网场地，把每个事件的非线性参数和入射地震动参数 ［地震动峰值加速度（PGA）］关联起来。使用记录到强事件的54个场地进行了第二个统计分析。这里我们使用多元统计分析以定性评估每个场地土体非线性参数和线性场地响应参数的关系，之后再进行单变量回归以定量评估起初发现的关系。

1 KiK－net台网数据库：描述和选择判据

图1 KiK－net台网场地对VS30（m／s）的分布

图2 从所有KiK－net台网数据库场地挑选的记录（＞46 000）的震级（MJMA）、震中距和地表PGA

为了本研究，我们使用了日本的基岩强震台网（KiK－net）。KiK－net台网由装配有高质量地表和井下三分量加速计的688个台站构成。在KiK－net台网场地中，我们搜集了668个剪切波和压缩波的速度剖面（见数据与来源一节）。这些速度剖面由井下PD测井测量获得。多数井下台站的深度为100至200m之间。图1示出了KiK－net台网场地的VS30值的直方图。尽管多数KiK－net台网台站坐落在岩石或薄沉积场地上（Fujiwara，2004），但图1表明2／3的场地呈现出VS30小于550m／s。

在所有的KiK－net台网场地，我们搜集了1996～2009年之间记录的震级（MJMA）大于3、震中距和震源深度均小于150km的加速度数据。此外，我们还搜集了与2011年3月11日发生的日本东北地震有关的地震事件，震中距不受限制。我们分析了46 000多个记录（6分量）。图2展示了根据震级、距离和深处地震动峰值加速度所选记录的分布。记录的地震动峰值加速度由震中距—MJMA图右边的颜色标尺标明。井下多数记录（46 494个记录）的地震动峰值加速度小于20cm／s2，370个记录的地震动峰值加速度大于50cm／s2。

为了避免任何信号处理偏差，我们仅使用了时程基线校正的处理。像事件前的噪声一样，自动获取了P波波至和信号末尾（尾波的末端）。用于自动选择的算法基于长期平均（LTA）与短期平均（STA）比的计算结果，这种方法常被用于地震定位（如，Withers et al，1998）。我们选择了5s的长期平均，1s的短期平均和0.5s的阈值。为了确保选择合适，我们也进行以下检查：（1）不是因为事件前噪声的微小变化而触发；（2）记录必须具有大于长期平均的事件前噪声时间窗；（3）如果在相同的记录中检测到了若干个事件，则挑选能量最大的。当长期平均低于记录开始时的两倍长期平均时，获取信号末尾。我们手工挑选了地表地震动峰值加速度大于50cm／s2的所有记录。

2 场地响应计算

如引言中所述，为计算经验场地响应而选择附近的参考场地是一项复杂的任务，且已在数项研究中所说明（Duval et al，1996；Steidl et al，1996；Drouet，2006；Cadet，Bard，et al，2012）。虽然加速度计的竖向排列能克服这一问题，但这样的结构也存在一些缺点，主要是因为下行波场（Bonilla et al，2002）。实际上，即使是等价的岩石场地，井下场地响应也可能与岩石出露的场地响应不同。任何深度的质点运动都含有入射波场和来自自由面和土柱中不同层界面的反射波。在频率域，入射波场与下行波之间的破坏性干扰可能在地震动频谱中产生中断（Steidl et al，1996）。因此，地表与深处总运动之间的直接频谱比可能在呈现中断的地方产生伪共振。这种现象被称为下行波效应。此外，在进行两个露头记录的标准频谱比时，自由面效应对场地和参考台站是类似的；然而，对于井下参考台站，自由面效应则与频率相关。

人们已研究出根据所谓深度效应来校正频谱比的方法（如，Kokusho，2004；Cadet，Bard and Rodriguez－Marek，2012）。考虑到这种过程固有的强假设（一维结构），我们没有选择使用任何的深度效应校正。当查看经验井孔场地响应时，伪共振的第一峰值相对来自线性模拟的井孔场地响应被大幅衰减了。这种差异可主要由下行波的绕射来解释，对此因已由Thompson等（2009）重点叙述，在本文中不予考虑。

因此，井孔傅里叶频谱比（BFSR）在本研究中代表计算的每个事件的经验场地响应。我们对信噪比高于阈值，称为SNth，的频率计算了井孔傅里叶频谱比（在地表和深处）。SNth正比于信号窗长度和事件前噪声窗的比值，且当两个窗具有相同的长度时，其值等于3（见方程1）。

式中Lw信号和Lw噪声分别代表信号窗和噪声窗的长度。

对所有的场地，我们首先描绘了台站的经验线性场地响应，并用井底深处地震动峰值加速度小于10cm／s2的记录计算的井孔傅里叶频谱比的均值和标准偏差（以对数单位）来表示。在本文中，平均经验线性场地响应标示为BFSRlin，95%的置信限标示为BFSR95lin。事件间线性场地响应的变化性由与复杂场地响应有关的震源和路径效应产生。场地响应的复杂性可能是由几个参数引起的：场地结构不是一维的，或材料不是各项同性的。本研究的主要假设是由大量记录获得的线性特征含有上述定义的所有变化性。换言之，介于由强震动计算的场地响应与线性场地响应之间的差异多为非线性土体行为造成。

表1 本研究使用的参数表

3 土体和场地响应参数

本节的目的是定义KiK－net台网场地得到并被用于解释土体非线性行为对场地响应影响的土体场地响应参数。这些参数在表1中汇总给出。

我们定义了剪切波速剖面的代理参数。我们使用人所共知的VS30和剪切波速度剖面的梯度。该梯度定义为剪切波传播速度以10为底的对数与深度以10为底的对数之间线性回归的斜率（方程2）。

式中BZmax是根据VS和直到Zmax的Z之间的回归计算的VS剖面的梯度。AZmax是回归的原点坐标，σZmax是与线性回归有关的标准偏差。

从地表至最大深度计算梯度，这里我们选择30m是为了和需要获得VS30的研究深度保持一致。VS30给出了土体的刚度，B30表示VS剖面的斜率。这个参数介于0和1之间。如果B30等于0，波速不随深度变化；对B30大于0，波速总体上随深度而增加。B30越大，速度随深度增加得越快。我们也计算了另外两个深度的梯度：50m和100m。100m的深度是KiK－net台网场地的最大普通深度，50m是介于30m和100m的中间深度。我们发现B30足以分离（对有限VS30范围的场地）接近地表（上30m内）具有强阻抗反差的场地。

此外，我们还使用了经验线性场地响应的参数，如基本共振频率（f0）、卓越共振频率（fpred）和有关的场地振幅（Apred）。基本共振频率是露头场地响应曲线的第一个显著峰值的频率。卓越频率是场地响应曲线具有最大值的频率。

图3 4个KiK－net台网场地和用于计算线性场地响应的震中位置图（黑圆圈）及东北地震的主震事件（白星）

在KiK－net台网数据库：描述和选择判据一节，我们强调了下行波对井孔场地响应的影响，表明使用井孔场地响应估计基本共振频率更好。所以我们使用了一种寻找基本频率的替代方法，就是地震记录的水平分量傅里叶变换的均方根与竖向谱的比值（表示为 H／V；如，Lermo and Chavez－Garcia，1993）。在本研究中只根据地震记录而不根据周围的震动进行H／V计算。计算公式如下：

式中EW是记录东西分量的傅里叶变换，NS是记录南北分量的傅里叶变换，V是记录竖向分量的傅里叶变换。

本方法是不需要参考台站的计算基本共振频率的替代方法（Field and Jacob，1995）。虽然地震 H／V频谱比中峰值的起源目前还是研究的课题，但大量的研究已经表明第一个地震H／V频谱比峰值与场地的基本共振频率具有很好的相关性（Langston，1979；Field and Jacob，1995；Riepl et al，1998）。我们使用具有地表地震动峰值加速度小于10cm／s2的记录计算了地表地震H／V频谱比的均值和标准偏差。在确保峰值振幅显著大于2（t检验）条件下，我们在地震H／V频谱比（均值和95%置信区间）中获取了场地的基本共振频率。

4 非线性效应的量化

本节给出了定量化土体非线性行为对场地响应影响的相关参数（非线性参数）。我们将首先给出非线性波传播理论中预期的这种现象的影响。然后通过使用东北地震的主震和余震计算的场地响应的比较来说明这些影响。

4.1 预期的非线性行为对场地响应的影响

很多研究人员使用本构模型或通过在实验室观察剪切模量和阻尼比随形变的变化研究了土体的滞后行为（如，Ishibashi and Zhang，1993）。在这些模型中剪切波速随形变的增加而减小。因此，场地响应曲线的峰值频率向较低频率移动。就坚硬岩石半无限空间上覆一层沉积物的一维结构而言，根据著名公式fn＝（2n＋1）VS／4 H，共振频率的确与剪切波速有关，公式中fn－1是沉积层的第n次共振频率，H是层厚度，VS是层的剪切波速。场地响应曲线振幅的变化取决于两种对立的现象。通常处于主导地位的第一种是阻尼比随形变而增加，使得振幅减小；第二种是与沉积层剪切波速减小有关的阻抗反差的增加，使得场地响应振幅增加。这些预期的影响都是来自于土体非线性行为的简化模型。它没有映射更复杂的现象，如地震激发的土体膨胀、孔隙水压增加或应变硬化（Gélis and Bonilla，2012）。

4.2 东北地震期间非线性行为的观测结果

我们使用有限的KiK－net台网场地的数据研究了2011年3月11日发生在日本东北太平洋海岸近海的MW9东北地震（Bonilla et al，2011）期间土体的非线性行为。这是世界上在震源区附近广泛记录到的最大地震之一［National Research Institute for Earth Science and Disaster Prevention（NIED），2011］。由于有KiK－net台网，这次地震事件提供了重要的强震动数据记录。我们选择了记录主震事件的IBRH11、IWTH21、IBRH16和 MYGH04这4个KiK－net台网场地，它们的VS30分别为242、521、626和850m／s。图3示出了这些场地和所用地震序列的震中位置。图4示出了使用主震事件记录计算的井孔场地响应（BFSR；图4，粗线）和使用来自余震的弱震动计算的BFSRlin与BFS（深和浅灰色区域分别标明了68%和95%置信区间）的比较。主震事件对IBRH11、IWTH21、IBRH16和 MYGH04台 站 分 别 产 生 了 821cm／s2、375cm／s2、546cm／s2和504cm／s2的地震动峰值加速度值。所选余震的地震动峰值加速度限制在20cm／s2。这样，从图4我们可以看到从主震得到的场地响应显著不同于从余震得到的值。对这4个台站，我们观察到了与振幅减小有关的峰值频率的系统减小，但IBRH16台站除外，其第一峰值振幅略有增加。虽然在MYGH04台站，主震事件的地震动峰值加速度不是最强的，但最大的频率位移发生在这个台站（图4，右下）。人们可以注意到对于低于卓越频率的频率，使用主震事件记录计算的BFSR相对BFSRlin被放大了，而对高于卓越频率的频率的却衰减了；这个特征在MYGH04台站很清晰。衰减发生的频率随台站的VS30的增加而增加。例如，IBRH16台站（VS30＝626m／s）在7Hz左右衰减，而 MYGH04台站（VS30＝850m／s）在12Hz左右衰减。选择的这4个KiK－net台网场地在日本东北地震期间的观测结果支持了前面讨论的理论。

图15示出了IWTH23台站场地的BFSR随地震动峰值加速度（井底传感器）的演化。很显然，场地响应曲线的改变强烈地依赖于输入的地震动峰值加速度。下一节集中探讨这些影响的量化。

图4 用PGA＜20cm／s2的日本东北地震余震计算的井孔场地响应（深灰色区域表示均值左右68%的观测结果，浅灰色区域表示均值左右95%的观测结果）和用日本东北地震主震事件计算的由深色粗线表示的井孔场地响应的比较（据Bonilla et al，2011的图修改）

4.3 非线性场地响应的表征

要量化线性和非线性场地响应之间的变化，可以进行不同的评估。在以前的研究中，Field等（1997）计算了线性与非线性放大函数之间的比。后来在Noguchi和Sasatani（2008）的研究工作基础上，Wen等（2011）提出了方程（4）给出的 DNL参数（作为场地响应的非线性程度）。这个参数在0.5～20Hz的频率范围内计算：

式中，BFSRs是强震动的经验场地响应，BFSRlin是弱震动的平均经验场地响应，f是频率，N1是0.5Hz以上的第一个频率指标。N2是20Hz以下的最后一个频率指标。

为了与以前的研究统一标准，（1）我们定义了对每个场地每个事件计算的两个参数；（2）考虑所有的记录事件，我们对给定场地定义了4个表征非线性行为的参数。表1中汇总了这些参数。

4.4 非线性事件参数

非线性事件参数定量表达了相对线性场地特征对每个事件计算的土体非线性行为对场地响应的影响。对2个非线性参数定义如下：（1）Shev，BFSRlin与BFSR之间的频率位移。通过进行给定事件记录计算的BFSRlin和BFSR的互相关分析求取这个参数，取互相关达到最大值的延迟。图6说明了这个参数的值。就清晰峰值来说，Shev代表了卓越峰值振幅的频率位移；（2）PNLev，非线性百分比。这个参数表达了每个事件的BFSR与线性特征之间的场地响应曲线变化百分比。对于0.3和30Hz之间的频率对数标度，这由给定事件记录计算的BFSR与BFSR95lin场地响应之间的面积除以BFSRlin以下的面积之商所表达。图6说明了这个参数，并在方程5和6给出了这个参数的表达式。在计算中，就BFSR和BFSR95lin之间的放大和衰减值，我们计算了变化量。与 Wen等（2011）提出的DNL相比，PNLev考虑了线性场地响应曲线的变化性，并由平均线性场地响应曲线归一化了，以给出独立于线性场地响应幅度的土体非线性行为的绝度估计值。

图5 场点IWTH23的井孔场地响应随输入地震动PGA（cm／s2）的衰减

图6 使用台站IWTH23的记录获得的PNLev（非线性百分比）和Shev值的计算结果图示

式中，BFSRli－n是BFSRl9i5n的下边界，BFSRli＋n是BFSRl9i5n的上边界，f是频率，N1是高于0.3Hz的频率的第一个指标，N2是低于30Hz的频率的最后一个指标。

图6给出了场地IWTH23的BFSRlin和BFSRl9i5n与由东北主震事件（深处地震动峰值加速度137cm／s2，灰线；均值由黑线表示，灰色影区表示95%的置信区间）记录计算的BFSR的比较。图6也示出了本事件的PNLev和Shev。

4.5 地震动强度参数的定义

在本文中，为表征地震动的强度已经定义了不同的参数。Kramer（1996）给出过这些参数的定义。若干个作者把强度参数与破坏程度相关联，发现CAV、PGV和阿里亚斯强度是与破坏评估相关的参数（Cabañas et al，1997；Hernández，2011）。为了预测非线性行为，Assimaki等（2008）研究了入射地震动中心频率与场地基本共振频率之间的比值。为得到研究土体非线性行为及其对场地响应的影响相关的强度参数，我们选择了与地震动最大值、能量、持续时间及频率不同特征相关的6个不同的强度参数，并分析了它们与非线性参数（这里我们选择PNLev）的相关性。对整个记录我们计算了下列参数：

·PGA：地震动峰值加速度（cm／s2）。

·PGV：地震动峰值速度（cm／s）。为计算速度时程，我们对使用带通滤波器在前后两个方向（3阶）0.1～25Hz频段滤波后的加速度进行了积分。

·阿里亚斯强度：Ia量度信号的能量，不依赖于信号的持续时间（Arias，1970），Ia的单位是速度（cm／s）。

式中a（t）是地震信号加速度。

·累积绝对速度，CAV（cm／s），是整个地震信号的加速度绝对值的积分：

·Trifunac持续时间，Dtri（s）

式中T（є1）和T（є2）代表累积信号能量达到є1＝5和累积总信号能量达到є2＝95%的时间。

·加速度均方根arms（cm／s2），

·中心频率（Fc）：Fc是功率谱密度最集中的频率。它由方程12定义的频谱矩的比计算。

式中a（t）代表信号加速度，TF（a（t）2）代表a（t）平方的傅里叶变换，f是频率。

我们计算了每个强度参数之间的相关系数，列于表2。参数PGA、PGV、CAV、arms和Ia彼此具有很好的相关性。但Trifunac持续时间和中心频率似乎与其他强度参数不相关，它们之间也不相关。

对每个KiK－net台网场地我们计算了每个强度参数与PNLev参数之间的线性相关系数。对每个强度参数我们计算了在深处至少记录到10个最大地震动峰值加速度大于30cm／s2的事件的场地平均相关系数，并列于表3。在本研究中我们认为，观测土体非线性行为影响经验场地响应的最佳强度参数是与PNLev具有最高平均相关系数的强度参数。根据计算，我们发现最佳强度参数是加速度均方根（arms）和地震动峰值加速度。然而，由于地震动峰值加速度是广泛使用的参数，特别是在地震危险性评价中，显然在本研究中使用它更方便。我们也计算了强度参数和DNL之间的平均相关系数。我们发现与地震动峰值加速度的相关也最好，但相关系数值较低（0.32）。

表2 深处记录的强度参数之间的相关系数

表3 所有KiK－net台网场地深处记录的强度参数和PNLev之间的相关系数均值

4.6 非线性场地参数

在每个场地，使用非线性事件参数对地震动峰值加速度的相关性，我们定义了表征土体非线性行为对场地响应影响的3个场地参数（PNLsite，PGAth和Shsite：这些参数的意思前面已经给出）。此外，Yu等（1993）使用数值模拟研究了线性和非线性场地响应的差异。他们把场地响应分成了3个频段，在这3个频段上他们观察到了不同的场地响应影响。在低频段没有观察到影响；在中频段观察到了相对线性估计的衰减；在高频段观察到了放大。Delépine等（2009）也强调了非线性行为影响的频率相关。根据我们的线性与非线性场地响应比的观测结果，观察到了两种主要模式：相对线性情况，给定频率之下的非线性场地响应的放大和高于这个给定频率的衰减。因此，第四个非线性场地参数是场地响应曲线中分开这两种行为的频率（fNL）。表1汇总给出了这些非线性参数。

·PNLsite和PGAth：图7a示出了在场地IWTH23计算的所有每个事件的BFSR（灰线）。图7b绘出了相应的PNLev值及由方程13得到的介于PNLev和该台站地震动峰值加速度之间的非线性回归结果。从IWTH23台站的记录中，我们选择了深部低、中和高地震动峰值加速度值（分别为0.3、29和105cm／s2）的3个事件。我们以较粗的曲线绘出了相应的场地响应曲线和有关的PNLev。正如预期的一样，我们观察到了PNLev随地震动峰值加速度的增加而增加。

因为缺乏强震动数据，所以可以看到，地震动峰值加速度大的曲线约束条件不好。然而这一表达式与用于描述随变形剪切模量退化和阻尼增加的模型一致，它给出了相对线性模型较低的残差。第一个非线性场地参数被称为PNLsite。按照方程13，这相当于地震动峰值加速度阈值（这里为50cm／s2）处的PNLev值。Beresnev等（1995）评述了非线性土体行为的观测。根据Darragh与Shakal（1991）和Chin与 Aki（1991）及其他人的研究结果Beresnev等（1995）指出，“总之，迄今土体的岩土测试和获得的有限地震数据表明当地表加速度超过0.1到0.1～0.2g时非线性土体行为可能变得显著”。井下传感器记录含有入射和下行波场。为选择地震动峰值加速度阈值，我们简单地用2除地表的地震动峰值加速度。我们知道在这种简化下作了两个假设：所有频率的自由表面效应类似，且下行波场不影响地震动峰值加速度。

图7 （a）场地IWTH23的井孔场地响应，具有三条显著曲线：一条来自于深处低PGA（黑线，PGA＜10cm／s）的记录，一条是中等PGA（深灰色线，PGA＝40cm／s2）记录和一条高PGA（浅灰色线，PGA＞100cm／s2）。（b）PGAth是与依据线性回归PNL为10%有关的PGA

图8 台站IWTH23的使用线性和非线性场地响应比的fNL计算结果图示

图9 （a）灰色圆圈表示作为深处PGA函数的PNLev值，方块表示横坐标示出的PGA段的PNLev均值（以对数为单位）。（b）对数正态假设下不同深处PGA段的PNLev概率密度函数

第二个非线性场地参数是在10%PNLev对应的地震动峰值加速度阈值（PGAth）。PGAth是我们期望土体非线性行为显著影响场地响应的加速度值。本研究中，我们评价线性和非线性场地响应（线性估计的95%置信区间外）之间的10%变化量代表显著变化量。这个选择是代表显著变化的足够大值与能够估计大量场地PGAth的低值之间的折衷（在一些场地，PNLev与PGA之间的非线性回归可能不超10%）。

图10 （a）灰色圆圈表示深处Shev值作为PGA的函数，方块表示横坐标显示的PGA段的Shev均值。（b）正态分布假设下不同深处PGA段的Shev概率密度函数

最后两个其他的非线性特定场地参数与场地响应峰值频率的变化量有关。

·Shsite：Shsite是 PGA 为50cm／s2时Shev的值。根据Shev和PGA之间的线性回归求取这个参数值。

·fNL：我们对每个强震事件的每个强震动（井下传感器记录的PGA大于50cm／s2）计算了BFSRlin与BFSR之间的比值。我们以比值的对数单位计算了均值和标准偏差。我们选取了比值下限（95%置信界限）开始大于1的频率；这代表我们观察到从线性到非线性场地响应评估开始衰减的频率（图8）。重要的是要记住强震动期间场地响应卓越频率的位移意味着在这个频率（fNL）之下，使用强震事件计算的场地响应可能相对线性评价被放大了。

5 事件－场地参数的统计分析

从前一节我们知道，地震动峰值加速度是给出相应记录触发非线性行为潜势的最佳强度参数候选之一。的确，在每个场地地震动峰值加速度和PNLev之间呈现出了最高的相关性之一。在本节中，我们结合所有场地更细致地研究这一关系。此外，为确定非线性（PNLsite、PGAth、Shsite及fNL）和场地（VS30、B30、f0、fpred及Apred）参数之间的相互作用，我们探索它们之间的关系。

表4 井下传感器每个PGA段PNLev的均值和标准偏差

5.1 地震动峰值加速度对每个事件非线性参数的影响

我们使用整个KiK－net台网数据集回答如下问题：入射地震动参数（即PGA）能够被用于指示相应记录触发土体非线性行为的潜势吗？为此我们研究了PNLev和地震动峰值加速度之间的关系。

在图9a中，我们展示了PNLev和所有KiK－net台网场地（灰圆圈）井下传感器记录的每条记录地震动峰值加速度。对表4中特定的PGA段，我们计算了PNLev均值（图9a中充填的方块）和标准偏差，以对数为单位。在图9b的底部，在对数正态分布的假设下，我们画出了每个PGA段的PNL的概率密度函数。通过Lilliefors检验（Lilliefors，1967）我们发现，PNLev值符合对数正态分布。PNLev随PGA的增加而增加。当PGA增加时，概率密度函数峰值（峰态参数）也增加，这表明了PNLev方差的减小。对每个PGA段，我们也计算了表4中给出的 PNLev达到 10% ［P（PNLev＞10%／PGA）］的概率。值得注意的是，不依赖于场地，对井下传感器记录值大于30cm／s2的PGA，线性与非线性场地响应之间的显著变化概率（直到线性场地响应变化性外10%）大于20%。

图10a示出了根据相应事件井下传感器记录的PGA的BFSRlin与BFSR之间的频率位移（Shev）。只示出了PNL大于0的Shev值（此处平均线性场地响应与事件场地响应之间的差异大于线性场地响应的变化性）。平均事件延迟随PGA的增加而增加。延迟集中在0附近，对于深处PGA在10cm／s2以下的略有变化。当PGA增加时，平均延迟增加，同时概率密度函数峰态参数减小（图10b）。

5.2 场地参数

统计分析的第二部分研究了土体场地响应参数（VS30、f0、fpred、Apred和B30）和非线性场地参数（PNLsite、Shsite、PGAth和fNL）之间的关系。为了考虑相对大量的变量，我们使用了多元统计分析来观察主要趋势。接下来使用回归分析定量地评价相关的参数。

5.2.1 典型相关

典型相关分析（CCA；如，Raykov and Marcoulides，2008）是多元统计分析方法的总框架。回归分析、多元方差分析和判别分析是这种方法的特例。考虑称为A和B的两组变量，A由p（p＞1）个元构成，B由q（q＞1）个元构成。A（或B）中的变量可以不被看做相关变量。典型相关分析的目的是分析两组数据之间的相互关系以便（1）研究两组数据的独立性和（2）减少数据的数目。典型相关分析由如下步骤构成：第一步是寻找A组变量的线性组合（称为Xcan1）和B组变量的线性组合（称为Ycan1）以使它们跨越所有可能组合的相关性（p11）最高。Xcan1和Ycan1被称为第一对典型变量，它们的相关被称为第一典型相关。下一步是寻找与第一对不相关且具有最高典型相关性的第二对相关变量。重复这个过程，直至找到等于A或B（d）最小变量数目的典型变量数目。

下一步是确定相关的典型变量数目。为此，我们使用零假设H0的统计检验研究典型相关性的显著性。对于典型变量n，n∈［1，d］，H0是对应于从n到d典型变量的所有典型相关性是零。这里使用的统计检验是以威尔克斯λ统计量计算为基础。这个系数然后被转换成一个统计数值，该统计数值近似具有F分布，由F分布更容易提取p值。本研究中，如果p值低于5%，那么零假设被拒绝，我们就可以得出至少典型变量n是显著的结论。

最后一步是解释典型变量的意义。为了解释典型变量，在本研究中我们使用A组（或B组）每个变量与典型变量Xcan1（或Ycan1）之间的相关性。有关的变量与Xcan1的相关性越高，A组中相关的变量对B组中具有与Ycan1最大相关性的变量解释得越好。

现考虑A组由p＝5个土体场地响应参数（VS30、f0、fpred、Apred和B30）构成，B组代表一个场地土体非线性行为的影响（PNLsite、PGAth、Shsite和fNL）的情况。本分析的实质性问题是要搞清哪个土体参数与哪个土体非线性行为对场地响应影响有关系。

我们可以提出如下典型相关分析的问题：土体参数线性组合与场地响应非线性行为影响之间存在高相关性吗？如果存在，那么可以找到接近完整表达土体参数和场地响应非线性影响的互相关性这种最小对的数是多少呢？典型变量的解释说明了土体参数与非线性对场地响应影响的关系。

图11 至少记录到深处PGA≥50cm／s2两个地震的KiK－net台网场地位置

表5 至少记录到深处PGA≥50cm／s2两个地震的KiK－net台网场地特征

表5 （续）

在这些KiK－net台网场地中，我们挑选了井下传感器至少记录到PGA＞50cm／s2两个事件的54个场地。图11示出了这些场地的位置和相关的VS30。这些挑选的场地位于日本11个不同的地区，主要分布在东太平洋海岸。对这些场地中的34个场地，我们能够计算所有的非线性参数。对剩余的20个场地，低非线性行为使我们能够计算PGAth（这种场地的PNLev没有超过10%，而且记录到的强震事件没有一个引起场地响应的显著变化）。表5给出了前面提到的KiK－net台网场地的非线性参数。典型相关分析要求变量遵从对数正态分布。土体场地响应参数及挑选的场地的非线性参数不是近似正态的（这里没有给出）。要改善该正态假设，对所有变量我们使用了Box－Cox变换（Box and Cox，1964）。

图12 场地非线性参数与土体及场地响应参数的典型相关的第一典型变量

我们进行了前面定义的A组和B组的典型相关，找到4个典型变量。在这4个变量中，根据它们的p值，只有前2个典型变量是显著的。图12示出了第一典型相关的结果。典型变量Ycan1与Xcan1和非线性参数与土体场地响应参数之间的相关表明，VS30、卓越频率和场地基本共振频率基本上很好地解释了fNL和Shsite。图13显示了具有76%相关系数的第二典型相关变量Ycan2和Xcan2。这表达了A组和B组变量相关的第二种可能性。在本图中我们可以看到Apred和B30与PNLsite和SHsite相关，而它们与PGAth负相关。

根据上面做的典型相关，我们看到了下列趋势：（1）VS30、f0和fpred很好地解释了fNL和Shsite；Apred和B30很好地解释了PNLsite和PGAth。

5.2.2 回归分析

下面的部分致力于使用简单线性回归分析对由典型相关突出的趋势进行量化。

尽管fNL显然随VS30增加而增加（图14a），但由于相关系数等于0.35，fNL与VS30之间的线性相关性并不强。在图14b中，我们观察到fNL大于或等于场地基本共振频率（浅灰实心圆）。fNL通过使用BFSR比值计算，而基本共振频率由地表的地震H／V频谱比导出。这样，为确保以前的观测不是因为BFSR失掉了这一基本频率，我们也根据地表的地震H／V频谱比（浅灰三角）计算fNL。同样，地震H／V频谱比曲线上的fNL等于或高于f0。对于大量的场地，受非线性影响衰减的频率超过基本共振频率。BFSR的卓越频率（深灰实心圆）与fNL具有较好的相关性，且通常较高（具有0.82的稳健拟合相关系数）。

图13 场地非线性参数与土体及场地响应参数的典型相关的第二典型变量

图14 （a）fNL对VS30的线性回归。（b）fNL（由BFSR和由地震H／V频谱比计算）与f0及fpred的关系

图15 （a）PGAth对Apred的线性回归。（b）PGAth对B30的线性回归。（c）PNLsite对Apred的线性回归。（d）PNLsite对B30的线性回归。上图（a）和（b）：浅灰圆圈表示不能计算PGAth的场地（PNLev与PGA之间的非线性回归没有达到10%）

图15 显示了PNLsite和PGAth与BFSRlin最大幅值（Apred）和VS剖面梯度（B30）的相关性（稳健拟合）。在上图中灰色实心圆表示不存在PGAth的场地。尽管相关系数低至0.51（不包括Apred＞100表示异常值的场地IBRH07），但PGAth与Apred是相关的。与B30的相关性是相当的（0.37）。不存在PGAth的场地与Apred很低的场地相关。PNLsite与Apred具有很好的相关性，相关系数为0.74。B30与PNLsite具有相对较低的相关性（0.41）。

除了计算PNLev将高于10%的概率之外，知道了不管什么场地的深处PGA，我们也研究了知道场地一个参数的影响，即线性井孔场地响应的最大放大作用（Apred）。我们计算了6个其他PGA值（20、30、40、60、70和80cm／s2）的PNLsite。依照使用的PGA阈值，图16示出了PNLsite与Apred之间的线性回归。深灰曲线相应于低PGA阈值的PNLsite与Apred之间的线性回归，而浅灰曲线相应于高PGA阈值。我们发现，不管使用哪个PGA阈值，线性回归都具有同样的趋势。正如预期，对于具有特定Apred的给定场地，当使用小PGA阈值时PNLsite较低，否则较高。例如，Apred接近15的场地，PGA值为20cm／s2时，我们预期线性与非线性之间的场地响应变化为3%，PGA值为80cm／s2时，我们预期变化为12%。

对每个PGA阈值和两个Apred不同范围（高于或低于15），我们计算了上述概率，在表6中给出。对于介于60和80cm／s2之间的PGA阈值，Apred＜15的场地PNLsite高于10%的概率约为20%，Apred大于等于15的场地概率约为70%。对于场地效应大的场地，非线性土体行为影响场地响应的概率大于低场地放大作用场地的3倍。

图16 使用从20cm／s2到80cm／s2的7个不同PGA阈值计算的PNLsite对Apred线性回归

表6 PNLsite大于10%的概率取决于井下台站的PGA和井孔线性场地响应的Apred

图17显示了Shsite与fpred之间的相关性。我们分离了有关的Apred振幅大于或小于10的数据。我们发现，当Apred大于10时，两个参数之间具有高相关性（0.66）。

6 评价土体非线性的最优参数

最近，通过比较场地响应的非线性、等价线性与线性数字评价和线性经验评价，Assimaki和Li（2012）研究了土体场地响应参数之间的关系。他们发现，特定地震动期间给定场地的非线性影响强度是VS30、基本共振幅度（场地参数）和输入地震动参数特征的函数。在本研究中，不管何种场地，我们均使用经验数据首先分析入射地震动强度对非线性场地响应的影响。然后，通过考虑土体特征和线性场地响应参数，我们检查了特定场地的非线性行为。本研究的第二部分类似于 Assimaki和Li（2012）做的研究。然而，鉴于日本数据丰富，我们用经验估计了非线性行为的影响而没有做数字模拟。

图17 Shsite与fpred之间的线性回归。浅灰圆表示Apared＞10的场地，深灰圆表示Apred≤10的场地。灰色虚线表示Apred＞10场地的Shsite对fpred的线性回归

PGA与PNLev之间的统计分析表明，不管场地如何，对井下台站记录的在30到75cm／s2之间的PGA值，显著偏离线性场地响应的概率大于20%（见表4）。例如，法国国家地震区划表明，对475年的复发周期，法国南部岩石场地减轻地震风险需要考虑的地表PGA是160cm／s2（法国环境代码R563－1到R563－8条款）。简单地取到深处为这个值的1／2（自由表面效应），并忽略下行波场，我们获得了入射PGA为80cm／s2。对这样的输入，PNLev大于10%的概率增加到40%（见表4）。这意味着，即使对于低地震活动的国家，这个概率也是相当高的，它表明了当评价中强地震动场地响应时土体非线性行为应该考虑的一个定量指标。

我们使用多元统计分析确定了每个场地的非 线 性 参 数 （PNLsite、Shsite、PGAth和fNL）和对所有KiK－net场地可用的土体场地响应参数（VS30、f0、fpred、Apred和B30）之间的关系。我们发现VS30、f0与fpred呈正相关很好地解释了fNL和Shsite。同时，这个频率介于f0和fpred之间。该观测结果表明，土体非线性主要位移了大于基本共振频率的峰值共振频率。这样，最深的波速反差比浅的波速反差受非线性土体行为影响小，这表明非线性土体行为主要发生在表层。因此，可仅通过近地表层的非线性土体参数的研究来表征土柱的非线性行为。

我们也发现了这样的起始PGA阈值，从这个阈值开始我们观测到了显著的土体非线性行为，从这个阈值开始PNLsite和卓越BFSR峰值幅度及剪切波速梯度（B30；分别呈负相关与正相关）具有良好的相关性。卓越峰值幅度越高，预期的土体非线性行为对场地响应的影响越大。这可以被解释为，与卓越峰值有关的地层中的变形不仅与入射地震动强度有关，还与阻抗反差的放大作用有关。本研究中建立的回归是基于井孔场地响应计算的，所以，虽然应该能够观察到同样的趋势，但这里确定的与Apred的相关性不能直接用于线性露头场地响应来求取PGA阈值。类似地，PNLsite随B30的增加而增加。高B30值表明了上30m土体的高波速反差。这个观测结果与已经强调的关于fNL在f0和fpred之间的结果一致，再次表明非线性土体行为主要发生在表层。

此外，没有使用井孔场地响应，我们根据地震H／V频谱比地表记录也计算了非线性场地参数。

·我们使用地表记录对每个地震计算了相应的地震H／V频谱比。

·对每个深处PGA值低于10cm／s2的记录所计算了均值和标准偏差。

·我们也比较该线性特征与使用PGA值高于50cm／s2的记录计算的地震H／V频谱比。之后我们计算了线性与非线性地震H／V频谱比以获得fNLH／V。

图18显示了使用BFSR和使用地表地震H／V频谱比计算的非线性场地参数的比较。从图18a可以看出，与根据BFSR计算的相比，根据地震H／V频谱比曲线计算的PNLsite在低值时被高估了，在高值时被低估了。低估可以解释为，在低频时（即使对强地震动）地表地震H／V频谱比的变化性很大，土体非线性行为对场地响应的影响很难从地震H／V频谱比的固有变化中识别。另外已经表明，由于显著的S到P的转换波（Bonilla et al，2002），垂直分量可能具有自身的响应曲线，因此，地震H／V频谱比不能给出振幅的正确估计。垂直分量响应可能也是非线性的，导致了地震H／V频谱比随输入地震动PGA的增加相对于BFSR的不同变化。正如图18b示出的那样，查看PGAth时，观察到了类似的趋势。在本图中，因为根据地震H／V频谱比计算的10%PGAth对很多场地不存在，所以对PNLev，PGA阈值被计算为5%，而不是10%。如图18c及d显示的那样，根据地震H／V频谱比曲线或BFSR计算的频率（fNL）和频率位移（Shsite）是很相似的。这些接近的估计表明，来自BFSR的结果与伪共振无关。这也表明fNL和Shsite只能根据地表记录推断。

图18 根据BFSR和地震H／V地表频谱比计算的非线性参数的比较。（a）PNLsite的比较。（b）fNL的比较。（c）PGAth的比较。（d）Shsite的比较。每幅图的黑线表示x＝y的线，灰色虚线是参数之间的线性回归

7 结论

本文的目的是理解表征非线性土体行为对场地响应影响参数和表征场地或入射地震动参数之间的关系。首先我们定义了每个事件描述土体非线性行为对场地响应的影响参数：场地响应曲线相对线性估计的变化百分比（PNLev）和曲线的位移（Shev）。我们发现PGA（井下传感器的）是与每个事件的非线性参数相关性最好的强度参数。

此外，对最少记录了深处PGA＞50cm／s2的两个强事件的54个KiK－net台网数据库场地，我们定义了每个场地的表征土体非线性行为对场地响应影响的参数：PGA阈值（PGAth）、PGA 为50cm／s2的线性和非线性场地响应之间的变化百分比（PNLsite）、峰值频率位移（Shsite）和我们观察到的非线性与线性场地响应之间衰减的起始频率（fNL）。从线性对非线性场地响应比的观测结果中，我们注意到强地震动期间的场地响应中卓越峰值频率的位移，隐含着频率低于fNL的用强事件计算的场地响应相对线性估计可能被放大了。

本研究为地震动预测方程或强震动模拟研究指出了相关的综合非线性行为土体场地响应参数。结果也表明，不管何种场地，取决于PGA阈值（即使对井下传感器PGA为75cm／s2的中强地震动输入），也存在表4所示具有大概率（大于40%）非线性行为的场地响应。这些结果表明，当作地震动估计时，如果入射波场具有大于75cm／s2的PGA，就应该考虑非线性行为。

我们使用多元统计分析，确定了非线性参数与KiK－net台网场地数据集可用的土体场地响应参数之间的关系。我们发现非线性行为多发生在表层中。该结论得到了介于f0和fpred之间的fNL的支持。这说明了非线性行为主要引起了高于f0的峰值频率位移，最浅的波速反差受非线性行为影响较大。剪切波速梯度也与PGA阈值具有良好的相关性（B30）。这表明，近地表具有高剪切波速反差的场地在低地震动PGA值输入时可能触发非线性行为。我们也发现具有高放大作用（Apred）的场地可能受非线性行为的影响较大（认为PNLsite与Apred正相关、与PGAth负相关）。考虑到使用了1996年以后的整个数据集，这里获得的结果不只局限于具有个性的日本东北部地震。同时，多元分析选择的54个场地跨越了不同的地区，所以结果不局限于某个特定区域。正如我们发现的，地震H／V频谱比能够为估计fNL频率和位移频率（Shsite）给出满意的结果，这使得本结果能够扩展到没有井下传感器的其他数据库。

8 数据与来源

本研究使用的时程和波速剖面数据收集自KiK－net台 网 网 站 www.kik.bosai.go.jp and http：／／www.kik.bosai.go.jp／kik／（最 后 访 问 时 间2011年11月）。