P.Adamová J.Šíleny＇

引言

震源机制是地震的一个重要特征，可根据产生与岩石破裂相同波场的岩体连续区中力的几何情况的描述最早深入了解震源的物理性状。自1970年代以来，一些机构一直根据中强地震事件（MW＞5）确定地震的矩张量（MT）。矩张量概念的应用将震源描述从与断层面对应的剪切滑动的断层面解扩展到了更普遍的位错类型。纯剪切滑动的等效力是双力偶（DC；对各向同性介质内的平面断层），而普遍类型的位错意味着出现非双力偶分量。在地震机制的检索中应用矩张量方法已经成为标准，正在取代以前通用的用双力偶对震源进行描述的方法。使用完整矩张量，除用传统断层面解描述的几何特性之外，我们还可以研究震源的一些物理特征。大的地震机构和研究项目，如由美国国家科学基金会（NSF）资助的全球矩心矩张量项目（Global CMT Project；Ekström et al，2012）、美国地质调查局（USGS；Sipkin and Zirbes，2004）及瑞士地震服务中心（SED；Bernardi et al，2004），都定期对矩张量进行评估，且为了得到稳定的解通常还要求是偏向的。最近大部分地震和地质团体仍主张在构造研究中应用双力偶分量；检索到的非双力偶受到越来越多的关注。用矩张量描述震源的主要原因是反演线性，而限定双力偶产生非线性问题。对矩张量施加偏约束 ［零矩张量的迹，或零各向同性分量，剩余的非双力偶分量只是补偿线性向量偶极（CLVD）］，常规应用于机构需要的解，保持任务的线性并至少部分地扩展震中位错的描述。然而，它可以扭曲检索到的 “最佳双力偶”，所以它不代表震源真实双力偶的最优估计（Henry et al，2002）。众所周知，非双力偶分量检索易受几种违反反演任务设置因素的影响：震源错定位、速度剖面模拟错误、数据的噪声污染和台站的分布质量（Henry et al，2002；Šíleny＇，2009）。在这种情况下，确定的非双力偶分量可能仅仅是不适定反演的产物。正确估计哪部分是假的以及哪个与震源相关是非常重要的。从破裂力学的角度而言，后者的评估是非常重要的。通过非双力偶分量，我们可以区分孔隙空间一侧的张裂缝或坍塌和另一侧上沿已存断层的剪切力。

近几年，对非双力偶分量已有广泛的研究。非双力偶分量受几个方面的影响（Julian et al，1998；Miller et al，1998）：（1）涉及净力的过程，如滑坡、火山喷发和不稳定流体流动；（2）复杂的剪切断层作用，如多重剪切事件、火山环断层以及Ortlepp剪切断层（Ortlepp，1984）；（3）张性断层作用，如受加压流体运移影响产生的张裂缝的开裂、张性和剪切相结合的断层作用（Dufumier and Rivera， 1997； Vavrycˇuk，2001；Šíleny＇and Milev，2008）；（4）各向异性介质中的剪切断层作用（Kawasaki and Tanimoto，1981）。从破裂力学的角度而言，或许可以预期张性断层作用是由于工业活动中涉及流体注入使钻孔附近的岩体破裂（例如，油气井液力加压开裂过程；Šíleny＇et al，2009）、或在地热能源开发中（Jost et al，1998；Julian et al，2010），或在深部研究 钻 孔 水 压 致 裂 中 （Vavry cˇuk et al，2008）引起的事件引发的。张性断层作用在天然地震事件的震源也可能很重要，主要是一些 小 板 内 地 震 （Horálek et al，2002；Vavrycˇuk，2011）。另一方面，代表沿大断层滑动的强烈事件主要是剪切作用，张性断层作用可能在这里无关紧要。如果有些非双力偶分量出现在这些情况下，它们也有可能会被怀疑是假的。

在地震研究机构收集的一些矩张量目录中，许多事件，即使是强震，都被记录为具有明显的补偿线性向量偶极百分比，这被认为主要是由未模拟的三维地球结构（Henry et al，2002；Ferreira and Woodhouse，2006）产生的。我们研究了与区域数据相对应的频率中假非双力偶分量的产生，推测它们是由于通过标准的矩张量方法从一个有限程度的震源的倒相记录引起的。在这个综合实例中，我们证实即使在足够的低通滤波后，辐射仍会有方向性，从而在标准的矩张量方法中转换成虚假的非双力偶分量（AdamováandŠíleny＇，2010）。

在本文中，我们的目标是证明真实数据中的这种效应。我们对几个中、强地震应用了二阶矩（SDM）方法，这些地震的机制中表现出相当大的非双力偶分量比例：太平洋的3个事件，北安纳托利亚断层的一个事件和玻利维亚的一个事件。二阶矩方法较为方便替代详细的滑动分布的模拟。滑动分布模拟中的数据在很多情况下是不可用的，二阶矩提供的震源有限性的大致信息至少是有价值的。通过二阶矩方法，我们可以从点源近似中估计出几个有限震源参数：震源的几何形状、震源过程的持续时间、时间—空间矩心和破裂速度矢量。很明显，二阶矩方法的一个最大好处是其仅通过比较检索到的震源椭球与断层面解就能够在几个节面中区分出断层面的能力。这已经在一些特定的案例研究（包括Gusev and Pavlov，1988，根据中深地震证明这个方法，以及McGuire，2004和Chen et al，2010，处理解决小地震断层面模糊性的研究）和McGuire等（2002）进行的一组MW＞7地震单侧和双侧破裂扩展中确定的研究结果的暗示中得到了证明。本着评估震源的有限性对机制的影响的目的，我们评估了标准矩张量和二阶矩，并将这二者与机构目录和地质研究中可用的证据作了对比。此外，我们还对已发表文献中的二阶矩参数与余震分布作了比较。我们说明从数据中去除二阶矩的影响后，机制中非双力偶部分的数量降低了，说明这个非双力偶部分可能是震源方向性的产物，在标准矩张量方法中被忽略了。需要注意的是，这种影响被认为出现在区域震源反演中，反演了几十秒周期范围的波形。全球矩心矩张量解用周期通常高达前几百秒的数据检索：它们用的体波周期为35～40s，面波周期约为50s，地幔面波周期为150～200s。在这些周期间，预期震源有限性的影响比在区域数据反演中小很多。全球矩心矩张量解中的假非双力偶分量可能是由于未模拟的三维不均匀性引起的（Henry et al，2002；Ferreira and Woodhouse，2006）。在与区域距离相关的周期中，对介质正确模拟的重要性由Covellone和Savage（2012）证明了；他们用一维与三维速度模型比较了不受约束的矩张量反演，结果表明，在25～125s周期内一维机制有显著的亏空，双力偶百分比较三维解的高。这意味着，在前者中有在统计上更高的非双力偶分量成分。

1 方法

有关高阶矩的最早论文是Backus（1977a，b）发表的。继这一开创性的工作之后，在1980年代早期由几位作者（Doornbos，1982；Stump and Johnson，1982）发展了高阶矩的概念。本文中我们遵循了Doornbos（1982）的方法。我们使用表示定理描述了地震位移。当我们用二阶的术语（即，我们用泰勒展开式到2级）表述时，得到了用非线性方法描述的震源参数。应用Doornbos所用的符号，可以区分标准矩张量解（Mij）和二阶项：

式中，Mjk是零阶矩（6个参数）标准矩张量，表示瞬时震源机制。其他符号是二阶矩：时间矩心Δτ，空间矩心Δξl，时间—空间矩Δ（τξl），双时间矩 Δ（τ2），和双空间矩 Δ（ξlξm）。（x，ξ，t，τ）为响应函数（RF），（x，ξ，t，τ）是响应函数的时间导数，（x，ξ，t，τ）是响应函数的空间导数，（x，ξ，t，τ）是二阶时间导数，（x，ξ，t，τ）是时间和空间导数的组合，（x，ξ，t，τ）是二阶空间导数。二阶矩有以下物理解释：时间矩心、空间矩心、破裂扩展向量、震源过程的持续时间和震源的几何特征（详见Adamováandílen，2010）。

在整个计算过程中，我们都在时间域中进行并在反演中使用了完整的波形。在第一步中，我们在低频范围内计算了零阶（标准）矩张量。在第二步中，我们估计了频率范围在低频平顶以外的二阶项。我们使用具有额外约束的遗传算法以保持非负震源的四维（时间—空间）体积（McGuire et al，2002）。换句话说，我们使得下面的矩阵保持半正定：

这个矩阵包含3个Doornbos符号：

·Δ（ξξ）是与震源椭球相关的项。

·Δ（τξ）是与断层上平均速度相关的时空项。

·Δ（τ2）是与震源持续时间相关的项。

图1 所研究地震的位置：1999年8月17日伊兹米特MW7.6地震；2003年6月12日所罗门群岛MW6.2地震；1995年1月16日神户MW6.9地震；2011年4月7日东北MW7.1余震；2005年11月17日玻利维亚MW6.8地震

使用由Sokos和Zahradník（2008）修改的离散波数（DWN）／反射率代码AXITRA（Bouchon and Coutant，1994）计算了格林函数（GF）。方程（1）中的格林函数导数通过取代解析导数的数值微分评估。数值导数要求设置微分步骤。为了选择这个，我们考虑了下列事实。我们使用高达0.2Hz的频率（我们对每个事件使用不同的频率范围，但对所有事件我们都使用了稍低于0.2Hz的频率；即，我们使用了20或30km左右的波长）。大约1／4的波长（约5～7km）构成差分步长的上限。下限与离散波数法地震记录图的评估精度有关。我们对范围为100m到5km的差分步的一组试验值评估了导数。我们观察到在300～1 000m的近似间隔内的导数是稳定的，所以我们将差分步固定为500m的值。在我们的二阶矩方法中我们采用了 与Adamová 和 Šílen＇ y（2010）相 同 的方法。

2 应用：标准矩张量

图2 反演中应用的地壳模型 ［右侧曲线为Bulut等（2007）对伊兹米特地震导出的模型；左侧曲线为Iasp91模型］

我们选择了在全球矩心矩张量解中有大非双力偶分量的5个强震（图1）：伊兹米特地震（1999年8月17日00∶01∶50.1，MW7.6，CLVD＝16%）、所罗门群岛地震（2003年6月12日08∶59∶23.9，MW6.2，CLVD＝79%）、神户地震（1995年1月16日20∶46∶59.4，MW6.9，CLVD＝29%）、东北地震余震（2011年4月7日14∶32∶51.4，MW7.1，CLVD＝19%）和玻利维亚地震（2005年11月17日19∶27∶0.0，MW6.8，CLVD＝25%）。全球矩心矩张量是从长周期波检索到的，波长范围从约50s的体波到125～350s的地幔面波，而我们的矩张量是由20～50s范围的低通滤波区域记录确定的。因此，矩张量解（包括其非双力偶分量）不一定必需是相同的。此外，我们还确定了完整的矩张量，而全球矩心矩张量仅限于偏张量（即，其非双力偶分量仅用补偿线性向量偶极表示）。

对于格林函数的建立，我们采用了具有地球变平近似的一维速度模型。由于各个地方的区域模型多数不能用，我们对神户和所罗门群岛地震、东北余震和玻利维亚地震采用了Iasp91模型（Kennett and Engdahl，1991）。在我们这组地震中，伊兹米特地震是唯一的例外，可用由Bulut等（2007）对其导出的区域模型（图2）。

通常在机制检索任务中的关键问题是相对于震中的台站分布模式。除了努力从具有类似震中距的台站反演数据外，这是为研究选择合适事件的主要判据。当然，通过台站规划也没有足够的数据来对震源球得到规则而密集的覆盖；然而，所选事件的分布情况仍然代表合理的设置。对于各个事件，从5到8个台站可得到方位角的间隙。在玻利维亚和伊兹米特地震的情况下，我们有约180°的间隙；对于其他的事件，这一间隙不超过90°。

为了检索与全球矩心矩张量解类似的矩张量（以下简称标准矩张量），我们反演低频域中的区域记录以增强点源特征。将得到的矩张量与全球矩心矩张量解做了对比。对于每个事件，根据它们的频率成分对应的事件的震级，我们对记录进行带通滤波时使用了不同的频率范围（表1）。假设震源是在全球矩心矩张量矩心的位置，我们反演了全部地震记录图（包括体波和面波）。

表1 标准矩张量反演和二阶矩（SDM）反演使用的频率范围

图3 选定地震的震源机制。上图：有非双力偶分量百分比的全球矩心矩张量解。下图：本研究中的标准矩张量解（频率范围为0.02～0.04Hz）。本研究中标准完整矩张量的分解根据Vavryuk（2001）进行，对偏矩张量得到与在全球矩心矩张量解所用分解相同的百分比

表2 二阶矩

图4 神户（上排）和伊兹米特（下排）地震的刀切测试。每个图的右下部表示由所有提供数据的台站获得的矩张量解（见图1）。其他的解是从数据集中去掉一个台站的刀切测试获得的矩张量。在伊兹米特地震中，我们得到了去掉CSS台站的测试的对偶解（相关性差异低于1%）。去掉了最近台站以阴影背景标记

不管所处理的数据有何差异，对4个事件（神户、伊兹米特、东北余震和玻利维亚）我们得到了类似于全球矩心矩张量的解。但对所罗门群岛地震我们的机制几乎是双力偶，只有9%为非双力偶分量。这种差异可能是由输入数据集大的差异引起的：所罗门事件的矩心矩张量是用79个全球台站反演的结果（频率范围为125～350s），而我们的矩张量是仅由8个台站的记录确定的（滤波如表1中所列）。尽管如此我们也处理了此事件，只为了验证校正了震源有限性效应的解中非双力偶成分仍然很低。大多数事件与全球矩心矩张量和标准矩张量对应的断层面解是相似的（图3）。在节线方向的偏差保持在20°以下。考虑到上面提到的输入数据中的差异，这种差异是可以接受的。同时，与最终矩张量构建的合成图对数据的匹配相当好（见表2中的方差缩减）。

为了评估我们解的可信度，我们采用刀切法测试检查了它们的稳健性。反过来，我们从一组台站中去掉一个单台站并由剩余的台站重新计算标准矩张量。我们对伊兹米特和神户地震采用了刀切测试，对这两个地震我们有足够数量的台站；遗憾的是，在其他地震的情况下，刀切测试不能合理代表超定反演。对于神户地震，去掉最近的台站（MAJ）所产生的解与用所有台站得到的解不同。而不包括任何更遥远台站的结果得到了与使用所有台站时几乎相同的解。这表明最近的台站在反演中是至关重要的。对于伊兹米特地震，我们便观察到了类似的特征（最近的台站是SAN；图4）。此外，对此事件我们得到了由缺乏CSS台站的数据集所产生的对偶解：方差缩减相差不到1%。此外，对神户地震我们还进行额外的刀切测试：我们反演了最近两个台站的数据。结果表明了该机制检索的重要性，最终的矩张量和合成图与数据匹配的质量与由完整数据集获得的解非常相似。因此，要对神户地震获得标准矩张量好的估计，只考虑两个最近的台站就足够了。不过在二阶矩的情况下并不如此，对其的检索我们需要更多位于不同方位的台站。

图5 神户地震的二阶矩。左上：Ide等（1996）确定的余震分布，在蓝色框（原图为彩图——译注）内的平面图可与右上方的震源椭球作比较。左下：在这个深度视图中，它用红色框住来与右下方的滑动分布作比较。平面的方位角取向约为N52°E。右上：震源椭球三维视图及其投影（a，地图视图；b，北视深度图；c，西视深度图；三向图）。在三向图中，空间矩心的坐标中心地理坐标为纬度34.76°，经度134.97°，深度15km；坐标轴以千米表示。地图视图中椭球的方位角取向约为N62°E。右下：Ide等（1996；从SRCMOD网站检索）得出的空间滑动分布及其在假设断层面上绘制的积分特性：空间中心（绿色星号）、震源椭球在断层面上的投影（绿色椭圆）及破裂速度矢量（绿色箭头）。类似的黑色符号分别表示本研究中得到的矩心、震源椭圆在断层面上的投影及破裂速度矢量。将速度矢量乘以震源持续时间，从而使其与震源椭球成比例

3 二阶矩

二阶矩是方程（1）中的项，带有有限程度震源属性的信息。因此，与描述点源机制从而由低频平顶中频谱的低频部分确定的标准矩张量相反，二阶矩必须从超出平顶的更高频率检索。然而，我们不能超出平顶太多，因为由于结构的简单模型的可用性，我们只能反演相对简单的波形。在这种权衡中，我们只通过反演频谱斜率的初始部分对二阶矩的反演扩展了略超过平顶的频率间隔。根据所处理事件的震级，还要按照经验对频率范围进行调整（AdamováandŠíleny＇，2010）。根据这个判据，对所研究的地震，我们选择了表1所示的频率范围。在各个事件的这些频率范围内，我们反演了数据的14个参数（空间矩心，3个参数；时间矩心，1个参数；震源过程的持续时间，1个参数；平均破裂速度，3个参数；震源椭球，6个参数）。我们在评估表1中所列所有5个事件的标准矩张量和二阶矩中成功地遵循了两步程序。

图6 伊兹米特地震的二阶矩。左图：震源椭球三维视图及其投影（a，地图视图；b，北视深度图；c，西视深度图；三向图）、在空间矩心的坐标中心（地理坐标为纬度40.67°，经度29.73°，深度12km）和以千米表示的坐标轴。地图视图中椭球的方位角取向约为N76°E。蓝色箭头（原图为彩图——译注）表示三维视图中的速度矢量；将速度矢量乘以震源持续时间，从而使其与震源椭球成比例。右图：Clévédé等（2004）在总结前人论文的基础上通过评价震源椭圆（黑色）和速度矢量（箭头）后补充了的滑动分布。图片：I，Yagi和Kikuchi（2000）根据体波＋强震动所得结果；II，Delouis等（2000）根据合成孔径雷达＋体波＋强震动所得结果；III，Bouchon等（2002）根据强震动所得结果；IV，Sekiguchi和Iwata（2002）根据强震动所得结果；V，Cakir等（2003）根据全球定位系统、合成孔径雷达和构造观测所得结果。I～V中的断层面是假设为垂直及东西向的（即，视图的方向与左下部的截面b对应）。左边投影中的坐标中心对应右侧图I～V中的黑色星号

3.1 神户地震

神户地震（MW6.9）于1995年1月16日发生在日本西部，震源深度14km。震中周围的多个地震台站记录到了强震动，并将这些强震动反演成沿断层滑动函数的分布。Ide等（1996）认为，这次地震大部分破裂位于震中西南，表明破裂为单侧扩展。然而，也有其他的研究支持双侧破裂扩展（Yoshida et al，1996；McGuire et al，2002）。这个地震的震源机制是有小逆冲分量的走滑（Ide et al，1996）。我们得到的结果在震源椭球方向和形状以及余震分布之间与Ide等（1996）的结果相当一致。余震明显集中于一个走向为N52°E的陡倾平面；在图上看震源椭球窄而以62°方位延伸（图5，表2）。在深度上看其更宽，表明震源区相当薄而且陡峭倾斜，与余震震源的深度分布对应很好。在SRCMOD网站（见数据与来源一节）可得到Ide等（1996）确定的滑动分布，可使我们评估空间矩心和震源椭圆在断层面的投影并将其与本研究中获得的矩心和震源椭球进行比较（图5右下图）。正如预期，与Ide等（1996）的滑动分布相关的矩心位于高滑动区中心附近。本研究确定的矩心仅向西南偏移了约5km，所以仍然靠近最大滑动区的地方。与Ide等（1996）相关的震源椭圆以及本研究中震源椭圆的投影显示出类似的形状。前者几乎接近水平，后者与水平只有20°的倾斜，而且它们的大小非常相似（表2）。本研究确定的破裂速度矢量与震源椭球取向大体一致（最大偏差只有10°），估计的速度为2.8km／s。这与Ide等（1996）根据滑动分布评估的相应参数很一致；破裂速度仅相差0.4km／s。

表3 噪声记录的二阶矩

3.2 伊兹米特地震

1999年，土耳其伊兹米特市附近的北安纳托利亚断层发生一次非常强烈的地震（MW7.6）。这是沿北安纳托利亚断层发生的地震系列中的第7个事件（事件间的时间间隔范围为3个月至32年）。该地震由几个次震源得到的破裂持续了45s（USGS）。相关机构报告的全球矩心矩张量含有大量的补偿线性向量偶极。除了标准的矩心矩张量检索，几位学者通过长周期和高频数据对该事件进行了详细的研究。

Clévédé等（2004）分析了这次地震50～100s周期的远震面波，并首次确定了二阶矩。他们将他们的积分参数与几位学者根据断层附近记录的高频数据和根据全球定位系统（GPS）、合成孔径雷达（SAR）及构造观测获得的滑动分布所导出的参数进行了详细的比较。他们指出，虽然这些滑动分布差别很大，但一些积分特性是相似的，可以与它们的长周期解作比较。然后，通过评估等效模型（即，假定断层面上滑动分布受约束的简化模型）的参数，他们确定了他们决定比较的积分特性的参数。他们的模型特征是有较短的持续时间和高方向性，介于Bouchon等（2002；短持续时间和小方向性）与Delouis等（2000；长持续时间和高方向性）的模型之间。他们的新式模拟提供的见解是，长周期数据可以对由详细高频数据构建的滑动模型提供有用的约束。

表4 噪声污染导致的二阶矩偏差

我们的区域记录包含更高的频率：反演了12.5～50s范围（表1）。为了将我们的积分特性排入Clévédé等（2004）的列表，我们的二阶矩模型接近Bouchon等（2002）的模型。我们获得了更短的震源持续时间；然而，我们0.45的方向性介于他们的0.23和0.85（Delouis et al，2000）及0.84～0.98（Clévédéet al，2004）的值之间。二阶矩解的一个重要特征是震源椭球的取向。Clévédé等（2004）对其在约束反演（长轴约束在断层面内）中确定，得到两个与断层面水平轴倾斜±25°的等效位置。我们的椭球更水平但稍微偏离断层的东西方向（表2）。实际上这个方向与 Clévédé等（2004）根 据高频记录和全球定位系统及合成孔径雷达数据所得出的现有各种滑动模型（图6）评估的椭圆非常相似。

3.2.1 由噪声导致的伊兹米特地震的误差估计

为了评估由区域波形反演得到的各个二阶矩参数的稳定性，我们模拟了记录的噪声污染。我们由达到最大振幅20%和30%水平的均匀分布产生随机噪声并将其叠加在伊兹米特地震记录中。然后假设存在上述两个噪声水平（如表3），我们对5个噪声记录样本进行了反演。对于30%的噪声水平，检索到的二阶矩散射广泛，意味着有相当高的标准偏差，主要是平均破裂速度和震源椭球（如表4）。对于20%的噪声水平，我们观察到一个具有可接受的小标准偏差的更稳定的解（如表4）。通过噪声数据确定的两个噪声水平的二阶矩在表3汇总给出。结果表明，约20%的水平是极端的噪声污染，并不一定能阻碍二阶矩的重建，而30%则可能已经超越极限。平均速度矢量的尺寸和震源椭球的比例相差较大，相对值分别高于20%和30%。

3.3 所罗门群岛地震

所罗门群岛地震（MW6.2）于2003年6月12日发生在太平洋地区的所罗门群岛附近，震源深度185km。该地区的地质构造非常复杂（Mann and Taira，2004），而且我们没有发现对于此事件的任何详细论述的文章。因此，不能将我们的结果与以前的研究作比较。我们确定的震源椭球很细长，沿单一的主轴延长，表明破裂为单向扩展。平均破裂速度被认为有3.2km／s的现实值（表2）。此外，因为它合理地高于零，我们可以认为扩展是单边的。剩余的二阶矩参数汇总于表2和图7所示。

图7 2003年所罗门群岛地震（原图为彩图——译注）：震源椭球三维视图及其投影（a，地图视图；b，北视深度图；c，西视深度图；三向图）及在空间矩心的坐标中心（地理坐标为纬度－6.04°，经度154.86°，深度185km）和以千米表示的坐标轴。速度矢量（红色箭头）与震源椭球成比例。右下角的框图：三维椭球的投影框架（a～c）

图8 2011年东北地震余震（原图为彩图——译注）：由无噪声数据（灰色）和有噪声数据（彩色）5次实现得到的震源椭球。由随机噪声污染的记录达到峰值数据振幅的20%。震源椭球三维视图及其投影（详情见图7的图注）；地理坐标为纬度38.5°，经度141.92°，深度50km

该事件的震源深度适中，从这一点而言，发生明显的非双力偶分量并不奇怪。Kuge和Kawakatsu（1993）说明这一震源深度范围内的几个事件有一致的非双力偶，并认为这不太可能是由未模拟的扩展效应或反演过程的不稳定性引起的。相比之下，我们的解主要是双力偶，即使校正了二阶矩后仍如此。这表明在这种情况下震源有限性对机制的影响较小。无论如何，非双力偶比例本身就很难讨论。考虑到该事件的深度，非双力偶分量可能是真实的；另一方面，出于同样的原因，我们不能确定在该区域数据的频率中能够准确地模拟达到这个深度的速度结构。

3.4 日本东北地震余震

日本东北大地震（2011年3月11日，MW9.1）的余震发生在2011年4月7日（MW7.1），震源深度约53km，在主震以西约60km。从区域记录获得的标准矩张量除了我们解中显著大于全球矩心矩张量中的非双力偶部分之外，与全球矩心矩张量解非常相似。类似于所罗门群岛2003年发生的地震，二阶矩产生非常细长的震源椭球（在这种情况下，走向近似垂直；图8）和3.1km／s的破裂速度（表2）。方向性比的值d＝0.38（表2）表明破裂为单侧扩展。对于该事件进行了噪声污染高达20%的刀切测试，结果表明重建的二阶矩稳定性相当低（见玻利维亚地震一节）。

3.5 玻利维亚地震

图9 2005年玻利维亚地震：震源椭球三维视图及其投影（详情见图7的图注）；地理坐标为纬度－22.46°，经度－68.13°，深度155km

2005年11月17日在玻利维亚与智利北部的边境发生了MW6.8地震，震源深度155km。该地震的震中在智利卡拉马以东110km的玻利维亚波托西地区。通过反演南美洲周围7个台站（图1，右上方）的区域记录得到了标准矩张量的估计值，有关断层面解显示出与全球矩心矩张量有较好的相似性，而非双力偶分量有些不同（图3）；然而这两个分量的百分比足够大。二阶矩表明为东北陡倾的狭窄震源椭球（图9），考虑到该地区的俯冲型式，这似乎是现实的。我们对其还不能独立检查，因为还没有这次地震的相关研究可用。

4 消除假非双力偶

本研究的目的是通过标准矩张量反演（即，假设为点源），探讨选定强震的机制中非双力偶的成分并检查其由于忽略地震记录中有限震源效应而可能出现的偏差。因此，我们评估了有限震源效应对地震记录图的影响（通过二阶矩描述），随后将其从数据中去掉。这些记录，通过这种方式校正了震源有限性后，应是与标准矩张量检索匹配的数据。Adamová和Šílen（2010）对该方法作了详细的描述，由此机制中假非双力偶部分的减少通过对合成数据使用二阶矩方法来证明。

对于所选的5次强震（2003年所罗门群岛、1995年神户、1999年伊兹米特、2011年东北余震和2005年玻利维亚地震），我们减少了最初多数较大的非双力偶分量。与全球矩心矩张量解（具有高达79%的补偿线性向量偶极）相反，对2003年所罗门群岛地震，我们从区域记录的矩张量中得到了低非双力偶（9%）。我们将去除假非双力偶的这一方法应用于这个事件并检验其稳定性；机制几乎保持不变，这表明该方法效果很好。其余的事件（1995年神户、1999年伊兹米特、2011年东北余震和2005年玻利维亚地震）在全球矩心矩张量和区域数据矩张量中都表现出显著的非双力偶。从数据中提取二阶矩的影响后，非双力偶分量显著减少，至少降低了30%（不包括玻利维亚2005年事件，它减少了15%；表5）。断层面解没有多大的变化（即，双力偶的取向仍保持稳定；图10）。同时，通过该方法合成图与数据的匹配提高了，基本上伊兹米特和神户地震也如此（表5；见图11～13中的示例）。东北余震是唯一的例外。为了解释这种变化，我们在这里对解的稳定性进行了研究，并将其与其他解进行比较，结果说明表现很好。我们通过随机扰动数据对二阶矩进行了敏感性研究；对东北地震记录假设有噪声污染，类似于对伊兹米特地震所做的描述（见二阶矩一节）。对于伊兹米特地震，我们探讨了记录污染时二阶矩的失真，反过来，通过记录中的噪声达到20%和最大值30%，认为前一个水平仍然可以接受而后一个水平会严重影响解。考虑到在伊兹米特地震情况下的这种行为，我们对东北余震数据进行了相同的测试，其中假设了污染水平较低。尽管20%的噪声对于伊兹米特地震是可以接受的，但它却摧毁了日本东北余震情况下的解（表4，5；图8）。我们的结论是，东北余震的解不稳定，可能提供了偏的二阶矩，因此，标准矩张量重建的过程也是偏的。这种情况表明，无论如何二阶矩确定的稳定性都应予以检查，机制 “修正”的结果也应该做相应的评估。

图10 从震源机制中去除由震源有限性引起的假非双力偶分量。上图：从长周期区域数据获得的标准矩张量解。下图：去除二阶矩效应后再次处理的记录中的矩张量解

表5 矩张量参数

5 讨论和结论

二阶矩方法为标准矩张量带来了额外的信息：用震源椭球表示的震源区几何形状估计、震源过程的持续时间、时空矩心和破裂扩展的平均速度矢量。使用这一方法，我们研究了具有明显非双力偶分量的5个事件并对所有事件获得了二阶矩估计值。通过对不同水平的合成噪声模拟，在1999年伊兹米特地震的设置中，30%的噪声水平（与记录中的峰值振幅相关）已阻碍了二阶矩检索。在我们的练习中，使用伪随机数计算机发生器模拟噪声并做了相应的滤波。真实噪声肯定是不同的，但我们认为，它的特定特征比污染的振幅影响小。

类似于地震机制检索，影响确定二阶矩的主要因素是在反演任务中必要的观测几何和可用足够准确的格林函数。对提供要反演相对于震源记录的地震台站的分布质量的要求是显而易见的：震源的有限性首先表现为地震波辐射的方向性，这只有在从不同方位能够观测的情况下才可记录到。这就区域数据而言是一个大问题，原因很简单，是因为大陆及周边海域的地理。虽然我们尝试检索了地震学联合研究协会（IRIS）每个特定情况下最多的适当记录，但得到的数据集却相当稀少。在玻利维亚和伊兹米特地震的情况下，在方位角的最大间隙高达约180°；对于其他地震则未超过90°。格林函数的不准确是由震源位置的误差或由使用可能仅是特定研究区中介质属性粗糙近似的速度衰减模型导致的结果。我们测试了以前一篇论文（AdamováandŠíleny＇，2010）中位错对综合实例的影响，但定位中模拟的误差相当小（在1999年伊兹米特地震的观测布局中在水平和垂直坐标上分别为1km和2km）。为了更真实，我们还利用3km和5km值重新考虑了这一测试。我们获得了与以前的试验相当的解；二阶矩参数的误差是相似的（误差低于2%）。速度衰减模型的准确性在矩张量和二阶矩检索中都是至关重要的；在二阶矩检索中，精度更迫切需要，因为必须处理超出平顶的频率。尽管粗糙的一维模型在全球矩心矩张量所利用的低频中是足够的，但它们的应用对于区域记录（通常为0.02～0.1Hz之间）反演可能是有争议的。Covellone和Savage（2012）证明了由一维速度模型得到的无约束矩张量的偏差：与三维的解相比，一维解中的非双力偶分量更多，而且非双力偶分量低于20%的比例不应该被认为是震源的影响。因此，特定研究区的详细三维模型将是最佳的，但据我们所知，它们大多数还不可用。可用的区域模型通常是一维的，而且在许多情况下只能别无选择地使用像Iasp91这种全球一维模型。那么，在建议的将非双力偶与震源有限性相联系的研究中必须考虑超过约20%的仅有足够大的非双力偶含量。由于很少或没有特定地区的全球一维模型的精确信息，检索的二阶矩的误差不能通过从介质到震源误差扩展的标准程序估计，但只能通过原始的重采样方法估计。我们通过刀切测试探讨了神户和伊兹米特地震的矩张量，结果的稳健性令人满意。与矩张量相比用二阶矩时需要确定更多的参数；因此，在反演中只有很少的记录可用，刀切法是不合理的。为了深入了解数据由于噪声而可能恶化所引起的二阶矩的不确定性部分，我们对合成随机噪声在信号内达到振幅峰值20%和30%的两个水平的污染记录的二阶矩进行了反演实验。可容忍的水平在这些值之间：噪声高达20%仍然可使我们获得合理的二阶矩估计，而30%则已经太多了。

图11 1995年神户地震时在台站MDJ和OGS的观测记录（黑色）和与标准矩张量对应的合成地震波（红色；原图为彩图——译注）。频率范围f＝0.02～0.04Hz

图12 1995年神户地震时在台站MDJ和OGS的观测记录（黑色）和相当于高达二阶矩张量的合成地震波（红色；原图为彩图——译注）。频率范围f＝0.02～0.12Hz

图13 1995年神户地震时台站MDJ和OGS的观测记录校正了二阶矩效应（蓝色；原图为彩图——译注）和合成记录图（红色）。从数据中去除二级矩张量效应后的标准矩张量反演。频率范围f＝0.02～0.04Hz

用特定方法得到完好结果的重要说明是这些结果与用另一方法所获结果是一致的。我们将神户和伊兹米特地震获得的二阶矩与由Ide等（1996）和 Clévédé等（2004）确定的滑动分布进行比较，发现结果大致与这些研究一致。尤其重要的是与Clévédé等（2004）的结果的比较，他们由长周期远震面波确定二阶矩并通过现有的各种滑动分布模型对二阶矩进行评价（即，他们提供了由频率范围巨大的数据得到的二阶矩）。此外，他们还设计了等效模型方法（假定断层上滑动分布的简化模型），并根据等效模型属性可以相互检查的观点测试了已知滑动分布。得益于此，我们可以将我们的二阶矩排列进已发表模型的序列。

本文真正的目的是探讨在标准矩张量确定中被忽略的震源有限性的影响，如何使得检索到的机制有偏差。二阶矩手段就适用于这个目的。在确定了矩张量和二阶矩后，我们去除了二阶矩在数据中的贡献，用没有二阶矩效应的数据重新计算了矩张量。通过用这种方式对5次中到大地震的区域记录作处理，我们发现最初在矩张量中获得的大非双力偶分量可能是震源有限性的效应，这即使在必要的低通滤波后的数据中仍然存在。建议的方法大大降低了假非双力偶分量，表明除了由速度模型误差引起的之外违反点源假设也提供了假非双力偶分量的另一个可能的来源。然而，仔细检查二阶矩是如何肯定地确定以及只有当二阶矩被很好地检索时对矩张量进行修正都是必要的。虽然我们在搜索大非双力偶分量的事件中浏览了全球矩心矩张量目录，但本研究的目的——将假非双力偶震源分量表现为震源有限性的结果并为去除其而对方法的设计——主要与区域震源反演相关。周期为几十秒的区域记录可能会受中强地震震源有限性的影响，而这种影响对于全球矩心矩张量解检索处理的数百秒的周期来讲显然很小。

6 数据及来源

这项研究使用的地震图收集自地震学联合研究协会（IRIS）数据管理中心，网址为www.iris.edu（最后访问时间2013年1月）。有些图是用通用绘图工具（www.soest.hawaii.edu／gmt，最后访问时间2013年1月；Wessel and Smith，1998）绘制的。我们使用了有限震源破裂模型数据库（SRCMOD），网址为http：／／www.seismo.ethz.ch／static／srcmod／（最后访问时间2013年1月）。