葛再晓

[摘  要] 如何提高数学课堂的参与度？笔者认为，我们对数学课堂的参与度可以有多维度的理解，但其中最为重要的一个维度应当是“思维的参与度”，这是数学课堂体现出“数学味”的本然要求. 当公开课都按我们设计的思维度发展下去的时候，有多少教师思考过“卡壳”给我们带来了什么？

[关键词] 数学;课堂;卡壳;有效

案例背景

教师在有效的课堂教学中，更多的应成为学生学习的引导者和合作者. 当学生陷入困惑时，适时搭建“脚手架”， 在整个教学过程中一直与学生保持平等关系，能让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议. 近年来，“公开课”引起了人们不少的非议，有人甚至认为公开课中有许多“作秀”的成分，有不少的功利因素应当废止……而笔者认为：“公开课”作为一种常见的教研活动形式，功不可没，而且它还会继续发挥其独特的作用. 不过，我们应以新的理念重新审视公开课教学，总结经验，吸取教训，使它有崭新的“公众形象”.

案例回放

案例1？摇 师：刚才有同学说两张一样长的纸条能和第三张纸条围成三角形，哪位同学来展示一下？先把两张纸条还原，看看是什么样子.

生：这两张是一样的，先把红色的剪断，然后与蓝色的围成一个三角形.

（用蓝色纸条调整，试图围成三角形）

师：首先，我很佩服你的坚持！刚才你们都说围不成，他不是围成了吗？

生：因为两边的和等于或大于第三边，都能围成.

师：同意的请举手. （一半学生举手）我们再来看看他围的这个三角形（投影放大），你同意吗？

生：不同意.

师：你觉得哪儿需要调整？（学生上台调整）有没有不同意见？

生1：现在左边又分开了.

生2：不能围成. 就差一点点.

师：我很佩服咱们班同学一丝不苟的态度. （板书：就差一点点）就差一点点，究竟行不行呢？

（其他学生继续提出要调整的地方，该生不断调整，但是最终也没有得到其他学生的认可）

教师：这个问题留到课后大家讨论吧！

案例2？摇 师：9+4可以怎样算？

生1：9加1等于10，再加3等于13.

师（微笑）：还有吗？

生2：4加6等于10，再加3等于13.

师：还有吗？

（学生表情茫然，互相张望）

教师又重复：还有吗？

终于有一学生说：从9开始数，10，11，12，13.

……

这位教师竟然装作没听见.

案例反思

1.  “留到课后”是万能的？

案例1中的教师处理问题时采用了优质课比赛中出现的意外情况常用做法，因为学生没有按教师预设的方案走下去.

课堂教学过程并没有按教师的课前预设“顺利”进行，怎么会有这样的突发奇想呢？教学是按原计划讲完这节课，还是按学生的突发奇想讨论下去？如果这样下去，这节课的内容很明显完不成，还会给评委留下“不成功”的评价，如果加以阻止，岂不扼杀学生的独立见解和创新意识？此时，教师面临两难的选择.

这个问题的实质就是当前教学改革中面对的，以传授知识为中心，还是以培养能力为中心？以教师为中心，还是以学生为中心？是提高学生的整体素质，还是片面地追求学生认知结构的素质教育问题？换言之，执教者是采取事先预设好的思路，把学生一步步地引向窄小的通道这种注入式的传统教学模式进行教学，还是采取让学生自主发展、自我探究的这种“发现—交流—解答”的开放式教学模式进行教学，这也是运用传统教学观还是现代教学观指导课堂教学的问题. 经过思考，教者采用“这种问题留到课后大家讨论”等冠冕堂皇的策略性语言搪塞过去，这能体现“数学味”吗？

2. “没听见”扼杀了思维的深度

案例2中的教师为了顺利地进行自己的授课内容，忽视了学生的“回答”. 也许这位教师真的没听见，但更多的应该是这些学生的答案不在这位教师的思考范围内. “学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进. ”要让学生真正成为学习的主人，成为知识和真理的探求者、发现者，教学过程中就必须让学生有充分的思维和自我表现的时间与空间. 课堂教学中，我要求学生不断地去发现问题、思考问题、探索问题，尽可能地给学生多一些思考时间，多一些活动空间，多一些自我表现的机会，多一些尝试成功的体验，只有这样，一次、两次……持之以恒，学生定会在下一次提问时更加轻松、更加大胆，也会更加深入地思考问题，最终达到会问、善问，从而学会思考，提升思维品质. 像本案例中的“学生的答案”，实际上也非常完美，但教师的冷淡却把学生的探究全抛到九霄云外. 案例中所表现出来的体验式探究，要求我们从生活中抽象出数学问题，以学生的自主体验学习为起点，构建数学模型，使学生在多方位的探究活动中体悟数学的思想方法. 其教学的基本理念基于学生的学习兴趣，往往被切身的体验所激发，因此，教师在教学设计中应关注从日常生活中抽象出的数学问题，通过学生的互动、师生的共同探究等多方活动，让学生慢慢感悟数学的思想方法. 同时，在教学活动中，体验式探究数学教学强调调动学生的课堂参与积极性，倡导用层层递进的探究方法在不知不觉中激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法，进而培养学生学习数学的能力. 然而，本案例中虽有学生层面的初步体验，但凭此就下结论，不加以推理论证，显然不行，这就自然地想到了这么一个问题：探究源应如何有效地捕捉？本来这个结论作为本课的一个探究源，让学生合作探究，会生成本课的一个亮点，可是，执教教师没有这样做. 反过来，即使没有想到让学生探究，作为引领者的教师，也可以这样说上一句：关于这个学生的回答，同学们可以利用课后时间认真地思考一下，将其正确性进行探究验证，并请同学们总结探究过程，下节课交流. 这其实是一种补救方法，因此，在平时的教学中，我们切不可因为教学时间紧、工作量大而虎头蛇尾，相反，应自觉地将指导由课内延伸到课外，尽力挤出时间让学生进行自主探究. 有一定的探究成果后，再进行相互交流，努力使交流活动成为学生展示思维的平台，成为激励学生继续主动探究的“加油站”. 由此看来，在进行探究性学习的组织过程中，我们不但要追求开“花”，更要期待结“果”，既要“花香”，也要“果甜”.

传统的课堂，教师“滴水不漏”，学生总是“比较轻松，只需要安静地听”，而教师在这样的表演舞台上也一直“从容自如”，总带着一种“愉悦感”. 所以当出现“挂黑板”时，其“沮丧感”可想而知. 当时，我脑中首先想到的是“教学任务的完成”，也曾想过直接跳过去，或“加以掩饰”，但最后还是诚实地选择了“脸红”.

于是，“师道尊严”让位于科学精神，教室里也“出奇的静”，这让很长时间“不曾认真听课的同学也翻起了课本，饶有兴趣地解读书上的内容”. 虽然“课堂不再完整”，但“同学脸上成功的喜悦”无不显示他们良好的情绪体验，在学生“的的确确地进入课堂角色”之后，实际掌握情况也出乎我的意料. 这不禁使我想起一个多世纪前的学者——拉撒路·富克斯（希尔伯特的大学老师），他一般对讲课内容不大作准备，而是在课堂上“现想现卖”，这样常常出现解题“卡壳”的情形，此时，他必须另想办法，有时甚至需要通过多次尝试才能推出结果. 这样的课堂，是将自己置于思考问题的前沿境界. 他的学生曾回忆道：“得到一个机会，瞧一瞧最高超的数学思维的实际过程. ”这种把思考过程充分展现，对学生非常有启发意义. 我国著名的数学方法论专家徐利治教授认为，这一点对希尔伯特学生的成长肯定发挥了积极的作用.

结语

新课程的实施使我们紧迫地感到必须建立新的课堂教学观，回归原生态的教学课堂. 在课堂教学中，教师应关注学生的体验，关注学生的需要，关注学生的发展，关注学生需求中的生成，因此，教师要精心预设，让课堂充满活力. 其实，课堂是学生的，是学生个性张扬的舞台，是学生自我表现的场所，教师并非一个凌驾于学生之上的“导演”，而是学生张扬个性的引导者. 教师应为学生搭建个性张扬的舞台，激活学生心中那小小的“涟漪”，激起学生在课堂上的“千层浪”，引发思维碰撞的“共鸣”，这样才能达到我们数学教学的本真.