数列测试卷（A卷）

1. 因为a1+a5=a2+a4=6，所以S5==×6=15，选B.

2. D

3. a3a11=16？圳a=16？圳a7=4？圯a16=a7×q9=32？圳log2a16=5. 选B.

4. C

5. 记bn=，则b3=，b5=，数列{bn}的公差为×-=，b1=，所以bn=，即=，所以an=，故a11=0. 选A.

6. 当1≤n≤24时，an>0;当26≤n≤49时，an<0，但其绝对值要小于1≤n≤24时相应的值;当51≤n≤74时，an>0;当76≤n≤99时，an<0，但其绝对值要小于51≤n≤74时相应的值，所以当1≤n≤100时，均有Sn>0. 选D.

7. 设数列{an}，{bn}的公差分别为d，b，则由a3+b3=21，得a1+b1+2（b+d）=21，所以b+d=7，所以a5+b5=a1+b1+4（b+d）=7+4×7=35.

8. 将S2=3a2+2，S4=3a4+2转化成用a1，q表示的式子，即a1+a1q=3a1q+2，a1+a1q+a1q2+a1q3=3a1q3+2，两式作差得：a1q2+a1q3=3a1q（q2-1），即2q2-q-3=0，解之得：q=或q=-1（舍去）.

9. 每天植树棵数构成等比数列{an}，其中a1=2，q=2，则Sn==2（2n-1）≥100，即2≥102，所以n≥6，所以最少天数n=6.

10. 令n=1得=4，即a1=16;当n≥2时，=（n2+3n）-[（n-1）2+3（n-1）]=2n+2，所以an=4（n+1）2. 当n=1时，也适合上式，所以an=4（n+1）2（n∈N？鄢）. 于是=4（n+1），故++…+=2n2+6n.

11. （1）an=3n，bn=3.

（2）由（1）可知，Sn=，所以cn===-，故Tn=·1-+-+…+-=1-=.

12. （1）当n=k∈N？鄢时，Sn=-n2+kn取最大值，即8=-k2+k2=k2，故k2=16，因此k=4，从而an=Sn-Sn-1=-n（n≥2）. 又a1=S1=，所以an=-n.

（2）因为bn==，Tn=b1+b2+…+bn=1+++…++，所以2Tn=2+++…++，所以Tn=2Tn-Tn=2+1+++…+-=4-.

13. （1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意可知2a1+a3=3a2，a2+a4=2（a3+2），即a1（2+q2）=3a1q，a1（q+q3）=2a1q2+4.由此得q2-3q+2=0，解得q=1或q=2. 当q=1时，不合题意，舍去;当q=2时，得a1=2，所以an=2·2=2n.

（2）bn=an+log=2n+log=2n-n，所以Sn=2-1+22-2+23-3+…+2n-n=（2+22+…+2n）-（1+2+…+n）=-=2--2. 因为Sn-2+47<0，所以2--2-2+47<0，即n2+n-90>0，解得n>9或n<-10. 因为n∈N？鄢，故使Sn-2+47<0成立的正整数n的最小值为10.

数列测试卷（B卷）

1. Sn=2an+1=2（Sn+1-Sn），整理得3Sn=2Sn+1，所以=，所以数列{Sn}是以S1=a1=1为首项，公比q=的等比数列，所以Sn=n-1，选B.

2. 选项C显然是错的，举出反例：-1，0，1，2，3，…，其满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn>0不成立. 故选C.

3. 因为a3=a1+2d=a1-4，a7=a1+6d=a1-12，a9=a1+8d=a1-16，又因为a7是a3与a9的等比中项，所以（a1-12）2=（a1-4）·（a1-16），解得a1=20. 所以S10=10×20+×10×9×（-2）=110.

4. 由a2=，a3=-1，a4=2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而Π2013=（-1）671= -1. 选D.

5. 设数列{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则由a2=b2，3a5=b3可得3+d=q，3（3+4d）=q2，d≠0， 解之得d=6，q=9，则an=3+6（n-1）=6n-3，bn=9. 由an=3logubn+v可得6n-3=3logu9n-1+v，即6n-3=6（n-1）logu3+v=6nlogu3+v-6logu3恒成立，所以logu3=1，v-6logu3=-3，所以u=3，v=3， 所以u+v=6. 选C.

6. x3=a-1=1-a，x1+x2+x3=2. 因为xn+3=xn，所以x+x+x=x1+x2+x3=2（k∈N？鄢），所以S2010=（x1+x2+x3）+… +（x2008+x2009+x2010）=2×670=1340，选D.

7.

8. 因为an+1-an=2n，所以an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=2n-1+2n-2+…+22+2+2=+2=2n-2+2=2n，所以Sn==2-2.

9. 因为{an}，{bn}为等差数列，所以可得+=+==. 因为===，所以=.

10. 第2行成公差为d的等差数列，可得a2=a4-2d=5-2d，第n行的数的个数为2n-1，从第1行到第n行的所有数的个数总和为=n2，86=92+5，第10行的前几个数为：a82，a83，a84，a85，a86，…，所以a82=a86-4d=518-4d. 第一列a1，a2，a5，a10，a17，a26，a37，a50，a65，a82，…构成一个公比为2的等比数列，故有a82=a2·28，即518-4d=（5-2d）·28，解得d=1.5.endprint

11. （1）an=a·a=an.

（2）由（1）知，bn=+1=. 若{bn}为等比数列，则有b=b1·b3，而b1=3，b2=，b3=，故=3·，解得a=. 再将a=代入得bn=3n，其为等比数列，所以a=成立. 又由于①=>==，②=≤，故存在M≥. 所以符合①②，故为“嘉文”数列.

12. （1）an=10-2n.

（2）由an≥0且an+1<0，可得：当n≤5时，Tn=Sn==-n2+9n;当n>5时，Tn=a1+…+a5-（a6+…+an）=2S5-Sn=n2-9n+40. 所以Tn=-n2+9n，n≤5且n∈N？鄢，n2-9n+40，n>5且n∈N？鄢.

（3）由bn==-，用裂项相消法求和得Rn==-. 构造函数f（x）=-，则函数f（x）=-在（-1，+∞）上单调递增，所以{Rn}单调递增，即R1=是数列{Rn}的最小值. 要使Rn>对n∈N？鄢总成立，只……