章少川

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1. 已知集合P={x1≤2x<4}，Q={yy=cosx，x∈R}，则P∩Q等于（    ）

A. [0，1）    B. [0，1] C. [-1，2） D. {0，1}

2. “a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β=m，n？奂α，要使n⊥β，则应增加的条件是（    ）

A. m∥n  B. n⊥m C. n∥α D. n⊥α

4. 已知等差数列{an}前n项和Sn=n2-4n，其首项与公差分别为a与b，则经过（5，a）与（7，b）两点的直线的斜率为（    ）

A. -    B. -2

C.    D.

5. 阅读程序框图（图1），则输出的S等于（    ）

A. 40      B. 38

C. 32      D. 20

6. （理）已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中;再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：

907966191 925 271932812458 569 683

431257393 027 556488730113 537 989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ）

A. 0.35 B. 0.25 C. 0.20 D. 0.15

（文）林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测. 现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图2. 根据茎叶图，下列描述正确的是（    ）

A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐.

B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐.

C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐.

D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐.

7. 设实数x，y满足x-y-2≤0，x+2y-5≥0，y-2≤0，则u=的取值范围是（    ）

A. 2， B. ， C. 2， D. ，4

8. 在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（    ）

A. B.  C. D. 1

9. （理）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时， f（x）=1-x2，函数g（x）=lgx（x>0），-（x<0），则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（    ）

A. 5 B. 7   C. 8 D. 10

（文）若点O和点F（-2，0）分别为双曲线-y2=1（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为（    ）

A. [3-2，+∞）   B. [3+2，+∞）

C. -，+∞   D. ，+∞

10. （理）已知点Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在双曲线-=1的右支上，F1，F2为双曲线的左、右焦点，且满足P1F2⊥F1F2，Pn+1F2=PnF1，则数列{xn}的通项公式为（    ）

A. 4n-2 B. 4n-1   C. D.

（文）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时， f（x）=1-x2，函数g（x）=lgx（x>0），-（x<0），则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（    ）

A. 5 B. 7   C. 8 D. 10

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11. 已知复数z=a+bi（其中i为虚数单位），若a≤1且b≤1，则z≤1的概率为________.

12. 已知正数组成的等差数列{an}的前10项的和为30，那么a5·a6的最大值为________.

13. （理）设a=sinxdx，则二项式a-展开式的常数项是________.

（文）若=-，则log（sinθ-cosθ）的值为________.

14. 已知抛物线y2=2px（p>0）焦点F恰好是双曲线-=1的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为________.endprint

15. （理）用[a]表示不大于a的最大整数. 令集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和m∈N？鄢，定义f（m，k）=m，集合A={m|m∈N？鄢，k∈P}，并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{an}. 试比较f（1，3）与a9的大小____________（用不等号连接）.

（文）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.

16. 已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N？鄢），且a1，a2，a3成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.

17. 如图3，角θ的始边OA落在Ox轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A，C，θ∈0，π，△AOB为正三角形.

（1）若点C的坐标为，，求cos∠BOC;

（2）记f（θ）=BC2，求函数f（θ）的解析式和值域.

18. 如图4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点.

（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C;

（2）求证：AB1∥平面A1DC;

（3）（理）求二面角D-A1C-A的余弦值.

19. （理）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次. 在A区每进一球得2分，不进球得0分;在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出. 已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和.

（1）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮;

（2）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.

（文）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制. 若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如表1：

（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率;

（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为，求a，b的值.

20. 已知椭圆C：+=1（6>b>0）. 若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆交于M，N两点，直线PM，PN的斜率乘积为-，

（1）求椭圆C的方程;

（2）设P是椭圆C上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E，F为直径的两个端点），求·的最大值.

21. （理）已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）.

（1）写出函数y=f（x）的图象恒过的定点坐标.

（2）直线l为函数y=φ（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处的切线（P为切点），如果函数y=φ（x）图象上的所有的点都在直线l的同侧（点P除外），则称函数y=φ（x）为“单侧函数”.

①当a=时，判断函数y=f（x）是否为“单侧函数”.若是，请证明;若不是，请说明理由.

②求证：当x∈（-2，+∞）时，ex-x≥lnx+1+1.

（文）已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c（x<1），alnx（x≥1）的图象过点（-1，2），且在x=处取得极值.

（1）求实数b，c的值;

（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值.endprint

15. （理）用[a]表示不大于a的最大整数. 令集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和m∈N？鄢，定义f（m，k）=m，集合A={m|m∈N？鄢，k∈P}，并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{an}. 试比较f（1，3）与a9的大小____________（用不等号连接）.

（文）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.

16. 已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N？鄢），且a1，a2，a3成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.

17. 如图3，角θ的始边OA落在Ox轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A，C，θ∈0，π，△AOB为正三角形.

（1）若点C的坐标为，，求cos∠BOC;

（2）记f（θ）=BC2，求函数f（θ）的解析式和值域.

18. 如图4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点.

（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C;

（2）求证：AB1∥平面A1DC;

（3）（理）求二面角D-A1C-A的余弦值.

19. （理）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次. 在A区每进一球得2分，不进球得0分;在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出. 已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和.

（1）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮;

（2）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.

（文）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制. 若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如表1：

（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率;

（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为，求a，b的值.

20. 已知椭圆C：+=1（6>b>0）. 若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆交于M，N两点，直线PM，PN的斜率乘积为-，

（1）求椭圆C的方程;

（2）设P是椭圆C上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E，F为直径的两个端点），求·的最大值.

21. （理）已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）.

（1）写出函数y=f（x）的图象恒过的定点坐标.

（2）直线l为函数y=φ（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处的切线（P为切点），如果函数y=φ（x）图象上的所有的点都在直线l的同侧（点P除外），则称函数y=φ（x）为“单侧函数”.

①当a=时，判断函数y=f（x）是否为“单侧函数”.若是，请证明;若不是，请说明理由.

②求证：当x∈（-2，+∞）时，ex-x≥lnx+1+1.

（文）已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c（x<1），alnx（x≥1）的图象过点（-1，2），且在x=处取得极值.

（1）求实数b，c的值;

（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值.endprint

15. （理）用[a]表示不大于a的最大整数. 令集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和m∈N？鄢，定义f（m，k）=m，集合A={m|m∈N？鄢，k∈P}，并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{an}. 试比较f（1，3）与a9的大小____________（用不等号连接）.

（文）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.

16. 已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N？鄢），且a1，a2，a3成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式;

（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn.

17. 如图3，角θ的始边OA落在Ox轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A，C，θ∈0，π，△AOB为正三角形.

（1）若点C的坐标为，，求cos∠BOC;

（2）记f（θ）=BC2，求函数f（θ）的解析式和值域.

18. 如图4，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点.

（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C;

（2）求证：AB1∥平面A1DC;

（3）（理）求二面角D-A1C-A的余弦值.

19. （理）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次. 在A区每进一球得2分，不进球得0分;在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出. 已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和.

（1）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮;

（2）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.

（文）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制. 若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如表1：

（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率;

（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为，求a，b的值.

20. 已知椭圆C：+=1（6>b>0）. 若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆交于M，N两点，直线PM，PN的斜率乘积为-，

（1）求椭圆C的方程;

（2）设P是椭圆C上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E，F为直径的两个端点），求·的最大值.

21. （理）已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）.

（1）写出函数y=f（x）的图象恒过的定点坐标.

（2）直线l为函数y=φ（x）的图象上任意一点P（x0，y0）处的切线（P为切点），如果函数y=φ（x）图象上的所有的点都在直线l的同侧（点P除外），则称函数y=φ（x）为“单侧函数”.

①当a=时，判断函数y=f（x）是否为“单侧函数”.若是，请证明;若不是，请说明理由.

②求证：当x∈（-2，+∞）时，ex-x≥lnx+1+1.

（文）已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c（x<1），alnx（x≥1）的图象过点（-1，2），且在x=处取得极值.

（1）求实数b，c的值;

（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值.endprint