沈兆益

摘 要 在高等职业学校高等数学多元函数微积分教学内容中，多元隐函数二阶导数的求解由于并没有沿用该章节隐函数的一阶导数求解方法，学生在学习中会产生一些疑问，这是由于对函数的复合理解不够深入，甚至导致对二阶偏导数求解出现错误。本文针对学生在这一内容的学习中出现的问题，挖掘根源，找到学生理解的不足。并进行知识与方法总结，对高等教学提供具有参考意义的教学方法和学习参照。

关键词 多元函数微分 隐函数 二阶偏导

中图分类号：G424 文献标识码：A

Answer Students' Doubt about the Second Derivative

Calculation of the Implicit Function

SHEN Zhaoyi

（Wuxi City College of Vocational Technology， Wuxi， Jiangsu 214153）

Abstract Higher Mathematics at higher vocational schools teaching multi-function calculus content， multiple implicit function solving the second derivative does not follow that section because of the implicit function of the first order derivative solution method， the students in the study will produce some doubt that this is due to the understanding of the complex function is not deep enough， and even lead to solving second order partial derivative errors. In this paper， the students appearing in learning the content of this problem， digging roots find enough students to understand. And summarize the knowledge and methods of higher education to provide a reference meaningful teaching methods and learning reference.

Key words multi-function differential; implicit function; second order partial derivatives

在教学过程中，教师需要随时应对学生出现的问题，进行答疑解惑。高职微积分的教学内容中，多元函数微积分的学习阶段，由于对知识掌握不够透彻，学生在学习过程中常会产生这样一个问题。这就是在“多元隐函数求导”内容学习过程中，对于隐函数的二阶偏导数遇到的困难。

学生学习产生的困惑的具体表现，可以使用一个简单的例子进行说明：已知隐函数： +  = 1，求解二阶偏导数。

学生能做到迅速正确地求解这一问题的前半部分，即求解出一阶偏导数，依据多元函数微积分这一章节中刚学习的方法，设（） =  +  1 = 0，则 = 2，  = 2，得到 =  =  = 。但接下来求解二阶导数，学生就产生了一系列疑问。第一个问题就是：此时，令 =  = ，则原先的一阶导函数变为 = 。而后， = 对于求偏导，得到 = 。这显然与正确的求解： =  =  = 不符。但学生辨别不出自己解法中的错误，需要教师进行详细解释与指导，向学生提出其错误所在。……