周丽

摘 要 本文归纳总结了求极限的八大方法，并指出这八大方法之间的关联，最后给出极限的最优求解。

关键词 极限 关联 最优求解

中图分类号：O171 文献标识码：A

The Main Method， Interrelation and Optimal

Solution of Seeking the Limits

ZHOU Li

（School of Economics and Management， Guangzhou University of Chinese Medicine， Guangzhou， Guangdong 510006）

Abstract This paper summarizes the eight methods of seeking limits， and indicates the interrelation between the eight methods， finally reaches the conclusion of optimal solution of seeking the limits.

Key words limits; interrelation; optimal solution

0 引言

所有的大学数学教材，如《高等数学》、《微积分》、《经济数学》、《医药高等数学》等，基本上第一部分介绍的一定是函数的极限，第二部分介绍的是导数与微分，第三部分是积分等。我们知道，高等数学的核心就是微分和积分，即第二部分和第三部分，无论是微分还是积分，都是根据极限来定义的，所以极限是大学数学的基石，需要学生牢牢掌握它。而极限的求法五花八门，碰到求极限题问题，究竟要用哪种方法求解、哪种方法又是最优求解，是学生必须要掌握的问题。该文即是归纳总结求极限方法，帮助学生理顺思路，寻求最优的求解过程。

1 极限的求法

极限的求法有以下几种：

①四则运算法则：

设  （）=，  （）=，则：

例如：

=  =  =

②复合函数的极限运算法则

若 （）=，   （）=

则  （（））=   （）=

例如：   =   =

③无穷小分出法得到的公式

例如： =   =

④无穷小的性质：有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

例如：（1） =  = 0

（2） （3 + ） = 0

⑤消去零因子法（一般通过分解因式，通分或有理化后再消去零因子）

例如：

（1） =  =  =

（2）

（3）（  ） =

=   =  =

⑥两个重要极限

= 1及 =

例如：（1） = （+1） = （+1） = 2

（2） =  =

⑦等价无穷小替换

这种方法需要理解并记忆一些等价的公式，以下是几种常用的等价无穷小关系：当→0时， （1+）

例如：（1） =  = 1

（2）

⑧洛必达法则

首先判断 是否为或型，如果是，则用洛必达法则有  =

再判断类型，若仍为或型，则继续用洛必达法则;若为或，则得原极限为或;若得极限不存在，则洛必达法则使用不当，需利用前面的方法求极限。……