叶 笛

（江苏省建湖县冈东供销社，江苏 建湖 224732）

0 引言

素数的混堆式及纵堆式合因子解法，侧重于对合数的计算过程，并由合数成因条件揭示真正的素因素（素因子）为4 大尾数——1，3，7，9 的奇数，即真正决定素数生成的内在条件是4 个特定的尾数值——1，3，7，9。只有这些尾数加上了某个10进位数后，才有可能成为素数。那么，素数及孪生素数公式都离不开这4 大因子——1，3，7，9 尾数。

1 素数的两种合因子互积计算法

1.1 混堆式合因子互积式

1.1.1 基本定义

合数（不含5 尾合数）一般是由4 个不同尾数的小质数互积构成的，只要按小质数量值大小顺序互积，就可得到有顺序排列的合数，这里的小质数称为合因子数。而在一定量值范围内解得合数，就可解得该值区内所有的质数。这一方法主要用于数值区间分解，对于个值计算比较费力，但作为一种方法是存在的。

1.1.2 公式运用

第1 步：设立计算对象及数值区间m 值。第2 步：确定该值区最小合因子的积值。第3 步：计算由小到大排列的小质数互积因子值，直至到达m 值，即获得该值区内全部合数。第4步：列出m 值区内4 大尾数—1，3，7，9 质因子数。第5 步：在质因子数中减去合数即得素数。

例1：计算m=101～300 内的全部素数。

第1 步：计算出m=101～300 内数值的最小质数积，即3×37，同理，按量值大小逐次算出小质数间的互积值合数。即：

第2 步：将m=101～300 内质因子数——1，3，7，9 结尾的奇数按顺序列出，并标注合数值。

第3 步：将m=101～300 内没有小质数互积因子的数列出，即为所解质数：101，103，107，109，113，127，131，137，139，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，199，211，223，227，229，233，239，241，251，257，263，269，271，277，281，283，293

1.2 纵堆式合因子互积式

1.2.1 基本定义

指在计算合数过程中，只按照某个相同尾数值内进行纵向的合因子互积计算，而不考虑横向的其他尾数值的因子关系。……