陈丽云　杨武昌

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数感的内涵及功能作了更为明确的表述：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”可见，数感是对数的感悟，它表现为对量与数的一种直观能力。狭义地讲，数感是指学生对数的敏感性。它是对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有效的策略。广义地讲，数感既指学生对数值的一种直觉，对公式、定理、性质、公理等数学概念的直接反映，也指学生在实际情境中对数和运算概念的感悟和理解，以及运用这些知识的意识。因此，教师应结合具体的教学内容设定教学目标，把培养数感的任务落实到具体的数学学习活动中，让学生在学习数学的活动中形成良好数感，从而体会数学的应用价值。

一、在对数概念的理解和体验中，建立数感

对数概念的理解和体验与数感的发展密切相关，是形成数感的最基础的一步。数概念本身是抽象的，单独一个数存在的意义和价值并不大，关键在于它和具体情境结合在一起，产生了实际的意义。因此，让学生在认数的过程中，更多地接触和经历有关情境和实例，在现实背景下感悟和体验，会使学生更具体更深刻地把握数概念的实质。但是，学生是否建立起数概念不能以会读写一个数、会用这些数进行计算作为标准来衡量，而应着眼于让学生看见数，头脑中不仅反映出一个符号，还应看到符号背后所蕴含的丰富现实背景。

如“认识比较大的数”时，可以采用比较的方法，让学生通过能够见到的、感知到的比较小的数去体会大数的意义。在人教版数学四年级上册“1亿有多大”这一实践活动中，可以通过一些有趣的数学实践，按照“确定合适的主题——抽样测量——类推得出1亿有多大”的过程，引导学生增强对1亿的感知。首先，让学生在已有知识的基础上，结合生活经验，猜想1亿张纸摞起来有多高？1亿本数学课本摞起来有多高……并且确定直接测量的基本数量。然后，小组分工合作，寻找解决办法。学生测量后得出的答案很多，有学生说，先测量100张纸的厚度是1厘米，1千张纸的厚度就是10厘米，1亿里面有100000个1000，也就是100000个10厘米.1000000厘米=10000米；有学生说，先测量1000张纸的厚度是9厘米6毫米，也就是96毫米，1亿里面有100000个1000，就是100000个96毫米，96x100000=9600000毫米=9600米；还有的学生说，测量100张纸的厚度是1厘米，测量1000张纸的厚度是96毫米，而不是10厘米。出现这样误差的原因主要是选择的基数不同，测量的精确度就会不同，所以测量时选择1000张纸直接进行测量，误差就会缩小，这样看来，我们可以说1亿张纸摞起来的厚度大约是10000米那么高。在学生认识了1亿有多大后，教师可以联系学生的生活实际，引导学生思考以下问题，并让学生带着这些问题充分展开想象：（1）100粒大米约1克重，100千克大米够1个人吃1年。那么1亿粒大米约重多少克？合多少千克？够1个人吃多少年？（2）一个人手臂伸开的长度大约等于他的身高，小学生平均身高约1.4米。那么1亿名小学生手拉手可围400米跑道多少圈？（3）如果1秒钟数1个一元的硬币，那么价值1亿元的一元硬币大约多少年可以数完？（4）据统计，制造2000双一次性筷子需砍伐1棵树，全国每天生产和丢弃一次性筷子达1亿多双。制造l亿双一次性筷子要砍伐多少棵树？在这样的过程中，学生体会感悟了数的意义，从而发展了数感。

二、在对运算含义的理解和体验中，形成数感

新课标在“实施建议”中指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的运用中不断巩固和深化。”因此，有效的数学学习活动不能单纯依靠模仿、记忆和重复机械的练习，而要引导学生经历观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，有效地解决问题。教学中，教师要为学生提供一个自主探索学习的时空，引导学生在讨论问题的过程中互相启发、互相学习、拓展思维，丰富自己对运算含义的理解，体会学习数学的价值，从而促进数感的形成。

对运算含义的理解，既包括对加、减、乘、除等运算的含义和运算法则的理解，也包含对它们之间相互关系及相互转化的方法的理解。注重数运算的意义及对运算律的理解，强调算法的多样化。例如，计算25x24、25x32x125，可启发学生想到25x24=25x4x6=100x6=600，25x32x125=25x4x（8x125）=lOOxl000=100000，增强学生对凑成整十、整百、整千数的敏感。

在提高精确计算能力的同时，还要发展学生的估算能力。估算能帮助学生快速判断结果的合理性，并能有效预测相应的结果。估算的熟练程度是伴随学生对数运算的作用和意义的深入理解不断发展的，它与精确计算相互依存、协同发展。如，教学“三位数乘两位数”的乘法估算时，有这样一道题：“四年级同学去秋游。每套票（车票和门票）价49元，一共需要104套票。应该准备多少钱买票？”教师可通过引导学生在感悟各种解答方法的基础上，鼓励学生突破规定的方式，拓展数学问题的思考空问，多角度地参与估算方法的“再创造”。不同的学生估算方法可能有所不同，有的学生认为可以把49看成45，104看成100，45×100=4500（元），这样应准备4500元钱；有的学生则认为可以把49看成50，104看成110，50x110=5500（元），准备5500元钱足够；有的学生说可以把49看成50，104看成105，50x105=5250（元），实际付款不会超过这个数；还有的学生说，可以把49看成50，104看成100，50x100=5000（元）……由于学生不同的思维过程，产生了各种各样的估算方法。而对于此题估算出的套票钱应比准确值稍多一些才算合理，因此估算在5096元～5500元之间较为合适。通过这样引导，学生在具体的现实情境中参与估算，才能有效地提高估算技能，丰富和发展数感。

三、在对解决问题的理解和体验中，增强数感

新课标在“实施建议”中指出：“在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动经验，提高思维水平。”实践证明，在解决问题的过程中，有时可以通过不同的方法找到答案，一个算式也可以用不同的方式来确定结果，关键是用什么方式更为合适，而方式的选择是直接和现实生活背景相联系的。

如学习“有余数的除法”后，可让学生思考解决这样一个问题：有21个人要过河，每条船最多可乘5人，至少需要几条船？怎样乘船才合理？这个问题不是简单地计算21÷5=4……1就可以解决的。教师要启发引导学生理解商4和余下的1各表示什么意思？即：4表示4条船，1表示如果4条船上都坐满5个人，还剩1个人也需要1条船，因此必须用5条船。后一个问题，怎样乘船才合理，又是一个开放性的问题，学生可以根据各自的认识，给出认为合适的方法。在这样的解决问题过程中，学生运用了数运算等方面的知识，提高了对数的敏感度，能结合具体问题来选择合适的解决问题的方法，既能不断完善对原有知识的理解与认识，又能体会数学的应用价值，学生的数感也在综合运用数学知识解决问题的过程中得到了再次提升，从而进一步增强了数感。

培养和发展学生的数感是数学学习的核心目标。学生数感的培养和发展不是一朝一夕的事，而是一个渐进的、积累的过程。在这一过程中，教师有责任让数感贯穿在具体的数学教学过程中，有意识地引导学生参与数学学习活动，让他们主动感知、发现和探索，尝试用不同方式思考和解决问题，这才有助于学生数感的培养，从而提高学生的数学素养。

责任编辑：徐新亮