张鹏++张卫国、

摘要： 考虑交易成本、借款限制、阀值约束和基数约束，提出多阶段均值—半方差模糊投资组合模型。在该模型中，收益水平被定义为可能的平均回报，风险水平被定义为回报的半方差。由于交易成本和基数约束，多阶段投资组合模型为具有路径依赖性的混合整数动态优化问题。文章提出了前向动态规划方法求解。最后，以一个具体的算例比较了不同的基数约束投资组合的最优投资策略。

关键词：多阶段模糊投资组合；均值—半方差；基数约束；交易成本；前向动态规划方法

中图分类号：F83248文献标志码：A文章编号：1009-055X（2014）05-0021-09

一、 引言

Markowitz[1]提出的单阶段均值—方差投资组合理论为现代投资组合的发展奠定了基础。虽然方差在投资组合决策中得到了广泛的应用，但其也有一些局限性[2， 3]。例如，在均值—方差模型中，同时去掉了高收益和低收益，而高收益正是投资者希望的。由于方差度量风险消除高低收益，牺牲了投资者获取高回报的可能。同时文献[4， 5]研究发现许多证券回报都是不对称分布的。为了克服均值—方差模型的这些局限性，人们运用下偏矩度量风险，这种方法只测量收益水平的下偏差，而半方差[2]则是最常用的下偏矩度量风险方法。

为了使Markowitz的模型更符合实际，人们在投资组合中限制资产的数量（基数约束）并规定了每个资产投资比例的上下限（阀值）。在过去几十年里Markowitz 基数约束模型被广泛地研究，尤其是从计算角度，如Anagnostopoulos 和 Mamanis [6]； Bertsimas 和 Shioda [7]； Fernández和Gómez [8]； Li 等 [9]； RuizTorrubiano 和 Suarez [10]； WoodsideOriakhi等[11]；……