□ 杨 晨 □ 阎树田 □ 贺成柱 □ 马国栋 □ 袁德强

1.兰州理工大学 机电工程学院 兰州 730050

2.甘肃省机械科学研究院 先进设计与制造工程实验室 兰州 730050

3.兰州理工大学 数字制造技术与应用省部共建教育部重点实验室 兰州 730050

滚动轴承是各类旋转机械的重要组成部件，它的运行状态好坏直接影响到整台机器的性能。同时也是易损部件，据统计，旋转机械的故障有三分之一是由滚动轴承引起的，因此对滚动轴承进行故障诊断显得尤为重要。在工况中，滚动轴承由于损伤等故障会产生冲击振动，振动信号携带着轴承较全面的信息，通过采集分析振动信号来获得滚动轴承的故障敏感特征，以达到后续精准的模式识别，振动分析法是目前应用最广泛的故障诊断方法。

关于小波分析等方法在故障诊断中的运用，前人已经做了很多研究。文献［1］利用小波包对振动信号进行分解重构及能量计算，提取了故障特征频率。文献［2］提出了结合小波包降噪与LMD的滚动轴承故障诊断方法，利用小波包去除信号中的噪声,进行LMD分解，对故障也能有效识别。文献［3］将峭度和小波包能量结合用在齿轮箱故障诊断，有效地实现了早期故障诊断。本文结合峭度指标、小波分解及Hilbert包络谱分析对滚动轴承进行特征频率的提取与识别的研究。用峭度指标直接对原始信号进行分析，可以减少误差；峭度对冲击脉冲类故障都比较敏感，可以明确判断早期故障；小波分析对非平稳信号的检测能力也很强,是实现复杂信号信噪分离的有效工具。

1 滚动轴承振动机理

滚动轴承的主要故障形式有疲劳剥落、磨损、塑性变形、锈蚀、断裂等，当轴承元件（包括外圈、内圈和滚动体）的工作表面出现局部缺陷时,会以一定的通过频率产生一系列宽带冲击,通过振动的频率即称为故障频率,滚动轴承故障诊断就是要检测这个频率。故障特征频率计算式如下［4］：

式中：d为滚动体直径；D为节圆直径；α为接触角；z为滚动体个数；n为工作转速。

对包含滚动轴承故障的振动信号进行频谱分析,信号会在特征频率处出现较大波峰，检测此波峰频率可达到监测轴承运行状态。实际中，由于误差等原因，故障特征频率可能只在理论频率或倍频附近游动。

2 峭度指标理论应用

对于实时检测到的振动信号直接使用无量纲峭度指标，可避免出现信号畸变和泄漏等缺陷，易于现场实现，且指标一般不受负载、转速等变化的影响。

峭度 （Kurtosis）K是反映振动信号分布特性的数值统计量，实践中，常用振动信号的离散数据进行分析计算，其峭度指标 K［5］为:

式中:xi为信号值；x为信号均值；N为采样长度；σ为标准差。

设备正常运行时，峭度指标大约为3.0；若峭度指标大于3，则可判断出现早期故障；若峭度指标非常大，则可判断出轴承存在严重故障。直接根据时域指标峭度的大小和变化程度可灵敏地判断轴承故障是否发生。但是随着故障的进一步发展，峭度指标会下降，也不能判断轴承故障发生的具体部位，下面将结合小波变换作进一步分析故障。

3 小波分解和Hilbert包络分析

3.1 小波分析 ［6-7］

小波分解能够将信号分解到一个由小波伸缩而成的基函数族上，信息量完整，且可得到各层低频和高频信号。这样可以根据诊断需要选择故障信息的频段，进行深层处理，以便查找故障。

基本小波经伸缩、平移后形成小波函数：

式中：a为尺度参数；b为位置参数；t为时间参数；ψ为基本小波。

这样,离散小波变换为：

3.2 Mallat算法［8-9］

在离散小波中，最常用的是二进小波变换,其快速算法称为Mallat算法。如图1所示，算法的实质是将原始信号f（t）通过一滤波器与一个高通滤波器分别形成近似信号与细节信号,再对近似部分进行处理，将信号在小尺度上的近似部分分解为大尺度上的近似系数和细节系数，从而保留了信号全部信息。该算法所要处理的信号是实际的连续信号f（t）经采样得到的离散信号f（n），起始点为 A0（n）=f（n），公式为：

式中：Z为整数。

▲图1 离散小波变换算法流程示意图

3.3 Hilbert包络分析

Hilbert变换是一种将时域实信号变为时域解析信号的方法。变换所得解析信号实部是实信号本身，虚部是实信号的Hilbert变换，而解析信号的幅值便是实信号的包络。对小波处理后的包络信号做谱分析,即可得小波包络谱。

任意一个时间序列 g（t）的 Hilbert变换为 g（t）,数学表达为［8］：

g（t）的解析信号 z（t）为：

则 的包络信号 为：

本文首先通过峭度指标计算，对滚动轴承是否出现早期故障进行判断，若出现故障,则需对信号作进一步分析，然后选择Db10小波进行小波分解，在通频范围内得到不同频段的各层信号，消噪和消除干扰，重构各层信号，最后对能量集中的小波频段信号进行Hilbert包络谱分析，对照故障频率可揭示故障类型和原因。经实验验证，结合峭度分析、小波分解和Hilbert包络谱分析方法是行之有效的。

4 实验验证

4.1 滚动轴承实验数据

实验采用的滚动轴承型号为SKF6205，实验数据来自美国Case Western Reserve University电气工程实验室。实验台包括电机、测试用轴承及传感器等。测试用的轴承连接在电机轴上，人为地在轴承划上电弧损伤。实验轴承分为五组，分别为1#正常轴承、2#外圈故障、3#内圈故障、4#滚动体故障及5#保持架故障轴承。采样频率为12 kHz，取采样点数8 192，转速为1 730 r/min。 对工况中滚动轴承，根据式（1）～式（4）计算得到故障频率，见表1。

表1 滚动轴承故障特征频率/Hz

对1#正常轴承和2#轴承（内圈故障）进行对比分析，实时采集信号的时域波形图如图2所示。由图可知，正常轴承振动信号比较平稳，当滚动轴承出现内圈故障时，信号中存在着等间隔的脉冲冲击成分。但是由于噪声等干扰信号,无法直接根据时域波形信号确定故障产生的原因和部位，需要更深入分析。

4.2 结合峭度指标和小波包络谱分析

根据峭度理论，峭度指标对于冲击脉冲类故障比较敏感。采用峭度公式对1#正常轴承信号计算其峭度，K=3.22。而对2#轴承计算，得其峭度K=5.43，明显大于3，故2#滚动轴承确实处于故障状态。但不能解释故障类型和故障原因，需要进一步用小波分析。本文采用工程上常用的Db10小波对内圈故障信号进行4层小波分解。 最大观察频率为 6 000 Hz。 d1、d2、d3、d4分别为经Db10小波4层分解后各层的高频系数，a4为第4层低频系数，系数重构如图3所示。

▲图2 正常轴承、内圈故障轴承时域波形

▲图3 2#内圈故障轴承小波分解的系数重构图

第4层小波分解低频信号a4频率范围为0～375 Hz，故障能量在此频段比较集中，故障频率在此范围内，故对a4重构信号进行Hilbert包络谱分析，如图4所示。由图可知，Hilbert包络谱更进一步解调细化了故障频率的频谱，可以看到振动信号在156.1Hz周围存在明显的波峰脉冲，振动能量较大，且与计算的滚动轴承内圈故障频率也吻合，从而证实2#滚动轴承存在内圈故障。

同样对另外的几组故障轴承利用相同的方法进行峭度分析、小波分析及Hilbert包络谱分析，最终也得出相似结论。一般情况对振动信号小波分解、重构频段及包络分析，可诊断出滚动轴承的故障。但是小波分解信号后，如何找到能量最集中、最能代表故障信号的频段并有效提取特征具有一定技巧性。

▲图4 2#内圈故障轴承信号小波包络谱图

5 结束语

实际采集到的滚动轴承振动信号成分繁杂，为防止信号的畸变和泄漏等缺陷，本文直接对信号进行峭度分析判断是否存在早期故障，同时结合处理变频信号的有力工具——小波包络谱，有效地提取滚动轴承故障特征频率。通过实验验证，结合峭度指标、小波分析和Hilbert包络分析的方法是一种强有力的故障诊断方法，可以有效地对滚动轴承信号进行噪声分离、特征提取及故障识别。

［1］ 王冬云，张文志.基于小波包变换的滚动轴承故障诊断［J］.中国机械工程，2012（3）：295-298.

［2］ 孙伟，熊邦书.小波包降噪与LMD相结合的滚动轴承故障诊断方法［J］.振动与冲击，2012（18）：153-156.

［3］ 陈水宣，邹俊.基于峭度和小波包能量特征的齿轮箱早期故障诊断及抗噪研究［J］.机械传动，2012（11）：9-14.

［4］ 盛兆顺，尹琦岭.设备状态监测与故障诊断技术及应用［M］.北京：化学工业出版社，2003.

［5］ 袁云龙.基于峭度-小波包分析的滚动轴承故障诊断［J］.新技术新工艺，2008（5）：40-43.

［6］ Daubechies I.Ten Lectures On Wavelets ［M］.Philadelphia:Capital City Press,1992.

［7］ 屈梁生，张西宁，沈玉娣.机械故障诊断理论与方法［M］.西安：西安交通大学出版社，2009.

［8］ 徐玉秀，原培新，杨文平.复杂机械故障诊断的分型与小波方法［M］.北京：机械工业出社，2003.

［9］ Mallat S.A Theory for Multiresolution Signal Decomposition:The Wavelet Representation ［J］.IEEE Transactions Pattern Analysis and Machine Intelligence，1989，11（7）:674-693.