□ 宁方立 □ 王善景 □ 马 尧 □ 郭琪磊

西北工业大学 机电学院 西安 710072

飞机噪声问题已成为航空界研究的前沿领域和技术难点之一［1］。飞机噪声主要包括发动机噪声和机体噪声，机体噪声包括起落架气动噪声和增升装置气动噪声，尤其是在飞机的起飞和着陆阶段，飞机的机体噪声与发动机噪声已经处在同一水平。Chow L.C.等［2］对空客A340进行试验发现，起落架噪声比襟翼噪声高6dB，所以研究飞机的起落架噪声对降低飞机总体噪声具有重要意义。由于起落架的结构复杂，对起落架的气动噪声直接仿真计算十分困难。起落架的很多部件都具有圆柱体形状，如：机轮、支撑柱、减震器、软管等，可以将这些结构体简化为圆柱体。串联圆柱相对单个圆柱来说，流动更加复杂，呈现更加明显的三维特性，因此通过对串联圆柱体的研究，将为低噪声起落架的噪声预测和制造提供理论性的指导。同时，物体绕流也是一个广泛存在于航空航天、船舶、机械等工程中的实际问题。

国内外对圆柱体绕流研究主要包括数值仿真和试验两类方法。龙双丽等［3］对Re=90 000的二维圆柱绕流气动噪声进行了数值仿真。赵良举等［4］对二维串联圆柱体绕流气动噪声进行了数值模拟。刘敏等［5］使用大涡模拟（Large Eddy Simulation：LES）和 Farassat-1A方程对串联圆柱体进行了流场和声场模拟，研究在不同间距比下流场和远场声场的声压频谱图的变化。Cox J.S.等［6］采用基于 Lighthill的声类比方法与雷诺时均Navier-Stokes（RANS）方程相结合，对单个圆柱体的流场及远场辐射噪声进行仿真。Lockard D.P.等［7］应用基于有限体积法求解三维RANS的CFL3D软件，模拟了圆柱体间的流动对上、下游圆柱体的不同影响。Brès G.A. 等［8］使 用 离 散 波 尔 兹 曼 方 法 （Lattice Boltzmann Method：LBM）与FW-H方程相结合的方法，对串联圆柱体的远场气动噪声进行了预测。 UZUN A.等［9］使用延迟分离涡方法 （Delayed Detached Eddy Simulation：DDES）计算了串联圆柱体的流场结果。

本文基于LES和FW-H方程相结合的方法，对串联圆柱体绕流气动噪声进行三维数值仿真。计算分为两步：首先基于LES得到圆柱绕流的非定常湍流流场分布；然后求解FW-H方程模拟远场气动噪声。

1 计算方法

1.1 LES理论

LES的主要思想是：直接模拟大尺度湍流运动，而利用亚格子模型模拟小尺度的湍流流动对大尺度湍流流动的影响。LES在计算时间和成本方面优于DNS（Direct Numerical Simulation：DNS）， 而在计算精度方面优于RANS。LES计算方法能够获得比RANS更多的湍流信息以及比DNS更有效的快速计算。LES方法是在现有计算条件下较为精确的方法。

湍流运动黏性控制方程：

式中：ρ为流体密度；u为流动速度；P为压力项；S为拉伸率张量，Sij=（∂ui/∂xj+∂uj/∂xi）/2 ；γ 为黏性系数。 下标i、j取值范围是（1，2，3）。

将式（1）中 ui分为大尺度涡 （以上标“-”表示）和的小尺度涡（以上标“’”表示），即 ui=ui+ui′。

过滤函数选择帽型函数（Top-hat）：

式中：Δ为网格平均尺度。

将过滤函数作用于N-S方程的各项，得到过滤后的不可压缩N-S方程：

式中：t为时间变量。

本文选择的亚网格尺度模型为Smagorinsky-Lilly模型。

1.2 远场声场计算

通过连续性方程和N-S方程可以得到FW-H方程［10］，FW-H 方程右端含有三项，如式（5），右端第一项代表湍流应力，第二项为施加在某些面上非稳定力的散度，第三项包括进入到流体中的非稳定质量流，这三项噪声源项分别带有四极子、偶极子、单极子的特性。

式中：f为积分表面；ui为xi方向的速度分量；un为在f=0面上的法向速度；vn为物面速度的法向分量；δ（f）为 Dirac 函数；p′为远场声压，p′=p-p0；a0为远场的声速；H（f）为 Heaviside 广义函数，H=（f）T为Lighthill应力张ij量，为表面的载荷，

对于串联圆柱体气动噪声计算，定义积分表面为圆柱体表面，是不可渗透面。在低马赫数产生的声场中，将四极子噪声源忽略。

2 试验与计算模型

2.1 基准实验

NASA Langley Research Center在BART和QFF中对串联圆柱体进行了试验研究［7］，这是串联圆柱体气动噪声的基准试验。BART中，Ma=0.128，Re=166 000，展向长度S=12.4D，圆柱体间距L=3.7D，这是串联圆柱体气动噪声的临界间距。QFF装置在消声实验室中进行，该装置中圆柱体直径D=0.057 15 m，S=16D，L=3.7D，Re=166 000。

2.2 模型与网格

计算串联圆柱体模型与QFF试验一致，截面如图1所示。圆柱方位角θ以上游驻点为0°，逆时针方向为正方向。XY平面网格如图2所示，壁面网格的y+≤1。计算区域选择长为20D、宽为10D、高为16D的长方体模型。上游圆柱体圆心距入口5D，距出口15D，入口为速度入口，出口为压力出口，圆柱体表面为壁面，圆柱体末端所在平面为壁面，其余边界为压力出口。

2.3 流场计算

基于FLUENT软件计算非定常湍流流动，选择基于压力的求解器进行计算。湍流数值模拟方法选择LES方法，压力和速度的耦合采用PISO算法，压力差值算法为PRESTO！。时间和空间的参数采用二阶精度计算，时间步长为 5×10-6s。

3 计算结果与分析

计算0.1 s后，上下游圆柱体的升力系数和阻力系数呈现出稳定周期性特征，以此开始计算流场和声场数据。

3.1 圆柱表面压力系数

压力系数为：

式中：p0为远场静压；U0为初速度。

▲图1 模型和坐标系统示意图

▲图2 计算区域网格

▲图3 上游和下游圆柱体的压力系数在t=0.24 s时的瞬态分布

▲图4 中间截面处CP的平均分布

▲图5 特征平面上的时均速度分布

从图3可以看出，Cp=1的区域 （流动趋于停滞状态）主要位于两个圆柱体的迎风面上，下游圆柱体的停滞区域较少且分布规律性较差，因此形成更大的脉动力，产生较大的声压波动，所以下游圆柱体能够产生较大的远场气动噪声。

图4是在展向中间截面处的时均压力系数分布。通过与BART和QFF得到的试验数据对比，仿真结果与试验值相当吻合。本文的仿真结果能够准确计算出圆柱体表面的压力分布情况。

3.2 时均速度的分布

图5为平面上的时均速度分布，平面A位于串联圆柱体展向长度的中间位置，平面B位于y=0处。圆柱体前段速度较小是因为流动处于停滞状态，圆柱体后端速度较小原因是由于圆柱体后端形成大量的涡，圆柱体两侧会形成加速区域。在上游圆柱体方位角θ约为100°和260°位置时速度变化最大，边界层在圆柱体的这个位置开始分离，形成漩涡进而撞击到下游圆柱体上，使得下游圆柱体周围的流动更加复杂。

3.3 远场噪声分布

功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）是描述脉动压力能量随频率的分布。声压级 （Sound Pressure Level，SPL）为将待测声压有效值p′与参考声压pref的比值取常用对数，再乘以20。OASPL（Overall Sound Pressure Level）为测量点的总声压级。

图6是QFF试验中使用麦克风对串联圆柱体远场气动噪声测量的点，3个点的坐标分别为A（-8.33D，27.815D， 8D）、B （9.11D，32.49D，8D）、C （26.55D，27.815D，8D），D为圆柱体直径。

由图7可以看出，本文得到的远场噪声与基准试验结果能较好吻合，3个测量点的最大声压级均出现在基频（fs=185 Hz）处，在倍频处也出现了局部峰值。而基准试验［10］得到的涡脱落频率是 178～180 Hz，模拟值和基准试验值峰值位置较吻合，误差在3.3%。PSD最大值出现在涡脱落频率位置处，说明该噪声是由于有规律的涡脱落引起的脉动力所引起的。噪声在很宽的频率上都有分布，串联圆柱产生的气动噪声属于宽频噪声。

3.4 远场辐射噪声指向性

▲图6 麦克风测量位置示意

▲图7 远场辐射噪声频谱图

▲图8 远场噪声辐射指向性曲线

▲图9 涡量的等值面

如图8所示，在离相对圆点 O'（1.85D，0，8D）为1 m的位置，共取36个测量点，指向性角度即为图1中角度θ。串联圆柱体的辐射噪声指向性具有典型的偶极子声源特性，在图中，上下部分对称，而右边数值大于左边，因为在平行于来流的方向上，圆柱体后方的总声压级大于圆柱体前方相应位置的总声压级，圆柱体后方的湍流应力大于圆柱体前方的湍流应力。

4 不同直径的串联圆柱绕流比较

下游圆柱体是整个串联圆柱体的主要噪声源，改变下游圆柱体的直径尺寸，可以更好地研究串联圆柱体气动噪声的相关规律，对下游圆柱体直径分别为0.5D、1.0D、1.5D进行计算，涡量瞬态等值面、远场频谱特性和噪声总体声压级分别如图9、图10和表1所示。从图9可以看出，下游圆柱体直径为0.5D时，由于圆柱体间距离较远，一部分涡没有附着在下游圆柱体上，减小了脉动力；下游圆柱体直径为1.5D时，圆柱体间距太小，上游形成的一部分涡没有充分发展就打在下游圆柱体表面。在下游圆柱体的直径为1.0D时，圆柱体间形成相对最为复杂的漩涡结构。

在图10中，当下游圆柱体直径为0.5D、1.0D、1.5D时，PSD 的最大值出现在 193 Hz、185 Hz、81 Hz处。 在低频处，1.5D的圆柱体产生的噪声最大；在高频处，0.5D的圆柱体产生的噪声较大。当下游圆柱体直径为1.5D时，PSD的幅值明显降低，最高点位置对应的频率是81 Hz，下游圆柱体直径较大，涡脱落频率较小。

表1 各部件产生总声压级对比/dB

由表1得出，下游圆柱体是主要噪声元，对总体气动噪声起了决定性的贡献。在下游圆柱体直径为1.5D时，远场噪声明显减小。下游圆柱体直径0.5D时，由于圆柱体间距离较远，一部分涡没有附着在下游圆柱体上，减小了脉动力，也使总体气动噪声略微降低。

▲图10 下游圆柱体在不同直径下频谱特性

5 结论

（1）仿真计算结果与基准试验结果吻合，证明了采用LES和FW-H声类比相结合的方法对串联圆柱体绕流气动噪声预测的准确性，采用该方法可对简单起落架等绕流结构进行远场噪声预测。

（2）串联圆柱体的最大噪声位置出现在涡脱落频率处，频谱能量主要位于涡脱落频率的基频处以及倍频处，串联圆柱体的气动噪声属于宽频噪声，辐射声场的指向性具有明显的偶极子辐射特性，下游圆柱体是最重要的噪声贡献源。

（3）在临界间距比下，增大下游圆柱体直径，产生较小的总声压级，噪声集中在低频区域。减小下游圆柱体直径，总声压级略微降低，噪声集中在高频区域。为有效降低串联圆柱体远场气动噪声，在一定间距下，可增大圆柱体直径尺寸减小气动噪声。

根据以上研究结果，为进一步研究串联圆柱体在不同的形状和尺寸下的气动噪声特性提供了良好基础。为起落架的气动噪声的预测研究提供前期指导，以便在设计和制造阶段，优化起落架主要噪声源的结构、尺寸，制造出噪声更低的飞机起落架。

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