张 岩 刘福贵 汪友华 刘荣美

（河北工业大学电磁场与电器可靠性省部共建重点实验室 天津 300130）

1 引言

桁架桥梁大都建在空旷的水陆交界处，在雷暴发生时极容易遭受雷电的袭击。当桁架桥梁遭受雷击时，强大的雷电流通过雷击点注入，在雷电防护系统（Lightning Protection System，LPS）中形成强大的暂态电流，从而造成电磁干扰等问题，暂态电流也会引起电压的升高，威胁设备的安全运行，对人身造成伤害[1,2]。

现有的文献大多集中在研究雷电对建筑物的影响，然而雷电对桁架桥的影响还研究得较少。当前，建筑物防雷系统中雷电流分布的计算方法主要包括电磁场方法[3,4]和电路的方法[5-11]。

电磁场方法对每段导体列写电位积分方程，采用矩量法对该方程组进行求解，最后采用快速傅里叶逆变换得到LPS 中电流时域波形。该方法的优点是可以很容易地处理建筑物防雷系统构架导体之间相互电磁耦合作用，缺点是计算过程较为复杂，计算效率低。

电路的方法通常首先采用π 形等效电路对防雷系统进行等效，从而形成具有耦合的等效电网络，然后采用如下两种方法得到LPS 中的雷电流分布的时域解：①直接由电磁暂态计算软件（EMTP）得到[5-8]；②先得到频域解，再通过傅里叶逆变换将解转换到时域[9-11]。采用第一种方法对电网络在时域内进行求解时，EMTP 的求解速度很快，但不能考虑导体随频率变化的效应，且稳定性较差，在大型电路的计算中容易出错，因此，对于桁架桥防雷系统这样的大型电网络，EMTP 的计算效果并不理想；而在频域内对电网络进行求解时，虽然可以很好地考虑导体的频变效应，且比较稳定，但其求解精度与频率采样点的数量成正比，而频率采样点的增加将导致计算量大幅增加，从而显著降低计算速度。但即使如此，电路的方法在计算量上也要显著小于电磁场的方法。

在桁架桥梁的电磁兼容设计、雷电防护等级评估中，计算分支导体中的暂态雷电流分布是一项必须完成的工作。随着城市交通运输量的日渐增大，桁架桥梁的规模也越来越大，这种情况下，即使采用计算量较小的电路的方法，计算规模也仍然过大，降低了设计、评估工作的效率。有鉴于此，本文借鉴文献[12,13]中的传输线模型，设计了一种快速计算桁架桥梁各分支导体中雷电流分布的算法，使在保证计算精度的前提下大幅提升计算效率。

2 计算方法介绍

2.1 基于传输线网络的桁架桥防雷系统模型

以桁架桥防雷系统结构的k 号单根导体作为研究对象，忽略导体之间的耦合作用，则该导体可以看作由π 型等效单元组成的链式二端口电路组成，如图1 所示。

图1 单根传输线的二端口模型Fig.1 Tow port model of a transmission line

图1 中，Zk和 Yk分别为传输线单位长度的自阻抗和对地导纳。

式中，R0、G0、L0、C0分别为单位长度传输线的电阻、电导、电感和电容。

本文中忽略了导体电导的作用，因此G0=0 在计算R0、L0、C0参数时本文采用了快速计算方法[14-16]。

这里，有

并有

对所有导体进行等效后，桁架桥防雷系统的网络可等效为无耦合的电网络，电网络节点电压方程组频域形式为

式中，Y(ω)为节点导纳矩阵，可通过对防雷系统各节点逐一分析获得；I(ω)为每个节点端口外施电流源之和；U(ω)为节点电压列相量。

对于雷击桁架桥的情况，只有在雷击点处有外施电流源，因此I(ω)=(0,…，Iz(ω),…,0)，其中Iz(ω)为频域内的雷电流。

通过式（7）求得的桁架桥防雷系统节点的电压相应解后，单根传输线上任意一点的电流响应为

式中，Uk,1、Uk,2分别为传输线两端点的节点电压。

2.2 求解桁架桥防雷系统暂态电流响应

桁架桥防雷系统的传输线模型的求解过程为：对雷电流进行FFT 变换，在各频点对桁架桥防雷系统的各节点电压和导体电流进行求解，进行 IFFT变换，求得桁架桥防雷系统暂态电压和电流的相应时域解。数学表达式如下：

式中，ξ 和ξ-1为傅里叶变换和傅里叶逆变换；iz(t)是注入桁架桥节点的雷电流时域波形；v(t)是iz(t)的时域响应；T(jω)是在频域内的传输函数。

计算中选用双指数函数作为注入雷电流的一般数学表达式，经过傅里叶分解得到式（10）。

雷电流包含丰富的频谱，雷电流的能量主要集中在几兆到十几兆赫，当频率大于某一个值时其频域响应很小，即对雷电暂态的贡献很小，可以忽略不计，这个频率为最大截止频率ωmax，最大截止频率计算式见式（11），可以通过求解非线性方程组获得。

3 计算方法性能分析

为了验证本文所用方法的准确性与有效性，应用本文方法与文献[10]给出的计算方法对以下算例进行计算，并将两种方法得到的结果和计算时间进行对比。

采用图 2 所示的真实尺寸桁架桥防雷系统模型，长度为100m，宽度为25m，高度为25m，其中有21 根杆（带圆圈数字编号）连接着16个结点（不带圆圈数字编号），杆的材料钢筋，其直径为16mm，电导率为5.03MS/m。在结点（4、8～16）上连接接地电阻Rg（Rg=0.01Ω）。雷电流从结点1 注入，雷电流幅值100A，雷电流选择首次正雷击10/350μs波形，截止频率通过式（11）计算得12MHz。

图2 桁架桥梁防雷系统示意图Fig.2 Diagram of the LPS of truss bridge

3.1 计算精度分析

文献[10]的方法属于“电路的方法”，首先在频域内求解，然后采用傅里叶逆变换求得支路电流的时域响应。引入导体的电流比例系数Kc，定义为导体电流的峰值与雷电流峰值之比。表1 给出了两种方法计算得到的桁架桥防雷系统前10 根导体中电流分布比例系数和两者的差值。图3 和图4 给出桁架桥所有导体中点上的时域电流波形。为了进行比较，也给出了文献[10]中方法的计算结果。

表1 各导体电流分布比例系数的比较Tab.1 Comparison of the partitioning coefficients of branch current

从表1 中可以看出使用本文方法得到的结果与使用文献[10]中的方法得到结果有很好的一致性，两者的误差不超过2%。由图3、图4 可以看出，本文方法计算的各分支导体中点电流波形与文献[10]中方法计算的电流波形基本吻合，从而验证文中的方法是有效的。

图3 本文支路1、3、5 和7 电流时域波形与文献[10]方法计算结果进行比较Fig.3 Comparison of the current in branch 1、3、5,and 7 with results of the method in Ref.[10]in time domain

图4 本文支路2、4 和6 电流时域波形与文献[10]方法计算结果进行比较Fig.4 Comparison of the current in branch 2、4,and 6 with results of the method in Ref.[10]in time domain

3.2 计算效率分析

为了验证本文算法的快速性，针对图2 所示的真实桁架桥模型，应用本文的方法和文献[10]的方法分别作了计算。表2 中的计算耗时只包括本文方法中的传输线网络方程组计算耗时和文献[10]中的求解π 型集总参数电网络方程组的耗时，不包括电气参数计算耗时。

表2 计算效率比较Tab.2 Comparison of computational efficiency

对于10/350μs 的雷电流的波形，最大截止频率对应的波长为25m，防雷系统进行分段处理，每段的长度小于最大波长的十分之一，按每小段长度为1m 进行分段，则整个桁架桥防雷系统总分段数为682。而对于本文所设计的传输线方法，则不需要分段，整个防雷系统的导体数为21。

本文方法求解时未知量是节点电压，对于本文提出的模型节点电压方程组的秩为21。文献[10]的方法求解时未知量为分支电流，本文模型中分支电流方程组的秩为628，就计算规模来说，本文方法仅为文献[10]方法的3.3%。本文所用的计算机平台CPU为Inter Pentium（R），Dual-Core 3.2GHz，内存为2GB。

从表2 可以看出，本文方法比文献[10]中方法计算的时间明显缩短（本文方法仅是文献[10]方法的 1/10），计算效率明显提高，从而验证了本文方法的快速性。

4 基于本文算法的桁架桥雷电防护等级评估

国际雷电防护标准IEC62305—1 引入4个雷电防护等级（LPL），即Ⅰ～Ⅳ级。对于每一个雷电防护等级，固定一组雷击电流分流系数的最大值和最小值参数。根据本文方法得到的雷电防护系统电流分布来评估桁架桥各部分的雷电防护等级，再根据不同的防护等级来安装适配的线路电涌保护器，是减少桁架桥内部电子、电气系统因为雷击失效的有效防护措施。

针对图 2 所示的真实尺寸桁架桥防雷系统模型，假设雷电流从1 结点注入，根据本文方法计算出来的电流分布比例系数来评估桁架桥各部分的雷电防护等级，结果见表3。

表3 桁架桥梁雷电防护水平评估Tab.3 Evaluation of the LPL of truss bridge

5 结论

本文研究了桁架桥梁雷电防护系统在遭受雷击时瞬态电流的快速计算方法，通过与已有文献中传统“电路的方法”得到的计算结果和计算时间进行比较，得到如下结论：

（1）本文方法与传统方法计算得到的导体中电流峰值比例系数和时域波形都具有很好的一致性，因此从解题质量的角度看，本文方法具有可用性；

（2）在解题过程中，“电路的方法”需要对桁架桥梁中的导体进行分段处理，本文方法不需要这一处理过程，从而使计算规模和计算耗时都大大的减小。在仿真算例中，与传统方法相比，文中方法的计算规模仅为3.3%，计算时间缩短到原来的1/10。

通过实例验证了本文方法的准确性和有效性，在计算真实尺寸的桁架桥梁雷电防护系统瞬态电流分布是有明显的速度优势，为快速计算桁架桥梁内部雷电电磁场分布打下了基础，同时可以用于桁架桥雷电防护水平的评估。

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