朱曰莹 赵桂范 杨 娜

（1.哈尔滨工业大学汽车工程学院 威海 264209 2.天津大学机械工程学院 天津 300072）

1 引言

开关磁阻电机驱动系统具有结构简单、成本低、可靠性高、性能优越等优点[1]，使其成为电动汽车驱动系统的最优选方案之一[2,3]。然而开关磁阻电机过大的转矩脉动对电机本身及电动车传动机构是非常有害的[4]，另外电机的效率直接决定着电动汽车的续驶里程，因此，在电动车驱动系统中，降低开关磁阻电机脉动、提高输出效率，对电动车获得良好的牵引特性具有至关重要的意义。

由于开关磁阻电机的非线性特性，使得改善其转矩脉动、提升其输出效率的动态特性优化设计方法更加的复杂和困难。现阶段国内外针对开关磁阻电机动态特性改善的研究主要有两种：①对电机定子[5]、转子[6]以及绕组形式[7,8]等各部分结构参数进行电磁设计优化，该方法能从电机结构本体上进行电机动态特性的改善，但是缺点是电机参数组合较多，电机整体性能优化较困难；②从开关磁阻电机驱动系统出发，利用基于现代控制理论的优秀控制算法、最佳的电机结构参数组合实现电机动态特性的提升，如模糊补偿控制[9]、滑模控制[10,11]、自适应控制[2,12]、人工神经网络控制[13,14]等。第二种方法易于实现，而且应用较广泛，但是现阶段研究方法多集中于对转矩脉动的单目标优化与控制，对转矩特性及电机效率的整体改善考虑不足。

本文根据开关磁阻电机数学模型，仿真分析了负载转矩、开通角、关断角对转矩脉动及电机效率的影响及其规律；分别以转矩脉动最小化和功率最大化为目标函数，对开关磁阻电机开关角度进行了优化与对比分析；以同步提高两个参数指标为目标，提出了双指标同步优化目标函数，在同步优化基础上建立了同步优化目标量与开通角、关断角、负载转矩及转速之间的数学关系；引入同步优化权重系数，建立了基于负载转矩与电机转速的可变开通角、关断角控制模型。针对三种不同优化策略进行优化结果对比分析，仿真和实验结果均表明提出的双指标同步优化驱动系统策略的有效性。

2 开关磁阻电机非线性模型

由于开关磁阻电机具有高度非线性特性，因此要准确计算其参数性能，对其动态特性进行分析，就必须对开关磁阻电机进行非线性建模。目前国内外学者以对其模型的建立提出了很多方法，如函数解析方法[15]，神经网络方法[16]，实验方法或者有限元分析方法（FEM）等[17,18]。

2.1 开关磁阻电机基本方程

根据电路基本定律，开关磁阻电机每相的磁链根据相电压与绕组压降差值的积分可以计算得到

式中 ψk——第k相磁链；

uk——第k相绕组两端电压；

Rk——相绕组电阻；

ik——第k相支路电流；

θ—— 转子角度。

开关磁阻电机的电磁转矩可以通过磁链特性，利用测得相电流与转子位置角度求得

式中 Te——电磁转矩；

W '(i ,θ)——磁共能。

根据力学原理，开关磁阻电机在电磁转矩和负载转矩共同作用下，转子的机械运动方程为

式中 J——系统转动惯量；

B——摩擦系数；

ω——转子角速度；

TL——负载转矩。

2.2 开关磁阻电机非线性模型

本文通过有限元分析方法得到了拟研究开关磁阻电机在不同位置角度和电流情况下的磁链数值[8]，如图1 所示。根据开关磁阻电机数学模型，在Matlab/Simulink 环境中分别建立了电机本体模块、功率变换器模块、角度采集模块、电流控制模块与开关控制模块。其中速度环采用PI 控制[19]。建立开关磁阻电机驱动系统动态模型如图2 所示。

图1 磁链特性曲线Fig.1 Flux characteristic curves

图2 开关磁阻电机控制系统框图Fig.2 Schematic diagram of the SRM

本文研究的4kW 8/6 极开关磁阻电机性能参数为：额定电压U=72V，参考电流Iref=60A，额定转速n=1 500r/min。

3 开关磁阻电机动态指标影响因素分析

开关磁阻电机的转矩脉动将大大增大车辆系统的噪声，降低车辆系统的操纵稳定性与乘坐舒适性，所以抑制开关磁阻电机的转矩脉动对提高车辆总体性能具有重要意义。本文利用合成电磁转矩周期内的方均根定义转矩脉动系数TR，表示成积分形式为

在用数学模型定义了转矩脉动系数的基础上，本文提出了开关磁阻电机转矩平顺度系数的概念，其定义为对转矩脉动进行倒数运算。因此，转矩平顺度系数为

在电动汽车驱动系统中，为了增大车辆续驶里程，需要提高电机输出效率。等效功率系数能很好地反映电机的实时功率输出特性，描述电机驱动系统的效率性能[20]，等效功率系数定义如下：

式中 U——电源输入电压；

ω——开关磁阻电机输出转速；

Irms——电流方均根值。

对于电动汽车用开关磁阻电机，转矩平顺度系数和等效功率系数这两个参数指标数值越大代表着低脉动和高效率。因此在本文对开关磁阻电机驱动系统进行优化控制过程中，希望这两个目标数值越大越好。

3.1 负载转矩对转矩特性影响

电动汽车的特殊工作环境要求开关磁阻驱动电机需要实时的适应车辆的各种负载工况的变化，负载转矩的变化不仅仅能反映电机的动态受载情况，同时对电机的动态特性参数影响也是明显的。

图3为开关磁阻电机开通角和关断角分别固定为-6°与24°时，目标量转矩平顺度系数和等效功率系数在不同转速条件下随负载转矩的变化曲线，分别为图3a 和图3b 所示。

由图3 分析可知：转矩平顺度系数随着负载转矩的增大而减小，高速时变化比较平滑，低速时变化幅度比较大；等效功率系数数值随着负载转矩的增大而增大，相同负载条件下，转速越大，该系数数值越大。

图3 不同转速下负载转矩对转矩特性的影响Fig.3 The effects of the load torque at various speeds

给定电机转速为500r/min、开通角为-4°，研究不同关断角条件下电机性能参数随负载转矩变化的曲线，如图4 所示。

图4 不同关断角度下负载转矩对转矩特性的影响Fig.4 The effects of the load torque with turn-off angles

通过分析图4 数据可以看出：转矩平顺度系数随着负载转矩的增大而逐渐减小，不同关断角度下减小程度存在一定差异，但是趋势相同；等效功率系数数值随着负载转矩的增大而增大，而且相同负载转矩下，给定的关断角范围内，关断角越大，对应的等效功率系数数值越小。

同样，设定开关磁阻电机转速为500r/min、关断角度为24°，研究不同开通角条件下电机主要性能参数随负载转矩变化的规律，如图5 所示。

图5 不同开通角度下负载转矩对转矩特性的影响Fig.5 The effects of the load torque with turn-on angles

通过分析图5 数据可以看出：转矩平顺度系数的变化规律和不同转速、不同关断角条件下的变化规律基本相似，随着负载转矩的增大，转矩平顺度系数逐渐减小，当提前开通角度较大和延迟开通角度时，变化幅度相对较大，但是与其他开通角度条件下的总体变化趋势相同；等效功率系数数值随着负载转矩的增大而逐渐增大，基本呈现线性的关系，在给定的开通角度范围内，开通角越大，等效功率系数越小。

通过负载转矩对转矩性能指标的影响规律的分析，可以看出，负载转矩的不同对开关磁阻电机性能参数的影响是显而易见的，所以依据负载转矩的不同分别实现开关磁阻电机动态性能参数的优化也是非常必要的。

3.2 开通角度对转矩特性影响

开通角的变化对驱动系统动态特性的影响也是非常明显的。图6为不同转速条件下电机转矩性能参数随开通角变化而变化的曲线，其中设定关断角和负载转矩数值分别为26°和1.25N·m。

图6 不同转速下开通角对转矩特性的影响Fig.6 The effects of the turn-on angle at various speeds

通过曲线变化趋势可以分析性能指标与开通角之间的变化规律：随着开通角度的逐渐增大，转矩平顺度系数也逐渐增大，-6°～2°范围内不同转速下的转矩平顺度系数最大数值均出现在2°；等效功率系数数值随着开通角度的增大而增大，转速为300～700r/min 时等效功率系数最大数值出现在2°，而转速为900r/min 时出现在0°。

设定开关磁阻电机转速为500r/min、负载转矩为1.25N·m，研究不同关断角条件下电机性能参数随开通角变化的规律，如图7 所示。

图7 不同关断角度下开通角对转矩特性的影响Fig.7 The effects of the turn-on angle with turn-off angles

根据图7 中性能指标随开通角度的变化趋势曲线，分析影响规律如下：当关断角度较大时，转矩平顺度系数数值随着开通角的增大而逐渐增大，但是在关断角度较小的情况下，该系数变化较小，基本维持在一定范围之内；等效功率系数数值随着开通角的增大而增大，不同关断角条件下该系数最大值均出现在2°。

设定开关磁阻电机转速为500r/min、关断角为26°，分析不同负载转矩条件下开通角度对电机性能特性的影响规律，如图8 所示。

图8 不同负载转矩下开通角对转矩特性的影响Fig.8 The effects of the turn-on angle with load torque

根据图8 中性能指标随着开通角度变化而变化的趋势曲线，分析如下：小负载转矩时转矩平顺度系数数值变化较大，大负载转矩时该系数变化较小，基本维持在一定的范围之内；等效功率系数数值随着开通角的增大而增大，但是数值的变化情况和负载转矩的大小存在着一定的关系，负载转矩为6.25N·m 时，最大值出现在0°，其他负载转矩时出现在2°。

通过开通角度对转矩性能指标的影响规律的分析，可以看出，不同的开通角度对开关磁阻电机性能参数的影响是显而易见的，另外不同转速、负载条件下得到的各电机性能指标最优值所对应的开通角也是不相同的，所以选择恰当的开通角度去实现开关磁阻电机动态性能参数的优化是非常必要的。

3.3 关断角度对转矩特性影响

与开通角一样，关断角的选择对开关磁阻电机驱动系统动态特性也有很大的影响。图9为不同转速条件下电机转矩性能参数随关断角的变化曲线，其中设定开通角和负载转矩数值分别为-4°和1.25N·m。

图9 不同转速下关断角对转矩特性的影响Fig.9 The effects of the turn-off angle at various speeds

通过曲线变化趋势可以分析性能指标与关断角之间的变化规律：随着关断角度的逐渐增大，不同转速条件下转矩平顺度系数的变化趋势基本一致，为先增大后减小的趋势，另外依据转速的不同，该指标对应的最大值出现在24°或者26°；除了转速为300r/min 条件以外，等效功率系数数值随着关断角度的变化规律基本相似。

给定转速为500r/min、负载转矩为1.25N·m，研究不同开通角条件下性能参数随关断角变化的规律，如图10 所示。

图10 不同开通角度下关断角对转矩特性的影响Fig.10 The effects of the turn-off angle with turn-on angles

根据图10 中指标随关断角的变化曲线，分析不同开通角条件下关断角度对性能特性的影响规律如下：不同开通角度条件下，转矩平顺度系数数值均随着关断角的增大而逐渐增大，而且开通角度越小，该指标数值变化幅度越小；等效功率系数数值随关断角的增大而减小，不同开通角度条件下表现出的该指标变化趋势均相同，另外随着开通角度的增大，该系数最大值对应的关断角数值出现在16°或18°。

图11为不同负载转矩条件下电机转矩性能参数随关断角变化而变化的曲线，其中设定开通角和电机转速数值分别为-4°和500r/min。

图11 不同负载转矩下关断角对转矩特性的影响Fig.11 The effects of the turn-off angle with load torque

通过曲线变化趋势可以分析性能指标在不同负载转矩条件下与关断角之间的变化规律：随着关断角度的逐渐增大，不同负载转矩条件下转矩平顺度系数的变化趋势基本一致，基本是先增大后减小的趋势；虽然负载转矩的大小不同，但是等效功率系数数值的变化趋势却基本相同，随着关断角的增大，此系数逐渐减小，而且减小幅度越来越大，总体而言，负载转矩越大，变化幅度越大。

通过该节中关断角度对转矩性能指标的影响规律分析，同样可以看出，关断角度的不同对开关磁阻电机性能参数的影响是非常巨大的，另外不同的转速、负载条件下得到的各电机性能指标最优值所对应的关断角度也是不相同的，所以利用恰当的优化算法，选择合适的关断角度去实现开关磁阻电机动态性能参数的优化是非常必要的。

4 开关磁阻电机驱动系统动态特性优化

4.1 转矩脉动最优化与分析

根据转矩脉动最优化目标，将转矩平顺度系数最优化目标函数表示如下：

式中 θon——电机开通角度；

θoff——关断角度。

在给定转速和负载转矩变化范围区间内，通过不同开通角度与关断角度的组合进行性能仿真试验，对得到实时转矩数据进行数学运算，得到不同约束条件下转矩平顺度系数数值。然后按照目标函数式（7），求得各约束条件下的优化开通角与关断角数值，从而完成电机转矩脉动指标的最优化。

以电机转速和负载转矩为基础，将求得的各状态下的优化开通角和优化关断角以三维曲面的形式表示，如图12 与图13 所示。

图12 转矩脉动最优化开通角Fig.12 Optimal turn-on angles with optimization of TS

图13 转矩脉动最优化关断角Fig.13 Optimal turn-off angles with maximization of TS

从图12、图13 中可以看出，随着电机转速的提高，转矩脉动最优化开通角和关断角均呈现减小的趋势，优化开通角由6°减小到-12°，而优化关断角则是从28°减小到最小值16°。且各负载转矩条件下变化规律存在一定差异。

4.2 电机效率最优化与分析

根据电机效率最优化目标，将等效功率系数最优化目标函数表示如下：

同样地，将求得的各状态下的优化开通角和优化关断角以三维曲面的形式表示，如图14 与图15所示。

图14 电机效率最优化开通角Fig.14 Optimal turn-on angles with maximization of PF

图15 电机效率最优化关断角Fig.15 Optimal turn-off angles with maximization of PF

由图14 和图15 可以看出，电机效率最优化后开通角与关断角同样不是常数；随着电机转速的提高，优化开通角度呈现逐渐减小的趋势，同时不同的负载转矩条件下减小的幅度也不相同；而优化关断角随着负载及转速的提高却始终维持在一定的范围之内。

4.3 双指标同步优化与分析

明显地，转矩脉动的最小化和等效功率系数的最大化所得到的开通角及关断角是不相同的，即两个参数指标的同步最优化是不可能的。因此，为了最大限度地提高开关磁阻电机驱动系统的动态特性，提出了一种双指标同步优化策略，它能通过权重系数的分配改善电机的转矩平顺度系数和等效功率系数两个参数指标。

根据指标特性定义电机综合性能指标参数为

式中 k1——转矩脉动权重系数；

k2——电机效率权重系数。

转矩脉动与电机效率两个指标同步优化目标函数表达式如下：

电机输出转矩的大小直接关系到电动车辆的动力性能，文献[8]中研究说明电机效率的优化将很大程度上影响到平均转矩指标；同时由于电动汽车对经济性能的特殊要求，因此需要将效率权重系数适当加大。综合考虑转矩脉动及效率的重要性，本文在选择两个权重系数时，分别选取为0.3 和0.7。

根据建立的多指标同步优化目标函数式（10），求取最优解，得到该约束条件下的最优开通角和最优关断角。图16 与图17 分别为电机综合性能指标参数优化后开通角、关断角随电机转速、负载转矩变化的三维曲面。

图16 双指标同步优化开通角Fig.16 Optimal turn-on angles with maximization of K

图17 双指标同步优化关断角Fig.17 Optimal turn-off angles with maximization of K

通过对图16 与图17 可以分析出经过电机综合性能指标参数优化后开通角和关断角随电机转速与负载转矩的变化规律：随着电机转速的不断提高，优化后开通角逐渐减小，且负载转矩对优化开通角的影响也是很明显的，相同转速条件下，负载转矩越大，优化开通角越小；优化后关断角随着电机转速的提高大体呈现逐渐减小的趋势，且负载转矩对优化关断角的影响也是很明显的。

5 仿真结果对比分析

为了研究不同优化策略对电机性能参数的影响特性，在两个参数指标的基础上引入了转矩平顺度比例系数、电机效率比例系数两个概念。

转矩平顺度比例系数为

等效功率比例系数为

通过式（11）与式（12）可以分析出，比例系数数值越接近于1，说明该优化策略对电机整体动态性能的提高越明显。

通过对各约束条件下的开关磁阻电机模型进行仿真，得到不同优化策略下两个比例系数的数值，以曲线的形式进行描述，如图18 与图19 所示。

图18 不同优化策略下转矩平顺度比例系数Fig.18 Ratio coefficient of TS in variable optimal strategy

图19 不同优化策略下等效功率比例系数Fig.19 Ratio coefficient of TS in variable optimal strategy

对三种优化策略对电机性能的影响对比分析看出：电机效率最优化策略能很好地提高电机效率，但是对转矩脉动的影响却很大；转矩脉动最优化策略虽然能提高转矩平顺度系数，降低电机的转矩脉动，但是该策略却不利于提高电机效率；而双指标同步优化策略通过权重系数的选择能使转矩脉动、电机效率两个指标之间达到很好的平衡，大大提高了开关磁阻电机及电动汽车的动态特性。

下表为各优化策略在不同转速条件下对转矩平顺度比例系数和等效功率比例系数进行平均值运算得到的数据，它能总体上反映不同优化策略对特定转速下电机各指标的优化情况。由表中数据可以看出，本文提出的双指标同步优化策略在降低转矩脉动、提高效率方面具有很大的优势。

表 不同转速下各比例系数平均值Tab. The average of ratio coefficients at various speeds

6 实验验证

图20为试验台架及其供电、加载控制器、信号采集设备、电机本体、电机控制器等实物图。

图20 开关磁阻电机试验台架实物图Fig.20 The SRM experimental device

为了验证同步优化控制策略下驱动系统动态特性，选取转矩和母线电流两个参数，用固定开关角控制方法作对比，在转速为700r/min 与负载转矩为6.25N·m 时，试验采集数据如图21 与图22 所示，其中信号采样周期设定为0.01s。

图21 转矩变化试验曲线Fig.21 Experimental torque waveforms of the SRM

图22 母线电流试验曲线Fig.22 Experimental current waveforms of the SRM

由图21 与图22 可以看出，相比较于固定关断角度，在给定转速与负载条件下，双指标同步优化策略优化开关角度能使转矩波动明显减小，起到降低转矩脉动的作用；同时双指标同步优化策略试验测试母线电流数据比固定开关角度试验测试数据要低，两者方均根数值分别为12.0A 与11.5A，这说明该方法能有效降低母线电流，提高电机效率，从而改善电机转矩特性。

7 结论

在建立开关磁阻电机非线性动态模型基础上，分析了负载转矩、开通角、关断角对转矩脉动及电机效率的影响及其规律；以转矩脉动最小化与电机效率最大化为目标函数对对驱动系统开关角度进行了优化设计与对比分析；以提高电机综合性能指标为目标，在引入双指标同步优化权重系数基础上提出了一种双指标同步优化目标函数，并建立了同步优化目标量与开通角、关断角、负载转矩及转速之间的数学关系，实现了基于负载转矩与电机转速的可变开通角、关断角控制模型。针对不同优化策略结果的对比分析与实验结果表明，提出的双指标同步优化策略能很好地降低转矩脉动和提高电机效率，这将大大提高电动汽车整车动力性、经济性及舒适性指标。

[1]Zhu Yueying,Wang Dafang,Zhao Guifan,et al.Research progress of switched reluctance motor drive system[C].IEEE International Conference on Mechatronics and Automation,Changchun,China,2009:784-789.

[2]Omekanda A M.A new technique for multidimensional performance optimization of switched reluctance motors for vehicle propulsion[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2003,39(3):672-676.

[3]Rahman K M,Schulz S E.High performance fully digital switched reluctance motor controller for vehicle propulsion[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2002,38(4):1062-1071.

[4]Inanc N,Ozbulur V.Torque ripple minimization of a switched reluctance motor by using continuous sliding mode control technique[J].Eletric Power Systems Research,2003,66(3):241-251.

[5]Picod C,Besbes M,Camus F,et al.Influence of stator geometry upon vibratory behavior and electromagnetic performances of switched reluctance motors[C].The Eighth International Conference on Electrical Machines and Drives,1997:69-73.

[6]Sanada M,Morimoto S,Takeda Y,et al.Novel rotor pole design of switched reluctance motors to reduce the acoustic noise[C].IEEE Industry Application Conference,2000,1:107-113.

[7]Cai Wei,Pillay Pragasen,Tang Zhangjun.Impact of stator windings and end-bells on resonant frequencies and mode shapes of switched reluctance motors[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2002,38(4):1027-1036.

[8]朱曰莹.开关磁阻电机动态特性优化及与整车匹配研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2011.

[9]Zhang Jingjun,Zhang Haijun,Gao Ruizhen.Fuzzy compensation control for switched reluctance motor system based on finite element model[C].IEEE Southeast Con,Huntsville,United States:Institute of Electrical and Electronics Engineers,2008:480-484.

[10]Roy A M,Mohammad S I,Iqbal H.Application of a sliding mode observer for position and speed estimation in switched reluctance motor drives[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2001,37(1):51-58.

[11]Wangfeng S,Shengdun Z,Yajing S.A sliding mode flux-linkage controller with integral compensation for switched reluctance motor[J].IEEE Transactions on Magnetics,2009,45(9):3322-3330.

[12]Majid Hajatipour,Mohammad Farrokhi.Adaptive intelligent speed control of switched reluctance motors with torque ripple reduction[J].Energy Conversion and Management,2008,49:1028-1038.

[13]蔡燕,许镇琳,高超.基于神经网络非线性模型的开关磁阻电机调速系统动态仿真[J].电工技术学报,2006,21(8):1-6.Cai Yan,Xu Zhenlin,Gao Chao.Simulation of SRD based on neural net nonlinear model[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2006,21(8):1-6.

[14]夏长亮,陈自然,李斌.基于RBF 神经网络的开关磁阻电机瞬时转矩控制[J].中国电机工程学报,2006,26(19):127-132.Xia Changliang,Chen Ziran,Li Bin.Instantaneous torque control of switched reluctance motors based on RBF neural network[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(19):127-132.

[15]丁文,梁得亮.一种开关磁阻电机非线性磁链与转矩建模方法[J].电机与控制学报,2008,12(6):659-665.Ding Wen,Liang Deliang.Novel method of modeling nonlinear flux linkage and torque for switched reluctance motor[J].Electric Machines and Control,2008,12(6):659-665.

[16]司利云,林辉,刘震.基于最小二乘相量机的开关磁阻电动机建模[J].中国电机工程学报,2007,27(6):26-30.Si Liyun,Lin Hui,Liu Zhen.Modeling of switched reluctance motors based on LS-SVM[J].Proceedings of the CSEE,2007,27(6):26-30.

[17]郑洪涛,蔡际令,蒋静坪.基于变结构模糊神经网络的开关磁阻电动机非线性模型[J].电工技术学报,2001,16(6):1-6.Zheng Hongtao,Cai Jiling,Jiang Jingping.Nonlinear modelling of switched reluctance motor based on variable structure fuzzy-neural networks[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2001,16(6):1-6.

[18]Xue X D,Cheng K W E,Ho S L.A position stepping method for predicting performances of switched reluctance motor drive[J].IEEE Transactions on Energy Conversation,2007,22(4):839-847.

[19]Zhu Yueying,Zhao Guifan,Wang Dafang.Design and two-objective simultaneous optimization of torque controller for switched reluctance motor in electric vehicle[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2011,18(5):99-105.

[20]Jawad F,Moayed Zadeh K.Design of switched reluctance machine for starter/generator of hybrid electric vehicle[J].Electric Power Systems Research,2005,75:153-160.