汪 沨 易 畅 张广东 温定筠 吕景顺

（1.湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082 2.甘肃电力科学研究院 兰州 730050）

1 引言

±800kV 特高压直流输电工程换流站电气设备直流耐压实验是检查设备制造、运输及安装质量的重要手段和有效方法[1]。哈郑±800kV 特高压直流输电工程换流站位于西北地区戈壁荒漠，通常采用的大线径铝箔扩径伸缩导线虽然能有效降低导线表面场强，抑制电晕损耗，但在当地强风力的气象条件下，存在着导线风荷载过大、严重风偏的问题，极大威胁实验设备和人员安全。为此，甘肃电科院研制了一种特高压直流耐压实验用的防风抗晕多分裂实验导线。理想的导线规格应当既能平衡导线风荷载与自重荷载，抑制风偏，又能有效降低导线表面场强，抑制电晕。由于耐压实验中通过实验导线的电流很小，可以不用考虑导线的最小通流截面面积，因此可以采用子导线线径较小、自重比载较大的多分裂实验导线来替代铝箔扩径伸缩导线。与常规的输电线路选型设计着重于导线的单一电磁特性不同[2]，防风抗晕实验导线设计综合考虑了导线的气动力特性与电场特性，本文将实验导线规格设计问题转化为一个与导线分裂数、分裂子导线直径、分裂间距、子导线自重比载、风速等变量有关的电场-流场的综合优化问题。近年来，相关工作应用计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）方法对输电线路覆冰、振动、舞动，绝缘子覆冰增长等动力学问题进行了研究，为此类问题提供了除风洞实验及建设成本较高的实验线路之外的思路和方法[3-9]，但较少有文献直接将CFD 应用于计及多个物理场的导线规格优化设计。考虑到多分裂实验导线流场的雷诺数处于亚临界区[10]，各子导线周围区域的气流运动较为复杂，分裂子导线之间存在着相互干扰效应，对实验导线的力学特性有显著影响[11-13]，本文将多分裂实验导线的气动力学特性计算建模为多圆柱绕流CFD 模拟问题进行分析。此外，为了合理的配置实验用分裂导线的规格，必须准确计算实验导线表面及附近空间的电场分布。本文采用基于三维模型的模拟电荷法，得到了该多分裂直流耐压实验导线表面及附近空间较精确的电场分布。为了综合考虑实验导线的电场、流场特性，并计及CFD 较高的计算成本，本文首先依据实验导线的电场计算结果和基于技术导则得到的导线风偏角初步估计值将导线规格设计的解空间缩小到较小的规模，然后以导线间距比作为导线气动力特性的指示量对不同导线规格的气动力特性进行计算比较，最后得到具备优良的电场特性和气动力特性的导线设计参数。

2 实验导线原型与设计思路

图1为防风抗晕多分裂实验导线的示意图，图2为实验导线原型图。实验导线使用圆孔状空心结构的铝质间隔盘，防止了各子导线间的相互鞭击，各子导线采用具有较高强度的钢丝，每根加压导线根据现场试品距离采用若干单元相互连接而成。实验分裂导线的规格如下：分裂数2k、分裂子导线直径D、分裂间距d、导线自重比载b，分裂子导线截面积A。第i 根导线风荷载的计算公式如下[14]

式中，α为风压不均匀系数；W0为设计基准风速下的基准风压标准值；μz、Cd、μθ分别为风压高度变化系数、风阻系数（电线体型系数）、风向与电线轴线间的夹角为θ 引起的风压变化系数；D为导线的直径。实验导线总的风荷载即为各子导线风荷载之和，定义导线风荷载计算系数为

图1 实验导线示意图1—分裂导线 2—铝质圆盘 3—内孔Fig.1 Schematic diagram of test conductor

图2 实验导线原型图Fig.2 Test conductor prototype

忽略铝制间隔盘的影响，由受力分析并化简可得导线风偏角度δ为

同时，以上设计参数也决定了实验导线的电场特性。因此本文将多分裂实验导线的设计问题转换为一个优化问题。如图3 所示，即找到一组设计参数满足

式中，δlim为最大设计风速下允许的导线最大风偏角；MB为当前规格参数下基于实验导线三维电场模型计算得到的导线表面最大场强；Ec是参考西北海拔和气候条件得到的导线起晕场强。

图3 防风抗晕实验导线设计思路Fig.3 Design idea of anti-wind and anti-corona bundle conductors

3 气动力学特性计算

基本方程和计算模型

Navier-Stokes 方程描述了导线-空气流场[10]，其中连续性方程和动量方程为

式中，ρ为流体的密度；μ为流体的运动粘性系数；u为流体位移；x为空间坐标；p为流体压力。

方程下标采用求和约定。为了避免直接求解N-S 方程，本文采用二维雷诺时均N-S 方程作为导线-空气流场的控制方程，利用Spalart-Allmaras 湍流模型实现对时均方程的封闭。在雷诺数处于亚临界区的条件下，各导线柱体周围的气流结构非常复杂，导线圆柱体之间的干扰效应与导线线径、分裂间距（间隔盘半径）、分裂数之间的定量关系尚不明确。为了准确得到导线-空气流场的分布，需要合理布置网格划分。在敏感计算区域（各导线壁面附近，尾流区）需要布置较细密的网格。为了减少边界对计算的影响并兼顾计算成本，需要建立适宜尺度的计算场域。如图4 所示布置计算场域[15]（图示以k=4为例），采用矩形计算区域：实验导线间隔盘半径为R，上游5D，下游20D，导线与边界最小距离5D，对各子导线逆时针编号，应用流体力学软件Fluent对防风抗晕实验导线的空气流场进行数值计算。采用基于压力的非定常流模型，选择SIMPLEC 算法求解速度压力耦合方程，基于有限体积法，采用二阶迎风格式对控制方程进行离散。

图4 多分裂实验导线计算场域Fig.4 Calculation region of bundle conductors

4 三维电场的计算

4.1 实验导线三维模型

如图5 所示，单根子导线的几何建模采用垂链线模型[16]，其中y 方向为导线轴线的走向

式中， σ0为分裂导线最低点的应力；Lh=0为悬挂点等高时的导线线长；γ为导线比载；h为导线两端悬挂点高差。

4.2 多分裂实验导线的三维电场计算

文献[17]使用“模拟线电荷单元”来计算分裂数较少的交流输电线路的三维电场分布，文献[18]基于二维模型提出了一种较精确的模拟电荷求解方法，本文对其进行改进应用于防风抗晕实验导线的三维电场计算，如图5 所示，通过增加分裂子导线内部设置的“模拟线电荷单元”数量，提高了电场计算精度。对于2k 根实验分裂导线，设单根子导线的半径为r。在单根分裂子导线内部半径为d 的圆周上均匀设置2q 根模拟线电荷且将每根模拟线电荷分割成N 段上述的线电荷单元，则可得到模拟线电荷单元总计2 k×2q×N段，端点模拟点电荷2 k×2 q×(N+1)个，设置与端点模拟点电荷相同数量的匹配点，沿z 轴以l/m 的相同间距在每根分裂子导线上取m+1个截面，在每个截面圆周上设置2n个等间距分布的校验点。沿z 轴以l/s 的相同间距在每根分裂子导线上取s+1个截面，在每个截面圆周上设置2v个等间距分布的匹配点。取上述2q 根模拟线电荷的初始位置为d=0.1r，计算匹配点的平均电动势误差率。若不满足指定的最大允许误差0.5%，则让d 以0.05r的步长增大（0≤d≤r），迭代计算电动势误差率直至得到满足计算精度的解[18]。将该方法用于防风抗晕实验导线的三维电场计算时，端点模拟点电荷的求解即等效于求解变量数为2k×2q×(N+1)的线性方程组

图5 单根分裂导线的模拟线电荷设置Fig.5 Simulation charge scheme in a single sub-conductor

解得模拟电荷T 之后，重新计算对应于校验点的电位系数矩阵，便可以计算校验点处的电动势

式中，P为电位系数矩阵；T为模拟点电荷的解向量；F、V 分别为匹配点和校验点的电动势矢量，

式中 w=2k×2q×(N+1)，e=(m+1)×2n×2k 。

5 实验导线的参数设计

5.1 电场特性分析

本文设计的特高压直流耐压防风抗晕实验导线基本参数与设计性能如表1 所示。

表1 导线参数与设计性能Tab.1 Test conductor parameters and design targets

初步考虑应用直径5mm、6mm、7mm、8mm、9mm、10mm 6 种规格的钢丝导线。为了得到合适的实验导线线径，计算不同直径的实验导线在1～6级大风下的风偏角，其中每一级风速选择该级风力的最大值，取每根子导线的风阻系数为IEC 给出的单根导线标准值1.0[19]，计算结果如图6 所示。

图6 各级风力下导线风偏角Fig.6 Wind declination of bundle conductors under different wind scales

可见按照当前设计最大风偏角，8mm、9mm、10mm 三种尺寸的子导线是符合要求的。参考西北海拔和气候条件，应用Peek 公式计算相应的起晕场强

式中，m为表面粗糙系数，取m=0.72；δ为空气的相对密度，在文中取对应海拔 1 200m 的数值δ=0.891；r为导线半径，计算得到8mm、9mm、10mm三种尺寸导线的起晕场强分别为28.92kV/cm，28.36 kV/cm，27.9kV/cm。

计算三种尺寸实验导线在不同分裂数与间隔盘半径时的导线最大表面场强的分布。如图7 所示，各尺寸子导线的场强分布为一簇相互平行的曲面，从上至下各曲面相应的子导线直径依次递增。如图8 所示，计算分裂数分别为20、22、…、28 时实验导线在不同子导线直径与间隔盘半径时的导线表面场强的分布，得到了类似的分布。计算表明，对于各曲面，实验导线的较小表面场强分布在间隔盘半径200～300mm 的范围内，参考三种尺寸的实验导线起晕场强，将间隔盘半径初步选定在该范围内，进一步分析不同分裂数与分裂子导线半径的配合问题表明：对于k=11、12、13、14，三种尺寸的子导线都能够满足要求，对于k=10 的情况下8mm 的子导线直径在选定的间隔盘半径下都不合要求，9mm、10mm 尺寸的子导线能够满足电场性能，最后得到了75 组符合电场特性要求的导线规格参数。进一步以导线间距比作为气动力特性的指示量对不同规格参数导线的气动力特性进行计算，给出实验导线间距比τ 的计算方法

图7 不同子导线直径时的最大导线表面场强分布Fig.7 Maximum surface potential gradient distribution at different diameters of sub-conductor

τ 的取值与流场中各子导线间干扰效应紧密相关[20-22]，从而影响实验导线的气动力特性。计算得到候选实验导线规格参数的间距比分布为4.48≤τ ≤11.73。

从候选导线规格参数组中选择5 组不同间距比的导线设计方案，如表2 所示。

图8 不同分裂数时的最大导线表面场强分布Fig.8 Maximum surface potential gradient distribution at different split numbers

表2 待选实验导线参数Tab.2 Potential candidates for test conductor

5.2 气动力特性分析

实验导线流场数值模拟的相关计算参数如式（11）～式（14）及表3 所示

表3 实验导线流场仿真参数Tab.3 Flow field simulation parameters for test conductor

式中，Fd、Fl分别为各分裂子导线上的阻力和升力，Cd、Cl分别为子导线的阻力系数与升力系数；Re为各导线参数相应的雷诺数；L为导线几何中心到计算场域出口的距离；W为导线几何中心到计算场域边界的距离，单位为mm；ΔT为仿真时间步长，单位为ms；M为仿真步数；ρ=1.225kg/m3为空气密度；v为气流经过导线群之前的稳态速度，本文中取定为设计最大风速13.8m/s，μ=1.789 4×10-5Pa.s；f为升力系数的振荡频率；St为表征气流在绕过子导线后形成气涡频率的Strouhal 数。

以导线方案3为例给出流场分析的计算结果。为了验证数值模拟的准确性，如图9 所示，计算得到导线流场的涡度云图，可见清晰的亚临界区圆柱绕流涡街现象；如图10、图11 所示，对各子导线的升阻力系数时程曲线进行FFT 变换：以子导线1、13为例，由式（14）计算得到导线相应的St1=0.231，St13=0.209 1，各子导线的平均St为0.207 8，以上气动力特征参数与文献[11,23]吻合，说明该模型能较好的对实验导线的空气绕流问题进行数值计算。由式（11）计算得到各分裂子导线的风阻系数随相对位置不同而变化，如图12 与雷达图13（图中各子导线数据点对应的径向长度为阻力系数幅值，角度为子导线实际所处空间角）所示，以24 分裂的实验导线方案（3 号方案）为例进行说明：由于7～10 号、16～20 号导线受迎风区导线尾流影响较大，迎风区的1～6 号、20～24 号导线的风阻系数显著高于相邻的7～10 号、16～20 号导线。随着与迎风区导线距离的增大，11～15 号导线风阻系数逐步回复。计算得到实验导线在最大设计风速下的平均风阻系数为0.76。其余实验导线方案的各子导线风阻系数具有相似的分布。此外，可以观察到间距比为6.53 的3 号方案各子导线风阻系数显著小于其余方案。

图9 24 分裂实验导线涡街Fig.9 Karman vortex street of 24-bundle conductors

图10 导线升力系数时程曲线Fig.10 Time sequence of lift coefficient of sub-conductors

图11 导线升力系数频谱分析Fig.11 Spectrum analysis of sub-conductors’ lift coefficient

图12 24 分裂实验导线速度云图Fig.12 Contours of velocity magnitude of 24-bundle conductor under wind attack

图13 1～5 号实验导线方案风阻系数分布Fig.13 Drag coefficient distribution of 1～5 test conductor candidates

为了更清晰的描述导线平均风阻系数与间距比之间的关系，增加计算了间距比τ=4.82、τ=5.39 的两组实验导线的平均风阻系数并求取均值，计算结果如表4 所示，实验导线平均风阻系数并不随间距比的增大而线性变化，在τ=6.53 附近存在一个临界间距比，使得实验子导线间的干扰效应达到最大。在得到各实验导线规格参数的平均风阻系数后由式（3）即可得到精确的导线风偏角，将以上计算得到的导线气动力特性相关参数与由5.1 节中模拟电荷法计算得到的待选导线方案的最大表面电场强度计算结果合并于表5。

表4 平均风阻系数分布Tab.4 Distribution of average drag coefficient at different spacing ratios

表5 各实验导线方案性能Tab.5 Performance of 1～5 test conductor candidates

可见在各导线方案都满足电晕性能要求后，3号实验导线方案（24 分裂、子导线直径8mm、间隔盘半径200mm）具有最小的风偏角，以单根导线风阻系数1.0为基准，导线风偏角减少了24.2%，该导线方案满足实验导线的电气-力学特性要求，应当加以选择。

6 结论

本文基于计算流体力学（CFD）和模拟电荷法计算分析了一种新型±800kV 直流耐压防风抗晕多分裂实验导线的三维电场及该实验导线在风速场中的气动力学特性，以抑制风偏和导线电晕为设计目标，得到了实验导线的优化设计参数。分裂子导线在风速场中的相互干扰效应对实验导线的平均风阻系数、风偏影响较显著，不同导线分裂数、子导线直径、间隔盘半径参数下实验导线平均风阻系数变化规律较复杂，本文以恒定风速条件下导线间距比为指示量进行计算，提示存在干扰效应达到最大的临界分裂导线间距比，此时风荷载抑制的效果是可观的。计算表明当防风抗晕实验导线的设计参数取定为24 分裂、间隔盘半径200mm、分裂子导线直径8mm 时，在6 级大风下，实验导线的风偏角被抑制在 25°以内，导线表面最大场强被抑制在27kV/cm 以内，从而确保了在强劲风力下±800kV直流耐压实验的安全进行，该新型耐压实验用防风抗晕多分裂导线具有较好的推广应用价值。

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