汪 可 廖瑞金 吴高林 王 谦 伍飞飞

（1.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室 重庆 400044 2.中国电力科学研究院 北京 100192 3.重庆市电力公司电力科学研究院 重庆 401123）

1 引言

局部放电（Partial Discharge,PD）模式识别是变压器油纸绝缘状态评估的重要组成部分。近年来，国内外对局部放电缺陷类型识别进行了大量的工作，归纳起来主要体现在两个方面：特征提取和分类器设计。基于相位分布模式与时间分布模式的分析方法是最常用的两种局部放电特征提取手段，并衍生了统计算子[1]、矩特征[2]以及波形特征[3]等多种特征参量。另一方面，基于机器学习的分类技术[4-6]被广泛应用于局部放电模式识别。

然而，由于实际变压器内部液-固绝缘结构的复杂性，其局部放电特性受到诸多因素的影响。首先，由于运行工况不同，油纸绝缘系统内部产生的缺陷往往存在着尺寸大小的差异，导致局部放电特性存在一定的不同；其次，缺陷处承受的电压可能会因为缺陷位置的不同而差异明显，也会引起放电特性的变化；另外，绝缘老化也是引起变压器局部放电特性改变的重要原因之一。上述几个因素会导致同一缺陷类型的局部放电信号存在较大差异，增大局部放电特征的类内分散性，并且可能会引起不同类型局部放电特征的相互交叉，降低传统局部放电分析方法的缺陷识别率。因此，如何提升局部放电的识别可靠性对于变压器故障诊断与风险评估具有重要的实用价值。

从理论上分析，特征量的典型性直接决定了PD识别效果的好坏。一方面，要求提取的PD 特征维数尽可能低，从而方便分类器设计；另一方面，希望特征量携带能够有效反映不同绝缘缺陷PD 信号区别的信息。随着计算机水平和数字信号处理技术的不断发展，基于图像分析的PD 缺陷识别方法受到大量关注，其中关于灰度图像的报道最多。PD 灰度图像由φ-q-n 三维统计图谱投影到φ-q 平面上获得，携带了丰富的局部放电信息。以分维数和空缺率为代表的分形特征在局部放电灰度图像分析中得到了广泛的应用[7-10]。

近年来，以图像压缩理论为基础的分析手段逐渐被引入局部放电图像的分析中，并取得了较好的效果[11-13]。线性鉴别分析（Linear Discriminant Analysis,LDA）是一种经典的图像压缩算法，因其算法简单、高效等优点在人脸识别[14]、故障诊断[15]和医学信号处理[16]等领域得到大量应用。但特征维数较高而识别样本较少时，LDA 容易因类间散布矩阵奇异而无法求解最佳投影矩阵，即“小样本”问题[17]。为了克服LDA 的不足，文献[18]提出二维LDA（2-Dimensional LDA,2DLDA）算法。2DLDA算法直接由原始二维图像构造散布矩阵，避免了二维矩阵转化为一维向量时的高维空间，保留了隐含在矩阵内部的结构信息，并且较好地解决了 LDA类间散布矩阵易奇异的问题，并成功应用于人脸识别中。

当2DLDA 直接用于变压器油纸绝缘局部放电灰度图像的特征提取时，样本往往受到绝缘尺寸、施加电压、绝缘老化等多因素的影响，如果简单地将样本划分为某一类，不利于局部放电特征的提取[19]。文献[20]提出模糊2DLDA（Fuzzy 2DLDA,F2DLDA）算法，通过模糊隶属度矩阵将样本归入所有的类别中，将样本的原始分布信息通过相应的隶属度函数融入到特征提取中，并采用标准的Yale、ORL 以及FERET 人脸数据库对算法的有效性进行了评估，结果表明F2DLDA 较2DLDA 具有更好的识别效果。然而，文献[20]的F2DLDA 仅采用了模糊隶属度定义类中心，并未对总样本中心进行模糊化处理，不能真实地反映样本的实际类中心，在特征提取时存在一定的不足。

为了解决缺陷尺寸、施加电压、绝缘老化等因素影响局部放电模式识别结果的问题，本文以灰度图像为分析对象，提出一种图像压缩的改进F2DLDA（Modified F2DLDA,MF2DLDA）算法，并在此基础上构建双向MF2DLDA（Two-Directional MF2DLDA,TD-MF2DLDA）提取局部放电的灰度图像特征。采用模糊聚类对比分析了新图像特征较传统局部放电特征的优点。

2 考虑多因素影响的局部放电样本获取

为了分析考虑多因素影响时的局部放电识别可靠性问题，本文在实验室内设计了典型的人工缺陷模型，并通过加速老化试验等手段模拟绝缘老化等多因素的影响，以获取考虑多因素影响的局部放电样本。

2.1 典型的变压器油纸绝缘缺陷模型

参照以往的研究[25,26]，设计了4 种典型的人工缺陷模型模拟变压器内部油纸绝缘系统的局部放电：①绝缘内部气隙放电模型；②油中沿面放电模型；③油中电晕放电模型；④油/空气分界面放电模型，依次被简记为G、S、C、I 类放电。四种放电缺陷模型的电极结构如图1 所示。

图1 人工缺陷模型Fig.1 Artificial defect models

图1a为 G 类放电缺陷模型，采用三层直径80mm 的纸板通过环氧树脂密封而成，并在中间层的中间制作了一个直径为2mm 的圆孔以模拟绝缘内部气隙放电。上下层绝缘纸板厚度均为1mm，中间层绝缘纸厚度为h。在图1b 中，由直径为D 的柱-板电极施加在直径为80mm、厚度为2mm 的绝缘纸板上模拟S 类放电。C 类放电由针-板电极之间放置厚度为1mm 的纸板模拟，如图1c，针尖到纸板的距离为l。图1d 缺陷模型用于模拟I 类放电，当电压超过一定值时，在油和空气的分界面将发生发电。分界面到上电极和分界面到下电极的距离分别为h1和h2，其中h1为控制参数，h2=15mm。试验过程中所有缺陷模型均置于矿物油中，试验装置及接线图在文献[27]里有详细描述。

2.2 试验用矿物油和绝缘纸

真实变压器的运行温度通常在75～85℃，局部温度可能高达120～130℃，在长期运行过程中，其油纸绝缘系统会逐渐发生老化[28]。为了模拟绝缘老化的影响，用于构造缺陷的矿物油和绝缘纸均是经过实验室加速老化试验获得。加速老化试验装置如图2 所示，不同老化程度的绝缘纸和矿物油理化参数见表1。试品预处理与加速热老化试验流程参见文献[28]。

图2 加速老化容器Fig.2 Accelerated aging container

表1 油、纸老化的理化及电气参量测试结果Tab.1 Physicochemical and electrical parameters of oil-paper insulation aging

对每种放电类型，采集了不同缺陷尺寸、不同绝缘老化程度、不同电压下的PD 信号构造考虑多因素影响的数据样本，如表2 所示，得到了G 类放电125个样本，S 类放电122个样本，C 类放电94个样本，I 类放电78个样本，共419个样本。

表2 考虑多因素影响的局部放电样本Tab.2 Partial discharge samples for algorithm testing

2.3 局部放电灰度图像构造

局部放电灰度图像等效于PRPD 模式的三维图谱向二维平面的投影。试验采集了多个工频周期的局部放电原始数据，并从中提取每个放电脉冲的相位、幅值数据。在构造灰度图像时，若放电量和相位分辨率分别为128 和256，那么可以按照式（1）计算每个像素点的灰度值

式中，i=1,2,…,256；j=1,2,…,128；mij为灰度图像的像素点灰度值。

在实际应用时，由于设备内部缺陷处的放电剧烈程度未知，通过采集一定工频周期的局部放电数据统计灰度图像难以与实验室形成的数据库保持统一。因此，本文采集每类放电缺陷模型的连续2 000个放电脉冲用于统计局部放电灰度图像，试验中4 种缺陷类型典型的局部放电灰度图像如图3 所示。

图3 典型的局部放电灰度图像Fig.3 Typical partial discharge gray images

3 模糊C 均值聚类

采用模糊C 均值（Fuzzy C-means,FCM）聚类对提取的特征进行分类评价。对于给定的脉冲特征样本集F={f1,f2,…,fN}，其中fi=(fi1,fi2,…,fim)T，FCM 算法的数学表述如下

式中，c为聚类数；μij为样本fj属于第i 类的隶属度；vi为第i 类中心；m为权重指数，取值范围一般为1.5～2.5，本文取m=2。

‖fj-vi‖2表征样本fj到第i 类中心的欧式距离。FCM 聚类算法的详细步骤详见文献[24]，本文不予重叙。

Xie 和Beni's 指数（Xie and Beni's index,XBI）是衡量特征集紧凑性与可分性的重要标准，表达式如式（4）所示。XBI 分子计算各样本到所属类中心点之间的距离之和，度量类内紧凑性，分母计算相距最近的类中心之间的距离，度量类间可分性。XBI越小，表明类内样本越紧凑，类间样本之间差别越大，可分性越强。

4 PRPD 特征与NMF-PCA 特征的FCM聚类结果分析

PRPD 特征如sk、ku、asy 等参量是局部放电数据分析的最常用方法，在局部放电识别中得到了大量的应用[29-31]。为了与本文的方法进行对比，对于相同的局部放电样本，提取了四种常见局部放电图谱的27个统计特征，其物理意义详见文献[32]。另外，文献[33]提出了一种提取局部放电灰度图像的非负矩阵分解联合主成分分析（Nonnegative Matrix Factorization Aided Principal Component Analysis,NMF-PCA）方法，本文对相同的局部放电样本也采用 NMF-PCA 方法进行了计算。对PRPD 特征和NMF-PCA 特征的FCM 聚类结果如表3 所示。

表3 不同局部放电特征的聚类结果比较Tab.3 Clustering results comparison of different partial discharge features

从聚类正确率上看，由于受到缺陷尺寸、施加电压、绝缘老化等因素的影响，NMF-PCA 特征和PRPD 特征的聚类正确率均小于80%。由此可知，绝缘老化等多因素的影响导致不同缺陷类型的局部放电样本之间存在一定的交叉和重叠，样本聚类正确率不高。值得一提的是，真实变压器中的局部放电会不可避免地受到绝缘老化等多因素的影响，因此有必要深入研究考虑多因素影响时的局部放电识别方法，提高变压器局部放电识别可靠性。

5 提升局部放电识别可靠性的双向改进模糊2DLDA 算法

5.1 2DLDA

2DLDA 算法可简单描述如下：

给定p×q 维局部放电图像训练集A={A1,A2,…,AN},其中Ai（i=1,2,…,N）表征第i个样本，N为样本数。2DLDA 通过一个线性变换将原始图像映射为特征矩阵，如下式所示

式中，Wopt=(w1,w2,…,wm)为最优投影矩阵，Fi为第i个特征矩阵。Wopt的物理意义为在该方向上的投影使不同类样本最大分散而同类样本最大紧密。定义训练样本的类内散布矩阵SW和类间散布矩阵SB为

式中，wi,i=1,2,…,n为前n个最大特征值ej（j=1,2,…,n）对应的特征向量。由式（6）可知

因此，当训练样本数N 满足式（10）时，SW非奇异。

在实际应用时，训练样本数量很容易满足式（10），从而解决了LDA 的小样本问题。由于2DLDA的SW和SB的维数远远小于LDA，2DLDA 计算最优映射矩阵Wopt更加准确、快速，并且2DLDA 的识别效果较LDA 有一定程度的提高[21]。

5.2 改进模糊2DLDA 算法

2DLDA 在计算散布矩阵时，假定每幅图像属于每一类的概率相同，即二进制的“硬分配”方式。然而，缺陷尺寸、施加电压、绝缘老化等因素的变化会对局部放电特性及其灰度图像产生一定的影响[22,23]，导致局部放电的识别可靠性下降。因此，量化每一个训练样本到类中心之间的距离来反映诸如施加电压引起的放电图像差异，并将训练样本的分布信息引入散布矩阵的计算中，能够减小特征之间的分散性，提高局部放电的识别率。文献[20]引入模糊理论进行2DLDA 分析，即F2DLDA，其主要思想是融合每一个训练样本对应于任一类的模糊隶属度矩阵到散布矩阵的计算中，采用模糊k 近邻（Fuzzy K-Nearest Neighbor,FKNN）算法计算样本的模糊隶属度矩阵。

假设U=(uij),i=1,2,…,c,j=1,2,…,N为训练样本的模糊隶属度矩阵，它满足以下两个条件

FKNN 算法求解U 的步骤如下：

（1）计算训练样本两两之间的欧拉距离矩阵D=(dij),i=1,2,…,N,j=1,2,…,N。

（2）将D 的对角线元素设置为无穷大，即：dii=∞,i=1,2,…,N。

（3）对D 的每一列按升序排列，提取每个样本的k个近邻，并将这些近邻点所属类别存放于矩阵M=(mij),i=1,2,…,c,j=1,2,…,N，其中mij表征第j个样本的k个近邻点中属于第i 类的样本数。

（4）计算每个样本的模糊隶属度矩阵，如下式

式中，p∈[0,1]为常数；k为整数，1≤k≤N-1。

与文献[20]中的F2DLDA 算法不同，本文提出一种改进F2DLDA（MF2DLDA）算法，采用U 的部分元素来构造模糊散布矩阵，如图4 所示。

图4 模糊隶属度矩阵结构图Fig.4 Fuzzy membership matrix distribution graph

构造类内模糊散布矩阵SFW和类间模糊散布矩阵SFB如下：

综上，MF2DLDA 较F2DLDA[20]在以下几个方面进行了改进：

（1）仅使用了模糊隶属度矩阵U 的部分元素（即局部隶属度矩阵）。

（2）重新定义了类间模糊散布矩阵SFB。

（3）采用局部隶属度矩阵和某一类的样本修改了样本类中心的计算公式。

（4）采用局部隶属度矩阵对样本总中心进行了模糊化处理。

5.3 双向模糊2DLDA

由以上分析可知，MF2DLDA 仅仅对原始图像在水平方向进行了压缩，去除了原始图像的列相关性，而行相关性依然存在，导致部分噪声和冗余信息依然存在于特征矩阵中。并且，局部放电灰度图像的分辨率较高，仅在水平方向的压缩得到的特征矩阵维数依然很高，不利于分类识别。因此，本文提出TD-MF2DLDA 算法用于提取局部放电灰度图像特征，其实现步骤如下：

（1）采用FKNN 算法获取训练样本的模糊隶属度矩阵U。

（2）采用式（13）和式（14）计算水平方向上的模糊散布矩阵SFW和SFB。垂直方向上的模糊散布矩阵CFW和CFB分别计算如下：

（4）将每个PD 图像样本Ai（i=1,2,…,N）同时在Hopt和Vopt上投影，即可得到TD-MF2DLDA的特征矩阵Yi

因此，任一p×q 维PD 图像经过TD-MF2DLDA计算后得到一个d2×d1维特征矩阵。当d1和d2远小于p 和q 时，原始样本的维数大大约简，更适合后续分类。为了便于分析讨论，本文设置d=d1=d2，d 即为TD-MF2DLDA 的投影轴数。

6 试验结果分析

6.1 数据预处理

在形成局部放电灰度图像以后，从每类局部放电图像中选择36个样本（共36×4=144 组样本）作为特征提取的训练样本，进行模糊隶属度矩阵U 以及模糊散布矩阵SFW、SFB、CFW、CFB的计算，并对所有的局部放电灰度图像样本（共419 组样本）提取TD-MF2DLDA 特征。

6.2 投影轴数d 与模糊参数p 对聚类结果的影响

从直观上分析，在一定范围内k 值越大，对模糊隶属度U 的计算越准确。相对k 而言，投影轴数d 和模糊参数p 对识别结果的影响要更明显。为了探究d 和p 对识别结果的影响，分别设置k=10 和k=20 两种情况进行讨论。

图5 给出了在k=10 和k=20 时不同d 和p 值的TD-MF2DLDA 特征FCM 聚类结果，并标记了取得最佳聚类效果时的d 和p 值，图中p 以0.05为步长进行取值。从图5 中可以清晰地看出，在k=10和 k=20 两种情况下，随着投影轴数 d 的增加，TD-MF2DLDA 特征的聚类正确率均表现先增加后减小的趋势，并在k为其他取值时也表现出相同的规律。对于大多数的p 值，在d=4～6 时的聚类效果最好，取得了92.84%的最高聚类正确率。

图5 不同投影轴数d 与模糊参数p 对应的聚类正确率Fig.5 Successful clustering rate relating to different projection axes d and fuzzy parameter p

6.3 模糊参数k 对聚类结果的影响

k 值的变化将影响模糊隶属度U 的分布，并延伸至TD-MF2DLDA 特征提取中，对局部放电样本的聚类结果产生影响。从图5 中可以比较清晰地看出，k=10 和k=20 时的聚类正确率分布存在一定的差别。因此，为了探究k 对TD-MF2DLDA 算法聚类结果的影响，对TD-MF2DLDA 算法取d=4～6 并以0.05为步长从0 开始遍历p 值，获得每个k 值对应的最高聚类正确率。经过统计发现，TD-MF2DLDA的最高聚类正确率则不随k 值的变化而变化，保持92.84%不变。然而，k 的不同同时会引起取得最高聚类正确率对应的p 和d 值。

6.4 图像分辨率的影响

图6 不同图像分辨率对应的聚类正确率Fig.6 Successful clustering rate relating to different image resolutions

前面的分析均采用分辨率为128×256 的灰度图像，图6 给出了图像分辨率为64×128、64×256 以及128×128 时的局部放电聚类正确率。当放电量分辨率从128 变为64、相位分辨率保持256 不变时，聚类正确率没有变化，依然为92.84%。然而，当相位分辨率降为128 时，无论放电量分辨率是否变化，均会引起聚类正确率降低，放电量分辨率越低，聚类识别效果越差。并且，当图像分辨率从128×256进一步增加时，局部放电灰度图像的构造和TDMF2DLDA 的计算时间均大大增加，而聚类正确率并没有增加。因此，在进行局部放电灰度图像分析时，推荐分辨率为128×256。

6.5 与PRPD 特征和NMF-PCA 特征比较

表4 给出了TD-MF2DLDA 的FCM 聚类结果，与表3相比，TD-MF2DLDA 较NMF-PCA 和PRPD特征的聚类正确率分别提高了15.04%和21.72%，较好地解决了绝缘老化等多因素影响局部放电识别结果的问题。从FCM 聚类指标XBI 上看，TDMF2DLDA 特征比NMF-PCA 特征更低，同时约为PRPD 特征的 1/2。因此，TD-MF2DLDA 特征较NMF-PCA 特征和传统PRPD 特征具有更好的类内紧凑性和类间可分性。

表4 TD-MF2DLDA 特征的聚类结果Tab.4 Clustering result of TD-MF2DLDA features

6.6 对工程实际的指导作用

局部放电缺陷类型识别对于变压器故障诊断与风险评估都有重要的参考价值，因此它也成为变压器等大型电气设备状态评估中的重要内容。然而，现场真实变压器内部油纸绝缘局部放电受多种因素的影响，包括缺陷尺寸、缺陷承受的电压、绝缘老化等。本文的研究结果表明，若采用常规的PRPD特征和 NMF-PCA 方法[33]来识别局部放电缺陷类型，会产生一定的误差，对制定变压器检修与维护策略有较大影响。

本文提出的TD-MF2DLDA 算法从工程实际出发，尝试采用模糊理论来尽可能地减小绝缘老化等因素的影响。实验室采集的局部放电样本也充分说明了算法的优越性和有效性。对现场真实变压器进行局部放电识别时，若不考虑干扰抑制、混合放电源信号分离等问题（不属于本文研究讨论的范畴），可以分为离线构建数据库与现场在线识别两部分。首先，尽可能地模拟变压器的真实情况，考虑多种因素的影响，通过实验室局部放电试验构建典型缺陷类型的数据库，并构建模糊矩阵U 及模糊散布矩阵SFW、SFB、CFW、CFB。其次，通过在线监测得到的局部放电灰度图像，采用TD-MF2DLDA 提取特征并与数据库进行比对，即可得到对应的缺陷类型。试验结果表明，TD-MF2DLDA 能够显著提高局部放电识别的可靠性，较其他特征更适合现场应用。

7 结论

本文重点解决绝缘老化、缺陷尺寸、施加电压等多因素影响局部放电识别结果的问题，得到以下结论：

（1）提出了改进F2DLDA 算法，并在此基础上构建了TD-MF2DLDA 算法。TD-MF2DLDA 能够大幅度降低F2DLDA 的特征维数，并同时去除图像行之间和列之间的相关性，更适合局部放电灰度图像的特征提取与识别。

（2）随着投影轴数d 的增加，TD-MF2DLDA算法的聚类正确率均表现出先增加后减小的趋势，在d=4～6 时的聚类效果最好，并且其最高聚类正确率则不随k 值的变化而变化。在进行局部放电灰度图像的 TD-MF2DLDA 分析时，推荐分辨率为128×256。

（3）当存在绝缘老化、缺陷尺寸、施加电压等多因素影响时，NMF-PCA 特征和传统PRPD 特征仅能取得 77.80%和 71.12%的聚类正确率，而TD-MF2DLDA 可以获得92.84%的聚类正确率，有效解决了多因素影响局部放电识别结果的问题。不仅如此，聚类指标XBI 表明TD-MF2DLDA 特征较NMF-PCA 特征和PRPD 特征具有更好的类内紧凑性和类间可分性，更适合现场应用。

本文提出的灰度图像TD-MF2DLDA 特征针对的是单一局部放电缺陷类型的识别，当 TDMF2DLDA 应用于多局部放电源识别时，需要首先采用诸如等效时频分析等方法进行脉冲分离后，采用TD-MF2DLDA 对分离后的子脉冲群进行灰度图像识别，这些内容将在今后进行进一步的研究和验证。

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