刘 颖 周 波 郭鸿浩 周兴伟 游 霞

（南京航空航天大学江苏省新能源发电与电能变换重点实验室 南京 210016）

1 引言

风轮机模拟系统是在实验室中利用电动机模拟实际风场中风轮机的输出特性、驱动风力发电机运行的装置，其安全可靠并且灵活可控，为实验室环境下开展风力发电技术的研究奠定了基础[1-3]。

风轮机模拟系统分为静态模拟和动态模拟。静态模拟是指用于模拟风轮机的电动机（以下简称模拟电机）只需复现风轮机的稳态输出功率/转矩与转速、风速的对应关系[4-6]。由于模拟电机与实际风轮机的转动惯量不同，当风速或负载等外界条件发生变化时，静态模拟将无法反映实际风轮机的动态运行过程。动态模拟是在静态模拟的基础上采用转速或转矩闭环控制方式复现风轮机的动态运行特性。转速闭环控制方式是通过实时解算风轮机传动轴的机械运动方程得到实际风轮机的理论转速，以该转速对模拟电机进行速度闭环控制[7,8]。但该方式以动态转速为控制目标，对模拟电机的转速环带宽要求较高。转矩闭环控制是对模拟电机进行转矩闭环控制以实现动态过程的模拟，可采用两种方法计算得到模拟电机的参考转矩[9-11]：加速度相等方法与速度相等方法。

加速度相等方法是通过模拟系统与实际系统加速度相等来计算模拟电机的参考转矩，需要反馈负载转矩，这时利用负载转矩观测器，增加了系统的复杂程度。速度相等方法是根据模拟系统与实际系统速度相等，计算得到模拟电机的参考转矩，该方法基于加速度反馈获得动态补偿转矩以实时修正模拟电机的转矩参考值，物理意义明确并且实现简单，是目前较常用的风轮机模拟控制方法。但不足之处是加速度根据实测转速微分求得，放大了高频噪声，容易引起系统的振荡，必须在补偿环节中加入低通滤波器[8,10]，致使补偿转矩产生滞后并且幅值发生改变，降低了动态模拟的准确性。

为了避免滤波器的引入，须消除补偿转矩中因求取加速度而引入的转速微分环节。由于补偿转矩直接参与转矩环的计算，若转矩环采取积分控制，根据结构图等效原则，将补偿转矩的引入点移至积分器后，则能够消除转速的微分环节。但是纯积分控制在克服误差的过程中可能会出现振荡甚至发散的问题[12]，本文采用转矩积分控制与转矩微分反馈相结合的方法解决这一问题。微分反馈控制的方法称为伪微分反馈（Pseudo Derivative Feedback，PDF），最早由美国的R.M.Phelan 教授提出，该控制方法下系统的输出响应速度较快，不存在超调和振荡问题，目前已在永磁同步电机的调速系统、工业机器人控制和电液伺服系统等领域得到了很好的应用[13-16]。将其应用于采用转矩闭环策略的风轮机模拟系统中，能够消除补偿转矩中转速的微分环节，并且转矩的微分反馈环节可以通过积分控制器抵消，不会附加反馈转矩的微分运算，能够使得风轮机模拟系统获取更佳的模拟效果。

本文提出了一种基于转矩伪微分反馈的新型风轮机模拟方法，解决了常用的基于加速度反馈的风轮机模拟方法中补偿转矩滞后的问题。采用一台无刷直流电机（Brushless DC Motor，BLDCM），利用RT-LAB 实时控制器构成了风轮机模拟系统进行实验研究，验证了所提出的风轮机模拟方法可有效地解决补偿转矩滞后问题，准确地复现风轮机的动静态输出特性。

2 风轮机数学模型

根据空气动力学可得到风轮机输出的气动转矩Twt为

式中 ρ——空气密度；

R——风轮半径；

v——风速；

CT(λ,β)——转矩系数，与风能利用系数CP(λ,β)之间满足：CP(λ,β)=λCT(λ,β)；

λ——叶尖速比，λ=ωwtR/v；

β——桨距角；

ωwt——风轮机机械转速。

通常在额定风速及以下时，为了能够捕获更多的风能，风轮机桨距角β 始终保持恒定值0°，此时CP(λ,β)和CT(λ,β)仅为叶尖速比λ 的函数，为便于分析，本文针对定桨距运行状态的风轮机进行分析。此时，风轮机风能利用系数与叶尖速比的典型关系曲线如图1 所示。

图1 风轮机Cp-λ 典型关系曲线Fig.1 Typical Cp-λ characteristic curve of wind turbine

考虑上图中Cp-λ 的关系，根据式（1）即可得到不同转速、风速下风轮机的气动转矩输出。当实际风轮机和模拟电机驱动风力发电机运行时，分别满足如下机械运动方程

式中 Jwt——风轮机的转动惯量；

Jg——风力发电机的转动惯量；

Jm——模拟电机的转动惯量；

ωg——风力发电机的机械转速；

ωm——模拟系统传动轴的机械转速；

Tg——风力发电机的电磁转矩；

Tm——模拟电机的电磁转矩；

N——齿轮箱变速比。

3 基于加速度反馈的风轮机模拟方法

根据模拟系统与实际系统转速相等的原则，即ωm=ωg=ω，由式（2）、式（3）得到模拟电机转矩参考为

式中 Twt/N——静态转矩；

Tc——理想补偿转矩，Tc=(Jwt/N2-Jm)dω/dt。

可得到基于加速度反馈的风轮机模拟方法。此时，风轮机模拟系统原理框图如图2 所示，包括模拟电机参考转矩计算、模拟电机转矩闭环控制和模拟系统机械运动方程三个单元。在参考转矩计算单元中，补偿转矩通过转速的微分求取，为了消除转速微分引入的高频分量，需加入低通滤波器，本文以一阶低通滤波器1/(Ts+1)（T为时间常数）为例分析。模拟电机的转矩闭环控制单元中，转矩环采用PI 控制器，kp和ki为PI 控制器的调节参数。本文利用BLDCM为模拟电机[17]，模拟电机采用120°导通工作方式，由于换相过程时间较短，可忽略换相过程，近似认为BLDCM 仅有两相导通，由此得到BLDCM 的传递函数模型[18]，将BLDCM 的传递函数代入图2 中的转矩闭环控制单元，得到模拟电机转矩控制结构图如图3 所示。

图2 基于加速度反馈的风轮机模拟系统原理框图Fig.2 Principle diagram of the emulation method based on speed acceleration

图3 基于加速度反馈的模拟方法转矩控制结构图Fig.3 Structure diagram of the torque control using the method based on speed acceleration

图3 中，K为逆变器等效比例环节（忽略逆变器的时间滞后）；Ud为直流母线电压；2ke为线反电动势系数；转矩系数值在BLDCM 采用120°导通工作方式并且仅有两相导通时，与线反电动势系数值相等；L 和R为BLDCM 的定子电感和电阻；i为BLDCM 的绕组相电流。系统输入为实际风轮机高速侧等效理论输出机械转矩 Twt/N 以及模拟电机的机械转速ω，系统输出为模拟电机的输出转矩Tm。

根据结构图等效原则可得到模拟电机的输出转矩表达式为

式中，第一项为系统静态转矩，包含实际风轮机输出的理论静态转矩Twt/N 和电机本体及电机控制器参数相关项Kkeki/(Ls2+Rs+Kkekps+Kkeki)；第二项为系统静态转矩的微分项，包含实际风轮机输出的理论静态转矩的微分项sTwt/N 和电机本体及电机控制器参数相关项Kkekp/(Ls2+Rs+Kkekps+Kkeki)。

由第一项和第二项可知，模拟电机除跟踪实际风轮机的理论输出转矩Twt/N，还需跟踪理论输出转矩的微分项sTwt/N，降低了系统的跟踪能力；第三项反映了反电动势对转矩的影响；第四项为补偿转矩项，包含理想补偿转矩项(Jwt/N2―Jm)sω 和电机本体及电机控制器相关参数项Kke(kps+ki)/(Ls2+Rs+Kkekps+Kkeki)，并引入了低通滤波器1/(Ts+1)，导致补偿转矩在低频段产生滞后，难以准确地实现动态过程模拟。

4 基于转矩伪微分反馈的新型风轮机模拟方法

将图2 所示的基于加速度反馈的风轮机模拟系统中，模拟电机转矩闭环控制单元的转矩环PI 控制改为积分控制，由于纯积分控制在克服误差的过程中可能会出现振荡甚至发散的问题，因此加入反馈转矩的微分运算，以增加系统的阻尼程度，减小系统的超调和振荡，从而确保系统的稳定性。此时，模拟电机的转矩闭环控制单元如图4 所示，包括模拟电机参考转矩计算、模拟电机转矩闭环控制和模拟系统的机械运动方程三个单元。其中，Ki为积分器调节参数；Kd为微分反馈系数。

图4 基于转矩伪微分反馈的模拟系统原理框图Fig.4 Principle diagram of the emulation method based on torque PDF

根据结构图等效原则，将图 4 中补偿转矩(Jwt/N2-Jm)sω 的引入点移至积分控制器Ki/s 后，可等效转化为Ki(Jwt/N2-Jm)ω，消除了补偿转矩中转速的微分项。虽然补偿转矩的表现形式由(Jwt/N2-Jm)sω变换为 Ki(Jwt/N2-Jm)ω，但其物理意义并未发生改变，仍然是通过转矩补偿实时修正模拟电机的参考转矩，使得模拟电机与实际风轮机的转速动态过程保持一致。将模拟电机转矩 Tm的微分反馈环节KdsTm引入点同样移至积分器Ki/s 后，可消除转矩的微分项，将微分反馈项KdsTm变换为KiKdTm。将图4 经过上述等效变换后，得到基于转矩伪微分反馈的风轮机模拟系统原理框图如图5 所示。

为了更好地说明上述方法相比于基于加速度反馈的风轮机模拟方法的优势，同样通过模拟电机的输出转矩进行分析。将图5 中模拟电机转矩闭环控制各环节全部代入传递函数模型，可得到模拟电机的转矩控制结构图如图6 所示，此时系统的输入和输出与图3 保持一致。

图5 基于转矩伪微分反馈的模拟方法实现原理框图Fig.5 Practical principle diagram of the emulation method based on torque PDF

图6 基于转矩伪微分反馈的模拟方法转矩控制结构图Fig.6 Structure diagram of the torque control using the method based on torque PDF

与基于加速度反馈的风轮机模拟方法相比，转矩环的 PI 控制转换为 PDF 控制；理想补偿转矩(Jwt/N2―Jm)sω 等效为Ki(Jwt/N2―Jm)ω，实现形式上消除了转速的微分环节，无需引入低通滤波器。根据图6 可得到模拟电机的输出转矩为

式中，第一项为静态转矩，与式（5）对比可知静态转矩无需跟踪实际风轮机理论输出转矩的微分项；第二项与式（5）形式上保持一致；第三项为补偿转矩项，与式（5）相比避免了滤波器的引入。

基于上述理论分析，对控制参数进行设计。考虑到模拟电机转矩环的带宽既能够涵盖实际风轮机输出气动转矩的频率变化范围，又能够保证系统具有较快的响应速度，故选取转矩环带宽为1kHz；并结合式（5）、式（6）计算得到基于加速度反馈的风轮机模拟方法中调节器参数：kp=0.15，ki=0.5；基于转矩伪微分反馈的风轮机模拟方法中调节器参数：Ki=600，Kd=0.000 2。根据文献[11]所述，滤波器设计的出发点是消除转速信号中的低频脉动分量，取转速的低频振荡频率为 10Hz[19]，可得到滤波器时间常数T=0.92。将上述参数分别代入式（5）、式（6），可得到补偿转矩的对数频率特性曲线如图7 所示。图7a为对数幅频特性曲线，在转矩环带宽1kHz 范围内，采用加速度反馈的模拟方法时，补偿转矩的幅值较大地偏移了理想补偿转矩；而采用所提出的新型风轮机模拟方法时的补偿转矩基本与理想补偿转矩保持一致。图7b为对数相频特性曲线，在转矩环带宽1kHz 范围内，采用加速度反馈的方法时，补偿转矩明显滞后于理想补偿转矩；而采用所提出的新型风轮机模拟方法时，补偿转矩的相位与理想的补偿转矩能够保持一致。综上所述，所提出的风轮机模拟方法能够获取更佳的模拟效果。

图7 动态转矩补偿的对数频率特性对比曲线Fig.7 Frequency characteristic curve of real wind turbine and two emulation methods

5 实验验证

上述理论分析适用于任何功率等级的风轮机模拟系统，考虑到实验室实验条件，不失一般性，本文利用小功率风轮机模拟原理样机进行实验验证。图8为风轮机模拟系统的控制框图，主要由实际风轮机的数学模型、模拟电机及其控制、风力发电机及其控制三部分组成。其中，模拟电机采用一台3 kW 的BLDCM，具体参数为：极对数p=4；额定转速nN=3 000 r/min；定子相电阻R= 0.44Ω；定子电感L=1.7mH；转子转动惯量Jm=0.011kg·m2。实际风轮机的数学模型和BLDCM 的转矩闭环控制由RT-LAB 实时控制器实现，其计算频率为20kHz，能够自动完成代码的生成和下载[20,21]。风力发电机采用一台12/8 极结构的电励磁双凸极发电机（Doubly Salient Electro-magnetic Generator，DSEG），具体参数为：额定功率PN=2kW；额定转速nN=3 000 r/min；转动惯量Jg=0.009 5kg·m2。DSEG 的控制部分采用数字控制器TMS320F2812 实现。待模拟的风轮机半径R=1.6m；转动惯量Jwt=1.2kg·m2；齿轮箱增速比N=9/2。

图8 无刷直流电机风轮机模拟系统控制框图Fig.8 Control diagram of the WTE using BLDCM

图9 理论与实测稳态转矩特性Fig.9 Theoretical and experimental torque static characteristic diagram of the WTE using BLDCM

进行仿真和实验对比分析时，将实际风轮机数学模型的计算结果作为实际系统的理论结果，可通过图1 中的Cp-λ 关系，结合实际风轮机输出转矩式（1）和实际风轮机系统满足的机械运动方程式（2）即可得到。图9为基于转矩伪微分反馈的风轮机模拟系统在5～8m/s 4 组风速下，通过改变转速测得的稳态输出转矩与理论转矩的对比曲线，其中转矩和转速均等效至增速齿轮箱后的高速侧。图中实线代表实际风轮机的理论转矩，实线附近各点代表模拟系统实际输出的转矩。可以看出，模拟系统能够准确地反映实际系统的静态输出特性。

图10 和图11 分别给出了采用加速度反馈和转矩伪微分反馈的风轮机模拟方法时，风速在 5～7m/s 之间阶跃变化的仿真结果。图中，ng为实际系统发电机侧传动轴的理论转速；为经过齿轮箱传递后真实风轮机的理论输出转矩；nm为模拟系统的机械转速；Twt/N为模拟系统的风轮机输出转矩。风速突变时，基于加速度反馈的风轮机模拟方法由于补偿转矩滞后，未能够及时进行转矩补偿，模拟系统的转速变化明显快于实际风轮机系统。而所提出的基于转矩伪微分反馈的风轮机模拟方法很好地解决了上述问题，模拟系统转速和转矩的动态变化过程与理论变化过程一致。

图10 变风速下基于加速度反馈的模拟方法动态过程仿真结果Fig.10 Simulation results of the classic emulation method under variable wind speed condition

图11 变风速下基于转矩伪微分反馈的模拟方法动态过程仿真结果Fig.11 Simulation results of the novel emulation method under variable wind speed condition

图12 和图13 分别给出了采用加速度反馈和转矩伪微分反馈的风轮机模拟方法时，突加负载和突卸负载的仿真结果。负载突变时，基于加速度反馈的风轮机模拟方法由于滤波器的存在，补偿转矩的相位滞后，无法及时修正模拟系统的参考转矩，模拟系统的转速变化快于实际风轮机系统。而所提出的基于转矩伪微分反馈的风轮机模拟方法解决了上述问题，模拟系统的动态过程与理论变化过程一致。

图12 变负载下基于加速度反馈的模拟方法动态过程仿真结果Fig.12 Simulation results of the classic emulation method under variable load condition

图13 变负载下基于转矩伪微分反馈的模拟方法动态过程仿真结果Fig.13 Simulation results of the novel emulation method under variable load condition

图14、图15 分别采用加速度反馈和转矩伪微分反馈的风轮机模拟方法时，风速在5～7m/s 阶跃变化的实测过程，图中Tc为补偿转矩。可以看出，采用基于加速度反馈的风轮机模拟方法时，模拟系统的转矩和转速动态变化过程均偏离了实际风轮机的动态过程。而所提出的基于转矩伪微分反馈的风轮机模拟方法在加速和减速的过程中，均能够及时地进行转矩补偿，模拟系统的转矩和转速变化过程与实际系统保持一致，实验与仿真结果保持一致。

图14 变风速下基于加速度反馈的模拟方法动态过程Fig.14 Dynamic process of the classic emulation method under variable wind speed condition

图15 变风速下基于转矩伪微分反馈的模拟方法动态过程Fig.15 Dynamic process of the novel emulation method under variable wind speed condition

图16 和图17为分别为采用加速度反馈和转矩伪微分反馈的风轮机模拟方法时，风速恒定为6m/s条件下发电机突变负载的动态过程。在负载突变时，基于加速度反馈的风轮机模拟方法由于滤波器的存在，补偿转矩的补偿效果延时，使得模拟系统的加速和减速过程与实际系统的理论动态过程相比有所偏差。而采用所提出的基于转矩伪微分反馈的风轮机模拟方法时，模拟系统与真实风轮机系统表现出完全相同的动态变化过程，实验结果与仿真结果保持一致。上述仿真分析和实验结果表明了所提出风轮机模拟策略的正确性与可行性。

图16 变负载下基于加速度反馈的模拟方法动态过程Fig.16 Dynamic process of the classic emulation method under variable load condition

图17 变负载下基于加速度反馈的模拟方法动态过程Fig.17 Dynamic process of the novel emulation method under variable load condition

为了验证采用所提出的基于转矩伪微分反馈的风轮机模拟方法时，风轮机模拟系统与风力发电机主控系统能够协调工作，图18 给出了进行最大风能跟踪控制时风速在 5～7m/s 间阶跃变化的实验结果。在风速阶跃变化时，风能利用系数能够经过短暂的动态变化后继续维持在最优值，实现最大风能跟踪的目的。实验结果表明采用新型风轮机模拟方法时，模拟系统能够与风力发电机控制系统相辅相成。

图18 最大风能跟踪控制效果Fig.18 Performance of maximum power point tracking

6 结论

（1）常用的基于加速度反馈的风轮机模拟方法中，滤波器的存在导致补偿转矩产生滞后并且幅值发生了改变，降低了模拟系统的准确性。

（2）提出的基于转矩伪微分反馈的风轮机模拟方法，消除了补偿转矩中的微分环节，避免了滤波器引入的延迟，解决了补偿转矩滞后导致动态模拟精度降低的问题，有效地提高了模拟系统的快速性和准确性。

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