摘要采取太极代数与布尔代数相比较、算术运算与逻辑运算相比较的方法，介绍超越布尔代数的太极代数和超越扩展的布尔代数的广义太极代数，其中扩展的布尔代数是建立在扩展含0的自然数上的布尔代数.证明了广义太极代数是一种建立在R（实数R包含的扩张）上的逻辑代数.同时通过广义太极代数的建构，讨论了“数学的基础是什么”这一问题.

关键词太极代数；广义太极代数；布尔代数；扩展的布尔代数

中图分类号O143文献标识码A文章编号10002537（2014）05008505

本文介绍太极代数和广义太极代数，但都是初步的.太极代数最初是笔者将中国传统的太极阴阳思想与逻辑运算规则相结合而提出的一种新的逻辑代数[1].采取太极代数与布尔代数相比较、算术运算与逻辑运算相比较的方法，介绍超越布尔代数的太极代数和超越扩展的布尔代数的广义太极代数.其中扩展的布尔代数由笔者所发现，是建立在扩展的（含0的）自然数上的布尔代数[2].正如自然数是可扩张的，实数R也是可扩张的.实数结构R可以扩张为包含的结构R.本文证明，广义太极代数是一种建立在R上的逻辑代数.同时希望通过广义太极代数的建构引起对“数学的基础是什么”这一问题的讨论.

5讨论

布尔代数的创建人布尔认为：空集为0，全集为1，这样就导致1和0亦构成一元互补关系.这是与太极代数和广义太极代数都证明1和-1构成一元互补关系是相互矛盾的.现有逻辑代数或集合代数是建立在布尔代数基础上的，而布尔代数本身是不完善的.众所周知，1是乘法单位元，0是加法单位元是就算术运算而言的.而逻辑运算与算术运算是不同的运算系统.布尔代数以1为逻辑乘法单位元，以0为逻辑加法单位元，显然是混淆了逻辑运算与算术运算之间的区别[2].无论是算术运算和逻辑运算（太极代数和广义太极代数）都遵循和合律：x+（-x）=0.这就证明0是蕴涵x和-x两方面内容（量或质）的.由此可见，0是有隐含的内涵的、非空的.因此，布尔代数中设定0为空类（或空集）是包含极为隐蔽的错误的.其中隐含的错误直到发现太极代数和广义太极代数才真正显露出来.

另外，即使以0为空集，全集也未必是1.笔者在扩展的（含0的）自然数上建立的扩展的布尔代数证明：其全集可以是不小于任意自然数n的I.因此，布尔代数的基础是扩展的（含0的）自然数.布尔代数充其量是建立在实数系0到1的闭区间上的[8] .

广义太极代数正是基于克服或纠正布尔代数的概念错误而建立的.广义太极代数是建立在扩展的（含的）实数R上的逻辑代数.在太极代数和广义太极代数中，绝对的全集（或全类）不是1而是0，绝对的空集（或空类）不是0而是.由此可知，布尔代数中的全集1只是一种相对全集，其空集0实际上是[4].因此，太极代数和广义太极代数不属于现行西方数学的ZF公理集合论的框架范围，因为后者的自然数集构造在0=的前提之上[5].“空集合一无所有，自然数零也一无所有.因此，把数零定义为空集是合理的.”[9]

太极代数和广义太极代数的发现证明，0和是一对相反数.以往认为0=是依据常识得出的错误结论.由此可见，基于0=建立起来的数学基础存在根本性缺陷.这预示着西方现有数学理论隐含严重的危机，甚至，西方数学的宏伟大厦实际上是一座危房，因为它建立在空洞的基础上.“集宇宙的建造者是人.人们建筑集宇宙，开头一无所有，白手起家.空集是个集，于是便想起用空集作为建筑材料.”[5]太极代数和广义太极代数的发现证明了这样一种数学基础是完全错误的.数学的基础不是而是0；0非空，因而才有资格作为建造数学大厦的合格材料和牢固的基础.

参考文献：

[1]王俊龙.论太极代数及其辩证内涵[J].湖南师范大学社会科学学报， 2009，38（3）：4347.

[2]王俊龙.论语言研究需要怎样的逻辑工具[J].山西大学学报：哲学社会科学版， 2013，36（5）：5761.

[3]王俊龙.论八卦是八个逻辑范式[J].周易研究， 2012（3）：9096.

[4]王俊龙.人体形态逻辑：生物逻辑学研究[J].湖南师范大学自然科学学报， 2012，35（2）：7681.

[5]汪芳庭.数学基础[M].北京：科学出版社， 2001.

[6]HERBERT B E.数理逻辑[M].沈复兴，译.2版.北京：人民邮电出版社， 2007.

[7]王俊龙.太极数理哲学：身心统一的世界观[J].学术月刊， 2013，45（6）：2735.

[8]ЯГЛОМ И М.不平常的代数[M].方伟武，译.北京：知识出版社， 1984.

[9]张锦文.公理集合论导引[M].北京：科学出版社， 1991.

（编辑胡文杰）

摘要采取太极代数与布尔代数相比较、算术运算与逻辑运算相比较的方法，介绍超越布尔代数的太极代数和超越扩展的布尔代数的广义太极代数，其中扩展的布尔代数是建立在扩展含0的自然数上的布尔代数.证明了广义太极代数是一种建立在R（实数R包含的扩张）上的逻辑代数.同时通过广义太极代数的建构，讨论了“数学的基础是什么”这一问题.

关键词太极代数；广义太极代数；布尔代数；扩展的布尔代数

中图分类号O143文献标识码A文章编号10002537（2014）05008505

本文介绍太极代数和广义太极代数，但都是初步的.太极代数最初是笔者将中国传统的太极阴阳思想与逻辑运算规则相结合而提出的一种新的逻辑代数[1].采取太极代数与布尔代数相比较、算术运算与逻辑运算相比较的方法，介绍超越布尔代数的太极代数和超越扩展的布尔代数的广义太极代数.其中扩展的布尔代数由笔者所发现，是建立在扩展的（含0的）自然数上的布尔代数[2].正如自然数是可扩张的，实数R也是可扩张的.实数结构R可以扩张为包含的结构R.本文证明，广义太极代数是一种建立在R上的逻辑代数.同时希望通过广义太极代数的建构引起对“数学的基础是什么”这一问题的讨论.

5讨论

布尔代数的创建人布尔认为：空集为0，全集为1，这样就导致1和0亦构成一元互补关系.这是与太极代数和广义太极代数都证明1和-1构成一元互补关系是相互矛盾的.现有逻辑代数或集合代数是建立在布尔代数基础上的，而布尔代数本身是不完善的.众所周知，1是乘法单位元，0是加法单位元是就算术运算而言的.而逻辑运算与算术运算是不同的运算系统.布尔代数以1为逻辑乘法单位元，以0为逻辑加法单位元，显然是混淆了逻辑运算与算术运算之间的区别[2].无论是算术运算和逻辑运算（太极代数和广义太极代数）都遵循和合律：x+（-x）=0.这就证明0是蕴涵x和-x两方面内容（量或质）的.由此可见，0是有隐含的内涵的、非空的.因此，布尔代数中设定0为空类（或空集）是包含极为隐蔽的错误的.其中隐含的错误直到发现太极代数和广义太极代数才真正显露出来.

另外，即使以0为空集，全集也未必是1.笔者在扩展的（含0的）自然数上建立的扩展的布尔代数证明：其全集可以是不小于任意自然数n的I.因此，布尔代数的基础是扩展的（含0的）自然数.布尔代数充其量是建立在实数系0到1的闭区间上的[8] .

广义太极代数正是基于克服或纠正布尔代数的概念错误而建立的.广义太极代数是建立在扩展的（含的）实数R上的逻辑代数.在太极代数和广义太极代数中，绝对的全集（或全类）不是1而是0，绝对的空集（或空类）不是0而是.由此可知，布尔代数中的全集1只是一种相对全集，其空集0实际上是[4].因此，太极代数和广义太极代数不属于现行西方数学的ZF公理集合论的框架范围，因为后者的自然数集构造在0=的前提之上[5].“空集合一无所有，自然数零也一无所有.因此，把数零定义为空集是合理的.”[9]

太极代数和广义太极代数的发现证明，0和是一对相反数.以往认为0=是依据常识得出的错误结论.由此可见，基于0=建立起来的数学基础存在根本性缺陷.这预示着西方现有数学理论隐含严重的危机，甚至，西方数学的宏伟大厦实际上是一座危房，因为它建立在空洞的基础上.“集宇宙的建造者是人.人们建筑集宇宙，开头一无所有，白手起家.空集是个集，于是便想起用空集作为建筑材料.”[5]太极代数和广义太极代数的发现证明了这样一种数学基础是完全错误的.数学的基础不是而是0；0非空，因而才有资格作为建造数学大厦的合格材料和牢固的基础.

参考文献：

[1]王俊龙.论太极代数及其辩证内涵[J].湖南师范大学社会科学学报， 2009，38（3）：4347.

[2]王俊龙.论语言研究需要怎样的逻辑工具[J].山西大学学报：哲学社会科学版， 2013，36（5）：5761.

[3]王俊龙.论八卦是八个逻辑范式[J].周易研究， 2012（3）：9096.

[4]王俊龙.人体形态逻辑：生物逻辑学研究[J].湖南师范大学自然科学学报， 2012，35（2）：7681.

[5]汪芳庭.数学基础[M].北京：科学出版社， 2001.

[6]HERBERT B E.数理逻辑[M].沈复兴，译.2版.北京：人民邮电出版社， 2007.

[7]王俊龙.太极数理哲学：身心统一的世界观[J].学术月刊， 2013，45（6）：2735.

[8]ЯГЛОМ И М.不平常的代数[M].方伟武，译.北京：知识出版社， 1984.

[9]张锦文.公理集合论导引[M].北京：科学出版社， 1991.

（编辑胡文杰）

摘要采取太极代数与布尔代数相比较、算术运算与逻辑运算相比较的方法，介绍超越布尔代数的太极代数和超越扩展的布尔代数的广义太极代数，其中扩展的布尔代数是建立在扩展含0的自然数上的布尔代数.证明了广义太极代数是一种建立在R（实数R包含的扩张）上的逻辑代数.同时通过广义太极代数的建构，讨论了“数学的基础是什么”这一问题.

关键词太极代数；广义太极代数；布尔代数；扩展的布尔代数

中图分类号O143文献标识码A文章编号10002537（2014）05008505

本文介绍太极代数和广义太极代数，但都是初步的.太极代数最初是笔者将中国传统的太极阴阳思想与逻辑运算规则相结合而提出的一种新的逻辑代数[1].采取太极代数与布尔代数相比较、算术运算与逻辑运算相比较的方法，介绍超越布尔代数的太极代数和超越扩展的布尔代数的广义太极代数.其中扩展的布尔代数由笔者所发现，是建立在扩展的（含0的）自然数上的布尔代数[2].正如自然数是可扩张的，实数R也是可扩张的.实数结构R可以扩张为包含的结构R.本文证明，广义太极代数是一种建立在R上的逻辑代数.同时希望通过广义太极代数的建构引起对“数学的基础是什么”这一问题的讨论.

5讨论

布尔代数的创建人布尔认为：空集为0，全集为1，这样就导致1和0亦构成一元互补关系.这是与太极代数和广义太极代数都证明1和-1构成一元互补关系是相互矛盾的.现有逻辑代数或集合代数是建立在布尔代数基础上的，而布尔代数本身是不完善的.众所周知，1是乘法单位元，0是加法单位元是就算术运算而言的.而逻辑运算与算术运算是不同的运算系统.布尔代数以1为逻辑乘法单位元，以0为逻辑加法单位元，显然是混淆了逻辑运算与算术运算之间的区别[2].无论是算术运算和逻辑运算（太极代数和广义太极代数）都遵循和合律：x+（-x）=0.这就证明0是蕴涵x和-x两方面内容（量或质）的.由此可见，0是有隐含的内涵的、非空的.因此，布尔代数中设定0为空类（或空集）是包含极为隐蔽的错误的.其中隐含的错误直到发现太极代数和广义太极代数才真正显露出来.

另外，即使以0为空集，全集也未必是1.笔者在扩展的（含0的）自然数上建立的扩展的布尔代数证明：其全集可以是不小于任意自然数n的I.因此，布尔代数的基础是扩展的（含0的）自然数.布尔代数充其量是建立在实数系0到1的闭区间上的[8] .

广义太极代数正是基于克服或纠正布尔代数的概念错误而建立的.广义太极代数是建立在扩展的（含的）实数R上的逻辑代数.在太极代数和广义太极代数中，绝对的全集（或全类）不是1而是0，绝对的空集（或空类）不是0而是.由此可知，布尔代数中的全集1只是一种相对全集，其空集0实际上是[4].因此，太极代数和广义太极代数不属于现行西方数学的ZF公理集合论的框架范围，因为后者的自然数集构造在0=的前提之上[5].“空集合一无所有，自然数零也一无所有.因此，把数零定义为空集是合理的.”[9]

太极代数和广义太极代数的发现证明，0和是一对相反数.以往认为0=是依据常识得出的错误结论.由此可见，基于0=建立起来的数学基础存在根本性缺陷.这预示着西方现有数学理论隐含严重的危机，甚至，西方数学的宏伟大厦实际上是一座危房，因为它建立在空洞的基础上.“集宇宙的建造者是人.人们建筑集宇宙，开头一无所有，白手起家.空集是个集，于是便想起用空集作为建筑材料.”[5]太极代数和广义太极代数的发现证明了这样一种数学基础是完全错误的.数学的基础不是而是0；0非空，因而才有资格作为建造数学大厦的合格材料和牢固的基础.

参考文献：

[1]王俊龙.论太极代数及其辩证内涵[J].湖南师范大学社会科学学报， 2009，38（3）：4347.

[2]王俊龙.论语言研究需要怎样的逻辑工具[J].山西大学学报：哲学社会科学版， 2013，36（5）：5761.

[3]王俊龙.论八卦是八个逻辑范式[J].周易研究， 2012（3）：9096.

[4]王俊龙.人体形态逻辑：生物逻辑学研究[J].湖南师范大学自然科学学报， 2012，35（2）：7681.

[5]汪芳庭.数学基础[M].北京：科学出版社， 2001.

[6]HERBERT B E.数理逻辑[M].沈复兴，译.2版.北京：人民邮电出版社， 2007.

[7]王俊龙.太极数理哲学：身心统一的世界观[J].学术月刊， 2013，45（6）：2735.

[8]ЯГЛОМ И М.不平常的代数[M].方伟武，译.北京：知识出版社， 1984.

[9]张锦文.公理集合论导引[M].北京：科学出版社， 1991.

（编辑胡文杰）