用改进的Newton法求解非线性奇异问题
2014-11-14初元红孙贵玲
初元红+孙贵玲
摘要在Hilbert空间，将外推技巧和Newton法相结合，得到新的迭代格式.用其求解奇异问题，使改进的Newton法收敛速率由0.5提高到0.333 3.此结论对一般的Banach空间同样适用.
关键词Hilbert空间；改进的Newton法；奇异问题
中图分类号O241文献标识码A文章编号10002537（2014）05008104
参考文献：
[1]RALL L B. Convergence of the Newton process to multiple solution[J]. Numer Math， 1966，9（1）：2337.
[2]REDDIEN G W. On Newtons method for singular problems[J]. SIAM J Numer Anal， 1978，15（5）：993996.
[3]DECKER D W， KELLER H B， KELLEY C T. Convergence rates for Newtons method at singular points[J]. SIAM J Numer Anal， 1983，20（2）：296314.
[4]DECKER D W， KELLEY C T. Convergence acceleration for Newtons method at singular point[J]. SIAM J Numer Anal， 1982，19（1）：219229.
[5]徐宗本. Lp空间特征不等式及应用[J]. 数学学报， 1989，12（2）：209218.
[6]刘炳初. 泛函分析[M]. 北京：科学出版社， 2004.
[7]杨忠华.弦法在奇异点处一个改进格式[J].高等计算数学学报， 1990（2）：151157.
[8]潘状元. 求解奇异问题加速迭代格式的构造[J].工程数学学报， 1997，14（2）：5964.
[9]初元红，潘状元，刘晓敏.用修正的Broyden方法求解奇异问题[J].哈尔滨理工大学学报， 2006，11（1）：3942.
[10]王颖，潘状元.用行列修正拟Newton法求解奇异问题[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2010，15（4）：6467.
（编辑胡文杰）
摘要在Hilbert空间，将外推技巧和Newton法相结合，得到新的迭代格式.用其求解奇异问题，使改进的Newton法收敛速率由0.5提高到0.333 3.此结论对一般的Banach空间同样适用.
关键词Hilbert空间；改进的Newton法；奇异问题
中图分类号O241文献标识码A文章编号10002537（2014）05008104
参考文献：
[1]RALL L B. Convergence of the Newton process to multiple solution[J]. Numer Math， 1966，9（1）：2337.
[2]REDDIEN G W. On Newtons method for singular problems[J]. SIAM J Numer Anal， 1978，15（5）：993996.
[3]DECKER D W， KELLER H B， KELLEY C T. Convergence rates for Newtons method at singular points[J]. SIAM J Numer Anal， 1983，20（2）：296314.
[4]DECKER D W， KELLEY C T. Convergence acceleration for Newtons method at singular point[J]. SIAM J Numer Anal， 1982，19（1）：219229.
[5]徐宗本. Lp空间特征不等式及应用[J]. 数学学报， 1989，12（2）：209218.
[6]刘炳初. 泛函分析[M]. 北京：科学出版社， 2004.
[7]杨忠华.弦法在奇异点处一个改进格式[J].高等计算数学学报， 1990（2）：151157.
[8]潘状元. 求解奇异问题加速迭代格式的构造[J].工程数学学报， 1997，14（2）：5964.
[9]初元红，潘状元，刘晓敏.用修正的Broyden方法求解奇异问题[J].哈尔滨理工大学学报， 2006，11（1）：3942.
[10]王颖，潘状元.用行列修正拟Newton法求解奇异问题[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2010，15（4）：6467.
（编辑胡文杰）
摘要在Hilbert空间，将外推技巧和Newton法相结合，得到新的迭代格式.用其求解奇异问题，使改进的Newton法收敛速率由0.5提高到0.333 3.此结论对一般的Banach空间同样适用.
关键词Hilbert空间；改进的Newton法；奇异问题
中图分类号O241文献标识码A文章编号10002537（2014）05008104
参考文献：
[1]RALL L B. Convergence of the Newton process to multiple solution[J]. Numer Math， 1966，9（1）：2337.
[2]REDDIEN G W. On Newtons method for singular problems[J]. SIAM J Numer Anal， 1978，15（5）：993996.
[3]DECKER D W， KELLER H B， KELLEY C T. Convergence rates for Newtons method at singular points[J]. SIAM J Numer Anal， 1983，20（2）：296314.
[4]DECKER D W， KELLEY C T. Convergence acceleration for Newtons method at singular point[J]. SIAM J Numer Anal， 1982，19（1）：219229.
[5]徐宗本. Lp空间特征不等式及应用[J]. 数学学报， 1989，12（2）：209218.
[6]刘炳初. 泛函分析[M]. 北京：科学出版社， 2004.
[7]杨忠华.弦法在奇异点处一个改进格式[J].高等计算数学学报， 1990（2）：151157.
[8]潘状元. 求解奇异问题加速迭代格式的构造[J].工程数学学报， 1997，14（2）：5964.
[9]初元红，潘状元，刘晓敏.用修正的Broyden方法求解奇异问题[J].哈尔滨理工大学学报， 2006，11（1）：3942.
[10]王颖，潘状元.用行列修正拟Newton法求解奇异问题[J]. 哈尔滨理工大学学报， 2010，15（4）：6467.
（编辑胡文杰）
