胡晨霞，杨广庆，吕 鹏

(石家庄铁道大学土木工程学院，石家庄 050043)

1 加筋土挡墙设计方法

目前的加筋土挡墙设计方法主要基于极限平衡法和极限状态法［1－2］。极限平衡法引入了整体安全系数，但没有考虑多种因素的不确定性，即使安全系数大于1，还是存在结构破坏的可能;极限状态法引入了分项系数，分项系数是基于概率理论的系数［3－4］，加筋土挡墙的材料、受力和抗力等都有对应的分项系数。从形式上看，极限状态法与极限平衡法大同小异，但本质上二者却又不同:极限平衡法的结果反映了加筋土挡墙在某种荷载条件下破坏与否，而极限状态法的结果反映了加筋土挡墙在某种荷载条件下发生破坏概率的大小［5］。

极限平衡法理论的加筋土挡墙设计方法常见的弊端为:挡墙的变形过大以至于发生挡墙失稳。多年来，为了将加筋土挡墙的变形和强度统一考虑，很多学者将极限平衡法进行改进，结合各种力学理论的优点，完善加筋土挡墙的设计理论［6－9］。然而虽然众多学者的研究成果使挡墙某些复杂的过程得以模拟，但由于加筋土挡墙材料特性、荷载组合和计算模型等都具有不确定性，且挡墙整体滑动面和内部筋带最大受力点同样难以准确确定，因此设计理论与实际工程应用的结合仍然进展较为缓慢。FHWA(美国联邦公路局)对加筋土挡墙的设计方法进行了多年的研究，并制订了较为详实的设计指南。美国现行的加筋土挡墙设计指南FHWA－NHI－10－024(Design and Construction of Mechanically Stabilized Earth Walls and Reinforced Soil Slopes)是基于LRFD(荷载与抗力系数法)设计的理念，其上一版本的设计指南FHWANHI－00－043(Mechanically Stabilized Earth Walls and Reinforced Soil Slopes Design and Construction Guidelines)中的加筋土挡墙设计基于极限平衡理论。本文对2个版本中加筋土挡墙的设计方法进行了对比分析，以探讨其设计思路的变化与发展。

2 算例简介

假设加筋土挡墙为垂直墙面板，墙后填土坡度β=15°，挡墙高 H=6.0m。拉筋长度 L=5.2m，拉筋采用等间距布置，SV=0.3 m，刚度 EA=400 kN/m。挡墙填料的重度γr=18 kN/m3，有效内摩擦角φr=36°。地基土为强风化页岩，其重度γ3=21.1 kN/m3，有效内摩擦角φ3=30°，黏聚力C=20kPa。墙后填土及墙顶填土重度γb=20 kN/m3，有效内摩擦角φb=30°。加筋土挡墙基底与地基填土的摩擦因数f=tanφ3=0.466。如图1所示。假定加筋土区域墙背与墙后填土摩擦角δ=β，加筋土挡墙与水平面夹角θ=90°。

图1 加筋土挡墙设计算例简图Fig.1 Calculation example of reinforced earth retaining wall design

3 加筋土挡墙外部稳定性对比分析

3.1 抗滑移验算

3.1.1 设计方法分析

将加筋土挡墙看做一个整体结构，其会受到墙后填土土压力和自身重力作用。若有墙顶倾斜填土荷载或其他外荷载作用于挡墙表面，则应当按照荷载类型和荷载组合方式来具体分析挡墙受力。总而言之，可将挡墙整体所受的荷载按水平方向和竖直方向进行分解，墙后填土土压力为挡墙提供水平方向滑动力Pd，挡墙和墙顶填土二者的自重使挡墙基底与地基产生摩擦力，即水平抗滑力Pr。若有其他荷载作用，则应对其是否产生滑动力和抗滑力进行分析。因此抗滑移验算目的是防止加筋土挡墙受到的滑动力大于抗滑力而发生水平滑动。2010版和2000版都是将抗滑移稳定系数(抗滑力与滑动力的比值Pr/Pd)设定在一个安全的范围内，若抗滑移稳定系数不符合规定，则对加筋土挡墙的基本参数(如筋长或填料性质等)加以合理修改，直到其符合规定为止［10－11］。对于抗滑移稳定系数，2000版使用的是力与力的比值［10］，而2010版引入了荷载系数［11］。

3.1.2 算例对比分析

2010版与2000版对算例的计算结果见表1。

假设加筋土挡墙处于承载能力极限状态，此时的抗滑移稳定系数为极限抗滑移稳定系数。若挡墙抗滑移稳定系数超过极限抗滑移稳定系数则挡墙失稳。由表1可知，2000版和2010版对极限抗滑移稳定系数的界定是不一样的，这是由于二者的设计理论的不同所导致。因此不应当仅仅对比抗滑移稳定系数来判断二者的保守性和安全性，因为二者的极限抗滑移稳定系数对应的是不同的结构状态。作者认为应当将抗滑移稳定系数与界限值的差值纳入考虑范围，假设Q为安全率，安全率越大说明结构越稳定，Q的计算方法如公式(1)，即

经计算，2000版的安全率为8.67%，2010版的安全率为13.00%，可见后者设计方法更能充分发挥材料的性能，有效提升挡墙系统的稳定性和实用性。

3.2 基底合力偏心距验算

表1 抗滑移验算结果对比Table 1 Comparison of anti-slip computation results

3.2.1 设计方法分析

在实际使用过程中，加筋土挡墙受到的多种荷载都可以分解为水平向和竖直向的作用力。地基受到竖直荷载作用时，若竖直荷载的合力恰好通过挡墙基底的形心时，挡墙基底压力可以假设为均匀分布;若竖直荷载的合力为偏心荷载，或者合力通过基底形心同时受到偏心距作用时，则挡墙基底压力在基底边缘处存在最大值和最小值。实际上，当墙顶分布有不均匀超载且竖直荷载合力恰好通过挡墙基底的形心时，基底压力如图2所示。从图2中可以看出基底压力分布的不合理会影响挡墙的不均匀沉降分布，所以在设计过程中应当尽量使地基压力均匀地分布在挡墙基底，即令基底边缘最大压力和最小压力的差值尽可能减到最小。在基底合力偏心距e符合规定的情况下，e值越大，基底最大压力和最小压力差值越小，则对挡墙不均匀沉降的控制越有利。2000版和2010版的设计思路都是令挡墙外荷载对挡墙中心线的力矩在数值上等于基底反力对挡墙中心线的力矩，即倾覆力矩等于抗倾覆力矩［10－11］。

图2 加筋土挡墙基底压力分布及合力偏心距验算Fig.2 Pressure distribution of reinforced earth retaining wall base and checking computation of resultant force eccentric distance

2000版与2010版的不同之处同样是在荷载系数上的区别。2010版给有关作用荷载(抗力荷载)都乘以了一个荷载系数(抗力系数)，系数的取值与概率理论有关。同样类型的荷载系数(抗力系数)对于不同的荷载组合，取值可能不同［11］。

2010版的方法规定了不同的极限状态对应不同的荷载组合，每一种极限状态都能确定出该种状态的最不利荷载组合，每一种荷载系数(抗力系数)都存在最大值和最小值［11］。一般而言，当永久荷载对结构的稳定性有利时选用较小的荷载系数值，当对结构不利时选用较大的荷载系数［11］。

3.2.2 算例对比分析

2000版和2010版对e值安全范围的规定也是建立在考虑基底的承载能力极限状态之上。e值在符合规定的条件下，与界限值相差越小越安全，所以仍是比较二者计算出的e值与极限状态下e值的相差百分比。计算结果显示，2010版设计结果较安全，但增大效果不是十分明显。2000版与2010版对算例的计算结果见表2。

3.3 地基承载力验算

3.3.1 设计方法分析

地基土受到加筋土挡墙荷载作用时，在其影响范围内的土体应力会增加。若土体中多点达到极限平衡状态以致形成整体滑动面，则地基将发生失稳。地基的失稳破坏一般分为整体剪切破坏和局部剪切破坏。无论地基发生哪种破坏都应当进行地基承载力验算。

3.3.2 算例对比分析

整体剪切破坏验算就是检验地基承载应力qR是否大于等于基底压应力值qV。2000版中给地基承载应力除以了一个安全系数Fs，2010版中给基底压应力值乘以一个荷载系数φ，对比结果见表3。

表2 基底合力偏心距验算结果对比Table 2 Comparison of computation results of resultant force eccentric distance of wall base

表3 地基整体剪切破坏验算结果对比Table 3 Comparison of computation results of shear failure of the foundation as a whole

对于整体剪切破坏，相同条件下的地基承载力与基底压力差值越大越安全。通过算例计算，2000版的安全率为78.54%，2010版的安全率为79.04%。由于2010版当中将工程中的不确定因素和破坏概率纳入考虑范围，所以其设计结果才会较为符合实际，并且使加筋土更加安全地、充分地发挥各种优势。

4 加筋土挡墙内部稳定性对比分析

4.1 侧向土压力系数Kr计算

加筋土挡墙潜在的破裂面是将每一层拉筋受到的最大拉力点相连所得。破裂面的形状和位置取决于拉筋的材料。刚性拉筋材料的破裂面接近于折线，而柔性拉筋材料的破裂面是通过墙趾的一条直线，如图3。加筋土挡墙内部稳定性验算必然计算每层拉筋所受到的最大拉力，因此首先要确定拉筋材料、破裂面形状和侧向土压力系数Kr。侧向土压力系数Kr与主动土压力系数Ka是相关的，二者之间的关系如图4。2000版和2010版对于刚性筋材Ka的计算方法是相同的，对于柔性筋材Ka的计算方法稍有不同［10－11］。2000 版中规定墙面板与垂线夹角 ε＞8°时方可使用库伦土压力理论计算Ka，否则使用朗肯土压力理论计算Ka;而2010版中规定墙面板与垂线夹角ε＞10°时方可使用库伦土压力理论计算Ka，否则使用朗肯土压力理论计算Ka。对于使用库伦土压力理论的范围，上述2个版本分别采用了8°与10°为界限。针对加筋土挡墙墙后填土坡度为水平和非水平2种情况，本文详细地对比了ε从0°～15°采用不同土压力理论计算得出的Ka值，且从多组对比中选出4组，结果见图5和图6。

图3 加筋土挡墙内部破裂面Fig.3 Internal failure planes of reinforced earth retaining wall

图4 Kr与Ka关系曲线Fig.4 Relation curve between Kr and Ka

图5 加筋土挡墙墙后填土倾斜时采用不同土压力理论所得Ka的计算值Fig.5 Values of Ka calculated by different soil pressure theories in the presence of inclined backfill soil of reinforced retaining wall

图6 加筋土挡墙墙后填土水平时采用不同土压力理论所得Ka的计算值Fig.6 Values of Ka calculated by different soil pressure theories in the presence of horizontal backfill soil of reinforced retaining wall

由图5和图6对比可知，保持其他条件不变的情况下，主动土压力系数Ka随着ε的增加而增大，并且库伦土压力理论与朗肯土压力理论计算的主动土压力差值也在随着ε的增加而增大。从图5和图6中可推断2010版认为:当墙顶填土与水平面倾角为0°时，若相同ε的库伦土压力理论与朗肯土压力理论计算的Ka差值不超过5%，则可采用朗肯土压力理论计算Ka值;当墙顶填土与水平面倾角不为0°时，若相同ε的库伦土压力理论与朗肯土压力理论计算的Ka差值不超过15%，则可采用朗肯土压力理论计算Ka值。2000版对于朗肯土压力理论的使用范围较为保守，实际上通过计算对比可知，相同条件下的ε取值为8°和10°的Ka计算值只相差2%左右。

4.2 拉拔稳定性验算

拉拔稳定性验算包括拉筋最大拉力计算和抗拔稳定验算。在挡墙使用过程中活载会直接作用到挡墙墙顶，可能在锚固区或主动区范围内，也可能二者兼有。活载可通过土颗粒的相互作用对筋材既可以产生竖向压力又可以产生水平摩擦力，增大拉筋总的竖向压力值，进而增大筋土间的摩擦力和拉筋所受水平力。但拉拔稳定性验算时，并非对所有存在荷载作用的范围都要同时考虑这2种效果。假如活载仅仅作用在主动区范围，由于锚固区抗拔力的存在，活载对拉筋抗拔力的增加相对是十分微弱的，此时拉筋最大拉力计算需要考虑活载而抗拔力验算则不需要考虑活载。同理，当活载仅仅作用在锚固区范围时，活载对拉筋受到的拉力效果十分微弱，但对拉筋抗拔力提供有利作用，此时拉筋最大拉力计算无需考虑活载。当活载同时作用在主动区和锚固区范围时，主动区增加的拉力效果和锚固区增加的抗拔力效果存在相互抵消的作用，此时拉筋最大拉力计算和抗拔力验算都不需要考虑活载。

2000版中拉筋最大拉力的计算考虑了活载影响，对抗拔力验算不考虑活载影响［10］，这样的规定略微笼统，没有详细地考虑到活载作用位置的影响。2010版规定较为详细:当活载仅仅作用在主动区范围，拉筋最大拉力计算考虑活载影响，抗拔力验算不考虑活载影响;当活载作用在活动区和锚固区范围或者仅仅作用在锚固区范围，拉拔稳定性验算都不考虑活载影响［11］。出于安全考虑，2010版中规定对有利于挡墙稳定的活载不予考虑，这将为加筋土挡墙提供一个储备能量，提高挡墙的安全性和稳定性。

4.3 锚固区拉筋长度计算

锚固区拉筋长度的计算与拉筋抗拔稳定性验算相关。2000版采用公式(2)，其中FSP0(≥1.5)为抗拔安全系数。2010版采用公式(3)，其中ø*为筋材抗拔系数，不同加筋材料不同荷载形式所对应的筋材抗拔系数是不同的，ø*的取值范围为0.65～1.2。FSP0是一个安全系数，是对抗力荷载和作用荷载比值的一个约束，而ø*为筋材的抗拔系数，体现不同筋材在不同荷载组合下的抗拔性质。

式中:Le为锚固区拉筋长度;Tmax为拉筋受到最大拉力值;F*为似摩擦因数;α为形状修正系数;σv为锚固区某一层拉筋处竖向压力值，不考虑交通荷载;C*为拉筋和填料接触面个数，条带式、格栅式取值为2;Rc为拉筋的覆盖率;ø*为筋材抗拔系数。

由公式(2)和公式(3)对比可知，2010版相当于在2000版公式基础上乘以了一个系数或者不做数值上的变化，但二者所体现的设计思想却是迥然不同。FSP0反映了典型的极限平衡法设计思想，并非考虑到不同材料、不同荷载类型下不稳定因素的影响，这必然会导致在安全系数大于1的情况下还会出现结构被破坏的可能。2010版做了改进，为筋材锚固长度Le乘以一个抗拔系数ø*。抗拔系数ø*会随着筋材的性质和不同荷载类型改变而改变，这正是材料不稳定因素的体现。对于金属网格式拉筋材料在静载作用下，2000版计算的锚固拉筋长度极限值小于2010版的锚固拉筋长度极限值，而对于其他形式的拉筋材料、荷载类型所计算的锚固拉筋长度极限值，2000版均大于2010版的计算结果。虽然在设计过程中锚固区拉筋长度要大于等于极限值，但是一般都会取这个极限值而不是大于这个极限值的某个值，因此可以说2000版算出的锚固区拉筋长度基本上要小于2010版的计算值。由此可见，考虑拉筋抗拔力阻力因素φ*有利于充分发挥拉筋的作用，提高拉筋材料的利用率，增加加筋土挡墙的经济实用性。

5 结论

通过对加筋土挡墙内、外部稳定性对比分析，得出以下结论:

(1)安全系数是人为规定的经验值，无法保证安全系数恰好处于最佳值。安全系数取值过大，则计算结果过于保守，造成材料浪费，经济性能降低;安全系数取值过小，即使挡墙满足强度要求也无法保证不发生变形破坏。

(2)2010版认为判断极限状态需要考虑荷载作用位置、荷载类型和荷载组合，再将乘以荷载系数的荷载统一考虑方可进行。虽在挡墙某一破坏状态抵抗分析中安全系数取值为1，但这并不一定代表挡墙所受到的荷载等于抗力荷载的状态就是极限状态。因此2010版设计指南的计算结果表现的是挡墙在一定荷载组合下最有可能发生的破坏状态。

(3)美国的加筋土挡墙设计方法正在逐步向极限状态法发展，虽不完全是极限状态法，但其设计理念和极限状态法相关。针对挡墙失稳极限状态不再单纯考虑强度要求，还要考虑不同极限状态下的土与筋材应变兼容性，也考虑了挡墙内外部环境对各种材料耐久性的影响，使加筋土挡墙设计更加贴切实际工程应用，提高了挡墙的经济性和安全性。

［1］庞 巍，杨广庆，赵 玉.土工合成材料加筋土挡墙设计方法的研究［J］.铁道建筑，2007，(2):59－60.(PANG Wei，YANG Guang-qing，ZHAO Yu.Design Method of Geosynthetics Reinforced Earth Retaining Wall［J］.Railway Engineering，2007，(2):59－60.(in Chinese))

［2］李元松，余顺新，邓 涛，等.EN1997－1设计方法与国内规范设计方法对比［J］.岩土力学，2012，33(2):105－110.(LI Yuan-song，YU Shun-xin，DENG Tao，etal.Comparing Three Design Approaches in EN1997－1 Eurocode with Those in Chinese Geotechnical Design Code［J］.Rock and Soil Mechanics，2012，33(2):105－110.(in Chinese))

［3］江启升，张 林.分项系数极限状态法在水闸设计中的应用［J］.水电站设计，2003，19(2):13－16.(JIANG Qisheng，ZHANG Lin.Application of Partial Safety Factors Limit State Method in Sluice Design［J］.Design of Hydroelectric Power Station，2003，19(2):13－16.(in Chinese))

［4］郭云志，王 欣，高德顺，等.极限状态设计法及应用［J］.建筑机械，2005，67(3):67－69.(GUO Yun-zhi，WANG Xin，GAO De-shun，etal.Development and Application of Limit State Design［J］.Construction Machinery，2005，67(3):67－69.(in Chinese))

［5］徐 超，罗玉珊.加筋土挡墙设计方法对比与实例分析［J］.水文地质工程地质，2011，38(5):43－47.(XU Chao，LUO Yu-shan.Comparison of Design Methods for Reinforced Soil Wall and Example Analysis［J］.Hydrogeology＆ Engineering Geology，2011，38(5):43－47.(in Chinese))

［6］姚 华，陈朝霞.谈土工格栅加筋土挡墙设计［J］.山西建筑，2009，35(11):100－101.(YAOHua，CHEN Zhaoxia.Discussion on the Design of Geotechnical Grille Reinforced Earth Retaining Wall［J］.Shanxi Architecture，2009，35(11):100－101.(in Chinese))

［7］武胜兵，武志兵.公路加筋土挡土墙设计方法［J］.公路，2003，(11):72－75.(WU Sheng-bing，WU Zhi-bing.Design Method of Highway Reinforced Earth Retaining Wall［J］.Highway，2003，(11):72－75.(in Chinese))

［8］《土工合成材料工程应用手册》编写委员会.土工合成材料工程应用手册(第二版)［M］.北京:中国建筑工业出版社，2000:194－205.(The Compiling Committee.Manual of Geosynthetics Engineering Applicatoin(Second Edition)［M］.Beijing:China Architecture and Building Press，2000:194－205.(in Chinese))

［9］包承纲.土工合成材料应用原理与工程实践［M］.北京:中国水利水电出版社，2008:169－177.(BAO Chenggang.Application Principle of Geosynthetics and Engineering Practice［M］.Beijing:China Water Power Press，2008:169－177.(in Chinese))

［10］FHWA－NHI－00－043，Mechanically Stabilized Earth Walls and Reinforced Soil Slopes Design and Construction Guidelines［S］.Washington，D.C.:National Highway Institute Federal Highway Administration and U.S.Department of Transportation，2001.

［11］BERG R R，CHRISTOPHER BR.Design of Mechanically Stabilized Earth Walls and Reinforced Soil Slopes［R］.Washington，D.C:National Highway Institute Federal Highway Administration U.S.Department of Transportation，2011.