刘卫华+罗花锋+于成同

摘 要：混沌系统对初始条件极端敏感，系统内部不确定性和外部扰动都可能极大影响系统的性能。混沌系统的同步控制一直是混沌同步研究中的热点和难点问题。首先归纳分析混沌同步控制的基本方法，同时评述了当前研究成果中存在的各种问题，最后对未来的研究方向进行了展望。

关键词：混沌系统 反演 同步

中图分类号：O175 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）05（a）-0033-02

混沌系统在诸如生物学系统、电子电路、系统辨识、安全通信等诸多科学和工程领域都有广泛应用，如何实现混沌系统同步控制一直是混沌研究领域的重要内容之一。该文主要对混沌同步控制方法的基本方法进行介绍并给出相应的评述，并对混沌同步控制方法的未来发展进行了展望。

1 国内外研究现状及分析

混沌同步是混沌控制研究中一个非常重要的研究领域，自从混沌同步首次成功实现以来，人们探索和尝试了用不同方法去实现混沌同步，特别是通过引入控制理论中的方法而取得了前所未有的成就。下面对其基本方法进行简要介绍并给出相应的评述。

1.1 驱动-响应同步

驱动-响应同步又叫变量替代法，是由Pecora和Carroll首次提出并实现的一种混沌同步方案。已经用该方法研究了Lure系统、Lorenz系统和Chua电路等的同步问题。在驱动-响应同步中必须把混沌系统（驱动系统）分成稳定子系统和不稳定子系统。然而，某些实际的非线性系统无法分解为两个子系统，因此限制了该方法的应用。

1.2 线性和非线性反馈法

文献[1]提出了一种所谓“增强型”线性反馈控制方法。文献[2]利用速度信号作为反馈信号构成线性反馈控制律。线性反馈法一般需要较高的增益以提高系统的鲁棒性，在工程实践中实现难度较大。文献[3]利用非线性反馈实现了两个不同混沌系统的同步，文献[4]讨论了利用非线性反馈实现分数维和整数维混沌系统之间的同步。但大多数方法需要系统中的非线性满足Lipschitz条件且未考虑不确定性。

1.3 自适应同步法

1990年，Huberman及Lumer提出自适应控制混沌方法。Kocarev实现了混沌系统的相空间轨迹与所期望的不稳定轨道的同步[5]；Huang等针对LS系统和CYQY系统、LS系统和超混沌Chen系统的同步问题，在所有系统参数均未知的情况下提出了一种自适应同步控制方法[6]；从某种意义上讲，文献[7]解决了具有参数不确定性混沌系统的统一自适应同步控制问题。然而，设计的系统性能到底如何无法保证，也没有考虑有外部扰动的情形，对具有函数型不确定性混沌系统无能为力。

1.4 反演设计法

许多基于反演的方法被用于混沌系统的同步控制：Park[8]提出了Genesio混沌系统的同步控制反演设计；Yu等[9]采用自适应反演技术实现两个具有不确定性的混沌系统同步；Wang等[10]利用具有调节函数的反演技术实现了两个含不确定性混沌系统的自适应同步。Wang等[11]采用交叉主动反演设计方法实现了参数确定的交叉严反馈混沌系统同步。上述方法均针对特定的混沌系统，方法不具一般性。

1.5 变结构控制法

由于滑模控制固有的鲁棒性，在混沌同步控制中得到了广泛的应用。但是，由于变结构控制固有的颤振，使得该方法在同步问题上的应用受到一定限制，如何克服是一个需要研究的问题。Haeri等[12]设计了一种主动滑模控制器以使得三对具有驱动-响应形式的不同混沌系统同步，它假设系统参数已知。Roopaei等[13]针对一类具有不确定性的混沌系统提出了一种鲁棒自适应滑模控制方法。Yau[14]提出了一种鲁棒模糊滑模控制方法（FSMC）来解决两个具有不确定性和外部干扰的混沌非线性陀螺系统同步。如何使具有非匹配不确定参数的混沌系统渐近收敛的问题仍未解决。

1.6 有限时间同步法

大多数方法只保证系统的渐近收敛性，但在有限时间内实现同步更具实际意义。Wang等[15]提出了非奇异终端滑模控制方法；Yu[16]针对三维混沌系统，基于CLF，实现了有限时间同步。Aghababa等[17]针对一类可参数化不确定混沌系统，提出了一种鲁棒有限时间控制方法。如何在同时考虑外部扰动和参数不确定性的情况下，实现有限时间同步是一个颇具理论难度的研究领域。

1.7 基于智能控制的同步法

由于对未知非线性函数和不确定性的逼近能力，神经网络被广泛应用于混沌系统的同步控制问题中。Chen等[18]提出了一种同步方法，在外扰满足参数化不等式的情况下，使得同步误差收敛到0的邻域，文中利用神经网络逼近不确定性，但被逼近项中有多项是已知，方法不太合理。Ahn[19]假设驱动系统中的非线性函数满足局部Lipschitz条件、响应系统为线性系统，实现了两个系统的同步，但其中自适应律的导数总为正，显然会影响系统的性能。

1.8 输入端存在非线性的同步法

死区、饱和、滞环等非线性广泛存在于实际物理系统，这些非线性会严重影响系统的性能、降低系统响应的速度。文献[20， 21]针对Chua混沌系统，在假设死区满足平方不等式的条件下，利用滑模控制技术实现了两个混沌系统的同步。Roopaei等[22]针对含不确定性的陀螺混沌系统，提出了一种模糊自适应滑模同步控制方法。这些文献中大多数都是考虑死区非线性、扇区非线性。

1.9 观测器同步法

在实际应用中，并非所有系统的状态都可测，所以基于观测器的思想实现两个混沌系统的同步近年来引起了学者们的关注。Sun在文献[23，24]中分别针对Rossler混沌性系统和广义Chen混沌系统使用降维观测器的设计方法。Loría[25]针对一类稍微广泛的系统，在满足持续激励条件及Lipschitz条件的情况下，同步误差及参数误差收敛到原点的邻域。Ghosh[26]则进一步讨论了时滞混沌系统的非线性观测器的设计问题，但未考虑不确定性和测量误差的影响。endprint

2 结语

混沌系统是一种非常特殊的非线性系统，对初始条件、外部扰动和内部的不确定性极端敏感，常规设计方法难以奏效。尽管混沌同步控制问题引起了广泛关注，并出现了一系列的同步控制方法，但仍未形成完整的理论体系。同时具有参数不确定性、函数型不确定性和外部扰动的混沌系统的同步控制问题仍是同步控制研究领域的热点和难点问题。另外，有限时间混沌同步控制是混沌控制研究领域一个新的重要的发展方向。

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