谢红芳

美国教育心理学家奥苏伯尔根据学习进行的方式，将学习分为接受学习和发现学习两种，学生数学知识的获得、能力的提升、素养的形成，既要靠发现学习，也离不开接受学习。

一、发现学习，让学习过程变成愉快的探索之旅

发现学习是由学生自己发现问题并解决问题的一种学习方式。在发现学习中，学生的主要任务不是接受和记忆现成的知识，而是主动经历知识的发现、形成过程；教师的主要任务也不是向学生传授现成的知识，而是为学生发现知识创造条件，提供帮助。

以下是人教版三年级上册“分数的初步认识”单元第一课时“认识几分之一”教学实录中的三个片段：

片段一：引发冲突，产生新知。

师：下面该分月饼了，只有1个月饼，还能平均分成2份吗？

生：能！

师：准备从哪儿分？怎么分？

生：从正中间分。（课件演示。）

师：每人分得多少？

生：半个。

师：刚才每人分到的苹果用数字2来表示；矿泉水用数字1表示。那么半个月饼该用什么数来表示呢？

生：二分之一。

师：你真了不起！说出了一个新的数，大家一起读一读。

生：二分之一。

师：你们知道它叫什么数吗？

生（齐）：分数。

师：这节课，我们就一起来认识分数。

片段二：探索新知，理解概念。

1.初步理解。

师：联系刚才分月饼的过程，想一想分母2表示什么？

生1：分母2表示平均分成2份。

师：分子1呢？

生：分子1表示其中的1份。

师：对了！2份中的1份，就用来表示。

师：那哪一份是这块月饼呢？

生1：这一份是它的。

生2：我补充，另外一份也是它的。

师：你们所说的“它”是指什么？

生：整个月饼。

师：对了。刚才我们是怎么得到这个分数呢？同桌互相说一说。

2.深入理解。

（1）提出问题。

师：同学们，刚才我们认识了一个月饼的。大家想不想自己动手，折出呢？

生：想！

师：请拿出一张长方形纸，折出它的并涂上颜色。

（2）学生操作。

（3）展示交流。

师：谁愿意上来介绍你是怎么折出的？

生1：我把长方形纸横向对折，每份就是它的。

生2：我把长方形纸竖向对折，每份就是它的。

师：还有不同的折法吗？

生3：我把长方形纸斜着折，其中的1份也是它的。

师：这3种折法不同，涂色部分的形状和位置也不同，为什么涂色部分都是这张长方形纸的呢？

生：因为我们都是把这张长方形纸平均分成了两份，涂色部分都是其中的一份，所以涂色部分都是这张长方形纸的。

片段三：灵活运用，主动建构。

师：下面图形中，哪些图形里的涂色部分是？说说理由。

生：第二、三幅图的涂色部分是，因为两幅图都平均分成了2份，其中的一份就是图形的；而第一、四两幅图虽然也分成了2份，但不是平均分，所以不能用表示。

师：很好！看来产生分数的前提要怎么分？

生：平均分。

师：刚才我们找到了很多。现在谁能总结一下，不管是物体还是图形，如何找到它的？

生：只要把物体或图形平均分成两份，每份就是它的。

师：总结得真好！

这是一堂分数概念的起始课，理解分数的意义是本节课教学的重点，而建构这一分数的概念又是重中之重。教师采用发现学习为主的学习方式：先创设分月饼的情境，发现半个不能用学过的整数来表示，从而产生认知冲突，出现了新的数；通过让学生亲身经历分月饼和长方形纸的过程，深入理解的意义；让学生独立解决新的问题，判断哪些图形的涂色部分是，并引导学生归纳出的意义。其间学生积极思考、自主探索，经历了数学知识形成的全过程，学习变成了一次愉快的探索之旅。

二、接受学习，让学生搭上数学知识的直通车

接受学习是指学生通过教师呈现的材料来掌握现成知识的一种学习方式。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”这句话中的认真听讲指的就是接受学习。接受学习作为学生学习的重要方式之一，不仅能让学生高效率地获得知识、发展能力，而且还为发现学习奠定重要的知识基础。

如，教学人教版“分数的初步认识”这一单元第二课时“认识几分之几”时，分数各部分的名称、分数的写法等知识，既非重点，也非难点，并无探索的价值，可以直接讲授给学生。为了达到扎实掌握知识、渗透数学文化、拓展数学视野的目的，教师可以将上述内容和分数的发展史精心整合成资料直接呈现给学生。

片段四：

1.直接介绍资料。

师：我们一起去资料库看看，好不好？

生：好！

课件播放如下文件：

2.小组合作交流。

师：从这则资料里，你学到了什么呢？先在四人小组里讨论交流。

3.全班分享收获。

师：谁愿意与大家分享？

生1：古代人在分东西的时候，发现结果不能用整数表示，就发明了分数。

生2：我学会了四分之三怎么写。

师：请你指导老师写在黑板上，其他同学拿出笔来一起写。

生2：先写小短横，再在小短横下面写4，最后在小短横上面写3。

师：谢谢！其他同学都会写了吗？

生：会！

师：大家还学到了什么呢？

生2：我还知道了分数各部分的名称。

师：哦，请介绍一下。

生2：这条小短横是分数线，4是分母，3是分子。

生3：我还知道了分数线就表示平均分。

师：同学们的收获真不少！

上述资料图文并茂直接呈现，学生好比搭上了知识的直通车，学得高效，学得扎实。当然，接受学习也不是教师的“一言堂”，更不是简单的学生听教师讲，而是合理地组织材料、恰当地呈现材料、有效地组织交流，是教师与学生平等沟通，思维对话，互动生成，共同发展的过程。

三、有机整合，让学生一路收获最美丽的风景

事实上，在一节课中，发现学习和接受学习往往并不是截然分开的，更多的情况是二者交替进行——在接受中有发现，在发现中也有接受。

从上述前三个教学片段中可以看出：学生发现学习的过程中离不开教师适时、恰当的指导，因此可以称为“有指导的发现学习”；而从片段四可以看出：尽管采用的是接受学习的学习方式，但由于教师注重学生独立思考、学习的开放性以及合作交流，取得了很好的效果。

作为数学教师，就要挖掘自身的教学智慧，将接受和发现这两种看似对立的学习方式有机地结合起来，实现教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的发现学习的平衡与整合。只有学生的自主建构与教师的价值引领完美地结合起来，才能让学生的学习之旅一路收获到最美丽的风景。

责任编辑：张 莹

美国教育心理学家奥苏伯尔根据学习进行的方式，将学习分为接受学习和发现学习两种，学生数学知识的获得、能力的提升、素养的形成，既要靠发现学习，也离不开接受学习。

一、发现学习，让学习过程变成愉快的探索之旅

发现学习是由学生自己发现问题并解决问题的一种学习方式。在发现学习中，学生的主要任务不是接受和记忆现成的知识，而是主动经历知识的发现、形成过程；教师的主要任务也不是向学生传授现成的知识，而是为学生发现知识创造条件，提供帮助。

以下是人教版三年级上册“分数的初步认识”单元第一课时“认识几分之一”教学实录中的三个片段：

片段一：引发冲突，产生新知。

师：下面该分月饼了，只有1个月饼，还能平均分成2份吗？

生：能！

师：准备从哪儿分？怎么分？

生：从正中间分。（课件演示。）

师：每人分得多少？

生：半个。

师：刚才每人分到的苹果用数字2来表示；矿泉水用数字1表示。那么半个月饼该用什么数来表示呢？

生：二分之一。

师：你真了不起！说出了一个新的数，大家一起读一读。

生：二分之一。

师：你们知道它叫什么数吗？

生（齐）：分数。

师：这节课，我们就一起来认识分数。

片段二：探索新知，理解概念。

1.初步理解。

师：联系刚才分月饼的过程，想一想分母2表示什么？

生1：分母2表示平均分成2份。

师：分子1呢？

生：分子1表示其中的1份。

师：对了！2份中的1份，就用来表示。

师：那哪一份是这块月饼呢？

生1：这一份是它的。

生2：我补充，另外一份也是它的。

师：你们所说的“它”是指什么？

生：整个月饼。

师：对了。刚才我们是怎么得到这个分数呢？同桌互相说一说。

2.深入理解。

（1）提出问题。

师：同学们，刚才我们认识了一个月饼的。大家想不想自己动手，折出呢？

生：想！

师：请拿出一张长方形纸，折出它的并涂上颜色。

（2）学生操作。

（3）展示交流。

师：谁愿意上来介绍你是怎么折出的？

生1：我把长方形纸横向对折，每份就是它的。

生2：我把长方形纸竖向对折，每份就是它的。

师：还有不同的折法吗？

生3：我把长方形纸斜着折，其中的1份也是它的。

师：这3种折法不同，涂色部分的形状和位置也不同，为什么涂色部分都是这张长方形纸的呢？

生：因为我们都是把这张长方形纸平均分成了两份，涂色部分都是其中的一份，所以涂色部分都是这张长方形纸的。

片段三：灵活运用，主动建构。

师：下面图形中，哪些图形里的涂色部分是？说说理由。

生：第二、三幅图的涂色部分是，因为两幅图都平均分成了2份，其中的一份就是图形的；而第一、四两幅图虽然也分成了2份，但不是平均分，所以不能用表示。

师：很好！看来产生分数的前提要怎么分？

生：平均分。

师：刚才我们找到了很多。现在谁能总结一下，不管是物体还是图形，如何找到它的？

生：只要把物体或图形平均分成两份，每份就是它的。

师：总结得真好！

这是一堂分数概念的起始课，理解分数的意义是本节课教学的重点，而建构这一分数的概念又是重中之重。教师采用发现学习为主的学习方式：先创设分月饼的情境，发现半个不能用学过的整数来表示，从而产生认知冲突，出现了新的数；通过让学生亲身经历分月饼和长方形纸的过程，深入理解的意义；让学生独立解决新的问题，判断哪些图形的涂色部分是，并引导学生归纳出的意义。其间学生积极思考、自主探索，经历了数学知识形成的全过程，学习变成了一次愉快的探索之旅。

二、接受学习，让学生搭上数学知识的直通车

接受学习是指学生通过教师呈现的材料来掌握现成知识的一种学习方式。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”这句话中的认真听讲指的就是接受学习。接受学习作为学生学习的重要方式之一，不仅能让学生高效率地获得知识、发展能力，而且还为发现学习奠定重要的知识基础。

如，教学人教版“分数的初步认识”这一单元第二课时“认识几分之几”时，分数各部分的名称、分数的写法等知识，既非重点，也非难点，并无探索的价值，可以直接讲授给学生。为了达到扎实掌握知识、渗透数学文化、拓展数学视野的目的，教师可以将上述内容和分数的发展史精心整合成资料直接呈现给学生。

片段四：

1.直接介绍资料。

师：我们一起去资料库看看，好不好？

生：好！

课件播放如下文件：

2.小组合作交流。

师：从这则资料里，你学到了什么呢？先在四人小组里讨论交流。

3.全班分享收获。

师：谁愿意与大家分享？

生1：古代人在分东西的时候，发现结果不能用整数表示，就发明了分数。

生2：我学会了四分之三怎么写。

师：请你指导老师写在黑板上，其他同学拿出笔来一起写。

生2：先写小短横，再在小短横下面写4，最后在小短横上面写3。

师：谢谢！其他同学都会写了吗？

生：会！

师：大家还学到了什么呢？

生2：我还知道了分数各部分的名称。

师：哦，请介绍一下。

生2：这条小短横是分数线，4是分母，3是分子。

生3：我还知道了分数线就表示平均分。

师：同学们的收获真不少！

上述资料图文并茂直接呈现，学生好比搭上了知识的直通车，学得高效，学得扎实。当然，接受学习也不是教师的“一言堂”，更不是简单的学生听教师讲，而是合理地组织材料、恰当地呈现材料、有效地组织交流，是教师与学生平等沟通，思维对话，互动生成，共同发展的过程。

三、有机整合，让学生一路收获最美丽的风景

事实上，在一节课中，发现学习和接受学习往往并不是截然分开的，更多的情况是二者交替进行——在接受中有发现，在发现中也有接受。

从上述前三个教学片段中可以看出：学生发现学习的过程中离不开教师适时、恰当的指导，因此可以称为“有指导的发现学习”；而从片段四可以看出：尽管采用的是接受学习的学习方式，但由于教师注重学生独立思考、学习的开放性以及合作交流，取得了很好的效果。

作为数学教师，就要挖掘自身的教学智慧，将接受和发现这两种看似对立的学习方式有机地结合起来，实现教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的发现学习的平衡与整合。只有学生的自主建构与教师的价值引领完美地结合起来，才能让学生的学习之旅一路收获到最美丽的风景。

责任编辑：张 莹

美国教育心理学家奥苏伯尔根据学习进行的方式，将学习分为接受学习和发现学习两种，学生数学知识的获得、能力的提升、素养的形成，既要靠发现学习，也离不开接受学习。

一、发现学习，让学习过程变成愉快的探索之旅

发现学习是由学生自己发现问题并解决问题的一种学习方式。在发现学习中，学生的主要任务不是接受和记忆现成的知识，而是主动经历知识的发现、形成过程；教师的主要任务也不是向学生传授现成的知识，而是为学生发现知识创造条件，提供帮助。

以下是人教版三年级上册“分数的初步认识”单元第一课时“认识几分之一”教学实录中的三个片段：

片段一：引发冲突，产生新知。

师：下面该分月饼了，只有1个月饼，还能平均分成2份吗？

生：能！

师：准备从哪儿分？怎么分？

生：从正中间分。（课件演示。）

师：每人分得多少？

生：半个。

师：刚才每人分到的苹果用数字2来表示；矿泉水用数字1表示。那么半个月饼该用什么数来表示呢？

生：二分之一。

师：你真了不起！说出了一个新的数，大家一起读一读。

生：二分之一。

师：你们知道它叫什么数吗？

生（齐）：分数。

师：这节课，我们就一起来认识分数。

片段二：探索新知，理解概念。

1.初步理解。

师：联系刚才分月饼的过程，想一想分母2表示什么？

生1：分母2表示平均分成2份。

师：分子1呢？

生：分子1表示其中的1份。

师：对了！2份中的1份，就用来表示。

师：那哪一份是这块月饼呢？

生1：这一份是它的。

生2：我补充，另外一份也是它的。

师：你们所说的“它”是指什么？

生：整个月饼。

师：对了。刚才我们是怎么得到这个分数呢？同桌互相说一说。

2.深入理解。

（1）提出问题。

师：同学们，刚才我们认识了一个月饼的。大家想不想自己动手，折出呢？

生：想！

师：请拿出一张长方形纸，折出它的并涂上颜色。

（2）学生操作。

（3）展示交流。

师：谁愿意上来介绍你是怎么折出的？

生1：我把长方形纸横向对折，每份就是它的。

生2：我把长方形纸竖向对折，每份就是它的。

师：还有不同的折法吗？

生3：我把长方形纸斜着折，其中的1份也是它的。

师：这3种折法不同，涂色部分的形状和位置也不同，为什么涂色部分都是这张长方形纸的呢？

生：因为我们都是把这张长方形纸平均分成了两份，涂色部分都是其中的一份，所以涂色部分都是这张长方形纸的。

片段三：灵活运用，主动建构。

师：下面图形中，哪些图形里的涂色部分是？说说理由。

生：第二、三幅图的涂色部分是，因为两幅图都平均分成了2份，其中的一份就是图形的；而第一、四两幅图虽然也分成了2份，但不是平均分，所以不能用表示。

师：很好！看来产生分数的前提要怎么分？

生：平均分。

师：刚才我们找到了很多。现在谁能总结一下，不管是物体还是图形，如何找到它的？

生：只要把物体或图形平均分成两份，每份就是它的。

师：总结得真好！

这是一堂分数概念的起始课，理解分数的意义是本节课教学的重点，而建构这一分数的概念又是重中之重。教师采用发现学习为主的学习方式：先创设分月饼的情境，发现半个不能用学过的整数来表示，从而产生认知冲突，出现了新的数；通过让学生亲身经历分月饼和长方形纸的过程，深入理解的意义；让学生独立解决新的问题，判断哪些图形的涂色部分是，并引导学生归纳出的意义。其间学生积极思考、自主探索，经历了数学知识形成的全过程，学习变成了一次愉快的探索之旅。

二、接受学习，让学生搭上数学知识的直通车

接受学习是指学生通过教师呈现的材料来掌握现成知识的一种学习方式。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”这句话中的认真听讲指的就是接受学习。接受学习作为学生学习的重要方式之一，不仅能让学生高效率地获得知识、发展能力，而且还为发现学习奠定重要的知识基础。

如，教学人教版“分数的初步认识”这一单元第二课时“认识几分之几”时，分数各部分的名称、分数的写法等知识，既非重点，也非难点，并无探索的价值，可以直接讲授给学生。为了达到扎实掌握知识、渗透数学文化、拓展数学视野的目的，教师可以将上述内容和分数的发展史精心整合成资料直接呈现给学生。

片段四：

1.直接介绍资料。

师：我们一起去资料库看看，好不好？

生：好！

课件播放如下文件：

2.小组合作交流。

师：从这则资料里，你学到了什么呢？先在四人小组里讨论交流。

3.全班分享收获。

师：谁愿意与大家分享？

生1：古代人在分东西的时候，发现结果不能用整数表示，就发明了分数。

生2：我学会了四分之三怎么写。

师：请你指导老师写在黑板上，其他同学拿出笔来一起写。

生2：先写小短横，再在小短横下面写4，最后在小短横上面写3。

师：谢谢！其他同学都会写了吗？

生：会！

师：大家还学到了什么呢？

生2：我还知道了分数各部分的名称。

师：哦，请介绍一下。

生2：这条小短横是分数线，4是分母，3是分子。

生3：我还知道了分数线就表示平均分。

师：同学们的收获真不少！

上述资料图文并茂直接呈现，学生好比搭上了知识的直通车，学得高效，学得扎实。当然，接受学习也不是教师的“一言堂”，更不是简单的学生听教师讲，而是合理地组织材料、恰当地呈现材料、有效地组织交流，是教师与学生平等沟通，思维对话，互动生成，共同发展的过程。

三、有机整合，让学生一路收获最美丽的风景

事实上，在一节课中，发现学习和接受学习往往并不是截然分开的，更多的情况是二者交替进行——在接受中有发现，在发现中也有接受。

从上述前三个教学片段中可以看出：学生发现学习的过程中离不开教师适时、恰当的指导，因此可以称为“有指导的发现学习”；而从片段四可以看出：尽管采用的是接受学习的学习方式，但由于教师注重学生独立思考、学习的开放性以及合作交流，取得了很好的效果。

作为数学教师，就要挖掘自身的教学智慧，将接受和发现这两种看似对立的学习方式有机地结合起来，实现教师主导取向的有意义接受学习与学生自主取向的发现学习的平衡与整合。只有学生的自主建构与教师的价值引领完美地结合起来，才能让学生的学习之旅一路收获到最美丽的风景。

责任编辑：张 莹