王睿

[摘 要] 图形的旋转是中考的热点和难点，考查了勾股定理、直角三角形的边角关系、等腰三角形、全等三角形、相似三角形等几何知识，也考查了运动思想、转化思想、分类思想等数学思想. 本文结合多年教学实践和对旋转类问题的深入剖析，总结出了操作法、切线法和枚举法三种分类方法. 操作法直观性强，易于掌握；切线法抓住了旋转的本质；枚举法则另辟蹊径，避开旋转的难点，由易到难解决问题.

[关键词] 旋转；分类；操作法；切线法；枚举法

近年来，动态问题成为各省市中考题的常见题型，重庆市中考更是连续多年都将动态问题作为压轴题，图形的运动分为平移、对称和旋转三类. 从2013年开始，重庆市中考题的压轴题就将平移和旋转结合起来考查，这样就增大了题目的难度，得分率相当低. 初三80%以上的学生平常几乎都不敢碰这类题目. 面对如此高难度的压轴题，怎样才能让学生敢于尝试呢？关于平移的问题笔者已经在《数学教学通讯》（初等教育）2013年12月号上研究了. 本文将专题研究旋转的分类问题.

我们来研究一下重庆市2014年中考压轴题（部分）

已知：如图1所示，在矩形ABCD中，AB=5，AD=■，AE⊥BD，垂足是E. 点F是点E关于AB的对称点，连结AF，BF.

（3）如图2所示，将△ABF绕点B顺时针旋转α（0°<α<180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q. 是否存在这样的P，Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由.

■ 分类方法一：操作法

此法的基本思想是……