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应对愤悱 有效启发

2014-10-31李春娟

数学教学通讯·小学版 2014年9期
关键词:单调性偶然性模糊性

李春娟

[摘 要] 新修订的《数学课程标准》将数学教学的“双基”变为“四基”, 指出数学的基本活动经验的积累,实际就是要真正关注学生思维的发展. 因此,在数学教学中,关注数学思维,重视“五个运用,克服五性”,能应对愤悱,有效启发,就能帮助学生提升思维品质.

[关键词] 思维;随意性;偶然性;单调性;模糊性;孤立性

新修订的《数学课程标准》指出:数学教学不仅仅表现为抽象的符号传授,更应是生动、富于思维碰撞的心灵沟通. 可见,思维能力的培养与提升仍是数学教学关注的重点. 在数学教学中,能够真正把握学生的思维脉络,应对愤悱,有效启发,就能帮助学生积累数学学习活动的经验,提升思维品质. 那么,如何在实际的数学教学中做到应对愤悱,有效启发,克服思维障碍,提升思维品质呢?下面结合一些教学实例,谈谈一些做法和体会.

■ 运用经验支撑,克服随意性

学生学习数学依赖于自己有用的经验支撑,正确经验的重要性就在于能引发数学思考. 教学中应注意运用经验支撑,帮助学生克服思维随意性. 如一次试卷练习:三个连续的偶数,最小的是b,最大的是(?摇 ),它们的平均数是(?摇?摇 ). 学生的答案有:答案一,最大的是d,平均数是c,学生的理由是,根据26个字母的排列顺序来表示,最大的是d,c在中间是平均数;答案二,最大的是6,平均数是4,纯粹就是把最小的从2开始;答案三,最大的是b+2+2,平均数是[b+(b+2)+(b+2+2)] ÷3,费时费力不简化. 究其原因,暴露出思维方向的不确定性,思维途径、方法的不合理. 答案一是根本不找数学联系,所谓的联系是字母的排列,抽象中不建立实质的联系;答案二仅停留在数的概念上,不抽象化;答案三是找到了联系,会用方法来列式,却不知通过运算导出最后的结果,这是静止的思维过程. 针对这个现象,教学中应注重发挥学生原来对数的认知经验,从简单的数上排列,特殊的例子是2,4,6,还可以再举例子,而当用字母来表示数时,数量关系的研究是基于原来对数的关系的研究,因此最大的是b+4,平均数是b+2,经历一个、多个特殊的例子归纳出一个确定的结果. 而对于答案三的过于复杂,结果应该是运算结果的简化形式,对比正确结果,让学生知道调动原有的认知经验,抓住数学的本质是研究数与数量关系、克服思维随意性的方法,而用正确的思维途径,才能获取结果的正确性.

■ 运用反例矫正,克服偶然性

学生学习数学,正例能更好地促进对知识的理解、方法的掌握和运用,而反例则能引领学生更好地进入深刻的思维状态. 如一次复习期间,学生解答题目:5个球队打比赛,淘汰赛,2个打一场,需要打几场?复习时,我追问方法,学生回答是4+3+2+1=10,从连线的角度采用加法计算. 而对此题存在偶然想法的学生是5×2,解释是信息中的数据,而反对这种想法的学生说不对,正确的是5×4÷2,是每支球队除了不和自己打,都要打4场,计算重复所以除以2. 对于存在的偶然想法,可以看出学生的思维过于自信,盲从地遵循了信息的运用与选择,疏忽造成了偶然. 为此,我又再用6支球队做改变,再换成7支、8支,甚至更多,让学生印证用数据凑结果是不对的,分析思考最重要,而这种能力来源于观察、判断、反思检验的习惯. 因此,在教学中重视正例作用的同时,恰当运用反例,可以纠正学生的错误想法,形成矫正、克服思维的偶然性,培养学生思维的深刻性和批判意识.

■ 运用策略判断,克服单调性

学生学习数学是一个逐步积累数学活动经验的过程,解决问题时运用策略、恰当地使用策略,可以减少思维的单一性. 运用策略判断,可以帮助学生克服思维的单调性. 如图1所示,这是四年级下册第九单元的单元练习内容,巩固2,3,5的倍数特征. 基于本单元的教学知识点,学生的重点是通过判断是否为2,3,5的倍数,然后得到结论. 反馈、分析学生的学情,有部分学生是用除法来做的,写出算式来判断,理由是根据有没有余数,这部分学生的思维、认知经验可以说没有认同单元9的倍数和因数知识,解决问题时知识是断层的状态. 而有的学生则根据2,3,5的倍数特征,通过观察推理得到结论. 是2,3,5的倍数的话,自然没有余数,能正好装完,知识和方法都得以更新,新知识替代了旧知识,更新了方法,完善了认知,思维处于交接状态. 两种截然不同的认识,折射出不同的思维方式、方法. 透视这个例子,我们可以清楚地发现问题解决方法的多样性以及思维的发散性,还可以发现学生基于自己对数学知识理解的连贯性能否得到应用. 针对问题,我们应重视学生经验的重组,我问学生究竟是用现在的知识,即2,3,5的倍数特征来说理解释,还是通过计算有没有余数来判断. 多数学生说选择前者,我问为什么?学生说本单元学的就是2,3,5的倍数特征. 根据学习需要选择前者是对的,但为什么有的人会用原来的方法来做呢?学生说是因为根本不会,不知道用这个知识来解决问题. 我就反问学生,要是把75块换成一个更大的数,你们还会去计算吗?不会!因为只要观察个位是不是0,2,4,6,8就行了,是的话就是2的倍数,再用3,5的倍数特征去判断,减少计算,避免烦琐,能实现自主优化. 教学中,注重运用策略判断就能使学生的思维有选择性地优化,克服单调性,提高思维的灵活性.

■ 运用概念同化,克服模糊性

概念是思维的重要形式,学习概念是学生经验的积累过程. 运用概念同化,可以帮助学生克服思维的模糊性,使得思维变得清晰,形成条理性. 如教学三年级下册的分数,分数研究放到了分一些物体组成的整体,学生始终会受个数的影响,总认为8个桃平均分给4只小猴,每份是整体的■. 产生这个观念的学生年年有,只是多少而已. 可见,学生自己构建的认知容纳新知识时是有问题的,缺乏观察力和推理能力. 建立正确的概念,表面现象深入本质才是主要的,而试着让学生自己解释才最重要. 学生用平时学过的除法知识很容易得到每只小猴分得2个,这是儿童数学观念中的数量观,而与此对应的放到集合图中,虚线符号的作用就能显示出意义的重新定位. “一个整体”“平均分”,意义就明显了,4等份中取1份,如果是■,就要再平均分,8等份中取2份,意义是完全不一样的. 究竟哪种分法更符合题意呢?学生很容易想到,是4等份中取1份,平均分成4份才符合分给4只小猴,所以■才是正确的. 通过这个例子可知,要纠正儿童的数学观念,还是要基于原来对分数概念的理解,平均分是几等份中取1份,表示几分之一,而不受个数的干扰,不管这个整体是一个还是多个,实现概念的同化. 教学中研究儿童的想法,运用原有的概念,善待错误的经验,促进经验的生长,打破思维的模糊,就能使思维逐渐开朗,正确而有条理.

■ 运用知识解释,克服孤立性

培养学生的数学应用意识是数学课程的重要目标. 运用数学知识解释,会数学思考,是思维反应的重要体现. 如下现象:一次,一个教师借我班教学四年级上册游戏规则的公平性,课后一个学生问我,“老师,数学和游戏规则的公平性有什么联系?”学生一头雾水,这正反映出了问题情境和数学知识体系的矛盾. 运用数学知识解释现实世界的现象,解决现实生活的问题,建立数学与生活的联系,需要克服思维的孤立性. 针对这个例子,需提醒学生,数学是用来解释和说明的,即要抓住核心问题,问题一:游戏规则的公平实际是研究什么?是研究可能性相等,可能性相等,就能使赢得的机会均等,规则就是公平的. 问题二:规则公平了,为什么还是有输、赢、平?因为只是可能性相等,结果仍不确定. 弄清这两个层次的问题,学生的数学学习才算从生活走向数学,再走向生活,实现一次回归. 有趣、会用,才具有数学眼光、数学头脑,学生应真正调度思维综合力,减少思维的孤立性.

综上所述,数学是思维的体操. 在实际数学教学中,应重在引导思维过程,拨开云雾,应对愤悱,有效启发,帮助学生克服思维障碍,提升思维品质.

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