陈汝杰　陈石生　周英晚　周丽

【摘 要】本文主要介绍了自适应变系数EV模型的由来，并讨论一种特殊形式的自适应变系数EV模型，然后利用MATLAB将两步核估计出来的结果进行了检验.

【关键词】变系数EV模型；参数估计；MATLAB软件

模型是现在很流行的一个词，在各行各业中，只要涉及数据，就要建立模型，每年国家都会组织数学建模竞赛，目的在于用数学模型解决现实生活中的实际问题.现在最流行的就是线性模型，非线性模型，变系数模型等等，这里在现有的基础上给出一类新的模型-自适应变系数EV模型.

1 自适应变系数EV模型

1.1 自适应变系数模型

變系数模型（Varying-coefficient Models）由Cleveland Grosse and Shyu（1991）在将局部回归方法从一元推广到多元的情形时提出.Jianqing Fan，QIweiYao和Zongwu Cai（2000）提出了自适应变系数模型并对其性质进行了研究. 在实践中，该模型已被广泛地应用于生物、医学、经济学、金融保险等方面.

变系数模型（Varying-coefficient model）一般形式为：

该模型中的系数均为函数，其他许多模型如：线性模型、部分线性模型、可加模型以及动态广义线性模型等都可以看成变系数模型特殊形式.例如：

的独立同分布（i.i.d）的随机变量.gj（·）（j≤p）是有界连续、足够光滑的函数，且gj（·）≠0（j=0，1，…，p）.

1.2 EV模型

EV（errors-in-variables）模型，又称测量误差（measurement error）模型，其一般形式如下：

由于EV模型的特殊结构，在讨论问题时考虑了测量误差，对它的研究要比经典的回归模型（4）困难，EV模型的参数估计的存在性及其相合性问题比经典的回归模型要复杂的多.

Stone（1977），OHagan（1978）[2]和Cleverland（1979）讨论了自适应模型. 关于自适应变系数模型的讨论还处在起步阶段. 2003年，Jianqing Fan[1]等研究了这类模型；……