邓庆全

在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。

一、进一步深入理解函数概念

二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射?：A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为?（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题。

类型I：已知?（x）= 2x2+x+2，求?（x+1）

这里不能把?（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。

类型Ⅱ：设?（x+1）=x2-4x+1，求?（x）

这个问题理解为，已知对应法则?下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。

一般有两种方法：

（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。

?（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1得?（x）=x2-6x+6

（2） 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。

令t=x+1，则x=t-1  ∴（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6从而?（x）= x2-6x+6

二、二次函数的单调性，最值与图象

在高中阶阶段學习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（-∞，-b/2a]及[-b/2a，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。

类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。……