李静

【摘要】行列式在高等代数中占有重要的地位，它是线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础.而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性，其中范德蒙行列式以其独特的性质令人瞩目，在行列式的计算中，我们常用各种方法将非范德蒙行列式转化成范德蒙行列式进行计算，本文归纳阐述了其中三种常用但不易掌握的方法，并通过一些例题来演示这些方法.

【关键词】范德蒙行列式;行列式计算;乘法规则;升阶法;拉普拉斯展开

在线性代数理论中，范德蒙行列式构造独特、形式优美，更由于它有广泛的应用，因而成为一个著名的行列式.正是由于这样，我们常在行列式的计算过程中， 利用各种方法将一些非范德蒙行列式转化成范德蒙行列式，然后利用范德蒙行列式的结论，把它们计算出来.

本文将先列举出利用范德蒙行列式的结论计算行列式的一般方法，而后本文归纳出了另外三种常用的将所求行列式转化为范德蒙行列式计算的方法，这些是行列式计算过程中不易掌握的方法，本文将通过一些例题来演示这些方法.

这三种方法分别是：利用乘法规则将所求行列式分解为含范德蒙行列式的形式进行计算、用升阶法将所求行列式转化为范德蒙行列式进行计算以及用拉普拉斯展开将所求行列式转化为范德蒙行列式进行计算.

一、范德蒙行列式

范德蒙行列式的形状为：

Dn=111…1

a1a2a3…an

a21a22a23…a2n

an-11an-12an-13…an-1n=∏1≤j

二、利用范德蒙行列式计算行……