什么是数学模型？数学模型是一种常见的解决应用问题的思考方法，其实质是打开语言的外壳，从实际问题中提取关键性的基本量，将其转化为数学问题来表达，并进行推理、计算、论证等，最后得出结论。利用建模方法来解决实际应用问题，进一步减少学生在解应用问题时的思维障碍。下面介绍初中阶段几种常见的数学模型：

一、方程（组）模型

利用“方程（组）”模型解决实际生活问题，如利息和利率、工程问题、百分比问题、行程问题、浓配问题、劳力分配等问题。

例1.师徒两人检修一条长270米的自来水管道，师傅每小时比徒弟多检修10米，两人从管道两端同时开始检修，3小时后完成任务。师傅与徒弟每小时各检修多少？

解：设徒弟每小时检修x米，则师傅每小时检修（x+10）米，根据题意得3x+3（x+10）=270

解得x=40，则x+10=50

答：略。

二、不等式（组）模型

现实生活中，广泛存在数量之间的不等关系，诸如方案设计，最佳优化问题，可以将实际问题建立不等式（组）模型来解决。

例2.某校七年级408名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车。如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？

分析：根据题意，找到数量关系，利用不等式来解决。

解：设40座的客车租用x辆，根据题意，得2×44+40x≥408

解得x≥8

答：40座的客车至少需租用8辆。

三、平面几何模型

几何与人类生活和实际需要密切相关，诸如测高量距、航海、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何”模型，把实际问题转化为几何问题，加以解决。

例3.如下图……