摘 要：高中解析几何有一个重要的判定定理：直线。中职教材和普高教材一样，都是利用三角函数来证明此定理的，但三角函数是中职生的软肋，因此对于此定理的证明得另辟蹊径，利用向量内积来证明此定理，由于向量内积学生刚学过，因此这种方法的教学效果不错。

关键词：直线斜率；垂直；向量坐标；向量内积

一、教材中的证法和学情

笔者首先给出中职数学教材中直线垂直判定定理（以下简称定理）的证明过程，然后介绍中职生的知识掌握情况。

1.教材中的证法

2.中职生的学情

中职即职高，学生的数学基础薄弱，比不得普高学生，高一第一学期学完，中职生普遍反应三角函数的内容太过抽象，难，尤其是诱导公式。而笔者所在地区的中职学校选用的教材都一样，关于此定理的证明都如上所述。笔者想，如果课堂上就这么去证明此定理，效果肯定不好，反而会引发学生对数学的畏难情绪；但若只给定理结果不证明，那么对学生理解该定理肯定是不利的，况且这个定理是体现解析几何思想的一个好载体，我不愿就此放过。于是在备课时，笔者就想有没有另一种让中职生易接受的证明方法。

这个定理隶属教材第八章“直线和圆的方程”，前一章是平面向量，学生对向量的知识还记忆犹新，因此我寻得了一个方向，并最终确定用向量内积简洁地证明此定理，这样既解决了定理的证明问题，又体现了向量知识的应用价值，可谓一举两得。……