摘 要：解矩阵方程是大学数学的学习重点，对一般的线性矩阵方程，会采用克罗内科积进行解的判断和求解。本文是对克罗内克积的基本性质做了相关的推广，主要给出了具有多矩阵的克罗内克积形式的多项式关于特征值和特征向量的结论，并证明了若干定理和推论。

关键词：克罗内克积 特征值 性质

在矩阵论的相关研究领域里，常常会用到矩阵的克罗内克积。这种乘积有效的避免了矩阵行数和列数的限制，是对矩阵乘积的推广[1]。另一方面克罗内克积又与矩阵的普通乘积、舒尔积有着广泛的联系。在矩阵理论中，利用克罗内克积可以较好的判断矩阵方程是否有解，矩阵解对于常数矩阵的摄动的敏感性等问题[2]；在线性方程组中，克罗内克积又促进了相关理论的发展，使得一部分线性方程的解用克罗内克积的形式表示了出来，对避免病态方程的产生和提高计算机求解的速度有一定的积极作用。本文是在文献1的基础上，对多矩阵的克罗内克积的形式进行了讨论.以下如不做特殊说明所涉矩阵均为方阵.

定理1.1 设 是变量 的复系数多元多项式，对于阶数分别是 的矩阵 来说定义

阶矩阵

这里 为矩阵的克罗内克积.

若 的特征值分别为

对应的特征向量分别为 则矩阵

的特征值是 ， 而对应 的特征向量为

证明：设矩阵 的特征值 它们对应的特征向量分别是 由

推论1.1 （1） 的特征值为 个数 ，且对应 的特征向量为

（2）若矩阵 是正定（半正定）的，则矩阵 也是正定（半正定）的；……