戚 军，翁国庆，章旌红

（浙江工业大学 信息工程学院，浙江 杭州 310023）

0 引言

光伏发电系统的效率主要由光伏阵列的效率和逆变器的效率这两部分组成，目前逆变器的效率可以达到95%，而光伏阵列的效率通常只有80%～90%［1］。引起光伏阵列效率降低的原因很多，其中包括由阴影引起的光照损失、组件失配以及最大功率点MPP（Maximum Power Point）误跟踪［2-3］。

局部阴影下光伏阵列的功率-电压（P-U）特性曲线上存在多个峰值［4-6］。传统的最大功率点跟踪MPPT（Maximum Power Point Tracking）方法［7-11］，如爬山法、电导增量法、恒压/恒流法等，可能无法跟踪到全局MPP，从而导致光伏阵列输出功率的显著降低［12-13］。

适用于局部阴影条件的多峰MPPT方法是目前的研究热点，已经涌现出很多研究成果［14-22］。文献中多峰MPPT方法可以分为人工智能算法［14-17］和代数算法［18-22］两大类。人工智能算法可以不依赖光伏阵列的具体数学模型，具有很好的自适应能力和准确度，然而，此类MPPT算法的高效可靠运行依赖于大量的运行数据以及积累的经验，MPPT过程中可能存在随机功率振荡，给负载或电网带来较大扰动。相对而言，代数算法计算量较小，MPPT搜索轨迹明确，实现简单，但是其准确度与光伏阵列的数学模型密切相关，当局部阴影复杂多变时，仍然存在MPP误跟踪的可能性。通常文献提供的实验或仿真验证结果会证实某几个案例中MPPT方法可以跟踪到全局MPP，由于不同局部阴影条件下光伏阵列的输出特性差异显著，基于个别案例的验证结果说服力非常有限。如何验证和评估MPPT方法在实际阴影条件下的综合性能仍需进一步研究。

实际光伏阵列面临的局部阴影非常复杂，其数学模型呈现高维非线性，因此本文将结合计算机数字仿真技术和统计方法来分析多峰P-U曲线上的MPP分布特点。首先提出了适用于任意阴影条件的光伏阵列数学模型，然后通过大量案例的仿真计算，统计分析各种形状、分布范围及光照强度的局部阴影下，光伏阵列多峰MPP的主要分布特点；最后概括统计结果对多峰MPPT算法的启示。

1 光伏阵列数学模型

光伏阵列的基本单元为光伏组件，每个光伏组件又包含若干个光伏电池。光伏电池不同于传统的恒压源或恒流源，其特殊的非线性电流-电压（I-U）输出外特性可以用单二极管等效模型表示［23］。实际应用中，光伏电池生产厂商仅为用户提供产品在标准测试条件STC（Standard Test Condition）下的短路电流Isc、开路电压Uoc、最大功率点电流Im和电压Um的值，与此对应的是光伏电池工程用I-U特性数学模型［24］。

当光伏阵列或者光伏组件上的太阳辐照度和温度均匀一致时，可以直接采用光伏电池数学模型来描述其输出I-U特性。当局部阴影引起辐照度和温度分布不均匀时，光伏阵列的等效数学模型与其串并联结构、阴影状况密切相关，其输出I-U特性与光伏电池的输出特性明显不同。图1所示是典型的光伏阵列结构，规模为M×N，即每串有M个光伏组件，共有N串并联。考虑到旁路二极管VDs和防逆二极管VDp的正向导通电压和反向漏电流较小，因此采用理想二极管特性来等效。

每串光伏组件的数学模型如式（1）所示。

图1 光伏阵列的结构Fig.1 Structure of photovoltaic array

其中，下标ij表示第j串、第i个光伏组件；i=1，2，…，M；j=1，2，…，N；Ij、Uj分别为第 j串光伏组件的输出电流和端电压；Iij=fM（Uij）为考虑防逆二极管作用后第j串、第i个光伏组件及其对应旁路二极管的合成I-U输出特性方程，可以用分段函数式（2）来表示。

其中，i=1，2，…，M；j=1，2，…，N；C1和 C2为与 Uoc、Isc、Um、Im、温度系数和辐照度系数有关的2个参数，详见文献［24］。受阴影影响，光伏组件上的光照强度以及温度可能存在差异，式（2）中组件的 Iscij、Uocij、C1ij和C2ij并不完全相同。式（1）中第j串组件的输出Ij-Uj特性计算有2M+1个方程，其中包含2M+2个变量，理论上存在Ij关于Uj的单变量函数，记为Ij=fS（Uj）。在式（1）、（2）的基础上，整个光伏阵列的等效数学模型为：

其中，j=1，2，…，N；I、U 分别为光伏阵列的输出电流和端电压。式（3）中2N+1个方程包含2N+2个变量，I关于U的单变量函数记为I=fA（U）。

式（1）—（3）可以描述任意阴影条件下图1所示的典型光伏阵列的输出特性，受阴影或组件特性差异影响，通常难以推导出光伏阵列输出电流I与端电压U之间的显函数关系。根据文献［5］提出的仿真算法，可以快速准确地计算出任意阴影条件下的光伏阵列输出特性。光伏阵列的输出功率P的计算公式如下：

局部阴影条件下光伏阵列的P-U特性曲线可能呈现多个山峰，除了全局MPP，还存在其他局部MPP，如图2所示，局部阴影条件下，P-U特性曲线上存在3个山峰。

图2 局部阴影对光伏阵列输出特性的影响Fig.2 Influence of partial shade on characteristics of photovoltaic array output

2 仿真案例

本文通过计算机仿真来挖掘大量局部阴影条件下多种光伏阵列的MPP分布特点。仿真中，每块光伏组件在STC下的额定功率为200 W，对应MPP电压为28.8 V，MPP电流为6.94 A，开路电压为35.4 V，短路电流为7.44 A。共设置4个光伏阵列，其规模分别为 10×10、10×15、20×10 和 20×20，对应的额定功率分别为20、30、40和80 kW。当光伏阵列规模较大时，相对于阵列，每个组件的面积较小，因此假设局部阴影时单个光伏组件上的光照是均匀一致的。

为了较全面地覆盖实际存在的各种局部阴影，本文设置了如图3所示的7种局部阴影类型。其中，类型A—C可以模拟建筑物、山脉等形成的阴影遮挡；类型D—F可以模拟浮云等透光度渐变的阴影遮挡；类型G可以模拟树木、鸟群等形状和透光度均不确定的阴影遮挡。

图3 仿真中的局部阴影类型Fig.3 Partial shade types for simulation

通过调整图3中阴影覆盖的范围和阴影处的辐照度，每种局部阴影类型又可以衍生出若干个局部阴影案例。本文仿真案例中，阴影处光照强度以100 W/m2为步长进行调整，根据光伏阵列规模，局部阴影案例数量为4000～15000个。

3 MPP电压分布特点分析

3.1 MPP电压分布位置

如图2所示，无阴影条件下，光伏阵列全局MPP对应的电压和功率分别为Umax和Pmax；局部阴影条件下，光伏阵列的P-U输出特性曲线上存在多个局部MPP，其对应的电压分别记为Umkh，且满足：

其中，k 为局部阴影案例编号，k=1，2，…，Ns；h 为每个局部阴影案例中 MPP 的编号（h=1，2，…，Nk），那么所有阴影案例中MPP的数量为MPP处P-U函数满足式（6），因此仿真中可以据此确定P-U特性曲线上MPP所处位置。

光伏阵列在不同的局部阴影下，其MPP电压将呈现不同的分布。图4给出了规模为10×10的光伏阵列在图3所示各种局部阴影条件下MPP数量相对于MPP电压的柱状分布统计图。光伏阵列全电压运行范围（0～355.8 V）被均分为 100 个区间，图 4 中横坐标为每个电压区间的中间值，MPP数量存在10个突增点（用“×”标出），突增点两侧MPP数量呈现快速递减态势。

图4 MPP电压分布Fig.4 Distribution of MPP voltage

表1列出了规模为10×10的光伏阵列的MPP数量突增点的电压Um与无阴影情况下的MPP电压Umax的对比。由表1可见，这些MPP电压突增点较均匀地分布于Umax的10等分位置。对串联数不同的光伏阵列进行分析，可以发现类似结果，即在Umax的M等分位置MPP分布较多。

表1 MPP分布数量突增点的电压值Tab.1 Voltage of points with distributed MPPs suddenly increased

3.2 MPP 电压间距

如图2所示，第k个局部阴影案例对应的P-U特性曲线上，存在Nk个MPP，相邻MPP间的电压间距记为 ΔUmkh，定义如式（7）所示。

取基准电压UB=Umax/M，则可以定义ΔUmkh的标幺值为：

为了量化分析光伏阵列多峰P-U特性曲线上多个MPP之间的关系，定义ΔU*mkh大于x的概率PA（x）如式（9）所示。

图5是4个不同规模光伏阵列在局部阴影条件下的相邻MPP电压间距概率分布图，表2列出了x在1附近时的PA典型值。

图5 概率PA分布图Fig.5 Distribution of PA

表2 PA的典型值Tab.2 Typical values of PA

从图5和表2中可以看出：

a.P-U曲线上相邻MPP电压间距较大，超过95%的电压间距大于0.5UB，超过90%的电压间距大于 0.8UB；

b.串联组件数M相同、并联组件串数N不同的光伏阵列具有相似的PA分布特点。

3.3 全局MPP电压分布

图6是概率PB的分布图，表3列出了几个典型的概率PB值。由图6和表3可见：全局MPP电压主要位于电压轴右半侧，即全局MPP电压大于0.4MUB的概率大于94%，即94%以上的仿真案例中全局MPP电压大于0.4Umax；串联组件数M相同、并联组件串数N不同的光伏阵列具有相似的概率PB分布特点。

图6 概率PB分布图Fig.6 Distribution of PB

表3 PB的典型值Tab.3 Typical values of PB

4 MPP山峰分布特点

4.1 局部阴影对多峰的影响

如图2所示，无局部阴影时，光伏阵列的输出P-U曲线呈单峰；受局部阴影影响，光伏阵列的输出P-U曲线可能呈现多峰，山峰数量受阴影影响。

表4列出了各类局部阴影类型下，仿真案例中P-U曲线呈多峰（≥2）的统计结果，由此可见：

a.形状随机的局部阴影（阴影类型C、G），出现多个山峰的概率普遍高于光照类型相同的规则形状的局部阴影，例如随机阴影类型C的多峰概率高于阴影类型A和B，随机阴影类型G的多峰概率高于阴影类型D—F；

b.每一串光伏组件的辐照度分布越不均匀，出现多个山峰的概率越高，例如随机阴影类型E和F出现多个山峰的概率高于阴影类型D。

表4 P-U特性曲线多峰比例Tab.4 Ratio of P-U curve with multiple peaks

表5列出了各类局部阴影条件下MPP数量大于2的统计结果，具有与表4相似的特点。

表5 P-U曲线山峰数大于2的比例Tab.5 Ratio of P-U curve with more than 2 peaks

4.2 MPP功率变化趋势分析

全局MPP两侧局部MPP功率单调递减，即在全局 MPP左侧 dPmk/dUmk＞0，而在全局 MPP右侧dPmk/dUmk＜0，其中 Pmk和 Umk分别表示第 k 个案例中的MPP功率和电压。定义全局MPP两侧局部MPP功率单调递减概率函数PC如式（11）所示。

其中，Nm为MPP数量大于2的局部阴影案例数量；Nd为满足全局MPP两侧局部MPP功率单调递减的局部阴影案例数。

选取山峰数大于2的局部阴影案例作进一步统计分析，统计结果列于表6中，表中εP为判别功率山峰的阈值，即P-U曲线上功率波动超过εP，则认为存在1个局部MPP。当εP取100 W（相当于10×10系统额定功率的0.5%）时，超过一半的局部阴影案例中，全局MPP两侧局部MPP功率单调递减。适当地提高εP，将增加具有该特性的局部阴影案例的所占比例。

表6 概率PC统计结果Tab.6 Statistical results of PC

4.3 全局MPP山峰分布特点

图2中，点O为原点，点S0由无阴影时光伏阵列的开路电压Uoc和短路电流Isc定义，负载线OS0与第k个局部阴影案例的I-U特性曲线相交于Sk。Sk所在山峰的MPP功率和电压记为Psmk、Usmk，将其与全局MPP电压Ugmk和功率Pgmk进行对比，定义相对功率偏差ΔPmk如式（12）所示。

其中，PN为STC下的光伏阵列额定功率。

仿真分析Ns个局部阴影案例中光伏阵列的功率偏差，ΔPmk属于区间R的阴影案例的概率PD如式（13）所示。

概率PD的统计结果列于表7中，可以发现：

a.在超过85%的案例中，ΔPmk偏差小于1%，此时可近似认为Sk所在山峰即全局MPP山峰；

b.少数案例中，交点Sk所在山峰MPP与全局MPP功率之间存在明显功率偏差，但ΔPmk主要集中于1%～5%之间，超过15%的案例不足1%，属于小概率事件。

表7 概率PD统计结果Tab.7 Statistical results of PD

为了进一步揭示ΔPmk＞1%的Np个阴影案例中，交点Sk所在山峰与全局MPP山峰之间的关系，定义MPP电压偏差概率PE如式（14）所示，其中分子表示的阴影案例数量。

由图7所示概率PE分布图可知：80%以上案例中小于 3.5 M，60% 以上案例中小于 0.2 M。这说明，虽然Sk所在山峰不是全局MPP山峰，但两者非常邻近。因此，表7中除去相对功率偏差小于1%的案例可以忽略不计，剩余Np个案例的功率偏差普遍较小，主要集中于1%～5%。

图7 概率PE分布图Fig.7 Distribution of PE

此外，分析图 3中各类局部阴影对功率偏差的影响后发现，阴影类型C和E包含较高比例功率偏差大于1%的案例，其中功率偏差超过15%的案例集中在阴影类型E。

5 统计结果对多峰MPPT的启示

在研究过程中，还测试了其他多组典型光伏组件参数，得到的统计结果与上文基本一致。基于对大量局部阴影案例下多个光伏阵列的仿真和统计分析结果，在设计多峰MPPT算法时，有如下几点可供借鉴。

a.全局MPP山峰定位时，可以采用如图2所示的负载线OS0，由4.3节可知其与I-U曲线的交点Sk具有较高的概率落在全局MPP山峰。每当局部阴影条件改变后，MPPT算法可根据OS0的斜率Isc/Uoc在I-U特性曲线上寻找全局MPP山峰。

b.相邻 MPP电压间距通常大于 0.5UB，因此MPPT算法初步搜索的步长可以据此选择以加快全局MPP的搜索速度。为了避免全局MPP附近的左右振荡，可以融入变步长搜索和电导增量法的思想。

c.全局MPP山峰两侧的局部MPP功率呈单调下降趋势的概率较高。因此，MPPT搜索过程中若发现MPP功率随电压增大呈先增后降趋势时，基本可认定全局MPP为已搜索区间的MPP最大值，文献［20］中的MPPT算法就是据此设计的。

d.全局MPP大部分位于电压轴右半侧，因此，如果将 MPPT 搜索范围限制在 0.4Umax～Uoc，则可以显著提高跟踪速度，简化MPPT算法，同时还能拥有较高的跟踪准确度。

基于上述策略组合设计出的MPPT算法，在确保较高跟踪准确度的前提下，搜索范围将大幅缩小，功率超调将显著减少，可以显著提高复杂阴影条件下光伏发电效率。

6 结论

本文基于常用串并联光伏阵列数学模型，对局部阴影条件下光伏阵列MPP分布进行了大量仿真分析与统计，研究结果揭示了以下3个重要特征：

a.多峰P-U曲线上相邻MPP电压间距一般大于 0.5UB，而且全局 MPP 电压多数大于 0.5Umax；

b.多数局部阴影案例中，P-U曲线上全局MPP两侧的局部MPP功率呈现单调递减趋势；

c.无阴影时的短路电流与开路电压之比是全局MPP山峰的有效辨识依据，准确率较高。

据此，对多峰MPPT算法设计提出了几点建议。如何与实际光伏阵列的局部阴影状况相结合，进一步完善和评估已有的MPPT算法，提高局部阴影条件下的MPPT跟踪精度和速度、改进跟踪性能，是下一步需要继续研究的内容。