基于内点法考虑风电穿透率的区域间可用输电能力研究

2014-10-18李国庆孙银锋王利猛

电力自动化设备 2014年3期

李国庆，孙银锋，王利猛

（1.东北电力大学电气工程学院，吉林吉林 132012；2.华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206）

0 引言

当今电力系统的跨区域互联逐步扩大，如何准确地计算区域间的可用输电能力（ATC）［1］，以便在保证系统安全稳定的同时，最大限度地满足负荷需求，实现资源优化配置，从而提高经济效益，已成为亟待解决的问题［2］。

近年来，风力发电作为一种清洁的可再生能源日益受到重视。日前发布的《风电发展“十二五”规划》中，2015年我国风电并网装机容量将达0.1 TW。然而，风机是否处于发电状态及出力的大小皆取决于风速状况，具有随机性和波动性的特点。为了在保证风电的影响处于系统可接受范围内的同时，最大限度地提高风电的利用率，有必要对风电并网系统的ATC进行有效评估。文献［3］针对含有大型风电场的电力系统，应用连续潮流CPF（Continuation Power Flow）方法对静态电压稳定约束条件下的最大输电能力进行了卓有成效的研究；文献［4］利用序贯蒙特卡罗仿真，综合考虑不确定性因素，采用关键约束下的交流潮流方法分析了风电场容量和并网位置对系统ATC的影响；文献［5］建立了ATC的风险效益模型，研究了新能源位置、输出功率不确定性、穿透率等对ATC的影响。显然文献［4］和［5］的共同点是皆采用了概率性方法来解决输电能力问题。另外，这些文献虽然都一定程度上涉及了风电的并网位置对ATC的影响，但并未深入探讨在区域间功率传输中，功率交换的区域和负荷固定区域（即联络区域）含有风电场及风电场不同穿透率对区域间ATC及网损等指标的影响。

对于鼠笼异步风力发电机SCIM（Squirrel-Cage Induction Machine），由于其缺乏励磁装置，在输出有功功率的同时要从系统吸收一定的无功功率以建立磁场，即它的电压调节能力不足，不宜把它视为电压幅值恒定的PV节点；并且其吸收的无功功率与异步电机的滑差和风机机端电压有关，故也不能简单地视其为功率恒定的PQ节点［6］。

对风电机组的节点的处理方法主要有P-Q简化模型、P-Q迭代模型和R-X迭代模型3种［7-8］。因没有考虑风电机组吸收的无功与滑差及有功功率的函数关系，稳态分析中所用的P-Q简化模型较为粗略。而R-X迭代模型和P-Q迭代模型比传统潮流计算增加了一个迭代过程，求解时间较长，同时收敛性变差。利用风电机组机端电压、无功功率、有功功率以及滑差之间的耦合关系，可大幅节省潮流计算的时间［9］。

本文采用能够有效而快捷地处理非线性电力系统问题的原-对偶内点法求解ATC。为了协调迭代效率与计算精度，推导出了含有风电场的原-对偶内点法，即通过修正内点法中的雅可比矩阵及海森矩阵，充分利用风电机组有功、无功、机端电压以及滑差之间的耦合关系，减轻了计算负担。对IEEE 30节点测试系统不同风况、不同分区的风机并网情况下的区域间ATC、系统网损进行仿真分析，并比较同容量同步发电机组替代风电场的情况。然后，运用连续潮流方法估算了不同节点并网风机的穿透功率极限，并在不超过此穿透功率极限的前提下，在不同的区域设置合适的风电穿透率，进而分析其输电能力。同时，研究了目前广泛应用的双馈感应风力发电机 DFIG（Doubly Fed Induction Generator）在恒功率因数控制下的穿透率对ATC的影响情况。此外，本文采用合理的补偿方式，有效地解决了个别节点因风电接入而使算法陷入局部最优的问题。

1 风电场模型

1.1 风速概率分布曲线

风能具有随机性大的特点，风速的概率分布曲线是反映风能的统计特性的重要形式。拟合风速分布特性的线型主要有瑞利分布、对数正态分布、耿贝分布和威布尔分布等，而其中威布尔单峰双参数分布曲线被认为是较适合风速统计特性的概率密度函数。

风速的威布尔概率密度函数表示为：

其中，v为风速；c和k分别为威布尔分布的尺度参数和形状参数，c反映了平均风速的大小，k决定了威布尔分布的形状，k 取值范围一般为 1.8～2.3，威布尔分布已较接近正态分布。

风力机感受到的风速为轮毂高度H处的风速，因此要对测风高度H0处的风速v0进行修正，修正得到的风速v′可表示为：

其中，α 为高度修正系数，通常在 0.1～0.4 范围内。

1.2 风电机组输出功率模型

风电机组的输出功率与风

速的关系曲线称作风电机组功率特性曲线，可以用分段函数表示：

其中，PN为风机额定输出功率；vN、vci和 vco分别为额定风速、切入风速和切出风速。

风电机组功率特性曲线如图1所示。

图1 风电机组输出功率特性曲线Fig.1 Characteristic curve of output power of wind power unit

2 含风电场节点的内点法ATC计算模型

a.目标函数。

ATC计算的目标函数为区域A到区域B的所有联络线上的有功功率与基态传输功率之差：

b.等式约束。

等式约束即潮流方程约束：

其中，N为总节点数；Pgi和Qgi分别为节点i的发电机有功和无功功率；Pdi和Qdi分别为节点i的负荷有功和无功功率；Ui为节点i的电压幅值；θij为节点i与节点j间相角差；Gij+jBij为系统节点导纳阵中的元素。

c.不等式约束。

不等式约束包括发电机容量限制、负荷水平约束、电压水平约束及线路过负荷约束等静态安全约束：

其中，SG为所研究的送电区域内所有发电机节点集合；SL为所研究的受电区域内所有负荷节点集合；SN为所有节点集合；分别为发电机有功功率上、下限；分别为发电机无功功率上、下限；分别为负荷有功功率的上、下限分别为负荷无功功率的上、下限分别为节点电压上、下限；为线路的热稳限值。

针对以上高度非线性及含有大量不等式约束条件的优化潮流问题，本文采用快捷有效的原-对偶内点法进行求解。算法本质上为拉格朗日函数、牛顿法和对数障碍函数三者的结合，在保持解的原始可行性和对偶可行性的同时，沿原-对偶路径寻得目标函数的最优解［10］。

当SCIM接入系统后，内点法寻优的修正方程中雅可比矩阵和海森矩阵要做相应的调整。首先分析风电机组的等值模型。

异步风力发电机的简化等值电路如图2所示，图中，xm为激磁电抗，x1为定子漏抗，x2为转子漏抗，r2为转子电阻，s为转差，此处忽略了定子电阻。

令x=x1+x2，容易得到下列电路关系式：

由式（7）导出：

图2 异步发电机的简化等值电路Fig.2 Simplified equivalent circuit of asynchronous generator

将式（9）代入式（8）得到：

式（10）表明，异步风力发电机吸收的无功功率Q是机端电压U的函数。

原-对偶内点法中，由牛顿法求解最优条件式可得修正方程：

最终可以归结为修正方程的求解。而通过对修正方程式的化简得到的降阶修正方程如下：

其中，x为各节点电压的幅值和相角的向量，su、sd为引入的松弛变量，分别对应不等式约束的上、下限，x、su、sd称为原始变量；λ、u、v 分别为对应的拉格朗日乘子，称为对偶变量；μ为障碍因子；J（x）为等式约束g（x）的雅可比矩阵；e为元素全为1的列向量；B（x）为不等式约束 h（x）的雅可比矩阵；hmax、hmin分别为不等式约束上、下限组成的向量；［u］、［v］、［su］、［sd］分别为以 u、v、su、sd的元素为对角元所构成的对角阵。这种处理的结果是降阶修正方程的维数仅取决于等式约束的维数，而无关不等式约束的维数，有效地保证了算法对电力系统规模的不敏感性。此外，将 Δsu、Δsd、Δu、Δv 的方程放在修正方程以外来求解，也将有助降低修正方程的维数，使修正方程的系数矩阵仅由海森矩阵和雅可比矩阵构成，简化了计算。

原-对偶内点法在计及风机节点之后，根据上面提到的风电机组功率特性曲线，在一定的风况下，可视为连有风电机组的节点有功功率为已知量，而由式（10）可知，涉及到风电场的节点，其潮流方程等式约束相应的雅可比矩阵和海森矩阵需做一定的修正，即分别叠加该点无功不平衡量对机端电压的一阶偏导和二阶偏导。潮流方程约束对应的雅可比矩阵为：

含有风电场的节点相应叠加修正量为：

潮流方程约束的无功功率对状态变量求二阶偏导而得到的海森矩阵如下［11］：

同理，含有风电场的节点相应叠加修正量：

3 基于连续潮流的风电穿透功率极限

风电穿透功率可定义为在满足一定技术指标的前提下接入系统的最大风电场装机容量与系统最大负荷的百分比［12-13］。

作为静态电压稳定性分析的一种方法，连续潮流通过追踪系统中各个节点电压随负荷变化的曲线确定出系统稳定运行点变化轨迹，方便地用于负荷裕度计算［14］。本文计算风电场穿透功率的目标是基于现有的运行方式，计及发电机出力限制，以及节点电压和线路热稳定限制等安全约束条件，使得本区域内的风电场装机容量达到最大。计算步骤如下：

a.设某区域节点的风电场为最大装机容量且满发（视为PQ节点），根据算例输入初始数据；

b.分别增加其他常规发电机组出力和各个节点负荷，进行连续潮流计算；

c.检查是否有线路过载或节点电压越限，若有则转至步骤e，否则进行下一步；

d.按一定步长增加风电场容量，返回步骤b；

e.若负荷裕度λ＜0.001，则记录此时的风电场装机容量作为此节点的风电穿透功率极限估算值，否则转至步骤d。

显然，在系统某节点的风电穿透率达到极限时，系统的负荷裕度已经很小，即系统在微小的负荷波动下将失去稳定。本文将利用此穿透功率极限结果，合理设定各区域风电穿透率，进而分析其对输电能力的影响。

4 算例分析

为了验证本文所提出的模型及算法的有效性，本文在 MATLAB7.0环境下对IEEE 30节点系统进行了仿真计算。首先将系统划分为区域A、B、C这3个区域，如图3所示。将包含40台风力发电机（额定功率500 kW）的风电场通过变压器和110 kV线路分别接入系统的不同节点。即等效为风力发电机组的额定功率取PN=20 MW，其他各相关量vci=3 m/s，vco=20 m /s，vN=14 m/s。仿真中轮毂高度处的风速可由威布尔分布曲线事先预测得到，亦可在程序中键入。通过对区域A至区域B输电能力的大量仿真计算，发现区域B（即受电区）在计算中负荷基本上都已达到上限，从而导致ATC计算结果相近。为便于研究，本文提高了区域B各负荷节点的有功上限。

图3 IEEE 30节点测试系统Fig.3 IEEE 30-bus test system

4.1 不同风况和风电场并网位置仿真

对风电不同并网区域的区域A（送电区）到区域B（受电区）的ATC仿真结果如表1所示（未考虑尾流效应），其中括号内数值为迭代次数（后同）。易见，迭代次数随着风速的上升而增加。另外，在风速为2 m/s时，风机有功出力为0（可视为风机出力骤降的运行方式），但不同节点的风电并网输电能力略有差别，其主要源于网架结构的影响，而由于风电在此时并未与电网脱离，依然要从电网吸收一定的无功功率，从而影响了系统的潮流分布。图4所示为节点18在风速为2 m/s时，风电场吸收的无功功率（标幺值）在迭代过程中的变化曲线。另外，观察可知，风电并网节点处于区域C（联络区域）时（除节点30），无论何种风况下都将使其他两区域间的ATC值较大，相反，若风电场并网点选在区域A则此数值将偏小。因为区域C的风电场供给了一部分此区域内的固定负荷，从而使送电区直接与受电区的功率交换增多，而通过联络区域送往受电区的功率减少，且区域A对区域C内负荷的远距离输电也将减少，极大地降低了传输过程中的各种约束条件越限的可能性，从而提高了输电能力。相反，如果区域A含有风电场，那么只是减少了区内其他常规机组的出力，对区域间的功率传输影响不明显。

表1 区域A到区域B的ATCTab.1 ATC from area A to area B

图4 风力发电机无功功率变化曲线Fig.4 Variation curve of reactive power of wind power generator

4.2 陷入局部最优解的处理

图5为风电接入系统远端的节点30且风速为17 m/s情况下，算法程序终止时得到的各个节点电压（标幺值，后同）和支路传输容量裕度（标幺值，后同）的投影曲线，图中支路42为风电场节点31至接入的系统节点之间的支路，其他支路标号详见文献［14］。为了便于分析，采用的支路传输容量裕度定义为：各支路传输功率与其支路容量限值的差值的绝对值，即为线路的传输功率上限。

图5 局部最优时的节点电压及支路容量裕度Fig.5 Bus voltage and line capacity margin at local optimum

此时的潮流方程约束变量 g′（x）如图 6（a）所示。扩展节点标号数量为2N+1。特别地，因风电接入节点有功在风速给定情况下视为已知量，而无功量未知，即横坐标61对应的是风电注入节点g′（x）中的无功不平衡量，而其他奇、偶节点标号分别对应g′（x）的有功和无功不平衡量。由图可见，此时得到的最优解为局部最优。

为了处理局部最优解，并充分利用已有的无功电源，本文考虑用经典的转置雅可比矩阵法［17］来求得网损微增率，将此时局部最优解的各个变量代入矩阵，求得网损微增率大的节点，若此节点含有无功源，则相应地减小其无功补偿量，重新应用内点法解算输电能力，反复此过程，直至跳出局部最优得到全局最优解。对于含有风电场的转置雅可比矩阵与前面的雅可比矩阵处理方法相似，即需要叠加无功不平衡量对机端电压的一阶偏导。

经过仿真计算，下调了节点10的无功补偿容量，并调整内点法的中心参数至0.15。经调整后的仿真结果如图6（b）和图7所示。同时，对比图7和图5也可看出，导致算法陷入局部最优的主要影响因素是多个节点临界电压限制，而线路容量越限的影响相对不明显。因而也可以通过检测节点电压越限情况来判断局部最优解的产生并采取相应措施。可见对于远离区域边界的节点风电容量要适当，否则不但容易陷入局部最优，而且对输电能力有消极影响。

图6 调整前后的潮流不平衡量Fig.6 Power flow imbalances before and after regulation

图7 全局最优时的节点电压及支路容量裕度Fig.7 Bus voltage and line capacity margin at global optimum

4.3 同步电机与风电的并网比较

表2所示为同容量的同步电机于相同位置（视为PQ节点）替代风电场时的ATC（风速为17 m/s）及系统网损情况，与风电机组并网运行的ATC（表1）和网损值（表2）进行比较，容易看出ATC在数值上相差不大，而区域A和区域C在接入风电时可在一定程度上降低网损，并且在相同的输电交易容量中节约了更多的化石能源。ATC值的不同源于前面推导的SCIM吸收的无功功率，随着优化迭代过程中机端电压的变化而改变。至于网损降低则是由于在ATC的解算过程中，位于区域A和区域C的风电节点的无功功率被优化为尽量减小本区域损耗而最大限度地将电能送入区域B；相反，若区域B存在风电场节点，那么优化算法将极易通过调整风电场无功功率而使区域B的网损增大以获得区域A更多的电能。风电场容量和同步机的功率因数将对结果产生一定影响，此处不加赘述。

表2 同容量同步电机并网的ATC及网损Tab.2 ATC and power loss when synchronous generator with same capacity is connected to grid

4.4 各区域不同风电穿透率对输电能力的影响

为了在不违背系统安全稳定限制的前提下，合理地设置风电穿透率，本文计算了不同区域内节点风电并网的穿透功率极限。

应用前面提到的连续潮流方法进行仿真，图8（a）表示风电接入区域A节点3且风电容量为20MW时的λ-U曲线，由于计及了节点电压及线路传输容量约束，当λ=1.408 1时，12、14等10个节点电压达到下限0.95 p.u.；支路21-22的传输功率越限，连续潮流终止。随着风电场容量的不断增加，易见使连续潮流终止的λ逐渐减小，λ-U曲线越来越平直（图8（b）），即系统的负荷裕度越来越小。采用试探法，当风电容量为65.19 MW时，λ-U曲线已相当平直（图 8（c），λ=0.000 97，负荷裕度已非常小），此时10、12、14等14个节点电压到达电压上限1.05 p.u.；而节点31电压临界下限电压0.9 p.u.；另外，节点1的发电机达到无功调节上限60 Mvar。如果此时风电容量再增加0.001 MW，连续潮流λ=0，程序退出运行，记录此时的风电装机容量值为该节点接入风电的穿透功率极限估算值。采用同样方法可求得节点3、18、21作为风电场并网节点时穿透功率极限分别为23.00%，10.62%、18.66%（系统最大负荷为283.4 MW），从而取不超过此范围的各节点的穿透率数值（假设可选择适当的风电机组使装机容量达到任意值），并计算其ATC，结果列于表3，表中括号内表示实际容量值。显然，对于送电区的节点3接有SCIM时，随着穿透率的增大，ATC值略有减小。这是由于区域A大量的风电场出力取代了常规机组，此时风电场无功吸收量增大，而常规机组的无功出力反而减少，使得某些常规机组无功出力越限。

图8 节点3不同风电并网容量的λ-U曲线Fig.8 λ-U curve of bus 3 for different grid-connecting capacities of wind farm

表3 SCIM不同穿透率下的ATCTab.3 ATC of SCIM for different penetration levels

然而受电区和联络区域的情况恰恰相反，尤其是当联络区域（节点21）含有风电场时，ATC随着穿透率的上升而显著提高。导致ATC值增大的原因与4.1节中的情形相似。

下面分析DFIG不同分区中的穿透率对区域间输电能力的影响，ATC结果列于表4。DFIG转子回路通过接在滑环上的电力电子变频器与电网相连，定子则直接连于电网。其优点是具有无功控制能力，从而提供电网电压支持；并且可以实现有功功率和无功功率的解耦控制，即独立控制转矩和转子励磁电流。

表4 DFIG不同穿透率下的ATCTab.4 ATC of DFIG for different penetration levels

计算中DFIG采用恒功率因数控制方式，即cos θ值给定，分别取为-0.99、1.00 和 0.99（根据电网优化运行方案）。可见，随着位于送电区和受电区DFIG穿透率的增长，ATC值呈现降低趋势，相同穿透率下风机的功率因数变化ATC值波动不大；而同样穿透率下的DFIG位于联络区域时，其输电能力值明显大于另外2个区域，同时随着穿透率的增大，ATC值也有显著提升，其原因类似于前面的SCIM。另外，在联络区域同样的风电穿透率下，ATC对cos θ值的变化较敏感。当cos θ为负即滞后功率因数时，ATC值最大。这是由于联络区域的DFIG通过对其无功出力的调节，不但支持了本区域内的有功负荷，同时也影响了一部分区域内的无功负荷。DFIG发一定无功功率时，送电区直接与受电区的功率交换增大，并且送电区对联络区域负荷的远距离输电减小，所以传输过程中的各种约束条件越限的可能性大为降低，从而提高了输电能力。同理，当电网较强，DFIG调节为只发有功功率（cos θ=1.00）时，ATC值次之；而DFIG根据运行需要类似SCIM从系统吸收一定无功（cos θ=0.99）时，ATC 值为此风电穿透率下最小。