杨 雄 ，卫志农，孙国强 ，孙永辉，丁孝华 ，许晓慧

（1.河海大学 可再生能源发电技术教育部工程研究中心，江苏 南京 210098；2.中国电力科学研究院（南京），江苏 南京 210003）

0 引言

随着分布式发电技术不断发展，越来越多新能源作为分布式电源DG（Distributed Generation）接入配电网，给配电网的网络结构、功率损耗、电压分布和潮流计算带来了巨大的影响［1-11］。首先，配电网从传统单电源系统变成了多电源系统，潮流的流向由单向变成了不定向。其次，传统配电网中一般仅包含Vθ节点（平衡节点）和PQ节点2种节点类型，而随着各种DG接入配电网，系统中增加了新的节点类型：PQ（V）节点、PV节点和PI节点。因此，传统配电网潮流计算方法很难适用于含DG的配电网，必须针对这些新特点，研究出适用于含DG的配电网三相潮流计算方法。

到目前为止，国内外学者已经进行了含DG的配电网潮流算法研究［12］，提出了很多算法，如文献［13-14］采用牛顿-拉夫逊法来计算含DG的配电网潮流，但需求解雅可比矩阵，且因配电网线路的电阻与电抗比值较大，可能出现雅可比矩阵病态［15］；文献［16］提出了基于灵敏度补偿的配电网潮流计算方法，具有高效的处理DG能力，文献［17］提出了改进节点关联矩阵自乘的配电网潮流算法，对PV节点采用无功功率分摊原理的初值确定法，提高了算法的收敛速度，但均未计及配电网的三相不平衡情况，且考虑DG类型不全；文献［18］提出了基于分布式松弛母线模型的含DG三相不平衡潮流计算，但未对具体形式的DG展开说明，且计算过程复杂，文献［19］在文献［18］算法上进行改进，并取得了一定的效果，但未计及配电网的三相不平衡情况，且二者均是基于牛顿-拉夫逊法计算，与文献［13-14］存在相同的问题；文献［20］基于网络层次矩阵快速前推回代计算含DG的配电网潮流，但在处理PV节点时，收敛速度变慢，迭代次数剧增；文献［21］基于前推回代法，采用电压正序分量调节无功补偿量的方法处理PV节点，利用支路分层技术加快潮流计算速度；文献［22］基于正序分量推导了PV节点的无功功率增量和补偿电压之间的关系，并把其引入到三相不平衡配电网潮流算法中，迭代次数少，效率较高，但仅考虑了PV和PQ节点类型DG；文献［23］提出了一种改进的前推回代潮流算法，研究了各种类型DG在改进前推回代潮流算法中的计算模型，但未考虑配电网的三相问题。

因此，针对含DG的配电网三相潮流算法仍有待深入分析和研究。本文首先基于序分量法建立配电网三相负荷模型、网络序参数模型和多类型DG接入模型，结合配电网结构、不对称输电线路三序解耦-补偿模型［24］和道路-回路分析法，在配电序网中提出一种有效的三相不平衡配电网改进潮流算法，充分利用序分量法在处理三相不平衡系统接入对称DG和PV节点时的优势［25-26］，然后详细地推导PQ、PQ（V）、PV和PI节点类型DG的潮流计算模型，并将其引入到所提出的潮流算法中。最后，利用算例验证该方法的可行性和有效性。

1 传统配电网潮流计算模型

1.1 传统潮流计算中的节点类型

在传统配电网三相潮流计算中节点大体上分为2种类型，即平衡节点和PQ节点。

a.平衡节点。

平衡节点为三相辐射状（树形）配电网中的电源节点，因此，平衡节点电压正序分量幅值为定值。同时，作为配电网电压相角的参考点，该节点电压正序分量的相位也为定值，即：

其中，U1，S和 θ1，S分别为平衡节点 S 的正序电压幅值和相角；U1，spec和 θ1，spec分别为正序电压幅值和相角给定值。

b.PQ节点。

PQ节点为三相辐射状配电网中的负荷节点，因此，在配电网三相潮流计算中，PQ节点各相的有功和无功功率为定值，即：

其中，Pp，i和 Qp，i分别为 PQ 节点 i的各相有功和无功功率；Pp，spec和 Qp，spec分别为 PQ 节点 i的各相有功和无功功率给定值；p=a，b，c，分别代表 a 相、b 相和c相。

1.2 传统潮流计算中状态量和线参及其相序变换

a.状态量和线参。

相分量模型中有相电压Up、相电流Ip、相分量阻抗矩阵Zabc和导纳矩阵Yabc；序分量模型中有序电压Us、序电流Is、序分量阻抗矩阵Z012和导纳矩阵Y012，其中s=0，1，2，分别代表三序网中的零序、正序和负序。

b.状态量的相序变换。

其中，X012=［X0，X1，X2］T，Xabc=［Xa，Xb，Xc］T，X∈｛U，I｝；

A 为对称分量变换矩阵，a=ej2π/3。

c.线路参数的相序变换。

其中，Z012和Y012对角线上的元素为其零序、正序和负序网络的序阻抗和序导纳，由于三相线路参数不对称支路采用不对称线路三序解耦-补偿模型［20］进行等效简化处理后，其序分量阻抗矩阵和导纳矩阵均变成了只含对角线上元素组成的3×3阶对角阵，因此，文中Z012和Y012均取只含对角线上元素组成的3×3阶对角阵。

2 三相不平衡配电网潮流算法

节点的道路是指节点沿树到根所经过的路径上的支路集合，对于一个给定的树，节点的道路是唯一的，且只由树支组成，可用道路矩阵T描述［27］。针对任一具有N个节点的三相辐射状（树形）配电网，假设首节点是电源且作为参考节点，则独立节点数为n=N-1，独立支路数b=n。则道路矩阵T是一个n×n阶方阵，假定道路的正方向都是从电源点指向各节点，各支路正方向与道路正方向相同，如果支路j在道路 i上，则 T（i，j）=1，反之 T（i，j）=0。道路矩阵T是一个稀疏下三角阵，可用稀疏技术进行处理。

在配电序网中，设Is，n为节点注入序电流向量矩阵（n×1 阶），设 Is，b为支路序电流向量矩阵（n×1阶），在序网模型电路中，可获得序网的道路矩阵为Ts，并依据KCL定律，支路序电流Is，b与节点注入序电流 Is，n满足如下等式：

对任一辐射状配电系统序分量电路模型中，基于欧姆定律有：

其中，Us，b为配电网支路序电压矩阵（n×1 阶）；Zs，b为基于支路 i的序阻抗 Zs，bi形成的对角阵（n×n 阶）。

设电源节点三相电压相量矩阵为 Uabc，0（3×1 阶），独立节点三相电压相量矩阵为 Uabc，n（3n×1 阶），由式（1）可得出电源节点的三序电压矩阵为 U012，0=AUabc，0（3×1 阶），独立节点三序电压矩阵为 U012，n（3n×1阶），那么在各序网络模型中，可知任一节点与电源节点的序电压差等于从此节点开始沿着该节点的道路到达电源节点所经支路的支路序电压之和，即：

其中，ΔZs，t为各序网中序阻抗灵敏性矩阵，s=0，1，2；λn=［1，1，…，1］T，为 n 维向量。

式（8）是本文潮流算法计算的核心，潮流计算步骤如下（k为迭代次数）。

a.给配电网各节点三相电压赋初始值Uabc，n0=EnUabc，0，其中 En=［E，E，…，E］T，共 n 个 E，E 为 3×3阶单位矩阵。

b.计算第k次迭代时节点i注入的各相电流IL，p，nik= （Sp，i/Up，ni（k-1））*-Yp，iUp，ni（k-1）。 其中，“*”表示取复数共轭；Sp，i是节点 i各相注入功率；Yp，i是节点 i各相并联导纳之和；p=a，b，c；i=1，2，…，n。

c.基于式（1）计算第 k次迭代时节点i注入的各序电流 IL，012，nik=AIL，abc，nik（i=1，2，…，n）。

d.依据文献［24］中的不对称输电线路三序解耦-补偿模型和两端节点补偿电流源计算公式，计算出k次迭代时配电网中不对称线路两端节点补偿注入序电流 ΔIB，012，nik和 ΔIB，012，njk（i，j=1，2，…，n）。

e.根据公式 I012，nik=IL，012，nik+ΔIB，012，nik，计算 k 次迭代时各节点注入的各序电流 Is，nk（s=0，1，2；i=1，2，…，n）。

f.基于式（8）计算 k 次迭代时的 ΔUs，nk。

g.基于式（10）计算 k 次迭代时的 Us，nk。

h.基于式（1）的逆变换计算k次迭代时节点i三相电压相量 Uabc，nik=A-1U012，nik（i=1，2，…，n）。

i. 判断 Uabc，nk和 Uabc，n（k-1）幅值之差是否满足收敛精度要求。若满足，则结束迭代；否则转步骤b。

3 各种DG在潮流计算中模型

3.1 DG对应的节点类型

一般在传统配电网中只包含2种节点类型，即平衡节点和PQ节点，然而，随着接入的DG类型增多，配电网中节点类型也会相应增加。表1［23］给出了常见的DG类型及其对应的节点类型。

表1 分布式电源对应的节点类型Tab.1 Node types of DG

在潮流分析时，必须针对不同DG节点类型，结合具体潮流算法，采用不同计算模型。下文将具体分析以上4种DG节点类型在三相不平衡配电网潮流计算中的迭代计算模型。

3.2 PQ节点类型DG

常规三相潮流计算中，PQ节点各相的注入有功和无功功率为给定值，对于三相不对称的负荷或功率源，这样的处理方式较合理。然而，现有含DG的配电网三相潮流算法中均近似认为三相对称的PQ型DG输出功率为给定值且三相功率对称相等，将其处理成三相功率对称的负负荷。但三相对称DG接入三相不平衡配电网中，由于三相电压不对称，DG输出的三相功率并不对称相等，而且考虑到发电机和三相对称的电力电子逆变器装置自身的运行特性［25，28］。因此，对于三相不平衡的配电系统，传统方法中近似认为三相对称DG输出的三相功率对称相等且为给定值的处理方式就不够合理。针对该问题，依据文献［25］和［28］，本文认为三相对称的 PQ型DG输出的恒定有功功率和无功功率作为该DG节点给系统注入的恒定的正序有功功率和正序无功功率，即：

其中，PDG和QDG分别为三相对称的PQ型DG输出的恒定有功功率和无功功率。

针对第i个PQ型DG节点，节点注入的正序电流可用下式计算：

其中，U1，DG，i为第 i个 DG 节点正序电压相量。

3.3 PQ（V）节点类型 DG

PQ（V）节点类型DG的处理方法类似于PQ节点类型DG的处理方法，其不同之处在于迭代过程中，需要根据最新PQ（V）型DG节点的正序电压迭代值不断更新该DG节点给系统注入的正序无功功率，然后将其代入式（12）求出该DG节点新的注入正序电流，且开始下一次迭代。该类型DG节点给系统注入的正序有功功率和正序无功功率计算模型分别为：

式中取值有以下2种情况。

a.采用无励磁调节能力的同步发电机作为接口时，DG发出的无功功率为：

其中，PDG、EDGq、Xd、U1，DG，i分别为 DG 机组的有功输出、空载电势、同步电抗、端电压。

b.采用异步发电机的风机作为接口时，DG吸收的无功功率为：

其中，x为异步电机定子漏抗与转子漏抗之和；xp为异步电机励磁电抗与机端并联电容等效电抗。

3.4 PV节点类型DG

考虑到发电机和三相对称的电力电子逆变器装置的运行特性［25，28］，以及三相对称 DG 接入三相不平衡的配电网中DG的三相电压不再对称，DG输出的三相有功功率也并不对称相等。因此，对于三相不平衡的配电系统，传统方法中近似认为三相对称DG输出的三相有功功率和电压对称相等且为给定值的处理方式就不够合理。针对该问题，依据文献［25］和［28］，本文认为三相对称的PV型DG输出恒定的有功功率作为该DG节点给系统注入的恒定的正序有功功率、输出的额定电压作为该DG节点恒定的正序电压幅值，但是其输出的无功功率却是未知的。因此，问题的关键就是求出满足DG节点正序电压幅值与该PV型DG额定电压值相等情况下该PV型DG输出的无功功率。

针对PV节点类型DG，可采用开环阻抗矩阵（戴维南等值阻抗矩阵）来处理PV型DG节点，在一个含有nDG，PV个PV节点类型DG的三相配电网的正序网络中，若在每个PV型DG节点处开环后出现nDG，PV个开环点，则存在：

其中，ΔU1，DG、ΔI1，DG为开环点校正的正序电压、正序电流矩阵（nDG，PV×1 阶）；Z1，DG为从开环点看进去的戴维南等值阻抗矩阵（nDG，PV×nDG，PV阶）。

针对任一放射三相配电网的正序网络中，从道路矩阵T1中把各PV型DG节点所对应行向量提取出来组成一个新的矩阵T1，DG，则有：

将 ΔU1，DG、ΔI1，DG、Z1，DG表示为：

其中，Δe1，DG和 Δf1，DG分别为 ΔU1，DG的实部和虚部矩阵；Δc1，DG和 Δd1，DG分别为 ΔI1，DG的实部和虚部矩阵；R1，DG和 X1，DG分别为 Z1，DG的电阻和电抗矩阵。

在第k次迭代时，第i个PV型DG节点的正序电压相量为U1，DG，i，假定开环点两侧具有相同的相角，则第i个PV型DG节点的实际正序电压与PV节点类型DG的额定电压之差为：

其中，UDG，i为第i个PV节点类型 DG的额定电压值；U1，DG，ik和 θ1，DG，ik分别为 U1，DG，ik的幅值和相角。

第k次迭代后，设第i个PV型DG节点正序电流的修正量为 ΔI1，DG，i，则其正序复功率的修正量为：

其中，Δc1，DG，ik和 Δd1，DG，ik分别为 ΔI1，DG，ik的实部和虚部。

则该PV型DG节点正序有功功率的修正量为：

因为PV型DG节点正序有功功率等于PV节点类型DG输出的恒定有功功率，即为常数，所以ΔP1，DG，i（k+1）=0，代入式（24）得：

由于 θ1，DG，ik比较小，Δc1，DG，ik远小于 Δd1，DG，ik，因此有 ΔI1，DG≈jΔd1，DG， 且 Δe1，DG=ΔU1，DGcos θ1，DG≈ΔU1，DG，则根据式（16）、（18）和（20）可得：

而该PV型DG节点正序无功功率的修正量为：

把式（25）代入式（27）可得：

若 UDG，i均为 1.0 p.u.，则 ΔQ1，DG，i（k+1）=-3Δd1，DG，ik，于是有 ΔQ1，DG（k+1）=3X-11，DG+ ΔU1，DGk。

而第k+1次迭代时，第i个PV型DG节点给系统注入的正序无功功率为：

然后将其代入式（12）求出DG节点新的注入正序电流，开始下一次迭代。当满足收敛精度时，停止迭代。

3.5 PI节点类型DG

考虑到类似3.4节中的情况，本文认为三相对称的PI型DG输出恒定的有功功率作为该DG节点给系统注入的恒定的正序有功功率、输出的额定电流作为该DG节点注入的正序电流幅值。相应的DG输出的无功功率可按下式计算得出：

其中，e1，DG，ik和 f1，DG，ik分别为第 k 次迭代时 PI 型 DG节点i正序电压的实部和虚部；PDG为该DG输出的恒定有功功率；为该DG输出的额定电流。

因此，第k+1次迭代时该PI型DG节点给系统注入的正序无功功率为：

并将其代入式（12）求出该DG节点新的注入正序电流，开始下一次迭代。

在潮流迭代过程中，若PQ（V）、PV和PI型DG节点出现无功功率越界，则将其转换成PQ型DG节点处理，且QDG取各节点类型DG的无功上界或下界，然后重新计算。

另外，对于DG单相接入、两相接入或三相不对称DG接入的情况下，可以直接先按照各相分别进行计算，分别先求出DG的各相注入电流，然后通过对称分量变换求出DG的各序注入电流，便可容易地引入到本文所提出的三相解耦潮流算法中。

4 算例分析

4.1 算例1

参见文献［29］介绍的6节点三相不平衡配电网，变压器为Yn-yn接线方式，在节点3和5接入2个DG系统分别为DG1和DG2，其单线图如图1所示。

下面就接入不同节点类型DG后对三相不平衡配电网潮流的影响进行讨论分析，各节点类型DG并网参数如表2所示。假定PQ（V）、PI和PV节点类型DG无功输出无界时，节点3和5分别接入不同节点类型DG的方案及其基于本文算法的潮流收敛情况如表3所示，其中收敛精度为10-6，DG输出的无功功率为标幺值，后同。

图1 6节点含DG的三相不平衡配电网Fig.1 Unbalanced six-bus three-phase distribution network with DGs

表2 算例1中各节点类型DG并网参数Tab.2 Grid-connection parameters of different DG node types in case 1

表3 在DG无功输出无界时算例1的8种DG并网方案及潮流收敛迭代次数Tab.3 Eight DG grid-connection schemes and iterative times of case 1 without DG reactive power boundary

在方案5中配电网2个DG节点都接入PV节点类型DG时，DG1节点和DG2节点正序电压分别为0.999 44 p.u.和0.999 62 p.u.；在方案7中配电网DG2节点接入PV节点类型DG时DG2节点正序电压为0.999 55 p.u.；在方案8中配电网DG1节点接入PV节点类型DG时DG1节点正序电压为0.999 41 p.u.。由此可见，当系统接入PV节点类型DG且无功输出无界限时，可使DG节点的正序电压幅值近似保持恒定，同时对配电网各节点电压起到了很好的支撑和改善作用。

另一方面，从表3可看出，三相不平衡配电网无DG接入和接入各类型DG时，基于本文算法的潮流收敛次数相差不大，从而验证了本文算法具有良好的收敛性和较强的处理DG能力。

在表3中的8种DG接入方案且无功输出无界的情况下，配电网三相潮流计算结果比较如图2所示，图中电压幅值为标幺值，后同。另外，图3给出了方案2和方案3中DG输出各相有功功率（标幺值）比较。

图2 在8种DG接入方案下各节点三相电压幅值分布图Fig.2 Three-phase voltage amplitude of different nodes for eight DG grid-connection schemes

图3 算例1在方案2和3中DG各相有功输出情况Fig.3 Active power output of different phases for DGs in scheme 2 and 3 of case 1

从图2可见，方案4中配电网各节点三相电压幅值都明显低于方案1，而另6种有DG并网的方案中配电网各节点三相电压幅值都明显高于方案1，这主要是因为：在方案4中接入的是以异步发电机的风机作为接口的PQ（V）节点类型DG，该DG需要从配电网中吸收无功功率，从而造成了配电网各节点三相电压均明显降低。而另6种方案中DG均为输出无功功率，因此，各节点三相电压均有明显升高。

由表3潮流收敛后给出各种方案中DG输出无功功率大小与图2各种方案中各节点三相电压分布结果进行对比表明，接入DG输出的无功功率越大，对配电网各节点三相电压起到的提升效果越好。

从图3可看出，方案2和方案3中DG输出的三相有功功率并不对称相等，因此，相对于传统算法中近似认为三相对称DG输出的三相功率对称相等的处理方法，本文算法中提出的处理方法更加合理、有效，而且还反映出了三相对称DG接入三相不平衡的配电网中会出现三相不对称的运行状况。

另外，PQ（V）、PV和PI节点类型DG无功功率一般是有界的，因此，针对算例中的PQ（V）、PV和PI节点类型DG设置输出无功功率的界限分别为-0.05～0.05 p.u.、0～0.075 p.u.和 0～0.05 p.u.，表 4 给出了方案3—8在设置了PQ（V）、PV和PI节点类型DG输出无功功率界限情况下的潮流收敛情况。

表4 在DG无功输出有界时方案3—8中潮流收敛无功情况及迭代次数Tab.4 Reactive power and iterative times for scheme 3-8 with DG reactive power boundary

从表4可见，方案3和4中未出现无功越界，因此，收敛情况和DG输出的无功功率与表3中的结果一致。而方案5—8中都出现了DG无功越界，所以相应的迭代次数都增加了近一倍，这是因为：潮流程序在迭代计算时，若PQ（V）、PV和PI型DG出现无功输出越界，则将其自动转换成PQ型DG重新计算，迭代次数就会增加。由此可见，本文算法具有较强的处理DG无功越界的能力，同时保持稳定的收敛性。

方案5—8中都出现了DG无功越界，相应的潮流也会发生变化，所以其潮流收敛后配电网各节点三相电压幅值分布如图4所示。

从图4和图2中可见，当DG无功输出有界且出现无功越界时，DG对配电网各节点三相电压调整的幅度被限制，比DG无功输出无界时调整幅度要小。因此，图4中的方案5—8都要比图2中电压幅值低。实际中DG节点无功输出肯定是有限的，所以设置DG无功输出有界更加符合含DG配电网的运行状况。

4.2 算例 2

参见文献［30］介绍的IEEE37节点三相不平衡配电网，变压器为△-△接线方式，在节点12、25、29、30和 35接入 5个 DG 系统分别为 DG1、DG2、DG3、DG4和 DG5，其单线图如图 5 所示。

在IEEE 37节点系统中，各节点类型DG并网参数如表5所示。PQ（V）、PV、PI节点类型DG设置输出无功功率的界限分别为-0.05～0.05p.u.、0～0.06p.u.、0～0.03p.u.。

图4 在DG无功越界的方案中各节点三相电压幅值分布图Fig.4 Three-phase voltage amplitude of different nodes for schemes with DG reactive power boundary violation

图5 含DG的IEEE 37节点三相不平衡配电网Fig.5 Unbalanced IEEE37-bus three-phase distribution network with DGs

表5 算例2中各节点类型DG并网参数Tab.5 Grid-connection parameters of different DG node types in case 2

IEEE 37节点系统中DG1—DG5并网的节点类型分别为 PQ、PQ（V）-1、PQ（V）-2、PV、PI，其并网状态以及收敛情况如表6所示，在方式2和3中接入DG无功越界及无功输出情况如表7所示，以及在3种运行方式下潮流收敛后各节点A相电压幅值分布如图6所示，另外，图7给出了方式3中各DG输出的各相有功功率比较。

由表6和表7可知，与算例1相比，系统节点数增加很多但收敛性影响很小，且增加DG数量后，潮流的收敛性未出现较大的变化，但在DG出现无功越界时，迭代次数会有相应的增加，这已经在算例1中进行了说明，表明了本文算法具有稳定的收敛性和处理DG能力，且受系统大小和DG数量影响较小。在方式3中同时接入了4种不同节点类型DG的情况下，潮流稳定收敛，显示了该算法具有较强的处理多种不同节点类型DG同时并网的能力。

表6 算例2的3种运行方式及潮流收敛迭代次数Tab.6 Three operating modes and iterative times of case 2

表7 算例2在方式2和3中DG的无功越界及其无功输出Tab.7 DG reactive power boundary violation and reactive power output of case 2 in mode 2 and 3

图6 算例2在3种运行方式下各节点A相电压幅值分布图Fig.6 Phase-A voltage amplitude of different nodes for three operating modes of case 2

由图6可看出，在配电系统有功功率一定的情况下，由于DG的接入及输出有功功率和无功功率，从而减少了配电系统中线路上功率流动，对配电网各节点三相电压起到了很好的改善作用。

图7也反映出了方式3下各类型三相对称DG接入三相不平衡配电网中输出的三相功率并不对称相等的特点。

图7 算例2在方式3下DG输出的各相有功比较Fig.7 Comparison of active power output among different DG phases of case 2 in mode 3

5 结论

本文提出了一种新的含DG的配电网三相解耦潮流计算方法。采用序分量法建立配电网三相负荷模型、网络序参数模型和多类型DG接入模型；结合配电网结构、不对称线路三序解耦-补偿模型和道路-回路分析法，在配电序网中提出一种有效的三相不平衡配电网改进潮流算法；详细推导了PQ、PQ（V）、PV和PI节点类型DG的潮流计算模型，并可非常简单地引入到所提潮流计算程序中实现。整个算法计算过程清晰，编程简单，容易实现，而且具有前推回代法的计算速度快、收敛性稳定的优点。

通过测试算例显示，采用所提算法对含DG的三相不平衡配电网进行潮流计算，具有良好的收敛性，较强的处理各种类型DG及其出现无功越界的能力。另外，从结果可看出，在系统有功功率一定的情况下，由于并网DG输出有功功率和无功功率，从而减少了系统中线路上功率流动，对配电网各节点三相电压起到了很好的改善作用。特别是接入PV节点类型DG且无功输出无界限的情况下，由于DG节点的正序电压幅值近似保持恒定，为节点电压起到了很好的支撑作用，因此，对配电网各节点三相电压的提升效果最好，但该DG输出的无功功率也最大。当DG无功输出有界且出现无功越界时，DG对配电网各节点三相电压调整的幅度被限制，迭代次数有所增加，但收敛性较稳定。算例验证本文算法具有很好的通用性和实用性。