赵 睿，李兴源，刘天琪，王渝红，杨毅强，李 宽

（四川大学 电气信息学院，四川 成都 610065）

0 引言

在智能互动电网的大背景下，强交流与强直流并存已成为“三华”特高压同步电网的必然选择。目前，向上、溪浙和锦苏直流送端均位于四川电网，形成了电力系统送端多直流落点局面［1］。这种特殊的系统基本只由若干个大型电厂与送端换流站群联接构成，极有可能孤岛运行。在孤岛运行方式下，HVDC的快速控制引起次同步振荡的风险增加，并可能伴随因发电机转子间阻尼不足而引起的低频振荡。2种不同性质的振荡相互作用，一旦控制不当，就会恶化系统阻尼，甚至造成孤岛系统的崩溃［2-6］。所以，针对“三华”电网向上直流孤岛运行方式，研究同时抑制次同步振荡和低频振荡的多通道直流附加阻尼控制器具有重要意义。

当前，基于数学模型的严格控制理论方法应用于“三华”电网实际工程时，复杂拓扑和多变工况的存在，增加了系统建模的难度。因此，利用辨识方法通过非线性时域仿真或现场测量数据直接导出简单的、精确的系统低阶线性化模型，并设计控制器具有广泛的实用价值。

本文基于具有高运算效率和抗扰能力的矩阵束算法辨识向上直流在孤岛运行下的次同步和低频振荡频率、阻尼，以及系统降阶模型，采用根轨迹法设计多通道直流附加阻尼控制器，降低振荡模式间的相互影响，同时抑制次同步和低频振荡。数字仿真验证了该控制器的有效性。

1 基于矩阵束算法的系统特性分析

矩阵束算法［7］直接以测量数据构成的Hankel矩阵为基础，避免求取信号的相关矩阵；同时，数据被分解为信号子空间和噪声子空间，通过信号空间来辨识信号参数。这提高了运算效率和抗噪能力，适用于大系统小扰动下的振荡特性分析和模型辨识。

1.1 系统振荡特性分析

孤岛运行方式，向上直流系统降功率至25%（1 600 MW）单极运行，福溪、珙县、泸州与黄桷庄各开2台机。利用机组作用系数法［8］对向上直流在以上方式下引发四川电网次同步振荡的风险进行评估。机组作用系数（UIF）的计算结果如表1所示。

表1 机组UIF计算结果Tab.1 Calculated UIF of generators

由表1可知，在以上构造的孤岛方式下，福溪、珙县电厂相关机组的UIF计算结果超过0.1。因此，相关火电厂同复龙换流站之间的相互作用增强，加大了引发交直流互联电网次同步振荡的风险。

在搭建电磁暂态模型时，主要考虑500 kV线路，对于220 kV的线路和负荷进行适当的等值处理。向上直流系统孤岛运行的拓扑结构如图1所示。

利用矩阵束算法辨识系统的次同步振荡和低频振荡模式，结果如表2和表3所示。

由表2和表3可知，孤岛运行方式，向上直流系统降功率至25%（1600 MW）单极运行的情况下，福溪与珙县电厂的次同步振荡和低频振荡并存，13.4 Hz和24.5 Hz的次同步振荡模式，阻尼比接近0，造成轴系扭振情况严重；并且，0.74 Hz的低频振荡模式属于弱阻尼振荡模式。

图1 测试系统网络结构图Fig.1 Network structure of test system

表2 扭振模式Tab.2 Torsional oscillation modes

表3 低频振荡模式Tab.3 Low-frequency oscillation modes

1.2 系统降阶模型辨识

根据次同步和低频振荡研究的现象和解决的问题，孤岛运行方式下的大规模电力系统可考虑用保留系统关键特性的低阶模型代替原来复杂的高阶系统模型。

考虑如下连续的时间系统：

对式（1）做分块处理，可得：

其中，X1为需要保留的状态量；X2为对系统的影响可忽略的状态量。令X2=0，则降阶模型为：

在系统进入稳态后，对其施加阶跃扰动。为不影响系统的运行性能，输入x（t）选择由2.0 s时刻直流整流侧定电流控制信号的低幅值阶跃扰动激发，输出y（t）选为福溪机组的转子角速度偏差。

利用矩阵束算法辨识系统的等值降阶模型。根据Hankel矩阵奇异值分解后所得奇异值的突变，确定降阶模型阶数。该模型辨识考虑靠得很近的零极点对消，并忽略远离原点的极点及其对应的留数。同时，保留的关键特性包括对给定的一类输入有最小的输出误差和同样的主振模态。

2 控制器设计

2.1 多通道直流附加阻尼控制器结构

直流附加阻尼控制器抑制次同步振荡和低频振荡时，可能对某个模式提供正阻尼，而对另一模式提供负阻尼，甚至激发新的振荡模式。因此，通过在直流附加阻尼控制器中加设滤波器，抑制模式间的相互影响，进而分别对不同的振荡模式提供阻尼［9-15］。

多通道直流附加阻尼控制器结构如图2所示。图中，滤波环节为Butterworth滤波器；校正装置采用根轨迹法进行设计；Δω为发电机转速偏差；I为整流侧直流电流；α为整流侧触发延迟角。

图2 多通道直流附加阻尼控制器结构Fig.2 Structure of multi-channel DC supplementary damping controller

2.2 多通道直流附加阻尼控制器参数设计

用根轨迹法进行的设计是建立在改变系统根轨迹的基础上，是通过在系统开环传递函数中增加极点和零点，迫使根轨迹经过s平面内希望的闭环极点的一种方法［16-18］。设辨识出的系统传递函数为G（s），输出为控制器的输入信号，控制器的传递函数为Gc（s），则加入控制器后的闭环系统方框图见图3。

图3 控制系统Fig.3 Control system

针对13.4 Hz的次同步振荡频率，通过滤波环节后，系统在该频率附近的根轨迹如图4所示。

图4 根轨迹图Fig.4 Root-locus plot

由图4可知，在 K1＞0.124时，系统不稳定。取K1=0.058，则在s上半平面内距离虚轴最近的2个闭环极点分别为 s1=-0.622+j85.5 和 s2=-1.72+j80，其对应的阻尼比分别为 ξ1=0.00727 和 ξ2=0.0216，阻尼自然频率分别为 ωd1=85.5 rad/s和 ωd2=80 rad/s，振荡衰减为其初值的10%分别需要3.70 s和1.34 s。因此，通过只调整增益即可产生希望的闭环极点。

同理，针对24.5 Hz的次同步振荡频率，取K2=0.063，则在s上半平面内距离虚轴最近的闭环极点为 s1=-1.22+j156，其对应的阻尼比为 ξ=0.00786，阻尼自然频率为ωd=156 rad/s，振荡衰减为其初值的10% 需要 1.8874 s。

为确保低频振荡能在较短时间内衰减，相对次同步振荡，系统需要有更大的阻尼比。针对0.74 Hz的弱阻尼振荡模式，通过Butterworth带通滤波器后，系统的根轨迹如图5所示。

图5 根轨迹图Fig.5 Root-locus plot

从图5的根轨迹图可以看出，系统仅在有限的K3值范围内，即 0＜K3＜0.162 时，才是稳定的。取 K3=0.032，则在s上半平面内距离虚轴最近的3个闭环极点分别为 s1=-0.582+j5.26、s2=-0.565+j4.66 和s3=-0.468+j3.49，其对应的阻尼比分别为 ξ1=0.11、ξ2=0.12 和 ξ3=0.133，阻尼自然频率分别为 ωd1=5.29 rad /s、ωd2=4.7 rad /s 和 ωd3=3.52 rad /s，振荡衰减为 其初值的 10% 时分别需要 3.9563 s、4.0754s 和4.9201 s。

3 仿真分析

根据图2控制器，对图1系统进行数字仿真。控制器参数设置为 K1=0.058，K2=0.05，K3=0.032。

数字仿真的扰动方式如下：

a.2 s时刻，系统受到一个扰动，该扰动使得整流侧定电流控制器的电流整定值由1 p.u.增加至1.02 p.u.；

b.2 s时刻，宜宾—泸州单回线路在距向家坝母线1%处发生单相短路接地故障，0.2 s后故障消失（瞬时故障）。

根据系统特点和控制目标，选取福溪电厂机组进行观测。以上2种扰动下，配置多通道直流附加阻尼控制器前后，福溪电厂的转子角速度ωr和轴系扭矩（标幺值）分别如图6和图7所示。图7中，TA-B为低压缸A到低压缸B的扭矩，TB-G为低压缸B到发电机的扭矩。

由图6、7可知，基于矩阵束算法辨识系统传递函数，利用根轨迹法设计的多通道直流附加阻尼控制器，在不同故障下，均有效防止了针对某一振荡频率设计的阻尼控制器对另一振荡频率的负阻尼作用，不仅有效抑制了24.5 Hz和13.4 Hz的次同步振荡频率，而且增大了0.74 Hz的低频振荡模式的阻尼。

图6 不同扰动下投入多通道直流附加阻尼控制器前后的转子角速度图Fig.6 Rotor angular speed charts，before and after multi-channel DC supplementary damping controller operates for different perturbations

图7 扰动b下投入多通道直流附加阻尼控制器前后的轴系扭振图Fig.7 Torque plots of axis system，before and after multi-channel DC supplementary damping controller operates for perturbation b

4 结论

本文采用矩阵束算法辨识与根轨迹法相结合的方法，设计多通道直流附加阻尼控制器。电磁暂态时域仿真结果表明，该方法能有效分析复杂交直流混合输电系统在孤岛运行方式下的次同步振荡和低频振荡模态，降低振荡模式间的相互影响，同时抑制次同步和低频振荡，并且具有一定的鲁棒性。