田铭兴，杨秀川，杨雪凇

（兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070）

0 引言

随着超高压长距离高自然功率紧凑型输电线路和电缆输电线路的建设，线路容性充电无功大为增加，设备绝缘余量越来越小，使得无功平衡和电压控制日益成为电力系统亟待解决的重要课题。可控电抗器不仅可实现容量大范围快速平滑可调，而且结构坚固、维护简单、运行可靠，在补偿线路容性无功、消除发电机自励磁、限制工频过电压、抑制潜供电流、增大系统稳定性、提高输电能力等方面具有重要作用。文献［1-2］是关于可控电抗器应用研究方面较早的论文，它们指出在新建的电网中应该广泛使用可控电抗器。之后，可控电抗器的研究和应用在国内外日新月异，得到了长足发展［3-5］。可控电抗器种类较多［6-8］，文献［8］对此进行了最新总结。其中，磁饱和式可控电抗器MSCR（Magnetically Saturation Controlled Reactor）在我国研究成果较多，并得到了实际应用［9-11］。

建模仿真方法是MSCR研究中值得关注的重要问题。文献［12-14］提出基于微分方程的建模仿真方法，该方法需要对电抗器工作原理具有深入的理解并自己编写仿真计算程序。文献［10-11］提出基于磁路分解法和PSCAD/EMTDC的建模仿真方法，该模型对MSCR结构尺寸等参数依赖性较强。文献［15-16］通过研究MSCR的等效物理模型、数学模型和等效电路，建立基于MATLAB的仿真模型的方法。相对前2种方法，第3种方法具有避免或减轻自己编写仿真计算程序的繁重工作和只关注MSCR的电气特性而不使用其结构尺寸等参数方面的优势。文献［17］针对文献［15-16］未明确给出仿真模型参数和MSCR参数间的定量关系的缺陷，研究了MSCR额定容量、额定电压、自耦比等参数之间，及其与模型参数之间的定量关系。但是，因为文献［17］是基于MSCR等效电路建立的仿真模型，未能充分体现MATLAB/Simulink直观简单的特点，更重要的是不能仿真晶闸管、二极管、各个绕组的电流/电压等物理量以及换流等重要的物理过程。

本文根据MSCR的结构特点，提出基于MATLAB多绕组变压器模型的MSCR仿真建模方法，深入研究模型参数与MSCR参数之间的定量关系，明确仿真模型参数的设置方法，并通过示例说明该方法的正确和优越之处。

1 基本结构与基本参数关系

超高压大容量MSCR通常采用三相电抗器组，其中一相MSCR的结构原理图如图1所示［13-14］。图中，铁芯1、2的等效磁路长度为l，等效磁路截面积均为A；N1、N2为绕组匝数；uA为工作电压，其额定频率为 fN；iA为工作电流；VT1、VT2为晶闸管；VD为二极管。

定义自耦比（抽头比）为：

其中，NA=N1+N2。

若NA匝绕组的电阻为RA，则：

图1 MSCR的结构原理图Fig.1 Structure of MSCR

其中，R1、R2分别为匝数为 N1、N2的绕组的电阻。

若UAN为MSCR额定工作电压有效值，则：

其中，U1N、U2N分别为匝数为 N1、N2的绕组的额定电压有效值。

若IAN为MSCR额定工作电流有效值，则：

其中，I1N为匝数为N1的绕组的额定电流有效值。

若SAN为MSCR额定容量，则：

其中，S1N为匝数为N1的绕组的额定容量。

由文献［11］知：

其中，BS为铁芯饱和磁密；μ0为空气磁导率。

2 铁芯磁化饱和特性

设图1中铁芯等效磁化饱和特性为：

对匝数为N1的绕组而言有：

其中，ψS为铁芯饱和磁链；im为磁化电流。

把式（9）—（11）代入式（8）得：

把式（10）代入式（6）得：

把式（12）、（14）代入式（13）可得：

取磁链基值为：

把式（3）代入式（16）可得：

把式（17）代入式（15）可得：

其中，ψ*=ψ /ψbase，为磁链标幺值。

取电流基值为：

把式（3）、（5）、（7）代入式（19）可得：

把式（20）代入式（18）可得：

3 建模

如图1所示，MSCR的每个铁芯及其绕组可以看作1个4绕组变压器，而MATLAB的Powersystem Blocksets中提供了多绕组变压器模型Multi-Winding Transformer。所以，用2个多绕组变压器模型，以及晶闸管、二极管、电源等模型，并根据图1所示的连线方式就可以建立MSCR的仿真模型。其中，核心模型是2个完全一样的多绕组变压器模型Multi-Winding Transformer。所建的MSCR仿真模型在形式上与图1所示MSCR结构完全一致，直观简单，且可仿真出图1中所有元器件的电压、电流的变化过程。

在建立了MSCR仿真模型之后，各子模型参数的正确设置对仿真结果的正确性就尤为重要。其中，主要是对多绕组变压器模型参数的设置，说明如下。

a.额定功率：由式（5）算得的 S1N（V·A）。

b.额定频率：MSCR 的额定频率 fN（Hz）。

c.绕组额定电压：4个绕组额定电压依次是U1N（V）、U2N（V）、U2N（V）、U1N（V），由式（3）算得。

d.绕组电阻：4个绕组电阻依次是 R1（Ω）、R2（Ω）、R2（Ω）、R1（Ω），由式（2）算得。

e.绕组漏电感：本文忽略绕组漏感，此时所有绕组漏感可以设定为0。

f.励磁电阻：本文忽略铁芯损耗，所以磁化电阻可以设置为足够大的数，如1015Ω。

g.铁芯磁化饱和特性：由几个由（0，0）开始的磁化电流/磁链数据点（p.u.）给定。这些数据点可由式（21）算得：

由以上分析可以看出，多绕组变压器模型参数设置（如式（2）、（3）、（5）、（21）所示）与 MSCR 的结构尺寸没有关系，只要给定电抗器额定容量、额定电压、绕组电阻和自耦比就可以对MSCR进行建模。其他子模型都是MATLAB中的常规模型，它们的参数设置不再赘述。

4 仿真举例

MSCR参数：额定容量SAN=60 MV·A；额定电压；额定频率fN=50 Hz；绕组电阻RA=40 Ω；自耦比 δ=0.047 4。

当晶闸管触发角为0°（对应MSCR带额定负载）时，仿真结果如图2所示（限于篇幅，图2给出了部分仿真结果）。

由图2可以看出，基于MATLAB多绕组变压器模型的MSCR仿真模型不仅可以仿真出工作电流波形，而且可以仿真出各绕组、晶闸管、二极管等元器件的电流波形（电压波形当然也可以仿真出），这是文献［14-16］所不具备的。

另外，根据文献［16］所给出的过渡时间tgd计算公式可得：

该结果与图 2（a）—（f）比较可知，由仿真所得的过渡时间和公式计算所得的过渡时间是一致的。

根据文献［11-12］所给出的晶闸管、二极管换流时间thl计算公式可得：

该结果与图2（g）比较可知，由仿真所得的换流时间与公式计算所得的换流时间是相同的。

图2 仿真波形Fig.2 Simulative waveforms

上述通过仿真所得的过渡时间tgd和换流时间thl与通过公式计算所得数值的一致性，更加说明了本文所建模型是正确和有效的。

5 结论

a.基于MATLAB多绕组变压器模型的MSCR仿真模型参数只与电抗器额定容量、额定电压、额定频率、自耦比、绕组电阻和铁芯磁化饱和特性有关，而与电抗器几何尺寸无关。

b.基于MATLAB多绕组变压器模块的MSCR仿真模型可以对各绕组、晶闸管、二极管等元器件的电压、电流，以及对晶闸管和二极管的换流过程进行分析。

c.基于MATLAB多绕组变压器模块的MSCR仿真模型具有直观简单、准确有效、工程实用的特点，为MSCR系统分析提供了有效手段。